Система Катапаяди

Древнеиндийская буквенно-сложная система счисления

Система КаТаПаЯди – Ценности

Система катапаяди ( Деванагари : कटपयादि, также известная как Паралппперу , малаялам : പരൽപ്പേര്) числовой записи - это древняя индийская буквенно-слоговая система счисления, предназначенная для обозначения букв в цифрахоблегчения запоминания чисел в виде слов или стихов . . Приписывая одной цифре более одной буквы и аннулируя некоторые другие буквы как бесполезные, эта система обеспечивает гибкость в формировании осмысленных слов из чисел, которые можно легко запомнить.

История

Самое старое доступное свидетельство использования системы Катапаяди (санскрит: कटपयादि) взято из Грахачаранибандханы Харидатты в 683 году нашей эры . ^[1] Оно использовалось в «Лагхубхаскария-виваране», написанном Шанкара-нараяной в 869 году нашей эры . ^[2]

Некоторые утверждают, что система возникла из Вараручи . ^[3] В некоторых астрономических текстах, популярных в Керале, положения планет были закодированы в системе Катапаяди. Первой такой работой считается «Чандра-вакьяни» Вараручи , которую традиционно относят к четвертому веку нашей эры . Таким образом, можно разумно предположить, что зарождение системы Катапаяди произошло где-то в начале первого тысячелетия . ^[4]

Известно, что Арьябхата в своем трактате «Арьябхатия» использовал аналогичную, более сложную систему для представления астрономических чисел . Нет точных доказательств того, что система Ка-та-па-йа-ди произошла от нумерации Арьябхаты . ^[5]

Географическое распространение использования

Почти все свидетельства использования системы Ка-та-па-йа-ди происходят из Южной Индии , особенно из Кералы . О его использовании в Северной Индии известно немного. Однако на санскритской астролябии , обнаруженной в Северной Индии , градусы высоты отмечены в системе Катапаяди . Он хранится в библиотеке Сарасвати Бхавана Сампурнанандского санскритского университета в Варанаси . ^[6]

Система Ката-па-йа-ди распространена не только в Индии. Некоторые палийские хронограммы, основанные на системе Ка-та-па-йа-ди, были обнаружены в Бирме . ^[7]

Правила и практики

Следующий стих из «Садратнамалы » Шанкаравармана объясняет механизм системы. ^{[8] [9]}

Нэнси Сэнсэй Синг: कटपयादय:।
Миссис Джонс Сэнсэйл и Келли Уилсон वर:॥

Транслитерация:

наньявачащча шуньяни санкхйах катапаядаях
мишре тупантьяхал санкхья на ча чинтйо халасварах

Перевод: na (न), ña (ञ) и a (अ)-s, т. е. гласные обозначают ноль . Девять целых чисел представлены группой согласных , начинающейся с ка , та , па , я . В союзной согласной учитывается только последняя из согласных. Согласную без гласной следует игнорировать.

Пояснение: Буквы и цифры распределяются следующим образом (в алфавитах деванагари, каннада, телугу и малаялам соответственно).

• Согласным присвоены цифры согласно таблице выше. Например, ба (ब) всегда равно 3, тогда как 5 может быть представлено либо нга (ङ), либо ана (ण), либо ма (म), либо ша (श).
• Всем отдельным гласным, таким как ( अ ) и ṛ (ऋ), присваивается ноль.
• В случае союза согласные, присоединенные к негласной, будут бесполезны. Например, кья (क्य) образуется из: k (क्) + y (य्) + a (अ). Единственная согласная, стоящая рядом с гласной, — это йа (य). Таким образом, соответствующая цифра для кья (क्य) будет 1.
• В системе невозможно представить десятичный разделитель .
• Индийцы использовали индуистско-арабскую систему счисления для нумерации, традиционно записываемую с возрастанием разрядов слева направо. Это соответствует правилу «अङ्कानां वामतो गतिः», которое означает, что числа идут справа налево.

Вариации

• Согласный ḷ (малаялам: ള, деванагари: ळ, каннада: ಳ) используется в произведениях, использующих систему Катапаяди, например, в таблице синусов Мадхавы .
• Практики позднего средневековья не приравнивают отдельные гласные к нулю. Но иногда это считается бесполезным.

Применение

Математика и астрономия

• Таблица синусов Мадхавы , построенная математиком и астрономом из Кералы XIV века Мадхавой из Сангамаграмы, использует систему Катапаяди для перечисления тригонометрических синусов углов.
• В Карана-паддхати , написанном в 15 веке, есть следующая шлока для значения числа пи (π):

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-

Новости

Ответ:

വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്‌

Транслитерация

анунануннанананануннанитьяй

ссмахаташчакра калавибхактох

Чандамшучандрадхамакумбхипалаир

вьясастадарддхам трибхамаурвика сйат

Он дает длину окружности диаметром анунануннанананануннанитьяи (10 000 000 000) как чандамшучандрадхамакумбхипалаир (31415926536).

• В «Садратнамале» Шанкаравармана используется система Катапаяди. Первый стих главы 4 Садратнамалы заканчивается строкой: ^[10]

(Санкт-Петербург) В ответ на это:

Транслитерация

(сйад) бхадрамбудхисиддхаджанмаганиташраддха сма йад бхупагих

Разделение согласных в соответствующей фразе дает:

Меняя цифры на современный порядок убывания десятичных знаков, мы получаем 314159265358979324 , что представляет собой значение числа Пи (π) до 17 десятичных знаков, за исключением того, что последняя цифра может быть округлена до 4.

• В этом стихе зашифровано значение числа Пи (π) до 31 десятичного знака.

Нью-Йорк-Сент-Луис खलजीवितखाताव Hilton

ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

Этот стих непосредственно дает десятичный эквивалент числа Пи, разделенного на 10: Пи/10 = 0,31415926535897932384626433832792.

గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

Традиционно порядок цифр в системе катапаяди меняется на противоположный. В данной шлоке это правило нарушено.

Карнатическая музыка

Карта Мелакарты по системе Катапаяди

• Мелакарта - раги музыки Карнатика названы так, что первые два слога названия дают его номер. Эту систему иногда называют Ка-та-па-йа-ди санкхья. Свары « Са » и «Па» фиксированы, и вот как получить другие свары из числа мелакарты.

1. Мелакарты с 1 по 36 имеют Ma1, а мелакарты с 37 по 72 — Ma2.
2. Остальные примечания получаются путем записи частного (целой части) и остатка, когда единица меньше числа мелакарты делится на 6. Если число мелакарты больше 36, перед выполнением этого шага вычтите 36 из числа мелакарты.
3. Позиции «Ри» и «Га»: в раге будут:
   • Ri1 и Ga1 , если частное равно 0
   • Ri1 и Ga2 , если частное равно 1
   • Ri1 и Ga3 , если частное равно 2
   • Ri2 и Ga2 , если частное равно 3
   • Ri2 и Ga3 , если частное равно 4
   • Ri3 и Ga3 , если частное равно 5
4. Позиции «Да» и «Ни»: в раге будут:
   • Da1 и Ni1 , если остаток равен 0
   • Da1 и Ni2 , если остаток равен 1
   • Da1 и Ni3 , если остаток равен 2
   • Da2 и Ni2 , если остаток равен 3
   • Da2 и Ni3 , если остаток равен 4
   • Da3 и Ni3 , если остаток равен 5

• Подробную информацию об обозначениях выше см. в сварах в музыке Карнатика .

Рага Дхирасанкарабхаранам

Схема катапаяди связывает дха 9 и ра 2, следовательно, число мелакарты раги равно 29 (92 перевернутое). 29 меньше 36, следовательно, Дхирасанкарабхаранам имеет Ma1. Делим 28 (1 меньше 29) на 6, частное 4 и остаток 4. Следовательно, в этой раге есть Ri2, Ga3 (частное 4) и Da2, Ni3 (остаток 4). Следовательно, масштаб этой раги — Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA . ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$

Рага МечаКальяни

Из схемы кодирования Ма 5, Ча 6. Следовательно, номер мелакарты раги равен 65 (56 перевернутый). 65 больше 36. Итак, у МехаКальяни Ма2. Поскольку число раги больше 36, вычтите из него 36. 65–36=29. 28 (1 меньше 29) разделить на 6: частное=4, остаток=4. Встречается Ri2 Ga3. Встречается Da2 Ni3. Итак, у МехаКаляни есть ноты Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA . ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$

Исключение для Симхендрамадхьямама.

Согласно приведенному выше расчету, мы должны получить Са 7, Ха 8, что дает число 87 вместо 57 для Симхендрамадхьямы. В идеале это должно быть Са 7, Ма 5, дающее число 57. Поэтому считается, что имя следует писать как Симендрамадхьямам (как в случае Брахмана на санскрите). ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$

Представление дат

Важные даты запоминались путем их преобразования с использованием системы Катапаяди . Эти даты обычно представляются как количество дней с начала Кали-Юги . Иногда ее называют калидина санкхья .

• Календарь малаялам , известный как коллаваршам (малаялам: കൊല്ലവർഷം), был принят в Керале начиная с 825 года нашей эры, в результате чего некоторые календари были обновлены . Эта дата запомнилась как ачарья вагбхада , преобразованная с помощью катапаяди в 1434160 дней с начала Кали-юги . ^[11]
• Нараяниям , написанная Мельпатуром Нараяной Бхаттатири , заканчивается строкой āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), что означает долгую жизнь, здоровье и счастье. ^[12]

Это число представляет собой время завершения работы, выраженное в количестве дней с начала Кали-юги по календарю малаялам .

Другие

• Некоторые люди используют систему Катапаяди для обозначения новорожденных. ^{[13] [14]}
• Следующий стих, составленный на малаялам Кодуналлуром Куньниккуттаном Тампураном с использованием Катапаяди , представляет собой количество дней в месяцах по григорианскому календарю .

പലഹാരേ പാലു, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം

ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ – ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ

Транслитерация

палахаре палу наллу, пуларннало калаккилам

илла паленну гопалан – ангхамасадинам крамал

Перевод: Молоко лучше всего готовить на завтрак, утром его следует размешать. Но Гопалан говорит, что молока нет – количество дней в английских месяцах по порядку.

Преобразование пар букв с использованием Kaṭapayādi дает: пала (പല) — 31, харе (ഹാരേ) — 28, палу പാലു = 31, наллу (നല്ലൂ) — 30, пулар (പുലർ) — 31, ннало ( ന്നാലോ ) — 30, кала ( കല) — 31, ккилан (ക്കിലാം) — 31, илла (ഇല്ലാ) — 30 , пале (പാലെ) — 31, нну го (ന്നു ഗോ) — 30, Палану (പാലൻ) 31 год.

Смотрите также

• Цифры Абджада
• Акшарапалли
• Нумерация Арьябхаты
• Система Бхутасамкхья
• Гематрия
• Греческие цифры
• Керальская школа астрономии и математики
• Таблица синусов Мадхавы
• Мнемоническая основная система
• Нотарикон
• Темура (Каббала)
• Буквенно-сложная система счисления

Рекомендации

1. Шрирамамула Раджешвара Сарма, СИСТЕМА ЧИСЛОВЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ КАТАПАЯДИ И ЕЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗА ПРЕДЕЛАМИ КЕРАЛЫ, Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012) [1]
2. Джей Джей О'Коннор; Э. Ф. Робертсон (ноябрь 2000 г.). «Шанкара Нараяна». Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 1 января 2010 г.
3. Обсуждение в Usenet. «Числовое кодирование Арьябхатты». Архивировано из оригинала 17 июля 2011 года . Проверено 1 января 2010 г.
4. Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета . п. 384. ИСБН 978-0-691-12067-6.
5. JF Fleet (апрель 1912 г.). «Нотации Ка-та-па-йа-ди Второй Арья-Сиддханты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 44 . Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии : 459–462. дои : 10.1017/S0035869X00043197. JSTOR  25190035. S2CID  163907655.
6. Шрирамамула Раджешвара Сарма (1999), Обозначения Катапаяди на санскритской астролябии. Индийский Дж. Хист. Ск.34(4) (1999)[2]
7. JF Fleet (июль 1911 г.). «Система выражения чисел катапаяди». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43 (3). Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии : 788–794. дои : 10.1017/S0035869X00041952. JSTOR  25189917. S2CID  163597699.
8. Сарма, КВ (2001). «Садратнамала Шанкара Вармана». Индийский журнал истории науки (Индийская национальная академия наук, Нью-Дели) 36 (3–4 (Приложение)): 1–58. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 года . Проверено 17 декабря 2009 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
9. Ананд Раман. «Древняя формула катапаяди и современный метод хеширования» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 июня 2011 года. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
10. Сарма (2001), с. 26
11. Фрэнсис Циммерман, 1989, Лилавати, милостивая дама арифметики - Индия - тур по математическим загадкам «Лилавати, милостивая дама арифметики - Индия - тур по математическим загадкам | Курьер ЮНЕСКО | Найдите статьи на BNET». Архивировано из оригинала 6 сентября 2009 года . Проверено 3 января 2010 г.
12. Доктор К. Кришнан Намбудири, Чекракал Иллам, Каликут, Namboothiti.com Доктор К. Кришнан Намбудири. «Катапаяади» или «Паральпперу»». Доверие веб-сайтов Намбутири . Проверено 1 января 2010 г.
13. Висти Ларсен, Выбор благоприятного имени ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
14. «Принципы именования».

Внешние ссылки

1. Катапаяди Санкхья, система кодирования-декодирования Катапаяди.

дальнейшее чтение

• А. А. Хаттангади, Исследования в области математики, Universities Press (Индия) Pvt. Ltd., Хайдарабад (2001) ISBN 81-7371-387-1 [3]