Квантовые тепловые двигатели и холодильники

Квантовый тепловой двигатель — это устройство, которое генерирует энергию за счет теплового потока между горячим и холодным резервуарами. Механизм работы двигателя можно описать законами квантовой механики . На первую реализацию квантового теплового двигателя указали Сковил и Шульц-Дюбуа в 1959 году, ^[1] показав связь эффективности двигателя Карно и трёхуровневого мазера . Квантовые холодильники имеют структуру квантовых тепловых двигателей с целью перекачки тепла из холодной в горячую ванну, потребляя энергию, впервые предложенную Гейзиком, Шульцем-Дюбуа, Де Грассом и Сковилом. ^[2] Когда мощность подается лазером, этот процесс называется оптической накачкой или лазерным охлаждением , предложенный Вайнландом и Хэншем . ^{[3] [4] [5]} Удивительно, но тепловые двигатели и холодильники могут работать в масштабе одной частицы, что оправдывает необходимость квантовой теории, называемой квантовой термодинамикой . ^[6]

Трехуровневый усилитель как квантовый тепловой двигатель

Трехуровневый усилитель. Уровни 1 и 3 соединены с горячим резервуаром. Уровни 1 и 2 соединены с холодным резервуаром. Мощность получается при инверсии населенности между уровнями 3 и 2.

Трехуровневый усилитель — это образец квантового устройства. Он работает за счет использования горячей и холодной ванны для поддержания инверсии населенностей между двумя энергетическими уровнями, что используется для усиления света путем стимулированного излучения ^[7]. Уровень основного состояния ( 1-g ) и возбужденный уровень ( 3-h ) связаны с горячая ванна температуры . Энергетический разрыв есть . Когда население на уровнях уравновешивается ${\displaystyle T_{\text{h}}}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\text{h}}=E_{3}-E_{1}}$

${\displaystyle {\frac {N_{\text{h}}}{N_{\text{g}}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{\text{h}}}{k_{\text{B}}T_{\text{h}}}}}}$

где – постоянная Планка , – постоянная Больцмана . Холодная температурная ванна соединяет землю ( 1-g ) с промежуточным уровнем ( 2-c ) с энергетической щелью . Когда уровни 2-c и 1-g уравновесятся, тогда ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega _{\text{c}}}$

${\displaystyle {\frac {N_{\text{c}}}{N_{\text{g}}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{\text{c}}}{k_{\text{B}}T_{\text{c}}}}}}$.

Устройство работает как усилитель , когда уровни ( 3-h ) и ( 2-c ) связаны с внешним полем частоты . Для оптимальных условий резонанса . Эффективность усилителя в преобразовании тепла в мощность равна отношению выходной работы к потраченному теплу: ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu =\omega _{\text{h}}-\omega _{\text{c}}}$

${\displaystyle \eta ={\frac {\hbar \nu }{\hbar \omega _{\text{h}}}}=1-{\frac {\omega _{\text{c}}}{\omega _{\text{h}}}}}$.

Усиление поля возможно только при положительном коэффициенте усиления (инверсии населенностей) . Это эквивалентно . Подстановка этого выражения в формулу эффективности приводит к: ${\displaystyle G=N_{\text{h}}-N_{\text{c}}\geq 0}$ ${\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{\text{c}}}{k_{\text{B}}T_{\text{c}}}}\geq {\frac {\hbar \omega _{\text{h}}}{k_{\text{B}}T_{\text{h}}}}}$

${\displaystyle \eta =1-{\frac {\omega _{\text{c}}}{\omega _{\text{h}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}}=\eta _{\text{c}}}$

где КПД цикла Карно . Равенство получается при условии нулевого усиления . На связь между квантовым усилителем и эффективностью Карно впервые указали Сковил и Шульц-Дюбуа: ^[1] ${\displaystyle \eta _{\text{c}}}$ ${\displaystyle G=0}$

Реверс операции перемещения тепла из холодной ванны в горячую за счет потребления энергии представляет собой холодильник . Эффективность холодильника, определяемая как коэффициент полезного действия (КПД) для перевернутого устройства, составляет:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\omega _{\text{c}}}{\nu }}\leq {\frac {T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}-T_{\text{c}}}}}$

Типы

Квантовые устройства могут работать как непрерывно, так и по возвратно-поступательному циклу. К устройствам непрерывного действия относятся солнечные элементы , преобразующие солнечное излучение в электрическую энергию, термоэлектрические , где на выходе используется ток, и лазеры , где выходная мощность представляет собой когерентный свет. Основным примером холодильника непрерывного действия является оптическая накачка и лазерное охлаждение . ^{[8] [9]} Подобно классическим поршневым двигателям, квантовые тепловые двигатели также имеют цикл, разделенный на разные такты. Штрих — это отрезок времени, в котором происходит определенная операция (например, термализация или извлечение работы). Два соседних штриха не коммутируют друг с другом. Наиболее распространенными тепловыми машинами с возвратно-поступательным движением являются четырехтактные и двухтактные машины. Было предложено, чтобы возвратно-поступательные устройства работали либо по циклу Карно ^{[10] [11],} либо по циклу Отто . ^[12]

В обоих типах квантовое описание позволяет получить уравнения движения рабочего тела и теплового потока из резервуаров.

Квантовый возвратно-поступательный тепловой двигатель и холодильник

Квантовые версии большинства распространенных термодинамических циклов были изучены, например цикл Карно , ^{[10] [11] [13]} цикл Стирлинга ^[14] и цикл Отто . ^{[12] [15]}

Цикл Отто может служить образцом для других циклов возвратно-поступательного движения.

Квантовый цикл Отто показан на плоскости энтропии , где отображаются энергетическая энтропия и энтропия фон Неймана . является внутренней частотой устройства и управляется извне. Он имитирует обратный объем в цикле Отто . Красная и синяя линии — это горячие и холодные изохоры. Цикл представляет собой тепловой насос. ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

Он состоит из следующих четырех сегментов:

• Сегментный изомагнитный или изохорный процесс , частичное равновесие с холодной ванной при постоянном гамильтониане. Динамика рабочего тела характеризуется пропагатором . ${\displaystyle A\rightarrow B}$ ${\displaystyle {U}/}$
• Сегмент намагничивания или адиабатического сжатия изменяет внешнее поле, расширяя щель между энергетическими уровнями гамильтониана. Динамику характеризует пропагатор . ${\displaystyle B\rightarrow C}$ ${\displaystyle {U}_{\text{ch}}}$
• Сегмент изомагнитного , или изохорного процесса частичного равновесия с горячей ванной, описываемый пропагатором . ${\displaystyle C\rightarrow D}$ ${\displaystyle U_{\text{h}}}$
• Сегмент размагничивания или адиабатического расширения , уменьшающий энергетические щели в гамильтониане, характеризуемом пропагатором . ${\displaystyle D\rightarrow A}$ ${\displaystyle U_{\text{hc}}}$

Пропагатор четырехтактного цикла становится , который является упорядоченным произведением пропагаторов сегментов: ${\displaystyle U_{\text{global}}}$

${\displaystyle {U}_{\text{global}}~~=~~{U}_{\text{hc}}{U}_{\text{h}}{U}_{\text{ch}}{U}_{\text{c}}}$

Пропагаторы представляют собой линейные операторы, определенные в векторном пространстве, которое полностью определяет состояние рабочей среды. Как правило, для всех термодинамических циклов последовательные распространители сегментов не коммутируют . Коммутирующие пропагаторы приведут к нулевой мощности. ${\displaystyle [{\ U}_{i},{U}_{j}]\neq 0}$

В возвратно-поступательном квантовом тепловом двигателе рабочим телом является квантовая система, такая как спиновая система ^[16] или гармонический осциллятор. ^[17] Для достижения максимальной мощности время цикла должно быть оптимизировано. В поршневом холодильнике есть две основные временные шкалы: время цикла и внутренняя временная шкала . В общем, когда двигатель работает в квазиадиабатических условиях. Единственный квантовый эффект можно обнаружить при низких температурах, когда единицей энергии устройства становится вместо . Эффективность в этом пределе всегда меньше эффективности Карно . При высокой температуре и для гармонического рабочего тела КПД при максимальной мощности становится эндообратимым результатом термодинамики . ^[17] ${\displaystyle \tau _{\text{cyc}}}$ ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ ${\displaystyle \tau _{\text{cyc}}\gg 2\pi /\omega }$ ${\displaystyle \hbar \omega }$ ${\displaystyle k_{\text{B}}T}$ ${\displaystyle \eta =1-{\frac {\omega _{\text{c}}}{\omega _{\text{h}}}}}$ ${\displaystyle \eta _{\text{c}}}$ ${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}}}}$

При более коротких временах цикла рабочее тело не может адиабатически следовать за изменением внешнего параметра. Это приводит к явлениям, подобным трению. Для ускорения работы системы требуется дополнительная мощность. Признаком такой динамики является развитие когерентности, вызывающей дополнительную диссипацию. Удивительно, но динамика, приводящая к трению, квантована, что означает, что решения адиабатического расширения /сжатия без трения могут быть найдены за конечное время. ^{[18] [19]} В результате оптимизацию необходимо проводить только в отношении времени, отведенного на транспортировку тепла. В этом режиме квантовая особенность когерентности ухудшает производительность. Оптимальная производительность без трения достигается, когда когерентность может быть отменена.

Самые короткие циклы , иногда называемые внезапными циклами, ^[20] имеют универсальные особенности. В этом случае когерентность способствует увеличению мощности цикла. ${\displaystyle \tau _{\text{cyc}}\ll 2\pi /\omega }$

Предложен квантовый цикл двухтактного двигателя, эквивалентный циклу Отто, на основе двух кубитов . Первый кубит имеет частоту , а второй . Цикл состоит из первого этапа частичного уравновешивания двух кубитов с параллельной горячей и холодной ванной. Второй такт мощности состоит из частичной или полной замены между кубитами. Операция обмена генерируется посредством унитарного преобразования, которое сохраняет энтропию , в результате чего это чистый силовой ход. ^{[21] [22]} ${\displaystyle \omega _{\text{h}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{c}}}$

Холодильники с квантовым циклом Отто имеют тот же цикл, что и магнитное охлаждение . ^[23]

Непрерывные квантовые двигатели

Квантовые двигатели непрерывного действия являются квантовыми аналогами турбин . Механизм вывода работы связан с внешним периодическим полем, обычно с электромагнитным полем. Таким образом, тепловая машина является моделью лазера . ^[9] Модели различаются выбором рабочего тела, источника и поглотителя тепла. Были исследованы двухуровневые, ^[24] трехуровневые ^[25], четырехуровневые ^{[26] [27]} и связанные гармонические генераторы с внешним управлением ^{[28] .}

Периодическое возбуждение расщепляет структуру энергетических уровней рабочего тела. Такое разделение позволяет двухуровневому двигателю выборочно подключаться к горячей и холодной ваннам и производить мощность. С другой стороны, игнорирование этого расщепления при выводе уравнения движения нарушит второй закон термодинамики . ^[29]

Нетермические виды топлива рассматривались для квантовых тепловых двигателей. Идея состоит в том, чтобы увеличить энергетическое содержание горячей ванны без увеличения ее энтропии. Этого можно достичь, используя когерентность ^[30] или сжатую тепловую ванну. ^[31] Эти устройства не нарушают второй закон термодинамики.

Эквивалентность тепловых машин возвратно-поступательного и непрерывного действия в квантовом режиме

Двухтактные, четырехтактные и машины непрерывного действия сильно отличаются друг от друга. Однако было показано ^[32] , что существует квантовый режим, при котором все эти машины становятся термодинамически эквивалентными друг другу. Хотя внутрицикловая динамика в режиме эквивалентности сильно различается в разных типах двигателей, когда цикл завершается, все они выполняют одинаковый объем работы и потребляют одинаковое количество тепла (следовательно, они также имеют один и тот же КПД). . Эта эквивалентность связана с когерентным механизмом извлечения работы и не имеет классического аналога. Эти квантовые особенности были продемонстрированы экспериментально. ^[33]

Тепловые двигатели и открытые квантовые системы

Простейший пример работает в условиях квазиравновесия. Его главной квантовой особенностью является дискретная структура энергетических уровней. Более реалистичные устройства работают вне равновесия, обладая фрикционными утечками тепла и конечным тепловым потоком. Квантовая термодинамика предлагает динамическую теорию, необходимую для систем, находящихся вне равновесия, таких как тепловые двигатели, тем самым добавляя динамику в термодинамику. Теория открытых квантовых систем составляет основную теорию. Для тепловых двигателей ищут сокращенное описание динамики рабочего тела, прослеживая горячие и холодные ванны. Отправной точкой является общий гамильтониан объединенных систем:

${\displaystyle H=H_{\text{s}}s+H_{\text{c}}+H_{\text{h}}{\text{h}}+H_{\text{sc}}+H_{\text{sh}}}$

а гамильтониан системы зависит от времени. Сокращенное описание приводит к уравнению движения системы: ${\displaystyle H_{\text{s}}(t)}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho =-{\frac {i}{\hbar }}[H_{\text{s}},\rho ]+L_{\text{h}}(\rho )+L_{\text{c}}(\rho )}$

где – оператор плотности, описывающий состояние рабочего тела, – генератор диссипативной динамики, включающий члены теплопереноса из ванн. Используя эту конструкцию, общее изменение энергии подсистемы становится: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle L_{\text{h/c}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}E=\left\langle {\frac {\partial H_{\text{s}}}{\partial t}}\right\rangle +\langle L_{\text{h}}(H_{\text{s}})\rangle +\langle L_{\text{c}}(H_{\text{s}})\rangle }$

что приводит к динамической версии первого закона термодинамики : ^[6]

• Сила ${\displaystyle P=\left\langle {\frac {\partial H}{\partial t}}\right\rangle }$
• Тепловые токи и . ${\displaystyle J_{\text{h}}=\langle L_{\text{h}}(H_{\text{s}})\rangle }$ ${\displaystyle J_{\text{c}}=\langle L_{\text{c}}(H_{\text{s}})\rangle }$

Скорость производства энтропии становится:

${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}=-{\frac {J_{\text{h}}}{T_{\text{h}}}}-{\frac {J_{\text{c}}}{T_{\text{c}}}}\geq 0}$

Глобальная структура квантовой механики отражена в выводе сокращенного описания. Вывод, соответствующий законам термодинамики, основан на пределе слабой связи. Термодинамическая идеализация предполагает, что система и ванны некоррелированы, а это означает, что общее состояние объединенной системы всегда становится тензорным произведением:

${\displaystyle \rho =\rho _{\text{s}}\otimes \rho _{\text{h}}\otimes \rho _{\text{c}}~.}$

В этих условиях динамические уравнения движения принимают вид: где – супероператор Лиувилля, описываемый в терминах гильбертова пространства системы, где резервуары описываются неявно. В рамках формализма квантовой открытой системы оно может принимать форму марковского генератора Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада (GKS-L) или также известного как уравнение Линдблада . ^[34] Были предложены теории, выходящие за рамки режима слабой связи. ^{[35] [36] [37]} ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho _{\text{s}}={L}\rho _{\text{s}}~,}$ ${\displaystyle {L}}$ ${\displaystyle L}$

Квантабсорбционный холодильник

Абсорбционный холодильник имеет уникальное значение при создании автономного квантового устройства. Такое устройство не требует внешнего питания и работает без внешнего вмешательства в планирование операций. ^{[38] [39] [40]} Базовая конструкция включает в себя три ванны; энергетическая ванна, горячая ванна и холодная ванна. Модель трехколесного велосипеда является шаблоном для абсорбционного холодильника.

Абсорбционный трехколесный холодильник Quantum. Устройство состоит из трех ванн, где . Тепло передается от накопителя энергии и холодной ванны к горячей ванне. ${\displaystyle T_{\text{d}}\geq T_{\text{h}}\geq T_{\text{c}}}$

Трехколесный двигатель имеет типовую конструкцию. Базовая модель состоит из трех термальных ванн: горячая ванна с температурой , холодная ванна с температурой и рабочая ванна с температурой . ${\displaystyle T_{\text{h}}}$ ${\displaystyle T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle T_{\text{d}}}$

Каждая ванна подключена к двигателю через частотный фильтр, который можно смоделировать тремя генераторами:

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{\text{h}}a^{\dagger }a+\hbar \omega _{\text{c}}b^{\dagger }b+\hbar \omega _{\text{d}}c^{\dagger }c~~,}$

где , и – частоты фильтра на резонансе . ${\displaystyle \omega _{\text{h}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{c}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{d}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{d}}=\omega _{\text{h}}-\omega _{\text{c}}}$

Устройство работает как холодильник, снимая возбуждение как из холодной, так и из рабочей ванны и создавая возбуждение в горячей ванне. Член гамильтониана нелинейен и имеет решающее значение для двигателя или холодильника. ${\displaystyle a^{\dagger }bc}$

${\displaystyle H_{I}=\hbar \epsilon \left(ab^{\dagger }c^{\dagger }+a^{\dagger }bc\right)~~,}$

где сила сцепления. ${\displaystyle \epsilon }$

Первый закон термодинамики представляет собой энергетический баланс тепловых потоков, исходящих из трех ванн и сталкивающихся в системе:

${\displaystyle {\frac {dE_{\text{s}}}{dt}}={J}_{\text{h}}+{J}_{\text{c}}+{J}_{\text{d}}~~.}$

В установившемся режиме в трехколесном велосипеде не накапливается тепло . Кроме того, в установившемся режиме энтропия генерируется только в ваннах, что приводит к второму началу термодинамики : ${\displaystyle {\frac {dE_{\text{s}}}{dt}}=0}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\Delta {S}_{\text{u}}~=~-{\frac {{J}_{\text{h}}}{T_{\text{h}}}}-{\frac {{J}_{\text{c}}}{T_{\text{c}}}}-{\frac {{J}_{\text{d}}}{T_{\text{d}}}}~\geq ~0~~.}$

Эта версия второго закона является обобщением утверждения теоремы Клаузиуса ; тепло не переходит самопроизвольно от холодных тел к горячим. При температуре энтропия в энергетической ванне не генерируется. Поток энергии без сопутствующего производства энтропии эквивалентен генерации чистой энергии: , где выходная мощность. ${\displaystyle T_{\text{d}}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle {P}={J}_{\text{d}}}$ ${\displaystyle {P}}$

Квантовые холодильники итретий закон термодинамики

По-видимому, существуют две независимые формулировки третьего закона термодинамики, обе первоначально были сформулированы Вальтером Нернстом . Первая формулировка известна как теорема Нернста о теплоте и может быть сформулирована следующим образом:

• Энтропия любого чистого вещества, находящегося в термодинамическом равновесии, приближается к нулю, когда температура приближается к нулю.

Вторая формулировка является динамической и известна как принцип недостижимости : ^[41]

• Невозможно никакой процедурой, какой бы идеализированной она ни была, довести любую сборку до абсолютной нулевой температуры за конечное число операций.

В устойчивом состоянии второй закон термодинамики предполагает, что общее производство энтропии неотрицательно. Когда холодная ванна приближается к температуре абсолютного нуля, необходимо устранить расхождение производства энтропии на холодной стороне, когда , поэтому ${\displaystyle T_{\text{c}}\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\dot {S}}_{\text{c}}\propto -T_{\text{c}}^{\alpha }~~~,~~~~\alpha \geq 0~~.}$

Ибо выполнение второго закона зависит от производства энтропии других ванн, которое должно компенсировать отрицательное производство энтропии холодной ванны. Первая формулировка третьего закона изменяет это ограничение. Вместо третьего закона вводится , гарантирующий, что при абсолютном нуле производство энтропии в холодной ванне равно нулю: . Это требование приводит к условию масштабирования теплового тока . ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle \alpha \geq 0}$ ${\displaystyle \alpha >0}$ ${\displaystyle {\dot {S}}_{\text{c}}=0}$ ${\displaystyle {J}_{\text{c}}\propto T_{\text{c}}^{\alpha +1}}$

Вторую формулировку, известную как принцип недостижимости, можно перефразировать так: ^[42]

• Ни один холодильник не может охладить систему до абсолютной нулевой температуры за конечное время.

Динамика процесса охлаждения определяется уравнением

${\displaystyle {J}_{\text{c}}(T_{\text{c}}(t))=-c_{V}(T_{\text{c}}(t)){\frac {dT_{\text{c}}(t)}{dt}}~~.}$

где - теплоемкость ванны. Взяв и , мы можем количественно оценить эту формулировку, оценив характеристический показатель процесса охлаждения: ${\displaystyle c_{V}(T_{\text{c}})}$ ${\displaystyle {J}_{\text{c}}\propto T_{\text{c}}^{\alpha +1}}$ ${\displaystyle c_{V}\sim T_{\text{c}}^{\eta }}$ ${\displaystyle {\eta }\geq 0}$ ${\displaystyle \zeta }$

${\displaystyle {\frac {dT_{\text{c}}(t)}{dt}}\propto -T_{\text{c}}^{\zeta },~~~~~T_{\text{c}}\rightarrow 0,~~~~~{\zeta =\alpha -\eta +1}}$

Это уравнение устанавливает связь между характеристическими показателями и . При этом ванна охлаждается до нулевой температуры за конечное время, что подразумевает нарушение третьего закона. Из последнего уравнения видно, что принцип недостижимости является более ограничительным, чем теорема о теплоте Нернста . ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \zeta <0}$

Рекомендации

1. Сковил, HED; Шульц-Дюбуа, Э.О. (1959). «Трехуровневые мазеры как тепловые машины». Письма о физических отзывах . 2 (6): 262–263. Бибкод : 1959PhRvL...2..262S. doi : 10.1103/PhysRevLett.2.262. ISSN  0031-9007.
2. Гейсик, Дж. Э.; Буа, Э.О. Шульц-Дю; Де Грасс, RW; Сковил, HED (1959). «Трехуровневое спиновое охлаждение и мазерное воздействие при скорости 1500 мк/сек». Журнал прикладной физики . 30 (7): 1113–1114. Бибкод : 1959JAP....30.1113G. дои : 10.1063/1.1776991. ISSN  0021-8979.
3. DJ Wineland и Х. Демельт, Bull. Являюсь. Физ. Соц. 20, 637 (1975)
4. Хэнш, ТВ; Шавлоу, Ал. (1975). «Охлаждение газов лазерным излучением». Оптические коммуникации . 13 (1): 68–69. Бибкод : 1975OptCo..13...68H. дои : 10.1016/0030-4018(75)90159-5 . ISSN  0030-4018.
5. Летохов, В.С.; Миногин В.Г.; Павлик, Б.Д. (1976). «Охлаждение и захват атомов и молекул резонансным лазерным полем». Оптические коммуникации . 19 (1): 72–75. Бибкод : 1976OptCo..19...72L. дои : 10.1016/0030-4018(76)90388-6. ISSN  0030-4018.
6. Алики, Р. (1979). «Квантовая открытая система как модель тепловой машины». Журнал физики A: Математический и общий . 12 (5): Л103–Л107. Бибкод : 1979JPhA...12L.103A. дои : 10.1088/0305-4470/12/5/007. ISSN  0305-4470.
7. Ярив, Амнон (1989). Квантовая электроника , 3-е изд., Вили. ISBN 0-471-60997-8 
8. Нарявичюс, Эдвардас; Баннерман, С. Трэвис; Райзен, Марк Дж. (2009). «Однофотонное молекулярное охлаждение». Новый журнал физики . 11 (5): 055046. arXiv : 0808.1383 . Бибкод : 2009NJPh...11e5046N. дои : 10.1088/1367-2630/11/5/055046 . ISSN  1367-2630.
9. Кослофф, Ронни; Леви, Амикам (2014). «Квантовые тепловые двигатели и холодильники: устройства непрерывного действия». Ежегодный обзор физической химии . 65 (1): 365–393. arXiv : 1310.0683 . Бибкод : 2014ARPC...65..365K. doi : 10.1146/annurev-physchem-040513-103724. ISSN  0066-426X. PMID  24689798. S2CID  25266545.
10. Гева, Эйтан; Кослофф, Ронни (1992). «Квантово-механическая тепловая машина, работающая за конечное время. Модель, состоящая из систем со спином 1/2 в качестве рабочего тела». Журнал химической физики . 96 (4): 3054–3067. Бибкод :1992JChPh..96.3054G. дои : 10.1063/1.461951. ISSN  0021-9606.
11. Бендер, Карл М; Броды, Дордже С ; Мейстер, Бернхард К. (2000). «Квантовый механический двигатель Карно». Журнал физики A: Математический и общий . 33 (24): 4427–4436. arXiv : Quant-ph/0007002 . Бибкод : 2000JPhA...33.4427B. дои : 10.1088/0305-4470/33/24/302. ISSN  0305-4470. S2CID  5335.
12. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2000). «Работа дискретных тепловых двигателей и тепловых насосов за конечное время». Физический обзор E . 61 (5): 4774–4790. arXiv : физика/0003007 . Бибкод : 2000PhRvE..61.4774F. doi : 10.1103/PhysRevE.61.4774. ISSN  1063-651X. PMID  11031518. S2CID  2277942.
13. Цюань, ХТ; Лю, Юй-си; Вс, КП; Нори, Франко (2007). «Квантовые термодинамические циклы и квантовые тепловые двигатели». Физический обзор E . 76 (3): 031105. arXiv : quant-ph/0611275 . Бибкод : 2007PhRvE..76c1105Q. doi : 10.1103/PhysRevE.76.031105. ISSN  1539-3755. PMID  17930197. S2CID  3009953.
14. Ву, Ф.; Чен, Л.; Сан, Ф.; Ву, К.; Чжу, Юнхун (1998). «Критерии производительности и оптимизации для прямых и обратных квантовых циклов Стирлинга». Преобразование энергии и управление . 39 (8): 733–739. Бибкод : 1998ECM....39..733W. дои : 10.1016/S0196-8904(97)10037-1. ISSN  0196-8904.
15. Киеу, ТД (2006). «Квантовые тепловые двигатели, второй закон и демон Максвелла». Европейский физический журнал Д. 39 (1): 115–128. arXiv : Quant-ph/0311157 . Бибкод : 2006EPJD...39..115K. doi : 10.1140/epjd/e2006-00075-5. ISSN  1434-6060. S2CID  119382163.
16. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2003). «Квантовый четырехтактный тепловой двигатель: термодинамические наблюдаемые в модели с собственным трением». Физический обзор E . 68 (1): 016101. arXiv : quant-ph/0303046 . Бибкод : 2003PhRvE..68a6101F. doi : 10.1103/PhysRevE.68.016101. ISSN  1063-651X. PMID  12935194. S2CID  23777311.
17. Резек, Яир; Кослофф, Ронни (2006). «Необратимая работа квантового гармонического теплового двигателя». Новый журнал физики . 8 (5): 83. arXiv : quant-ph/0601006 . Бибкод : 2006NJPh....8...83R. дои : 10.1088/1367-2630/8/5/083 . ISSN  1367-2630.
18. Кампо, А. дель; Гулд, Дж.; Патерностро, М. (2014). «Большая отдача от вложенных средств: суперадиабатические квантовые двигатели». Научные отчеты . 4 (1): 6208. Бибкод : 2014NatSR...4E6208C. дои : 10.1038/srep06208 . ISSN  2045-2322. ПМК 4147366 . ПМИД  25163421. 
19. Бо, Матье; Харамильо, Хуан; дель Кампо, Адольфо (2016). «Эффективное расширение масштабов квантовых тепловых двигателей за счет сокращения пути к адиабатичности». Энтропия . 18 (5): 168. arXiv : 1603.06019 . Бибкод : 2016Entrp..18..168B. дои : 10.3390/e18050168 . ISSN  1099-4300.
20. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2012). «Короткие временные циклы чисто квантовых холодильников». Физический обзор E . 85 (5): 051114. arXiv : 1204.4059 . Бибкод : 2012PhRvE..85e1114F. doi : 10.1103/PhysRevE.85.051114. ISSN  1539-3755. PMID  23004710. S2CID  31174895.
21. Аллахвердян, Армен Э.; Оганесян, Карен; Малер, Гюнтер (2010). «Оптимальный холодильник». Физический обзор E . 81 (5): 051129. arXiv : 1007.4307 . Бибкод : 2010PhRvE..81e1129A. doi : 10.1103/PhysRevE.81.051129. ISSN  1539-3755. PMID  20866207. S2CID  12750223.
22. Уздин, Раам; Кослофф, Ронни (2014). «Многоуровневый четырехтактный двигатель и его окружение». Новый журнал физики . 16 (9): 095003. arXiv : 1404.6182 . Бибкод : 2014NJPh...16i5003U. дои : 10.1088/1367-2630/16/9/095003 . ISSN  1367-2630.
23. Ширрон, Питер Дж.; Маккаммон, Дэн (2014). «Разработка и изготовление соляных таблеток для холодильников с адиабатическим размагничиванием». Криогеника . 62 : 163–171. Бибкод : 2014Крио...62..163S. doi :10.1016/j.cryogenics.2014.03.022. ISSN  0011-2275.
24. Гельбвазер-Климовский, Д.; Алики, Р.; Курицкий, Г. (2013). «Минимальная универсальная квантовая тепловая машина». Физический обзор E . 87 (1): 012140. arXiv : 1209.1190 . Бибкод : 2013PhRvE..87a2140G. doi : 10.1103/PhysRevE.87.012140. ISSN  1539-3755. PMID  23410316. S2CID  18826566.
25. Гева, Эйтан; Кослофф, Ронни (1996). «Квантовый тепловой двигатель и тепловой насос: необратимый термодинамический анализ трехуровневого усилителя». Журнал химической физики . 104 (19): 7681–7699. Бибкод : 1996JChPh.104.7681G. дои : 10.1063/1.471453. ISSN  0021-9606.
26. Скалли, Миссури; Чапин, КР; Дорфман, Кентукки; Ким, МБ; Свидзинский, А. (2011). «Мощность квантового теплового двигателя можно увеличить за счет когерентности, вызванной шумом». Труды Национальной академии наук . 108 (37): 15097–15100. Бибкод : 2011PNAS..10815097S. дои : 10.1073/pnas.1110234108 . ISSN  0027-8424. ПМК 3174605 . ПМИД  21876187. 
27. Харбола, Упендра; Рахав, Саар; Мукамель, Шауль (2012). «Квантовые тепловые двигатели: термодинамический анализ мощности и эффективности». EPL (Письма по еврофизике) . 99 (5): 50005. Бибкод : 2012EL.....9950005H. дои : 10.1209/0295-5075/99/50005. ISSN  0295-5075. S2CID  13833767.
28. Кослофф, Ронни (1984). «Квантово-механическая открытая система как модель теплового двигателя». Журнал химической физики . 80 (4): 1625–1631. Бибкод : 1984JChPh..80.1625K. дои : 10.1063/1.446862. ISSN  0021-9606.
29. Щигельский, Кшиштоф; Гельбвазер-Климовский, Дэвид; Алики, Роберт (2013). «Марковское основное уравнение и термодинамика двухуровневой системы в сильном лазерном поле». Физический обзор E . 87 (1): 012120. arXiv : 1211.5665 . Бибкод : 2013PhRvE..87a2120S. doi : 10.1103/PhysRevE.87.012120. ISSN  1539-3755. PMID  23410296. S2CID  25511420.
30. Скалли, Миссури (2003). «Извлечение работы из одной тепловой ванны посредством исчезновения квантовой когерентности». Наука . 299 (5608): 862–864. Бибкод : 2003Sci...299..862S. дои : 10.1126/science.1078955 . ISSN  0036-8075. PMID  12511655. S2CID  120884236.
31. Росснагель, Дж.; Абах, О.; Шмидт-Калер, Ф.; Сингер, К.; Лутц, Э. (2014). «Наномасштабная тепловая машина за пределом Карно». Письма о физических отзывах . 112 (3): 030602. arXiv : 1308.5935 . Бибкод : 2014PhRvL.112c0602R. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.030602. ISSN  0031-9007. PMID  24484127. S2CID  1826585.
32. Уздин, Раам; Леви, Амикам; Кослофф, Ронни (2015). «Эквивалентность квантовых тепловых машин и квантово-термодинамические сигнатуры». Физический обзор X . 5 (3): 031044. arXiv : 1502.06592 . Бибкод : 2015PhRvX...5c1044U. дои : 10.1103/PhysRevX.5.031044 . ISSN  2160-3308.
33. Клатцов, Джеймс; Беккер, Йонас Н; Ледингем, Патрик М; Вайнцетль, Кристиан; Качмарек, Кшиштоф Т; Сондерс, Дилан Дж; Нанн, Джошуа; Уолмсли, Ян А; Уздин, Раам; Поэма, Эйлон (2019). «Экспериментальная демонстрация квантовых эффектов в работе микроскопических тепловых двигателей». Письма о физических отзывах . 122 (11): 110601. arXiv : 1710.08716 . Бибкод : 2019PhRvL.122k0601K. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.110601. ISSN  1079-7114. PMID  30951320. S2CID  206318713.
34. Кослофф, Ронни (2013). «Квантовая термодинамика: динамическая точка зрения». Энтропия . 15 (12): 21.00–21.28. arXiv : 1305.2268 . Бибкод : 2013Entrp..15.2100K. дои : 10.3390/e15062100 . ISSN  1099-4300.
35. Людовико, МФ; Лим, Дж. С.; Москалец, М.; Аррачия, Л.; Санчес, Д. (21 апреля 2014 г.). «Динамическая передача энергии в квантовых системах переменного тока». Физический обзор B . 89 (16): 161306. Бибкод : 2014PhRvB..89p1306L. doi : 10.1103/PhysRevB.89.161306. hdl : 10261/116187 . S2CID  119265583.
36. Гальего, Р; Риера, А; Эйсерт, Дж (2014). «Тепловые машины за пределами режима слабой связи». Новый журнал физики . 16 (12): 125009. arXiv : 1310.8349 . Бибкод : 2014NJPh...16l5009G. дои : 10.1088/1367-2630/16/12/125009 . ISSN  1367-2630.
37. Эспозито, Массимилиано; Очоа, Майколь А.; Гальперин, Михаил (2015). «Квантовая термодинамика: подход неравновесной функции Грина». Письма о физических отзывах . 114 (8): 080602.arXiv : 1411.1800 . Бибкод : 2015PhRvL.114h0602E. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.080602. ISSN  0031-9007. PMID  25768745. S2CID  11498686.
38. Палао, Хосе П.; Кослофф, Ронни; Гордон, Джеффри М. (2001). «Квантовый термодинамический цикл охлаждения». Физический обзор E . 64 (5): 056130. arXiv : quant-ph/0106048 . Бибкод : 2001PhRvE..64e6130P. doi : 10.1103/PhysRevE.64.056130. ISSN  1063-651X. PMID  11736037. S2CID  8201978.
39. Линден, Ной; Попеску, Санду; Скшипчик, Пол (2010). «Насколько маленькими могут быть тепловые машины? Самый маленький холодильник». Письма о физических отзывах . 105 (13): 130401. arXiv : 0908.2076 . Бибкод : 2010PhRvL.105m0401L. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.130401. ISSN  0031-9007. PMID  21230755. S2CID  2707740.
40. Леви, Амикам; Кослофф, Ронни (2012). «Квантовый абсорбционный холодильник». Письма о физических отзывах . 108 (7): 070604. arXiv : 1109.0728 . Бибкод : 2012PhRvL.108g0604L. doi :10.1103/PhysRevLett.108.070604. ISSN  0031-9007. PMID  22401189. S2CID  6981288.
41. Ландсберг, PT (1956). «Основы термодинамики». Обзоры современной физики . 28 (4): 363–392. Бибкод : 1956РвМП...28..363Л. doi : 10.1103/RevModPhys.28.363. ISSN  0034-6861.
42. Леви, Амикам; Алики, Роберт; Кослофф, Ронни (2012). «Квантовые холодильники и третий закон термодинамики». Физический обзор E . 85 (6): 061126. arXiv : 1205.1347 . Бибкод : 2012PhRvE..85f1126L. doi : 10.1103/PhysRevE.85.061126. ISSN  1539-3755. PMID  23005070. S2CID  24251763.

дальнейшее чтение

Деффнер, Себастьян и Кэмпбелл, Стив. «Квантовая термодинамика: введение в термодинамику квантовой информации» (Morgan & Claypool Publishers, 2019). ^[1]

Ф. Биндер, Л. А. Корреа, К. Гоголин, Дж. Андерс, Г. Адессо (ред.) «Термодинамика в квантовом режиме. Фундаментальные аспекты и новые направления». (Весна 2018 г.)

Геммер, Йохен, М. Мишель и Гюнтер Малер. «Квантовая термодинамика. Возникновение термодинамического поведения в составных квантовых системах. 2». (2009).

Петруччионе, Франческо и Хайнц-Петер Брейер. Теория открытых квантовых систем. Издательство Оксфордского университета, 2002.

Внешние ссылки

• «Наномасштабный тепловой двигатель превышает стандартный предел эффективности». физ.орг .

1. Деффнер, Себастьян (2019). Квантовая термодинамика . дои : 10.1088/2053-2571/ab21c6. ISBN 978-1-64327-658-8. S2CID  195791624.