Конденсат Бозе – Эйнштейна

Состояние материи

Схематическая зависимость бозе-эйнштейновской конденсации от температуры на энергетической диаграмме

В физике конденсированного состояния конденсат Бозе -Эйнштейна ( БЭК ) — это состояние вещества , которое обычно образуется, когда газ бозонов очень низкой плотности охлаждается до температур , очень близких к абсолютному нулю (-273,15 ° C или -459,67 ° F) . ). В таких условиях большая часть бозонов занимает низшее квантовое состояние , при котором микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций , становятся макроскопически очевидными . В более общем смысле под конденсацией понимается появление макроскопического заполнения одного или нескольких состояний: например, в теории БКШ сверхпроводник представляет собой конденсат куперовских пар . ^[1] Таким образом, конденсация может быть связана с фазовым переходом , а макроскопическое заселение состояния является параметром порядка .

Конденсат Бозе-Эйнштейна был впервые предсказан, как правило, в 1924–1925 годах Альбертом Эйнштейном ^[2] благодаря новаторской статье Сатьендры Нат Бозе о новой области, известной теперь как квантовая статистика . ^[3] В 1995 году конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом и Карлом Виманом из Университета Колорадо в Боулдере с использованием атомов рубидия ; позже в том же году Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института создал БЭК с использованием атомов натрия . В 2001 году Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике «за достижение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленных газах щелочных атомов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов». ^[4]

История

Данные по скоростному распределению (3 изображения) газа атомов рубидия , подтверждающие открытие новой фазы вещества – конденсата Бозе–Эйнштейна. Слева: незадолго до появления конденсата Бозе-Эйнштейна. В центре: сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения остается образец почти чистого конденсата.

Бозе сначала отправил Эйнштейну статью о квантовой статистике квантов света (теперь называемых фотонами ), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без каких-либо ссылок на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и представил ее Бозе в Zeitschrift für Physik , которая опубликовала ее в 1924 году. ^[5] (Рукопись Эйнштейна, когда-то считавшаяся утерянной, была найдена в библиотеке в Лейдене Университет в 2005 году. ^[6] ) Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе до значения в двух других статьях. ^{[7] [8]} Результатом их усилий является концепция бозе-газа , управляемая статистикой Бозе-Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целым спином , теперь называемых бозонами . Бозоны, частицы, в состав которых входят фотоны , а также атомы , такие как гелий-4 (⁴
Он
), разрешено разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведет к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квантовое состояние , что приведет к появлению новой формы материи.

В 1938 году Фриц Лондон предложил БЭК как механизм сверхтекучести .⁴
Он
и сверхпроводимость . ^{[9] [10]}

Стремление получить конденсат Бозе-Эйнштейна в лаборатории было стимулировано статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильямом Стуэлли и Льюисом Носановом). ^[11] Это привело к немедленному осуществлению этой идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами; их возглавляли Исаак Сильвера ( Амстердамский университет ), Уолтер Харди ( Университет Британской Колумбии ), Томас Грейтак ( Массачусетский технологический институт ) и Дэвид Ли ( Корнелльский университет ). ^[12]

5 июня 1995 года Эрик Корнелл и Карл Виман в Университете Колорадо в Боулдере, лаборатория NIST – JILA , произвели первый газообразный конденсат в газе атомов рубидия , охлажденном до 170 нанокельвинов (нК). ^[13] Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института получил конденсат Бозе-Эйнштейна в газе атомов натрия . За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года . ^[14] Эти ранние исследования легли в основу области ультрахолодных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру теперь регулярно производят БЭК разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года были конденсированы многие другие виды атомов, а также были реализованы БЭК с использованием молекул, квазичастиц и фотонов. ^[15]

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением:

${\displaystyle T_{\rm {c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\rm {B}}}}\approx 3.3125\ {\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\rm {B}}}}}$

где:

Взаимодействия изменяют значение, и поправки можно рассчитать с помощью теории среднего поля . Эта формула получена в результате определения вырождения бозе-газа с использованием статистики Бозе-Эйнштейна .

Вывод

Идеальный бозе-газ

Для идеального бозе-газа имеем уравнение состояния:

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}}}$

где объем на частицу, тепловая длина волны , летучесть и ${\displaystyle v=V/N}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}}$

Заметно, что – монотонно растущая функция от , которые являются единственными значениями, при которых ряд сходится. Учитывая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения фундаментального состояния , уравнение состояния можно переписать как ${\displaystyle g_{3/2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in [0,1]}$ ${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f)}$

Поскольку левый член второго уравнения всегда должен быть положительным, и поскольку , более сильное условие ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$ ${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1)}$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и длину волны теплового излучения:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v}$

${\displaystyle T_{c}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{B}\lambda _{c}^{2}}}}$

восстановление значения, указанного в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если или мы находимся в присутствии конденсата Бозе-Эйнштейна. Понимание того, что происходит с фракциями частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Таким образом, запишите уравнение состояния для , получив ${\displaystyle T<T_{c}}$ ${\displaystyle \lambda >\lambda _{c}}$ ${\displaystyle f=1}$

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{c}}{\lambda }}\right)^{3}}$и эквивалентно . ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{3/2}}$

Итак, если дробь и если дробь . При температурах, близких к абсолютному нулю, частицы имеют тенденцию конденсироваться в фундаментальном состоянии, то есть состоянии с импульсом . ${\displaystyle T\ll T_{c}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$ ${\displaystyle T\gg T_{c}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$ ${\displaystyle {\vec {p}}=0}$

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний , и . Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятны. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Если мы можем сказать, какая частица какая, то существуют разные конфигурации, поскольку каждая частица может находиться внутри или независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находится в , а другая половина — в . Баланс представляет собой статистический эффект: количество конфигураций наибольшее, когда частицы разделены поровну. ${\displaystyle 2^{N}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Однако если частицы неразличимы, существует только N +1 различных конфигураций. Если в состоянии находится K частиц, то в состоянии находится N − K частиц . Невозможно определить, находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии или в состоянии , поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Предположим теперь , что энергия состояния немного больше энергии состояния на величину E. При температуре Т частица будет иметь меньшую вероятность находиться в состоянии на . В различимом случае распределение частиц будет слегка смещено в сторону состояния . Но в неотличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным результатом будет то, что большинство частиц перейдут в состояние . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{-E/kT}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

В различимом случае при больших N можно вычислить долю в состоянии . Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной p  = exp(− E / T ), и выпадет решка. ${\displaystyle |0\rangle }$

В неотличимом случае каждое значение K представляет собой одно состояние, которое имеет свою собственную больцмановскую вероятность. Таким образом, распределение вероятностей является экспоненциальным:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Для больших N константа нормализации C равна (1 - p ) . Ожидаемое полное число частиц, не находящихся в низшем энергетическом состоянии, в пределе равно ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

Он не растет, когда N велико; оно просто приближается к константе. Это будет ничтожная доля от общего числа частиц. Таким образом, совокупность достаточного количества бозе-частиц, находящихся в тепловом равновесии, в основном будет находиться в основном состоянии, и лишь немногие из них будут находиться в возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Рассмотрим теперь газ частиц, которые могут находиться в различных состояниях импульса, обозначенных . Если количество частиц меньше числа термически доступных состояний, то при высоких температурах и низких плотностях все частицы будут находиться в разных состояниях. В этом пределе газ является классическим. По мере увеличения плотности или снижения температуры количество доступных состояний на частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будет переведено в одно состояние, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица перейдет в основное состояние. ${\displaystyle |k\rangle }$

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем состояниям импульса выражение для максимального числа возбужденных частиц p /(1 - p ) :

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе-Эйнштейна ) оценивается с коэффициентами и ℏ, восстановленными с помощью размерного анализа, он дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала . В распределении статистики Бозе-Эйнштейна фактически все еще ненулевое значение для BEC; однако меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда речь идет конкретно об основном состоянии, для большинства состояний энергии или импульса его можно аппроксимировать как  . ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu \approx 0}$

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассмотрел возмущения на границе разреженного газа, ^[17] найдя конечное давление при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам к основному состоянию. Состояние Боголюбова имеет давление ( T  = 0): . ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$

Исходную взаимодействующую систему можно преобразовать в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса – Питаевского

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать нелинейным уравнением Шрёдингера, также известным как уравнение Гросса–Питаевского или уравнение Гинзбурга–Ландау. Применимость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, который хорошо подходит для большинства экспериментов с щелочными атомами.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК можно описать уникальной волновой функцией конденсата . Для системы такой природы интерпретируется как плотность частиц, поэтому общее число атомов равно ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

При условии, что по существу все атомы находятся в конденсате (то есть конденсировались в основное состояние) и при рассмотрении бозонов с использованием теории среднего поля , энергия (E), связанная с состоянием, равна: ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Минимизация этой энергии по отношению к бесконечно малым изменениям и поддержание постоянного числа атомов дает уравнение Гросса – Питаевского (УГП) (также нелинейное уравнение Шредингера ): ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

где:

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих бозе-эйнштейновских частиц описывается так называемым спектром Боголюбова (при ): ${\displaystyle \ T=0}$

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

Уравнение Гросса-Питаевского (УПЭ) относительно хорошо описывает поведение атомных БЭК. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и поэтому справедлив только для . Он неприменим, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, критическая температура которых сравнима с комнатной. ${\displaystyle \ T=0}$

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского представляет собой уравнение в частных производных с пространственными и временными переменными. Обычно она не имеет аналитического решения и для ее решения используются различные численные методы, такие как расщепленный метод Кранка-Николсона ^[18] и спектральный метод Фурье ^{[19] .} Существуют различные программы на Фортране и C для ее решения для контактного взаимодействия ^{[20] [21]} и дальнодействующего диполярного взаимодействия ^[22] , которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса – Питаевского.

Модель БЭК Гросса – Питаевского представляет собой физическое приближение , справедливое для определенных классов БЭК. По построению ГПЭ использует следующие упрощения: он предполагает, что взаимодействия между частицами конденсата имеют контактный двухтельный тип, а также пренебрегает аномальными вкладами в собственную энергию . ^[23] Эти предположения в основном подходят для разбавленных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих допущений, уравнение волновой функции конденсата приобретет члены, содержащие степени волновой функции более высокого порядка. Более того, для некоторых физических систем количество таких членов оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится существенно неполиномиальным. Примерами, где это может произойти, являются композитные конденсаты Бозе-Ферми, ^{[24] [25] [26] [27]} эффективно низкоразмерные конденсаты ^[28] и плотные конденсаты, а также сверхтекучие кластеры и капли. ^[29] Установлено, что необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член, найденный в логарифмическом уравнении Шредингера, необходимо добавить к уравнению Гросса-Питаевского вместе с вкладом Гинзбурга -Собянина, чтобы правильно определить, что скорость звука масштабируется как кубический корень из давления для гелия-4 при очень низких температурах. температуры в полном соответствии с экспериментом. ^[30] ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение бозе-эйнштейновского конденсата можно описать связанными эволюционными уравнениями для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была решена в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау

С бозе-эйнштейновской конденсацией тесно связаны явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильнокоррелированного ферми-газа (газа куперовских пар). В соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшей форме происхождение сверхтекучести можно увидеть на основе модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица , Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружили, что гелий-4 становится новым видом жидкости, ныне известной как сверхтекучая , при температурах ниже 2,17 К ( лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает множеством необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей . Быстро поверили, что сверхтекучесть возникает из-за частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия проявляются и в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, а это означает, что взаимодействия между атомами относительно сильные; исходная теория бозе-эйнштейновской конденсации должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе-Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3 , фермион , также переходит в сверхтекучую фазу (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных куперовских пар двух атомов (см. также фермионный конденсат ).

Разбавленные атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и его коллегами из JILA 5 июня 1995 года. ^[13] Они охладили разбавленный пар примерно двух тысяч атомов рубидия-87 до температуры ниже 170 нК, используя сочетание лазерного охлаждения (метод, благодаря которому его изобретатели Стивен Чу , Клод Коэн-Таннуджи и Уильям Д. Филлипс получили Нобелевскую премию по физике 1997 года ) и магнитно-испарительного охлаждения . Примерно четыре месяца спустя независимые усилия под руководством Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института конденсировали натрий-23 . В конденсате Кеттерле было в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механического взаимодействия между двумя разными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения. ^[31]

Группа под руководством Рэндалла Хьюлета из Университета Райса объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. ^[32] Литий обладает притягивающими взаимодействиями, из-за чего конденсат становится нестабильным и коллапсирует для всех атомов, за исключением нескольких. Впоследствии команда Юле показала, что конденсат можно стабилизировать с помощью удерживающего квантового давления примерно для 1000 атомов. С тех пор были конденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные о распределении скоростей указывают на образование бозе-эйнштейновского конденсата из газа атомов рубидия . Ложные цвета указывают количество атомов на каждой скорости: красного — наименьшее, а белого — наибольшее. Области белого и голубого цвета соответствуют самым низким скоростям. Пик не является бесконечно узким из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скоростей по ширине. Эта ширина определяется кривизной магнитного потенциала в данном направлении. Более тесно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа является чисто квантовомеханическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил обложкой учебника «Теплофизика» 1999 года Ральфа Байерляйна. ^[33]

Квазичастицы

Конденсация Бозе-Эйнштейна применима и к квазичастицам в твердых телах. Магноны , экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они являются бозонами , способными образовывать конденсаты. ^[34]

Магноны, электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разреженного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение является аналогом сверхтекучести. В 1999 году конденсация была продемонстрирована в антиферромагнитном Tl Cu Cl.
₃, ^[35] при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомарными газами) обусловлена ​​малой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 году конденсация в тонкой пленке ферромагнитного иттрий-железного граната была обнаружена даже при комнатной температуре ^{[36] [37]} с оптической накачкой.

В 1961 году Бур и др. предсказали, что экситоны , электронно- ^{дырочные} пары, будут конденсироваться при низкой температуре и высокой плотности. ^{Эксперименты с} двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году благодаря исчезновению напряжения Холла. ^[38] Создание быстрых оптических экситонов использовалось для образования конденсатов в Cu с температурой ниже Кельвина.
₂О в 2005 году. ^{[ нужна цитата ]}

Конденсация поляритонов была впервые обнаружена для экситон-поляритонов в микрорезонаторе с квантовой ямой, поддерживаемом при 5 К. ^[39]

В невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатории холодного атома на борту Международной космической станции успешно создал БЭК атомов рубидия и более секунды наблюдал их в свободном падении. Хотя первоначально это было всего лишь доказательством функционирования, ранние результаты показали, что в условиях микрогравитации МКС около половины атомов сформировались в магнитно-нечувствительное галоподобное облако вокруг основного тела БЭК. ^{[40] [41]}

Особые свойства

Квантованные вихри

Как и во многих других системах, в БЭК могут существовать вихри . ^[42] Вихри можно создавать, например, «перемешивая» конденсат лазерами, ^[43] вращая удерживающую ловушку, ^[44] или быстро охлаждая фазовый переход. ^[45] Созданный вихрь будет квантовым вихрем , форма ядра которого определяется взаимодействиями. ^[46] Циркуляция жидкости вокруг любой точки квантуется в силу однозначности параметра порядка BEC или волновой функции, ^[47] которую можно записать в виде где и – как в цилиндрической системе координат , а – угловая квантовое число (он же «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальной топологии только вихри могут существовать в установившемся состоянии ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию распадаться на вихри, если это допускается топологией геометрии. ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$ ${\displaystyle \rho ,z}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \ell =1}$

Для изучения вихрей в БЭК обычно используют аксиально-симметричный (например, гармонический) удерживающий потенциал. Чтобы определить , энергия должна быть минимизирована согласно ограничению . Обычно это делается вычислительным путем, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением: ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Здесь – плотность вдали от вихря и , где – длина заживления конденсата. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$ ${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$

Однозарядный вихрь ( ) находится в основном состоянии, его энергия равна ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \epsilon _{v}}$

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

где  – самое дальнее расстояние от рассматриваемых вихрей. (Чтобы получить четко определенную энергию, необходимо включить эту границу .) ${\displaystyle \,b}$ ${\displaystyle b}$

Для многозарядных вихрей ( ) энергия аппроксимируется выражением ${\displaystyle \ell >1}$

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

что больше, чем у однозарядных вихрей, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгое время жизни. ${\displaystyle \ell }$

С созданием вихрей в БЭК тесно связано возникновение так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические объекты имеют фазовый градиент в своей узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и поэтому склонны к распаду, были созданы и широко изучены относительно долгоживущие темные солитоны. ^[48]

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проведенные Рэндаллом Хьюлетом в Университете Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать вплоть до критического числа атомов. Охлаждая газ, они наблюдали, как конденсат рос, а затем схлопывался, когда притяжение подавляло нулевую энергию удерживающего потенциала, во взрыве, напоминающем сверхновую, со взрывом, которому предшествовала имплозия.

Дальнейшая работа над привлекательными конденсатами была проведена в 2000 году командой JILA из Корнелла, Вимана и коллег. Их приборы теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественно притягивающие атомы рубидия-85 (имеющие отрицательную длину рассеяния между атомами ). Благодаря резонансу Фешбаха , включающему развертку магнитного поля, вызывающую спин-флип-столкновения, они снизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, что сделало их атомы Rb-85 отталкивающими и создало стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно снова стал притягиваться, взорвался и сжался до неузнаваемости, а затем взорвался, выбросив около двух третей из 10 000 атомов. Около половины атомов конденсата, казалось, вообще исчезли из эксперимента, их не было видно ни в холодном остатке, ни в расширяющемся газовом облаке. ^[31] Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эта характеристика конденсата Бозе-Эйнштейна не может быть объяснена, потому что энергетического состояния атома вблизи абсолютного нуля не должно быть достаточно, чтобы вызвать взрыв; однако последующие теории среднего поля были предложены для объяснения этого. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; ^[49] энергия, полученная этой связью, придает скорость, достаточную для того, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата при развертке магнитного поля по резонансу Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, способной объяснить многие экспериментальные наблюдения. ^[50]

Текущее исследование

Нерешенная задача по физике :

Как строго доказать существование бозе-эйнштейновских конденсатов для обычно взаимодействующих систем?

(еще нерешенные задачи по физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояниями вещества конденсаты Бозе-Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. ^[51] Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их до порога конденсации, устранив их интересные свойства и образовав нормальный газ. ^[52]

Тем не менее, они оказались полезными при изучении широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие после первых открытий групп JILA и MIT, наблюдался рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали интерференцию между конденсатами из-за корпускулярно-волнового дуализма , ^[53] исследование сверхтекучести и квантованных вихрей , создание волновых солитонов яркой материи из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень высоких значений. низкие скорости с использованием электромагнитно-индуцированной прозрачности . ^[54] Вихри в бозе-эйнштейновских конденсатах в настоящее время также являются предметом аналоговых гравитационных исследований, изучающих возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лаборатории. Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал . Они использовались для исследования перехода между сверхтекучим изолятором и изолятором Мотта ^[55] и могут быть полезны при изучении конденсации Бозе-Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например газа Тонкса-Жирардо . Кроме того, чувствительность пиннингового перехода сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в мелкой одномерной оптической решетке, первоначально наблюдавшаяся Халлером ^[56], была исследована посредством настройки первичной оптической решетки вторичной, более слабой. ^[57] Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что пиннинговый переход устойчив к введению более слабой вторичной оптической решетки. Предприняты также исследования вихрей в неоднородных бозе-эйнштейновских конденсатах ^[58] , а также возбуждения этих систем с помощью движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий. ^{[59] [60]} В этом контексте условия порядка и хаоса в динамике захваченного бозе-эйнштейновского конденсата исследовались с помощью движущихся синих и красных отстроенных лазерных лучей (попадающих на частоты немного выше и ниже резонансных частота соответственно) через зависящее от времени уравнение Гросса-Питаевского. ^[61]

Были получены конденсаты Бозе-Эйнштейна, состоящие из широкого спектра изотопов . ^[62]

Охлаждение фермионов до чрезвычайно низких температур привело к созданию вырожденных газов, подчиняющихся принципу Паули . Чтобы проявить конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться» с образованием бозонных составных частиц (например, молекул или куперовских пар ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма в Университете Инсбрука , Деборы С. Джин в Университете Колорадо в Боулдере и Вольфганга Кеттерле в Массачусетском технологическом институте . Джин быстро приступил к созданию первого фермионного конденсата , работая с той же системой, но вне молекулярного режима. ^[63]

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавила команду из Гарвардского университета , которая замедлила луч света примерно до 17 метров в секунду ^{[ нужны разъяснения ]} с помощью сверхтекучей жидкости. ^[64] С тех пор Хау и ее коллеги заставили группу атомов конденсата отскакивать от светового импульса так, что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым близлежащим конденсатом, в том, что они называют «атомной материей, опосредованной медленным светом». усиление волн» с использованием конденсатов Бозе – Эйнштейна. ^[65]

Другой текущий исследовательский интерес — создание конденсатов Бозе-Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования его свойств для высокоточной атомной интерферометрии . Первая демонстрация БЭК в невесомости была осуществлена ​​в 2008 году на башне в Бремене, Германия, консорциумом исследователей под руководством Эрнста М. Разеля из Ганноверского университета Лейбница . ^[66] Та же команда продемонстрировала в 2017 году первое создание бозе-эйнштейновского конденсата в космосе ^[67] , и он также является предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции . ^{[68] [69]}

Исследователи новой области атомтроники используют свойства конденсатов Бозе-Эйнштейна в развивающейся квантовой технологии материально-волновых контуров. ^{[70] [71]}

В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум предложил BEC для технологии защиты от скрытности . ^[72]

В 2020 году исследователи сообщили о разработке сверхпроводящего БЭК и о том, что, по-видимому, происходит «плавный переход» между режимами БЭК и режимами Бардина – Купера – Шриффера . ^{[73] [74]}

Непрерывная конденсация Бозе – Эйнштейна

Ограничения испарительного охлаждения ограничивают работу атомных БЭК в «импульсном» режиме, что предполагает крайне неэффективный рабочий цикл, при котором более 99% атомов отбрасываются для достижения БЭК. Достижение непрерывного БЭК было основной открытой проблемой экспериментальных исследований БЭК, вызванных теми же мотивами, что и разработка непрерывного оптического лазера: волны материи с высоким потоком и высокой когерентностью, создаваемые непрерывно, откроют новые сенсорные приложения.

Непрерывный БЭК был достигнут впервые в 2022 году. ^[75]

Темная материя

П. Сикиви и К. Янг показали, что холодные аксионы темной материи будут образовывать конденсат Бозе-Эйнштейна в результате термализации из-за гравитационного самодействия. ^[76] Существование аксионов еще не подтверждено. Однако их важный поиск значительно активизировался после завершения модернизации Аксионного эксперимента по темной материи (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

В 2014 году в Юлихском исследовательском центре был обнаружен потенциальный дибарион с энергией около 2380 МэВ. Центр заявил, что измерения подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. ^{[77] [78]} Частица существовала 10–23 ^{секунды} и получила название d*(2380). ^[79] Предполагается, что эта частица состоит из трёх верхних и трёх нижних кварков . ^[80] Предполагается, что группы d* (d-звезд) могли образовывать конденсаты Бозе-Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной, и что БЭК, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, могли вести себя как темная материя . ^{[81] [82] [83]}

изотопы

Эффект наблюдался в основном на щелочных атомах, обладающих ядерными свойствами, особенно подходящими для работы с ловушками. По состоянию на 2012 год с использованием сверхнизких температур выше или ниже были получены конденсаты Бозе-Эйнштейна для множества изотопов, в основном атомов щелочных металлов , щелочноземельных металлов и атомов лантаноидов ( ${\displaystyle 10^{-7}K}$7Ли,23На,39К,41К,⁸⁵
руб.
,⁸⁷
руб.
,¹³³
Cs
,52Кр,⁴⁰
Калифорния
,⁸⁴
старший
,⁸⁶
старший
,⁸⁸
старший
,¹⁷⁴
Ыб
,¹⁶⁴
Ди
, и¹⁶⁸
Эр
). Наконец, исследования водорода увенчались успехом благодаря недавно разработанному методу «испарительного охлаждения». ^[84] Напротив, сверхтекучее состояние4Онниже 2,17 К не является хорошим примером, поскольку взаимодействие между атомами слишком сильное. Только 8% атомов находятся в основном состоянии ловушки вблизи абсолютного нуля, а не 100% истинного конденсата. ^[85]

Бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов на первый взгляд кажется странным , поскольку их ядра имеют полуцелый общий спин. Он возникает в результате тонкого взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный спин электронной оболочки и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым сверхтонким взаимодействием . Полный спин атома, возникающий в результате этой связи, представляет собой целое нижнее значение. Химия систем при комнатной температуре определяется электронными свойствами, которые по существу являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные энергии, намного превышающие сверхтонкие значения.

В фантастике

• В фильме 2016 года «Спектр» американские военные сражаются с загадочными вражескими существами, созданными из конденсата Бозе-Эйнштейна. ^[86]
• В романе 2003 года «Слепое озеро» ученые наблюдают разумную жизнь на планете, находящейся на расстоянии 51 светового года от нас, с помощью телескопов, оснащенных квантовыми компьютерами на основе конденсата Бозе-Эйнштейна.
• Во франшизе видеоигры Mass Effect есть крионические боеприпасы, в тексте описания которых они описаны как наполненные конденсатом Бозе-Эйнштейна. При ударе пули разрываются и распыляют на противника сверххолодную жидкость.

Смотрите также

• Физический портал

• Атомный лазер
• Атомная когерентность
• Корреляции Бозе-Эйнштейна
• Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей
• Бозе-эйнштейновская конденсация квазичастиц
• Статистика Бозе – Эйнштейна
• Лаборатория холодного атома
• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Фермионный конденсат
• Газ в коробке
• Уравнение Гросса – Питаевского
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическая квантовая самолокализация
• Медленный свет
• Сверхтяжелый атом
• Сверхпроводимость
• Сверхтекучая пленка
• Сверхтекучий гелий-4
• Супертвердый
• Тахионная конденсация
• Хронология низкотемпературных технологий
• Ультрахолодный атом
• Венская колбаса

Рекомендации

1. Леггетт, Энтони Дж. (2022). Квантовые жидкости: бозе-конденсация и куперовское спаривание в конденсированных системах (впервые опубликовано в мягкой обложке). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780192856944.
2. Эйнштейн, Альберт (10 июля 1924 г.). «Квантовая теория идеального атомного газа» (PDF) . Königliche Preußische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte : 261–267. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
3. А. Дуглас Стоун, Глава 24, Индийская комета , в книге «Эйнштейн и квант» , Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2013.
4. «Нобелевская премия по физике 2001 г.». 9 октября 2001 г.
5. С. Н. Бозе (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik . 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
6. "Архив Эйнштейна Лейденского университета" . Лоренц.leidenuniv.nl. 27 октября 1920 года . Проверено 23 марта 2011 г.
7. А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften . 1 : 3.
8. Кларк, Рональд В. (1971). Эйнштейн: Жизнь и времена . Книги Эйвон. стр. 408–409. ISBN 978-0-380-01159-9.
9. Ф. Лондон (1938). «λ-феномен жидкого гелия и вырождение Бозе – Эйнштейна». Природа . 141 (3571): 643–644. Бибкод : 1938Natur.141..643L. дои : 10.1038/141643a0. S2CID  4143290.
10. Лондон, F. Superfluids Vol. I и II (перепечатано в Нью-Йорке: Дувр, 1964 г.)
11. Стуэлли, В. (12 апреля 1976 г.). «Возможные «новые» квантовые системы». Письма о физических отзывах . 36 (15): 910–913. Бибкод : 1976PhRvL..36..910S. doi : 10.1103/PhysRevLett.36.910.
12. Корнелл, Э. (1999). «Эксперименты по разбавленной атомной конденсации Бозе – Эйнштейна». arXiv : cond-mat/9903109 .
13. Андерсон, Миннесота; Эншер, младший; Мэтьюз, MR; Виман, CE; Корнелл, Э.А. (14 июля 1995 г.). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленном атомном паре». Наука . 269 ​​(5221): 198–201. Бибкод : 1995Sci...269..198A. дои : 10.1126/science.269.5221.198 . ISSN  0036-8075. ПМИД  17789847.
14. Леви, Барбара Госс (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе-Эйнштейна». Поиск и открытие . Физика сегодня онлайн. Архивировано из оригинала 24 октября 2007 года . Проверено 26 января 2008 г.
15. Дж. Клерс; Дж. Шмитт; Ф. Вевингер и М. Вайц (2010). «Бозе-Эйнштейновская конденсация фотонов в оптическом микрорезонаторе/2010 год». Природа . 468 (7323): 545–548. arXiv : 1007.4088 . Бибкод : 2010Natur.468..545K. дои : 10.1038/nature09567. PMID  21107426. S2CID  4349640.
16. (последовательность A078434 в OEIS )
17. Н. Н. Боголюбов (1947). «К теории сверхтекучести». Дж. Физ. (СССР) . 11:23 .
18. П. Муруганандам и С.К. Адхикари (2009). «Программы на Фортране для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке». Вычислить. Физ. Коммун . 180 (3): 1888–1912. arXiv : 0904.3131 . Бибкод : 2009CoPhC.180.1888M. дои : 10.1016/j.cpc.2009.04.015. S2CID  7403553.
19. П. Муруганандам и С.К. Адхикари (2003). «Динамика бозе-эйнштейновской конденсации в трех измерениях псевдоспектральными и конечно-разностными методами». Дж. Физ. Б. _ 36 (12): 2501–2514. arXiv : cond-mat/0210177 . Бибкод : 2003JPhB...36.2501M. дои : 10.1088/0953-4075/36/12/310. S2CID  13180020.
20. Д. Вудрагович; и другие. (2012). «Программы на языке C для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке». Вычислить. Физ. Коммун . 183 (9): 2021–2025. arXiv : 1206.1361 . Бибкод : 2012CoPhC.183.2021V. дои : 10.1016/j.cpc.2012.03.022. S2CID  12031850.
21. Л. Е. Янг-С.; и другие. (2016). «Программы OpenMP на Фортране и C для нестационарного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке». Вычислить. Физ. Коммун . 204 (9): 209–213. arXiv : 1605.03958 . Бибкод : 2016CoPhC.204..209Y. дои : 10.1016/j.cpc.2016.03.015. S2CID  206999817.
22. К. Кишор Кумар; и другие. (2015). «Программы на Фортране и C для нестационарного диполярного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке». Вычислить. Физ. Коммун . 195 : 117–128. arXiv : 1506.03283 . Бибкод : 2015CoPhC.195..117K. дои :10.1016/j.cpc.2015.03.024. S2CID  18949735.
23. Беляев, С.Т.Ж. Эксп. Теор. Физ. 34, 417–432 (1958) [Советская физ. ЖЭТФ 7, 289 (1958)]; там же. 34, 433–446 [Советская физ. ЖЭТФ 7, 299 (1958)].
24. М. Шик (1971). «Двумерная система жестких бозонов». Физ. Преподобный А. 3 (3): 1067–1073. Бибкод : 1971PhRvA...3.1067S. doi :10.1103/PhysRevA.3.1067.
25. Э. Коломейский; Дж. Стрейли (1992). «Ренормгрупповой анализ свойств основного состояния разбавленных бозе-систем в d пространственных измерениях». Физ. Преподобный Б. 46 (18): 11749–11756. Бибкод : 1992PhRvB..4611749K. doi : 10.1103/PhysRevB.46.11749. ПМИД  10003067.
26. Е.Б. Коломейский; Ти Джей Ньюман; Дж. П. Стрейли и X. Ци (2000). «Низкоразмерные бозе-жидкости: за пределами приближения Гросса-Питаевского». Физ. Преподобный Летт . 85 (6): 1146–1149. arXiv : cond-mat/0002282 . Бибкод : 2000PhRvL..85.1146K. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.1146. PMID  10991498. S2CID  119520235.
27. С. Чуй; В. Рыжов (2004). «Коллапсный переход в смесях бозонов и фермионов». Физ. Преподобный А. 69 (4): 043607. arXiv : cond-mat/0211411 . Бибкод : 2004PhRvA..69d3607C. doi : 10.1103/PhysRevA.69.043607. S2CID  116354202.
28. Л. Саласнич; А. Парола и Л. Реатто (2002). «Эффективные волновые уравнения динамики сигарообразных и дискообразных бозе-конденсатов». Физ. Преподобный А. 65 (4): 043614. arXiv : cond-mat/0201395 . Бибкод : 2002PhRvA..65d3614S. doi : 10.1103/PhysRevA.65.043614. S2CID  119376582.
29. А.В. Авдеенков; К.Г. Злощастиев (2011). «Квантовые бозе-жидкости с логарифмической нелинейностью: самоустойчивость и появление пространственной протяженности». Дж. Физ. Летучая мышь. Мол. Опция Физ . 44 (19): 195303. arXiv : 1108.0847 . Бибкод : 2011JPhB...44s5303A. дои : 10.1088/0953-4075/44/19/195303. S2CID  119248001.
30. ТК Скотт; К.Г. Злощастиев (2019). «Решение загадки распространения звука в жидком гелии при низких температурах». Физика низких температур . 45 (12): 1231–1236. arXiv : 2006.08981 . Бибкод : 2019LTP....45.1231S. дои : 10.1063/10.0000200. S2CID  213962795.
31. «Эрик А. Корнелл и Карл Э. Виман — Нобелевская лекция» (PDF) . nobelprize.org. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
32. CC Брэдли; Калифорния Сакетт; Джей Джей Толлетт и Р.Г. Хьюлет (1995). «Свидетельства бозе-эйнштейновской конденсации в атомном газе с притягивающими взаимодействиями» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 75 (9): 1687–1690. Бибкод : 1995PhRvL..75.1687B. doi :10.1103/PhysRevLett.75.1687. hdl : 1911/79442 . PMID  10060366. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
33. Байерляйн, Ральф (1999). Теплофизика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6.
34. Моник Комбеско и Шиуэ-Юань Шиау, «Экситоны и пары Купера: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 ) 
35. Т. Никуни; М. Осикава; А. Осава и Х. Танака (1999). «Бозе-Эйнштейновская конденсация разбавленных магнонов в TlCuCl ₃ ». Физ. Преподобный Летт . 84 (25): 5868–71. arXiv : cond-mat/9908118 . Бибкод : 2000PhRvL..84.5868N. doi : 10.1103/PhysRevLett.84.5868. PMID  10991075. S2CID  1500529.
36. С.О. Демокритов; В.Е. Демидов; О. Дзяпко; Г.А. Мельков; А.А. Серга; Б. Хиллебрандс и А.Н. Славин (2006). «Бозе-Эйнштейновская конденсация квазиравновесных магнонов при комнатной температуре при накачке». Природа . 443 (7110): 430–433. Бибкод : 2006Natur.443..430D. дои : 10.1038/nature05117. PMID  17006509. S2CID  4421089.
37. Магнонная бозе-эйнштейновская конденсация — это просто. Архивировано 27 июня 2021 года в Wayback Machine . Сайт «Вестфальского университета Вильгельма Мюнстера» проф.Демокритова. Проверено 25 июня 2012 г.
38. Эйзенштейн, Дж., Макдональд, А. (2004). «Бозе-Эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Природа . 432 (7018): 691–694. arXiv : cond-mat/0404113 . дои : 10.1038/nature03081. PMID  15592403. S2CID  1538354.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
39. Каспржак Дж., Ричард М., Кундерманн С., Баас А., Жамбрун П., Килинг Дж. М., Маркетти Ф. М., Шиманска М. Х., Андре Р., Сталь Дж. Л., Савона В., Литтлвуд П. Б., Дево Б., Данг (28 сентября 2006 г.). «Бозе-Эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Природа . 443 (7110): 409–414. Бибкод : 2006Natur.443..409K. дои : 10.1038/nature05131. PMID  17006506. S2CID  854066.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
40. Экзотическое пятое состояние материи, созданное на Международной космической станции. Архивировано 15 июня 2020 года в Wayback Machine , New Scientist, Джонатан О'Каллаган, 11 июня 2020 года.
41. Авелин, Дэвид С.; и другие. (2020). «Наблюдение конденсатов Бозе-Эйнштейна в исследовательской лаборатории на околоземной орбите». Природа . 582 (7811): 193–197. Бибкод : 2020Natur.582..193A. дои : 10.1038/s41586-020-2346-1. ISSN  0028-0836. PMID  32528092. S2CID  219568565.
42. Мэтьюз, MR; Андерсон, BP; Халян, ПК; Холл, Д.С.; Виман, CE; Корнелл, Е.А. (27 сентября 1999 г.). «Вихри в конденсате Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Бибкод : 1999PhRvL..83.2498M. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347 . Проверено 20 октября 2021 г.
43. Мэдисон, КВ; Чеви, Ф.; Воллебен, В.; Далибард, Дж. (31 января 2000 г.). «Вихреобразование в перемешиваемом конденсате Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 84 (5): 806–809. arXiv : cond-mat/9912015 . Бибкод : 2000PhRvL..84..806M. doi :10.1103/PhysRevLett.84.806. PMID  11017378. S2CID  9128694 . Проверено 20 октября 2021 г.
44. Або-Шаир, младший; Раман, К.; Кеттерле, Вольфганг (2002). «Формирование и распад вихревых решеток в бозе-эйнштейновских конденсатах при конечных температурах». Письма о физических отзывах . 88 (7): 070409. arXiv : cond-mat/0108195 . Бибкод : 2002PhRvL..88g0409A. doi : 10.1103/PhysRevLett.88.070409. PMID  11863877. S2CID  1599126.
45. Вейлер, Чад Н; Нили, Тайлер В.; Шерер, Дэвид Р.; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, BP (16 октября 2008 г.). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Бибкод : 2008Natur.455..948W. дои : 10.1038/nature07334. S2CID  459795.
46. Феттер, Алабама; Свидзинский, А. (2001). «Вихри в захваченном разбавленном конденсате Бозе-Эйнштейна». Физический журнал: конденсированное вещество . 13 (12): Р135–94. arXiv : cond-mat/0102003 . дои : 10.1088/0953-8984/13.12.201. S2CID  118913736.
47. Онсагер, Л. (1 марта 1949 г.). «Статистическая гидродинамика». Иль Нуово Чименто . 6 (2): 279–287. Бибкод : 1949NCim....6S.279O. дои : 10.1007/BF02780991. ISSN  1827-6121. S2CID  186224016 . Проверено 17 ноября 2019 г.
48. Беккер, Кристоф; Стеллмер, Саймон; Солтан-Панахи, Парвис; Дёршер, Сёрен; Баумерт, Матис; Рихтер, Ева-Мария; Кроньегер, Йохен; Бонгс, Кай; Сенгсток, Клаус (4 мая 2008 г.). «Колебания и взаимодействия темных и темно-светлых солитонов в бозе-эйнштейновских конденсатах». Физика природы . 4 (6): 496–501. arXiv : 0804.0544 . Бибкод : 2008NatPh...4..496B. дои : 10.1038/nphys962. ISSN  1745-2481. S2CID  119300908 . Проверено 27 октября 2021 г.
49. MHPM ван Путтен (2010). «Парные конденсаты, образующиеся в бозеновых». Физ. Летт. А. _ 374 (33): 3346–3347. Бибкод : 2010PhLA..374.3346V. doi :10.1016/j.physleta.2010.06.020.
50. К. Солнце; Н.А. Синицын (2016). «Расширение Ландау-Зинера модели Тэвиса-Каммингса: структура решения». Физ. Преподобный А. 94 (3): 033808. arXiv : 1606.08430 . Бибкод : 2016PhRvA..94c3808S. doi : 10.1103/PhysRevA.94.033808. S2CID  119317114.
51. «Как очень долго наблюдать за конденсатом Бозе-Эйнштейна - Physicsworld.com» . Physicsworld.com . 28 ноября 2013 года . Проверено 22 января 2018 г.
52. «Конденсат Бозе-Эйнштейна: новая форма материи». НИСТ . Национальный институт стандартов и технологий . 9 октября 2001 года . Проверено 17 января 2022 г.
53. Горлиц, Аксель. «Вмешательство конденсатов (BEC@MIT)». Cua.mit.edu. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 13 октября 2009 г.
54. З. Даттон; Н. С. Гинзберг; К. Слоу и Л. Вестергаард Хау (2004). «Искусство укрощения света: сверхмедленный и остановленный свет». Новости еврофизики . 35 (2): 33–39. Бибкод : 2004ENews..35...33D. дои : 10.1051/epn:2004201 .
55. «От сверхтекучести к изолятору: конденсат Бозе – Эйнштейна претерпевает квантовый фазовый переход» . Qpt.физика.harvard.edu . Проверено 13 октября 2009 г.
56. Элмар Халлер; Рассел Харт; Манфред Дж. Марк; Иоганн Г. Данцль; Лукас Райхзельнер; Маттиас Густавссон; Марчелло Дальмонте; Гвидо Пупилло; Ханнс-Кристоф Нэгерл (2010). «Финнинговый квантовый фазовый переход для латтинжеровской жидкости сильно взаимодействующих бозонов». Письма о природе . 466 (7306): 597–600. arXiv : 1004.3168 . Бибкод : 2010Natur.466..597H. дои : 10.1038/nature09259. PMID  20671704. S2CID  687095.
57. Асаад Р. Сахель (2016). «Свойства бозонов в одномерной бихроматической оптической решетке в режиме пиннингового перехода: исследование червячным алгоритмом Монте-Карло». Физический обзор А. 94 (3): 033622. arXiv : 1511.00745 . Бибкод : 2016PhRvA..94c3622S. doi : 10.1103/PhysRevA.94.033622. S2CID  55812834.
58. Роджер Р. Сахел; Асаад Р. Сахель (2016). «Элементы вихрево-дипольной динамики в неоднородном конденсате Бозе – Эйнштейна». Журнал физики низких температур . 184 (5–6): 1092–1113. Бибкод : 2016JLTP..184.1092S. дои : 10.1007/s10909-016-1636-3. S2CID  124942094.
59. Роджер Р. Сахел; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб (2011). «Самовинтерференционные волновые структуры материи, генерируемые движущимся лазерным препятствием в двумерном конденсате Бозе – Эйнштейна внутри энергетической ловушки, отрезанной границами потенциала ящика». Физический обзор А. 84 (3): 033634. arXiv : 1107.0369 . Бибкод : 2011PhRvA..84c3634S. doi : 10.1103/PhysRevA.84.033634. S2CID  119277418.
60. Роджер Р. Сахел; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб (2013). «Неравновесная динамика конденсата Бозе – Эйнштейна, возбуждаемого красным лазером внутри степенной ловушки с твердыми стенками». Журнал физики низких температур . 173 (3–4): 177–206. Бибкод : 2013JLTP..173..177S. дои : 10.1007/s10909-013-0894-6. S2CID  122038877.
61. Роджер Р. Сахел; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб; Антун Балаз (2016). «Условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна в координатном и энергетическом пространстве». Европейский физический журнал Д. 70 (3): 66. arXiv : 1604.01349 . Бибкод : 2016EPJD...70...66S. doi : 10.1140/epjd/e2016-60085-2. S2CID  119180702.
62. «Десятка лучших для BEC». Physicsweb.org. 1 июня 2005 г.
63. "Дебют фермионного конденсата" . Physicsweb.org. 28 января 2004 г.
64. Кроми, Уильям Дж. (18 февраля 1999 г.). «Физики замедляют скорость света». Газета Гарвардского университета . Проверено 26 января 2008 г.
65. Н. С. Гинзберг; С.Р. Гарнер и Л.В. Хау (2007). «Когерентное управление оптической информацией с динамикой волн материи». Природа . 445 (7128): 623–626. дои : 10.1038/nature05493. PMID  17287804. S2CID  4324343.
66. Зост, Т. ван; Галул, Н.; Сингх, Ю.; Алерс, Х.; Герр, В.; Зейдель, СТ; Эртмер, В.; Разель, Э.; Эккарт, М. (18 июня 2010 г.). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в условиях микрогравитации». Наука . 328 (5985): 1540–1543. Бибкод : 2010Sci...328.1540V. дои : 10.1126/science.1189164. PMID  20558713. S2CID  15194813.
67. ДЛР. «MAIUS 1 - Первый конденсат Бозе-Эйнштейна, полученный в космосе». Портал ДЛР . Проверено 23 мая 2017 г.
68. Лаборатория реактивного движения. «Лаборатория холодного атома». coldatomlab.jpl.nasa.gov . Проверено 23 мая 2017 г.
69. «Семинар НАСА по фундаментальной физике 2017 | Планетарные новости» . www.lpi.usra.edu . Проверено 23 мая 2017 г.
70. Амико, Л.; Бошир, М.; Биркл, Г.; Мингуцци, А. ; Миниатура, К.; Квек, Л.-К.; Агамалян Д.; Ахуфингер, В.; Андерсон, Д.; Андрей, Н.; Арнольд, А.С.; Бейкер, М.; Белл, штат Калифорния; Бланд, Т.; Брантут, Япония (25 августа 2021 г.). «Дорожная карта по атомтронике: современное состояние и перспективы». АВС Квантовая наука . 3 (3): 039201. arXiv : 2008.04439 . Бибкод : 2021AVSQS...3c9201A. дои : 10.1116/5.0026178. ISSN  2639-0213. S2CID  235417597.
71. П. Вайс (12 февраля 2000 г.). «Атомтроника может стать новой электроникой». Новости науки в Интернете . 157 (7): 104. дои : 10.2307/4012185. JSTOR  4012185.
72. Танненбаум, Эммануэль Дэвид (1970). «Гравиметрический радар: гравитационное обнаружение точечной массы, движущейся на статическом фоне». arXiv : 1208.2377 [физика.ins-det].
73. «Исследователи демонстрируют сверхпроводник, который раньше считался невозможным» . физ.орг . Проверено 8 декабря 2020 г.
74. Хасимото, Такахиро; Ота, Юичи; Цузуки, Акихиро; Нагашима, Цубаки; Фукусима, Акико; Касахара, Сигэру; Мацуда, Юджи; Мацуура, Кохей; Мизуками, Юта; Сибаучи, Такасада; Шин, Шик; Окадзаки, Кодзо (1 ноября 2020 г.). «Сверхпроводимость бозе-эйнштейновской конденсации, вызванная исчезновением нематического состояния». Достижения науки . 6 (45): eabb9052. Бибкод : 2020SciA....6.9052H. doi : 10.1126/sciadv.abb9052. ISSN  2375-2548. ПМЦ 7673702 . ПМИД  33158862. 
75. Чун-Чиа Чен; Родриго Гонсалес Эскудеро; Иржи Минарж; Бенджамин Паскью; Шейн Беннеттс; Флориан Шрек (2022). «Непрерывная конденсация Бозе – Эйнштейна». Природа . 606 (7915): 683–687. Бибкод : 2022Natur.606..683C. doi : 10.1038/s41586-022-04731-z. ПМЦ 9217748 . PMID  35676487. S2CID  237532099. 
76. П. Сикиви, К. Ян; Письма о физическом обзоре, 103:111103; 2009 год
77. "Пресс-релиз Forschungszentrum Jülich" .
78. «Грандиозные новости в микромире: частица гексакварка». Регистр .
79. П. Адларсон; и другие. (2014). «Доказательства нового резонанса от поляризованного нейтрон-протонного рассеяния». Письма о физических отзывах . 112 (2): 202301. arXiv : 1402.6844 . Бибкод : 2014PhRvL.112t2301A. doi :10.1103/PhysRevLett.112.202301. S2CID  2280323.
80. М. Башканов (2020). «Новая возможность для темной материи легких кварков». Журнал физики Г. 47 (3): 03ЛТ01. arXiv : 2001.08654 . Бибкод : 2020JPhG...47cLT01B. дои : 10.1088/1361-6471/ab67e8 . S2CID  210861179.
81. «Немецкие физики случайно открыли темную материю в 2014 году?» Живая наука . 9 марта 2020 г.
82. Старр, Мишель (4 марта 2020 г.). «Физики думают, что у нас может быть новый, интересный кандидат на темную материю». Научная тревога .
83. «Эта новообретенная частица образовала темную материю Вселенной?» Space.com . 5 марта 2020 г.
84. Дейл Г. Фрид; Томас К. Киллиан; Лоренц Вильманн; Дэвид Ландхейс; Стивен С. Мосс; Дэниел Клеппнер и Томас Дж. Грейтак (1998). «Бозе-Эйнштейновская конденсация атомарного водорода». Физ. Преподобный Летт . 81 (18): 3811. arXiv : Physics/9809017 . Бибкод : 1998PhRvL..81.3811F. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3811. S2CID  3174641.
85. «Конденсация Бозе-Эйнштейна в щелочных газах» (PDF) . Шведская королевская академия наук. 2001. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 17 апреля 2017 г.
86. Стёферле, Тило (18 июля 2017 г.). «Наука Spectral: действительно ли так ведет себя конденсат Бозе-Эйнштейна? Настоящий ученый, изучающий конденсат Бозе-Эйнштейна, рассматривает науку Spectral. Плюс ответ режиссера фильма Ника Матье». Арс Техника . Проверено 4 июня 2021 г.

дальнейшее чтение

• С. Н. Бозе (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik . 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
• А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften . 1 : 3.,
• Л.Д. Ландау (1941). «Теория избыточности гелия 111». Дж. Физ. СССР . 5 : 71–90.
• Л.Д. Ландау (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Бибкод : 1941PhRv...60..356L. doi : 10.1103/PhysRev.60.356.
• М. Х. Андерсон; Дж. Р. Эншер; г-н Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1995). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленном атомном паре». Наука . 269 ​​(5221): 198–201. Бибкод : 1995Sci...269..198A. дои : 10.1126/science.269.5221.198 . JSTOR  2888436. PMID  17789847.
• К. Барсело; С. Либерати и М. Виссер (2001). «Аналоговая гравитация из конденсатов Бозе – Эйнштейна». Классическая и квантовая гравитация . 18 (6): 1137–1156. arXiv : gr-qc/0011026 . Бибкод : 2001CQGra..18.1137B. дои : 10.1088/0264-9381/18/6/312. S2CID  14811185.
• П.Г. Кеврекидис; Р. Карретеро-Гонсалес; DJ Францескакис и И.Г. Кеврекидис (2004). «Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна: некоторые последние разработки». Мод. Физ. Летт. Б. _ 18 (30): 1481–1505. arXiv : cond-mat/0501030 . Бибкод : 2004MPLB...18.1481K. дои : 10.1142/S0217984904007967. S2CID  12111421.
• КБ Дэвис; М.-О. Мьюз; г-н Эндрюс; Нью-Джерси ван Друтен; сержант Дарфи; Д. М. Курн и В. Кеттерле (1995). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в газе атомов натрия». Физ. Преподобный Летт . 75 (22): 3969–3973. Бибкод : 1995PhRvL..75.3969D. doi : 10.1103/PhysRevLett.75.3969. PMID  10059782. S2CID  975895. Архивировано из оригинала 1 апреля 2019 года . Проверено 24 октября 2017 г..
• Д.С. Джин; Дж. Р. Эншер; г-н Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1996). «Коллективные возбуждения бозе-эйнштейновского конденсата в разбавленном газе». Физ. Преподобный Летт . 77 (3): 420–423. Бибкод : 1996PhRvL..77..420J. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.420. ПМИД  10062808.
• г-н Эндрюс; К. Г. Таунсенд; Х.-Ж. Миснер; сержант Дарфи; Д. М. Курн и В. Кеттерле (1997). «Наблюдение интерференции двух бозе-конденсатов». Наука . 275 (5300): 637–641. дои : 10.1126/science.275.5300.637. PMID  9005843. S2CID  38284718. Архивировано из оригинала 12 октября 2000 года . Проверено 26 октября 2017 г..
• Э.А. Корнелл и К.Э. Виман (1998). «Конденсат Бозе – Эйнштейна». Научный американец . 278 (3): 40–45. Бибкод : 1998SciAm.278c..40C. doi : 10.1038/scientificamerican0398-40.
• г-н Мэтьюз; Б.П. Андерсон; ПК Халян; ДС Холл; CE Wieman и EA Cornell (1999). «Вихри в конденсате Бозе – Эйнштейна». Физ. Преподобный Летт . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Бибкод : 1999PhRvL..83.2498M. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347.
• Э.А. Донли; Н. Р. Клауссен; СЛ Корнуолл; Дж. Л. Робертс; Э. А. Корнелл и К. Э. Виман (2001). «Динамика коллапса и взрыва конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 412 (6844): 295–299. arXiv : cond-mat/0105019 . Бибкод : 2001Natur.412..295D. дои : 10.1038/35085500. PMID  11460153. S2CID  969048.
• А.Г. Траскотт; К.Е. Стрекер; В.И. МакАлександер; ГБ Партридж и Р. Г. Хьюлет (2001). «Наблюдение давления Ферми в газе захваченных атомов». Наука . 291 (5513): 2570–2572. Бибкод : 2001Sci...291.2570T. дои : 10.1126/science.1059318 . PMID  11283362. S2CID  31126288.
• М. Грейнер; О. Мандель; Т. Эсслингер; Т.В. Хэнш и И. Блох (2002). «Квантовый фазовый переход от сверхтекучего изолятора к изолятору Мотта в газе ультрахолодных атомов». Природа . 415 (6867): 39–44. Бибкод : 2002Natur.415...39G. дои : 10.1038/415039а. PMID  11780110. S2CID  4411344..
• С. Йохим; М. Бартенштейн; А. Альтмейер; Г. Хендл; С. Ридль; К. Чин; Дж. Хекер Деншлаг и Р. Гримм (2003). «Бозе-Эйнштейновская конденсация молекул». Наука . 302 (5653): 2101–2103. Бибкод : 2003Sci...302.2101J. дои : 10.1126/science.1093280 . PMID  14615548. S2CID  13041446.
• М. Грейнер; CA Regal и DS Джин (2003). «Появление молекулярного бозе-эйнштейновского конденсата из ферми-газа». Природа . 426 (6966): 537–540. Бибкод : 2003Natur.426..537G. дои : 10.1038/nature02199. PMID  14647340. S2CID  4348155.
• М.В. Цвирляйн; Калифорния Стэн; CH Шунк; СМФ Раупак; С. Гупта; З. Хаджибабич и В. Кеттерле (2003). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации молекул». Физ. Преподобный Летт . 91 (25): 250401. arXiv : cond-mat/0311617 . Бибкод : 2003PhRvL..91y0401Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.250401. PMID  14754098. S2CID  8342544.
• Калифорния Регал; М. Грейнер и Д.С. Джин (2004). «Наблюдение резонансной конденсации пар фермионных атомов». Физ. Преподобный Летт . 92 (4): 040403. arXiv : cond-mat/0401554 . Бибкод : 2004PhRvL..92d0403R. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.040403. PMID  14995356. S2CID  10799388.
• К. Дж. Петик и Х. Смит, Конденсация Бозе-Эйнштейна в разбавленных газах , издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2001.
• Лев П. Питаевский и С. Стрингари, Конденсация Бозе-Эйнштейна , Clarendon Press, Оксфорд, 2003.
• М. Маки; К. А. Суоминен и Дж. Яванайнен (2002). «Среднеполевая теория резонансных фешбаховских взаимодействий в конденсатах 85Rb». Физ. Преподобный Летт . 89 (18): 180403. arXiv : cond-mat/0205535 . Бибкод : 2002PhRvL..89r0403M. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.180403. PMID  12398586. S2CID  40421182.
• Моник Комбескот и Шиуэ-Юань Шиау, «Экситоны и куперовские пары: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 ). 

Внешние ссылки

• Конференция по бозе-эйнштейновской конденсации 2009 г. - Границы квантовых газов
• Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе – Эйнштейна
• Нобелевская премия по физике 2001 г. - за достижение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленных газах с атомами щелочных металлов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов.
• Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе-Эйнштейна». Физика сегодня . 54 (12): 14–16. Бибкод :2001PhT....54l..14L. дои : 10.1063/1.1445529 .
• Конденсаты Бозе-Эйнштейна в JILA
• Atomcool в Университете Райса
• Щелочные квантовые газы в Массачусетском технологическом институте
• Атомная оптика в UQ
• Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе-Эйнштейна, обнаруженная в Лейденском университете.
• Конденсат Бозе – Эйнштейна на arxiv.org
• Бозоны – птицы, которые сбиваются в стаи и поют вместе
• Easy BEC-машина - информация о построении машины с конденсатом Бозе-Эйнштейна.
• На грани абсолютного нуля - Cosmos Online. Архивировано 22 ноября 2008 г. на Wayback Machine.
• Лекция У. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
• Конденсация Бозе-Эйнштейна в NIST - ресурс NIST о BEC