закон Юрина

Капиллярный подъем или спад в трубке.

Закон Жюрина , или капиллярный подъем , представляет собой простейший анализ действия капилляров — вынужденного движения жидкостей в небольших каналах ^[1] — и утверждает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки . Капиллярное действие — один из наиболее распространенных механических эффектов жидкости, изучаемых в области микрофлюидики . Закон Джурина назван в честь Джеймса Джурина , который открыл его между 1718 и 1719 годами. ^[2] Его количественный закон предполагает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки. Разница в высоте между окружающей средой трубки и внутренней частью, а также форма мениска вызваны действием капилляров . Математическое выражение этого закона может быть получено непосредственно из принципов гидростатики и уравнения Юнга-Лапласа . Закон Жюрина позволяет измерить поверхностное натяжение жидкости и может быть использован для определения длины капилляра . ^[3]

Формулировка

Закон выражается как ^{[ нужна ссылка ]}

${\displaystyle \qquad h={\frac {2\gamma \cos \theta }{\rho gr_{0}}}}$,

где

• h – высота жидкости;
• ${\displaystyle \gamma }$– поверхностное натяжение ;
• θ – угол контакта жидкости со стенкой трубы;
• ρ – массовая плотность (масса единицы объема);
• r ₀ – радиус трубки;
• g – гравитационное ускорение .

Это справедливо только в том случае, если трубка цилиндрическая и имеет радиус ( r ₀ ) меньше длины капилляра ( ). В терминах длины капилляра закон можно записать в виде ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}=\gamma /(\rho g)}$

${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr_{0}}{2\cos \theta }}}$.

Примеры

Зависимость высоты воды в капиллярной трубке от диаметра.

Для стеклянной трубки, наполненной водой, на воздухе при стандартных условиях по температуре и давлению γ = 0,0728 Н/м при 20 °С, ρ = 1000 кг/м ³ и g = 9,81 м/с ² . Поскольку вода растекается по чистому стеклу, эффективный равновесный контактный угол равен примерно нулю. ^[4] Для этих значений высота водного столба равна

${\displaystyle h\approx {{1.48\times 10^{-5}} \over r_{0}}\ {\mbox{m}}.}$

Таким образом, для стеклянной трубки радиусом 2 м (6,6 фута) в лабораторных условиях, описанных выше, вода поднимется на незаметные 0,007 мм (0,00028 дюйма). Однако для трубки радиусом 2 см (0,79 дюйма) вода поднимется на 0,7 мм (0,028 дюйма), а для трубки радиусом 0,2 мм (0,0079 дюйма) вода поднимется на 70 мм (2,8 дюйма).

Капиллярное действие используется многими растениями для извлечения воды из почвы. Для высоких деревьев (более ~ 10 м (32 футов)) также важны другие процессы, такие как осмотическое давление и отрицательное давление . ^[5]

История

В 15 веке Леонардо да Винчи был одним из первых, кто предположил, что горные ручьи могут возникать в результате подъема воды через небольшие капиллярные трещины. ^{[3] [6]}

Позднее, в 17 веке, начинают появляться теории о происхождении капиллярного действия. Жак Роо ошибочно полагал, что подъем жидкости в капилляре мог быть обусловлен подавлением воздуха внутри и созданием вакуума. Астроном Джеминиано Монтанари был одним из первых, кто сравнил действие капилляров с циркуляцией соков в растениях. Кроме того, эксперименты Джованни Альфонсо Борелли в 1670 году установили, что высота подъема обратно пропорциональна радиусу трубки.

Фрэнсис Хоксби в 1713 году опроверг теорию Рохолта посредством серии экспериментов по капиллярному действию — явлению, которое можно было наблюдать как в воздухе, так и в вакууме. Хоксби также продемонстрировал, что подъем жидкости возникает в разной геометрии (не только в круглом поперечном сечении), а также в разных жидкостях и материалах трубок, и показал, что не существует зависимости от толщины стенок трубок. Исаак Ньютон сообщил об экспериментах Хаускби в своей работе «Оптика» , но без указания авторства. ^{[3] [6]}

Именно английский физиолог Джеймс Джурин окончательно в 1718 году ^[2] подтвердил опыты Борелли и закон был назван в его честь. ^{[3] [6]}

Вывод

Схема, показывающая соответствующие переменные проблемы для положительной высоты.

Высота столба жидкости в трубке ограничивается гидростатическим давлением и поверхностным натяжением . Следующий вывод относится к жидкости, поднимающейся по трубке; для противоположного случая, когда жидкость находится ниже контрольного уровня, вывод аналогичен, но разница давлений может изменить знак. ^[1] ${\displaystyle h}$

Давление Лапласа

Над границей раздела жидкости и поверхности давление равно атмосферному давлению . На границе раздела мениска из-за поверхностного натяжения возникает разность давлений , где – давление на выпуклой стороне; и известно как давление Лапласа . Если трубка имеет круглое сечение радиуса , а мениск имеет сферическую форму, то радиус кривизны равен , где – угол контакта . Давление Лапласа затем рассчитывается по уравнению Юнга-Лапласа : где – поверхностное натяжение. ${\displaystyle p_{\rm {atm}}}$ ${\displaystyle \Delta p=p_{\rm {atm}}-p_{\rm {int}}}$ ${\displaystyle p_{\rm {int}}}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle r_{0}}$ ${\displaystyle r=r_{0}/\cos \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle \Delta p={\frac {2\gamma }{r}},}$$ ${\displaystyle \gamma }$

Гидростатическое давление

Снаружи и вдали от трубки жидкость достигает уровня земли, контактируя с атмосферой. Жидкости в сообщающихся сосудах имеют одинаковое давление на одной и той же высоте, поэтому точка внутри трубки, находящаяся на том же уровне жидкости, что и снаружи, будет иметь одинаковое давление . Тем не менее, давление в этой точке следует за вертикальным изменением давления , как ${\displaystyle {\rm {w}}}$ ${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {atm}}}$

${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {int}}+\rho gh,}$

где – ускорение свободного падения и плотность жидкости. Это уравнение означает, что давление в точке равно давлению на границе раздела плюс давление, обусловленное весом столба жидкости высотой . Таким образом, мы можем рассчитать давление на выпуклой границе раздела. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\rm {w}}}$ ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle p_{\rm {int}}=p_{\rm {w}}-\rho gh=p_{\rm {atm}}-\rho gh.}$$

Результат при равновесии

Гидростатический анализ показывает, что , объединив это с расчетом давления Лапласа, мы имеем: решение закона Жюрина для возврата. ${\displaystyle \Delta p=\rho gh}$ $${\displaystyle \rho gh={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{0}}},}$$ ${\displaystyle h}$

Рекомендации

1. Рапп, Э., Бастиан (13 декабря 2016 г.). Микрофлюидика: моделирование, механика и математика . Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания. ISBN 9781455731510. ОКЛК  966685733.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. См.:
   • Джеймс Джурин (1718 г.) «Отчет о некоторых экспериментах, показанных перед Королевским обществом; с исследованием причин некоторого подъема и взвешивания воды в капиллярных трубках», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30  : 739– 747.
   • Джеймс Джурин (1719) «Отчет о некоторых новых экспериментах, касающихся воздействия стеклянных трубок на воду и ртуть», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30  : 1083–1096.
3. Кере, Дэвид; Брошар-Вайарт, Франсуаза; Жен, Пьер-Жиль де (2004), «Капиллярность и гравитация», Феномены капиллярности и смачивания , Спрингер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, стр. 33–67, номер документа : 10.1007/978-0-387-21656-0_2, ISBN 9781441918338
4. «Капиллярные трубки - обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 29 октября 2021 г.
5. Карен Райт (март 2003 г.). «Физика отрицательного давления». Обнаружить . Архивировано из оригинала 8 января 2015 года . Проверено 31 января 2015 г.
6. Буш, Джон В.М. (3 июня 2013 г.). «18.357 Межфазных явлений, осень 2010 г.» (PDF) . MIT OpenCourseware . Проверено 19 декабря 2018 г.