Но каталектикант биквадратичной функции x , y был впервые представлен в качестве инварианта г-ном Булем; а дискриминант квадратичной функции x , y идентичен своему каталектиканту, а также своему гессиану. Meicatalecticizant полнее выразил бы смысл того, что я для краткости называю каталектикантом.
Сильвестр (1852), цитируется Миллером (2010)
В математической теории инвариантов каталектикант формы четной степени — это многочлен от своих коэффициентов, который обращается в ноль, когда форма является суммой необычно малого числа степеней линейных форм. Он был введен Сильвестром (1852); см. Миллер (2010). Слово каталектик относится к неполной строке стиха, в которой отсутствует слог в конце или которая заканчивается неполной стопой.
Каталектант бинарной формы степени 2n представляет собой многочлен от своих коэффициентов, который обращается в нуль, когда бинарная форма представляет собой сумму не более чем n степеней линейных форм (Sturmfels 1993).
Каталектант бинарной формы может быть задан как определитель матрицы каталектиканта ( Eisenbud 1988), также называемой матрицей Ганкеля , которая представляет собой квадратную матрицу с постоянными (положительно наклонными) косыми диагоналями, например:
Каталектант квартикальной формы является результирующей ее вторых частных производных . Для бинарных квартиков каталектикант обращается в нуль, когда форма является суммой двух четвертых степеней. Для тернарных квартиков каталектикант обращается в нуль, когда форма является суммой пяти четвертых степеней. Для четвертичных квартиков каталектикант обращается в нуль, когда форма является суммой девяти четвертых степеней. Для пятеричных квартиков каталектикант обращается в нуль, когда форма является суммой четырнадцати четвертых степеней. (Эллиотт 1913, стр. 295)
