Напряжение сдвига (часто обозначаемое τ ( греч . тау )) является компонентом напряжения , копланарным поперечному сечению материала . Оно возникает из-за поперечной силы , составляющей вектора силы , параллельной поперечному сечению материала. Нормальное напряжение , с другой стороны, возникает из-за составляющей вектора силы, перпендикулярной поперечному сечению материала, на который оно действует.
Формула для расчета среднего напряжения сдвига τ или силы на единицу площади: [1]
где:
Задействованная область соответствует грани материала , параллельной вектору приложенной силы, т. е. с вектором нормали к поверхности, перпендикулярным силе.
Напряжение сдвига стенки выражает силу торможения (на единицу площади) со стороны стенки в слоях жидкости, текущей рядом со стеной. Он определяется как:
Его используют, например, при описании артериального кровотока , и в этом случае имеются данные о его влиянии на атерогенный процесс. [2]
Чистое напряжение сдвига связано с чистой деформацией сдвига , обозначаемой γ , следующим уравнением: [3]
Сдвиг балки определяется как внутреннее напряжение сдвига балки, вызванное поперечной силой, приложенной к балке.
где
Формула сдвига балки также известна как формула напряжения сдвига Журавского в честь Дмитрия Ивановича Журавского , который вывел ее в 1855 году. [4] [5]
Напряжения сдвига в полумонококовой конструкции можно рассчитать путем идеализации поперечного сечения конструкции в виде набора стрингеров (переносящих только осевые нагрузки) и перемычек (переносящих только сдвиговые потоки ). Разделение сдвигового потока на толщину данной части полумонококовой конструкции дает напряжение сдвига. Таким образом, максимальное касательное напряжение будет возникать либо в ткани максимального сдвигового потока, либо в стенке минимальной толщины.
Конструкции в почве также могут выйти из строя из-за сдвига; например, вес засыпанной землей плотины или дамбы может привести к обрушению грунта, подобно небольшому оползню .
Максимальное напряжение сдвига, создаваемое в твердом круглом стержне, подвергающемся удару, определяется уравнением:
где
и
Любые реальные жидкости ( включая жидкости и газы ), движущиеся вдоль твердой границы, будут испытывать напряжение сдвига на этой границе. Условие прилипания [6] требует, чтобы скорость жидкости на границе (относительно границы) была равна нулю; хотя на некоторой высоте от границы скорость потока должна быть равна скорости жидкости. Область между этими двумя точками называется пограничным слоем . Для всех ньютоновских жидкостей в ламинарном потоке напряжение сдвига пропорционально скорости деформации жидкости, где вязкость является константой пропорциональности. Для неньютоновских жидкостей вязкость не является постоянной. В результате потери скорости на границу передается напряжение сдвига.
Для ньютоновской жидкости напряжение сдвига на элементе поверхности, параллельном плоской пластине в точке y , определяется выражением:
где
В частности, напряжение сдвига стенки определяется как:
Основополагающий закон Ньютона для любой общей геометрии (включая упомянутую выше плоскую пластину) гласит, что тензор сдвига (тензор второго порядка) пропорционален градиенту скорости потока ( скорость является вектором, поэтому ее градиент является градиентом второго порядка). тензор):
а константа пропорциональности называется динамической вязкостью . Для изотропного ньютоновского потока это скаляр, а для анизотропных ньютоновских потоков он может быть и тензором второго порядка. Фундаментальный аспект заключается в том, что для ньютоновской жидкости динамическая вязкость не зависит от скорости потока (т. е. основной закон напряжения сдвига является линейным ), тогда как для неньютоновских течений это неверно, и следует учитывать модификацию:
Это уже не закон Ньютона, а общее тензорное тождество: всегда можно найти выражение вязкости как функции скорости потока, учитывая любое выражение напряжения сдвига как функции скорости потока. С другой стороны, если напряжение сдвига зависит от скорости потока, оно представляет собой ньютоновский поток только в том случае, если его можно выразить как константу для градиента скорости потока. Константа, которую можно найти в этом случае, представляет собой динамическую вязкость потока.
Учитывая двумерное пространство в декартовых координатах ( x , y ) (компоненты скорости потока соответственно ( u , v )), тогда матрица напряжения сдвига определяется выражением:
Следовательно, этот поток является ньютоновским. С другой стороны, поток, в котором вязкость составляла:
Эту зависимость можно использовать для измерения напряжения сдвига стены. Если бы датчик мог напрямую измерять градиент профиля скорости у стенки, то умножение на динамическую вязкость дало бы напряжение сдвига. Такой датчик продемонстрировали А. А. Накви и У. К. Рейнольдс. [7] Интерференционная картина, возникающая при прохождении луча света через две параллельные щели, образует сеть линейно расходящихся полос, которые, кажется, исходят из плоскости двух щелей (см. эксперимент с двумя щелями ). Когда частица в жидкости проходит через полосы, приемник обнаруживает отражение рисунка полос. Сигнал можно обработать и, зная угол интерференции, экстраполировать высоту и скорость частицы. Измеренное значение градиента скорости стенки не зависит от свойств жидкости и, как следствие, не требует калибровки. Последние достижения в технологиях изготовления микрооптики позволили использовать интегрированный дифракционный оптический элемент для изготовления датчиков напряжения сдвига с расходящимися полосами, которые можно использовать как в воздухе, так и в жидкости. [8]
Еще одним методом измерения является использование тонких настенных микроколонн, изготовленных из гибкого полимера ПДМС, которые изгибаются в ответ на действие сил сопротивления вблизи стены. Таким образом, датчик относится к принципу косвенного измерения, основанному на взаимосвязи между пристеночными градиентами скорости и локальным напряжением сдвига у стенки. [9] [10]
Электродиффузионный метод измеряет скорость сдвига стенки в жидкой фазе микроэлектрода в условиях предельного диффузионного тока. Разность потенциалов между анодом с широкой поверхностью (обычно расположенным далеко от зоны измерения) и небольшим рабочим электродом, выполняющим роль катода, приводит к быстрой окислительно-восстановительной реакции. Исчезновение ионов происходит только на активной поверхности микрозонда, вызывая развитие диффузионного пограничного слоя, в котором скорость быстрой электродиффузионной реакции контролируется только диффузией. Разрешение уравнения конвективно-диффузии в пристеночной области микроэлектрода приводит к аналитическим решениям, основанным на характеристиках длины микрозондов, диффузионных свойствах электрохимического раствора и скорости сдвига стенки. [11]