Последовательные истории

Интерпретация квантовой механики

В квантовой механике интерпретация непротиворечивых историй или просто «согласованной квантовой теории» ^[1] обобщает аспект дополнительности традиционной копенгагенской интерпретации . Этот подход иногда называют декогерентными историями ^[2] , а в других работах декогерентные истории более специализированы. ^[1]

Эта интерпретация квантовой механики, впервые предложенная Робертом Гриффитсом в 1984 году ^{[3] [4],} основана на критерии непротиворечивости , который затем позволяет назначать вероятности различным альтернативным историям системы таким образом, чтобы вероятности для каждой истории подчинялись правилам классическая вероятность, согласующаяся с уравнением Шрёдингера . В отличие от некоторых интерпретаций квантовой механики, эта концепция не включает « коллапс волновой функции » в качестве соответствующего описания любого физического процесса и подчеркивает, что теория измерений не является фундаментальным компонентом квантовой механики. Consistent History позволяет делать прогнозы, связанные с состоянием Вселенной, необходимые для квантовой космологии . ^[5]

Ключевые предположения

Интерпретация опирается на три предположения:

1. состояния в гильбертовом пространстве описывают физические объекты,
2. квантовые предсказания не являются детерминированными, и
3. физические системы не имеют единого уникального описания.

Третье предположение обобщает дополнительность и отделяет непротиворечивые истории от других интерпретаций квантовой теории. ^[1]

Формализм

Истории

Однородная история (здесь обозначает разные истории) — это последовательность предложений , определенных в разные моменты времени (здесь обозначает времена). Мы пишем это как: ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle P_{i,j}}$ ${\displaystyle t_{i,j}}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})}$

и прочитайте это как «предложение истинно в определенный момент времени , а затем предложение истинно в определенный момент времени , а затем ». Времена строго упорядочены и называются временной опорой истории. ${\displaystyle P_{i,1}}$ ${\displaystyle t_{i,1}}$ ${\displaystyle P_{i,2}}$ ${\displaystyle t_{i,2}}$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}}$

Неоднородные истории — это многовременные предложения, которые не могут быть представлены однородной историей. Примером может служить логическое ИЛИ двух однородных историй: . ${\displaystyle H_{i}\lor H_{j}}$

Эти предложения могут соответствовать любому набору вопросов, включающему все возможности. Примерами могут быть три предложения, означающие «электрон прошел через левую щель», «электрон прошел через правую щель» и «электрон не прошел ни через одну щель». Одна из целей подхода — показать, что классические вопросы, такие как «где мои ключи?» согласуются. В этом случае можно использовать большое количество предложений, каждое из которых определяет расположение ключей в некоторой небольшой области пространства.

Каждое одновременное предложение может быть представлено оператором проектирования , действующим на гильбертово пространство системы (мы используем «шляпы» для обозначения операторов). В этом случае полезно представлять однородные истории посредством упорядоченного по времени произведения их одновременных операторов проекции. Это формализм оператора проекции истории (HPO), разработанный Кристофером Ишемом , который естественным образом кодирует логическую структуру предложений истории. ${\displaystyle P_{i,j}}$ ${\displaystyle {\hat {P}}_{i,j}}$

Последовательность

Важной конструкцией в подходе непротиворечивых историй является оператор класса однородной истории:

${\displaystyle {\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}}$

Символ указывает, что факторы в продукте упорядочены в хронологическом порядке в соответствии с их значениями : операторы «прошлого» с меньшими значениями появляются с правой стороны, а операторы «будущего» с большими значениями появляются с левой стороны. Это определение можно распространить и на неоднородные истории. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t_{i,j}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$

Центральное место в непротиворечивых историях занимает понятие последовательности. Набор историй является непротиворечивым (или сильно непротиворечивым ), если ${\displaystyle \{H_{i}\}}$

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0}$

для всех . Здесь представлена ​​исходная матрица плотности , а операторы выражены в картине Гейзенберга . ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle \rho }$

Множество историй слабо непротиворечиво , если

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0}$

для всех . ${\displaystyle i\neq j}$

Вероятности

Если набор историй непротиворечив, то им можно последовательно приписать вероятности. Мы постулируем, что вероятность истории просто ${\displaystyle H_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })}$

которая подчиняется аксиомам вероятности , если истории происходят из одного и того же (сильно) непротиворечивого набора. ${\displaystyle H_{i}}$

Например, это означает, что вероятность « ИЛИ » равна вероятности « » плюс вероятность « » минус вероятность « И » и так далее. ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle H_{j}}$

Интерпретация

Интерпретация, основанная на непротиворечивых историях, используется в сочетании с идеями о квантовой декогеренции . Квантовая декогеренция подразумевает, что необратимые макроскопические явления (следовательно, все классические измерения) делают истории автоматически согласованными, что позволяет восстановить классические рассуждения и «здравый смысл» при применении к результатам этих измерений. Более точный анализ декогеренции позволяет (в принципе) количественно рассчитать границу между классической областью и квантовой областью. По словам Роланда Омнеса , ^[6]

[] Исторический подход, хотя изначально он был независим от копенгагенского подхода, в некотором смысле является его более сложной версией. Конечно, у него есть то преимущество, что он более точен, включает в себя классическую физику и обеспечивает явную логическую основу для неоспоримых доказательств. Но когда копенгагенская интерпретация дополняется современными результатами о соответствии и декогеренции, она, по сути, сводится к той же самой физике.

[... Есть] три основных отличия:

1. Логическая эквивалентность между эмпирическими данными, которые являются макроскопическими явлениями, и результатом измерения, который является квантовым свойством, становится более ясной в новом подходе, тогда как в копенгагенской формулировке она оставалась по большей части неявной и сомнительной.

2. В новом подходе существуют два явно различных понятия вероятности. Одна абстрактна и направлена ​​на логику, тогда как другая эмпирична и выражает случайность измерений. Нам необходимо понять их связь и то, почему они совпадают с эмпирическим понятием, входящим в Копенгагенские правила.

3. Основное отличие заключается в смысле правила редукции «коллапс волнового пакета». В новом подходе правило действует, но за него нельзя нести ответственность за какое-либо конкретное воздействие на измеряемый объект. Декогеренции в измерительном устройстве достаточно.

Чтобы получить полную теорию, приведенные выше формальные правила необходимо дополнить конкретным гильбертовым пространством и правилами, управляющими динамикой, например гамильтонианом .

По мнению других авторов ^[7] , это еще не составляет полной теории, поскольку невозможно предсказать, какой набор непротиворечивых историй действительно произойдет. Другими словами, правила непротиворечивых историй, гильбертова пространства и гамильтониана должны быть дополнены правилом выбора множеств. Однако Роберт Б. Гриффитс придерживается мнения, что задавать вопрос о том, какой набор историй «действительно произойдет», является неправильной интерпретацией теории; ^[8] истории — это инструмент описания реальности, а не отдельных альтернативных реальностей.

Сторонники этой последовательной интерпретации истории, такие как Мюррей Гелл-Манн , Джеймс Хартл , Роланд Омнес и Роберт Б. Гриффитс, утверждают, что их интерпретация проясняет фундаментальные недостатки старой копенгагенской интерпретации и может использоваться как полная интерпретационная основа квантовой теории. механика.

В «Квантовой философии» [ ^9] Роланд Омнес предлагает менее математический способ понимания того же формализма.

Подход непротиворечивых историй можно интерпретировать как способ понять, какие наборы классических вопросов можно последовательно задавать одной квантовой системе, а какие наборы вопросов фундаментально противоречивы и, следовательно, бессмысленны, когда они задаются вместе. Таким образом, становится возможным формально продемонстрировать, почему вопросы, которые Эйнштейн, Подольский и Розен предполагали задать вместе, относительно одной квантовой системы, просто не могут быть заданы вместе. С другой стороны, также становится возможным продемонстрировать, что классические логические рассуждения часто применимы даже к квантовым экспериментам – но теперь мы можем математически точно определить пределы классической логики.

Смотрите также

• формализм ГПО

Рекомендации

1. Хоэнберг, ПК (05.10.2010). «Коллоквиум: Введение в последовательную квантовую теорию». Обзоры современной физики . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . doi : 10.1103/RevModPhys.82.2835. ISSN  0034-6861.
2. Гриффитс, Роберт Б. «Подход на основе последовательных историй к квантовой механике». Стэнфордская энциклопедия философии . Стэндфордский Университет . Проверено 22 октября 2016 г.
3. Гриффитс, Роберт Б. (1984). «Последовательные истории и интерпретация квантовой механики». Журнал статистической физики . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 36 (1–2): 219–272. Бибкод : 1984JSP....36..219G. дои : 10.1007/bf01015734. ISSN  0022-4715. S2CID  119871795.
4. Гриффитс, Роберт Б. (2003). Непротиворечивая квантовая теория (впервые опубликовано в мягкой обложке). Кембридж: Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 978-0-521-53929-6.
5. Даукер, Фэй ; Кент, Адриан (23 октября 1995 г.). «Свойства непротиворечивых историй». Письма о физических отзывах . 75 (17): 3038–3041. arXiv : gr-qc/9409037 . Бибкод : 1995PhRvL..75.3038D. doi : 10.1103/physrevlett.75.3038. ISSN  0031-9007. PMID  10059479. S2CID  17359542.
6. Омнес, Роланд (1999). Понимание квантовой механики . Издательство Принстонского университета. стр. 179, 257. ISBN. 978-0-691-00435-8. LCCN  98042442.
7. Кент, Адриан; МакЭлвейн, Джим (1 марта 1997 г.). «Алгоритмы квантового предсказания». Физический обзор А. 55 (3): 1703–1720. arXiv : gr-qc/9610028 . Бибкод : 1997PhRvA..55.1703K. doi :10.1103/physreva.55.1703. ISSN  1050-2947. S2CID  17821433.
8. Гриффитс, РБ (2003). Непротиворечивая квантовая теория . Издательство Кембриджского университета.
9. Р. Омнес, Квантовая философия , Princeton University Press, 1999. См. часть III, особенно главу IX.

Внешние ссылки

• Подход непротиворечивых историй к квантовой механике - Стэнфордская энциклопедия философии