Математическое отображение между объектами, вытекающее из их определений
В математике каноническая карта , также называемая естественной картой , — это карта или морфизм между объектами, которые естественным образом возникают из определения или построения объектов. Часто это карта, которая сохраняет максимально возможную структуру. Выбор канонической карты иногда зависит от соглашения (например, соглашения о знаках).
Близкое понятие — структурная карта или структурный морфизм ; карта или морфизм, который приходит с заданной структурой на объекте. Иногда их также называют каноническими картами.
Канонический изоморфизм — это каноническое отображение, которое также является изоморфизмом ( т. е. обратимым ). В некоторых контекстах может потребоваться рассмотреть вопрос выбора канонических отображений или канонических изоморфизмов; типичный пример см. в prestack .
Обсуждение проблемы определения канонической карты см. в докладе Кевина Баззарда на конференции Grothendieck 2022 года. [1]
Примеры
- Если N — нормальная подгруппа группы G , то существует канонический сюръективный групповой гомоморфизм из G в фактор-группу G / N , который переводит элемент g в смежный класс , определяемый g .
- Если I — идеал кольца R , то существует канонический сюръективный гомоморфизм колец из R на фактор-кольцо R / I , который переводит элемент r в его смежный класс I + r .
- Если V — векторное пространство , то существует каноническое отображение из V во второе сопряженное пространство к V , которое переводит вектор v в линейный функционал f v , определяемый формулой f v (λ) = λ( v ) .
- Если f : R → S — гомоморфизм между коммутативными кольцами , то S можно рассматривать как алгебру над R. Кольцевой гомоморфизм f тогда называется структурным отображением (для структуры алгебры). Соответствующее отображение на простых спектрах f * : Spec( S ) → Spec( R ) также называется структурным отображением.
- Если E — векторное расслоение над топологическим пространством X , то отображение проекции из E в X является отображением структуры.
- В топологии каноническое отображение — это функция f, отображающая множество X → X / R ( X mod R ), где R — отношение эквивалентности на X , которое переводит каждый x из X в класс эквивалентности [ x ] mod R. [2 ]
Смотрите также
Ссылки
- ^ Баззард, Кевин (21 июня 2022 г.). «Выступление на конференции Гротендика». YouTube .
- ^ Виалар, Тьерри (2016-12-07). Справочник по математике. BoD - Книги по запросу. стр. 274. ISBN 9782955199008.
