Математическая тема
В математике каноническая карта , также называемая естественной картой , — это карта или морфизм между объектами, который естественным образом возникает в результате определения или построения объектов. Часто это карта, которая сохраняет самую большую структуру. Выбор канонической карты иногда зависит от соглашения (например, соглашения о знаках).
Близким понятием является структурная карта или структурный морфизм ; карта или морфизм, который соответствует данной структуре объекта. Их также иногда называют каноническими картами.
Канонический изоморфизм — это каноническое отображение, которое также является изоморфизмом (т. е. обратимо ). В некоторых контекстах может возникнуть необходимость решить проблему выбора канонических отображений или канонических изоморфизмов; типичный пример см. в prestack .
Обсуждение проблемы определения канонической карты см. в выступлении Кевина Баззарда на конференции Гротендика 2022 года. [1]
Примеры
- Если N — нормальная подгруппа группы G , то существует канонический гомоморфизм сюръективной группы из G в факторгруппу G / N, который отправляет элемент g в смежный класс , определенный g .
- Если I — идеал кольца R , то существует канонический сюръективный гомоморфизм колец из R на факторкольцо R / I , который переводит элемент r в его смежный класс I+r .
- Если V — векторное пространство , то существует каноническое отображение V во второе двойственное к V пространство, которое переводит вектор v в линейный функционал f v , определенный формулой f v (λ) = λ( v ).
- Если f: R → S — гомоморфизм коммутативных колец , то S можно рассматривать как алгебру над R. Кольцевой гомоморфизм f тогда называется структурным отображением (для структуры алгебры). Соответствующее отображение простых спектров f * : Spec( S ) → Spec( R ) также называется структурным отображением.
- Если E — векторное расслоение над топологическим пространством X , то карта проекции из E в X является структурной картой.
- В топологии каноническое отображение — это функция f , отображающая множество X → X/R ( X по модулю R ), где R — отношение эквивалентности на X , которое переводит каждый x в X в класс эквивалентности [ x ] по модулю R. [2]
Рекомендации
- ^ Баззард, Кевин. «Выступление на конференции Гротендика».
- ^ Виалар, Тьерри (07 декабря 2016 г.). Справочник по математике. Совет директоров - Книги по запросу. п. 274. ИСБН 9782955199008.
