stringtranslate.com

Квантовый эффект Зенона

С увеличением количества измерений волновая функция имеет тенденцию оставаться в исходной форме. В анимации свободная временная эволюция волновой функции, изображенная слева, в центральной части прерывается случайными измерениями положения, локализующими волновую функцию в одном из девяти секторов. Справа серия очень частых измерений приводит к квантовому эффекту Зенона.

Квантовый эффект Зенона (также известный как парадокс Тьюринга ) — это особенность квантово-механических систем, позволяющая замедлить эволюцию частицы во времени, измеряя ее достаточно часто по отношению к некоторым выбранным настройкам измерения. [1]

Иногда этот эффект трактуют как «система не может меняться, пока вы за ней наблюдаете». [2] Можно «заморозить» эволюцию системы, достаточно часто измеряя ее в известном исходном состоянии. С тех пор значение этого термина расширилось, что привело к более техническому определению, согласно которому временная эволюция может быть подавлена ​​не только путем измерения: квантовый эффект Зенона — это подавление унитарной временной эволюции в квантовых системах , обеспечиваемое множеством источников: измерением. , взаимодействие с окружающей средой, стохастические поля и другие факторы. [3] В результате изучения квантового эффекта Зенона стало ясно, что применение серии достаточно сильных и быстрых импульсов с соответствующей симметрией может также отделить систему от ее декогерентной среды. [4]

Первый строгий и общий вывод квантового эффекта Зенона был представлен в 1974 году Дегасперисом, Фондой и Жирарди [5] , хотя ранее он был описан Аланом Тьюрингом . [6] Сравнение с парадоксом Зенона связано со статьей Байдьянатха Мисры и ЕС Джорджа Сударшана, опубликованной в 1977 году . Название происходит по аналогии с парадоксом стрелы Зенона , в котором говорится, что, поскольку летящая стрела не движется в течение какого-либо отдельного мгновения, оно вообще не может двигаться. В квантовом эффекте Зенона нестабильное состояние кажется замороженным – чтобы не «двигаться» – из-за постоянной серии наблюдений.

Согласно постулату редукции, каждое измерение приводит к коллапсу волновой функции в собственное состояние базиса измерения. В контексте этого эффекта наблюдение может быть просто поглощением частицы без необходимости присутствия наблюдателя в каком-либо общепринятом смысле. Однако существуют разногласия по поводу интерпретации эффекта, иногда называемого « проблемой измерения » при пересечении границы между микроскопическими и макроскопическими объектами. [7] [8]

Другая важная проблема, связанная с эффектом, строго связана с соотношением неопределенности время-энергия (часть принципа неопределенности ). Если хочется сделать процесс измерения все более частым, то приходится соответственно уменьшать продолжительность самого измерения. Но требование, чтобы измерение длилось очень короткое время, подразумевает, что разброс энергии состояния, в котором происходит восстановление, становится все более большим. Однако отклонения от экспоненциального закона затухания на малых временах решающим образом связаны с обратным разбросом энергии, так что область, в которой отклонения заметны, сужается по мере сокращения продолжительности процесса измерения. Явная оценка этих двух конкурирующих требований показывает, что неуместно, не принимая во внимание этот основной факт, рассматривать фактическое возникновение и возникновение эффекта Зенона. [9]

Тесно связан (а иногда и не отличается от квантового эффекта Зенона) сторожевой эффект , при котором на эволюцию системы во времени влияет ее непрерывная связь с окружающей средой. [10] [11] [12] [13]

Описание

Прогнозируется, что нестабильные квантовые системы будут демонстрировать кратковременное отклонение от экспоненциального закона распада. [14] [15] Это универсальное явление привело к предсказанию, что частые измерения в течение этого неэкспоненциального периода могут препятствовать распаду системы, одной из форм квантового эффекта Зенона. Впоследствии было предсказано, что измерения, проводимые более медленно, также могут увеличить скорость распада — явление, известное как квантовый эффект анти-Зино . [16]

В квантовой механике упомянутое взаимодействие называется «измерением», поскольку его результат можно интерпретировать в терминах классической механики . Частые измерения запрещают переход. Это может быть переход частицы из одного полупространства в другое (что можно было бы использовать для атомного зеркала в атомном наноскопе [17] ), как в задаче о времени прибытия, [18] [19] переход фотона в волноводе из одной моды в другую, и это может быть переход атома из одного квантового состояния в другое. Это может быть переход из подпространства без декогерентной потери кубита в состояние с потерянным кубитом в квантовом компьютере . [20] [21] В этом смысле для коррекции кубита достаточно определить, произошла ли уже декогеренция или нет. Все это можно рассматривать как применение эффекта Зенона. [22] По своей природе эффект проявляется только в системах с различимыми квантовыми состояниями и, следовательно, неприменим к классическим явлениям и макроскопическим телам.

Математик Робин Ганди вспомнил формулировку Тьюринга квантового эффекта Зенона в письме своему коллеге-математику Максу Ньюману вскоре после смерти Тьюринга:

[I] легко показать, используя стандартную теорию, что если система начинается в собственном состоянии некоторой наблюдаемой и измерения этой наблюдаемой проводятся N раз в секунду, то, даже если состояние не является стационарным, вероятность того, что система будет в том же состоянии, скажем, через одну секунду, стремится к единице, поскольку N стремится к бесконечности; то есть постоянные наблюдения предотвратят движение. Мы с Аланом обратились к одному или двум физикам-теоретикам с этим вопросом, и они, скорее, пренебрегли этим вопросом, заявив, что непрерывное наблюдение невозможно. Но в стандартных книгах (например, Дирака ) нет ничего на этот счет, так что, по крайней мере, парадокс обнаруживает неадекватность квантовой теории в ее обычном виде.

-  Цитируется Эндрю Ходжесом в книге «Математическая логика», Р.О. Ганди и С.Э.М. Йейтс, ред. (Эльзевир, 2001), с. 267.

В результате предложения Тьюринга квантовый эффект Зенона также иногда называют парадоксом Тьюринга . Эта идея заложена в ранних работах Джона фон Неймана по математическим основам квантовой механики и, в частности, в правиле, которое иногда называют постулатом редукции . [23] Позже было показано, что квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы. [24] [25] [26]

Различные реализации и общее определение

Трактовка эффекта Зенона как парадокса не ограничивается процессами квантового распада . В общем, термин эффект Зенона применяется к различным переходам, и иногда эти переходы могут сильно отличаться от простого «распада» (экспоненциального или неэкспоненциального).

Одна реализация относится к наблюдению объекта ( стрелы Зенона или любой квантовой частицы ), когда он покидает некоторую область пространства. В XX веке захват (удержание) частицы в некоторой области путем ее наблюдения за пределами этой области считался бессмысленным, указывающим на некоторую неполноту квантовой механики. [27] Даже в 2001 году удержание путем поглощения считалось парадоксом. [28] Позднее подобные эффекты подавления комбинационного рассеяния света стали считать ожидаемым эффектом , [29] [30] [31] вовсе не парадоксом. Поглощение фотона определенной длины волны, высвобождение фотона (например, вырвавшегося из какой-либо моды волокна) или даже релаксация частицы при ее попадании в некоторую область — все это процессы, которые можно интерпретировать как измерение. Такое измерение подавляет переход и в научной литературе называется эффектом Зенона.

Чтобы охватить все эти явления (включая первоначальный эффект подавления квантового распада), эффект Зенона можно определить как класс явлений, в которых некоторый переход подавляется взаимодействием, что позволяет интерпретировать результирующее состояние. в терминах «переход еще не произошел» и «переход уже произошел» или «предположение о том, что эволюция квантовой системы остановлена», если состояние системы непрерывно измеряется макроскопическим устройством, чтобы проверить, является ли система все еще находится в исходном состоянии. [32]

Периодическое измерение квантовой системы

Рассмотрим систему в состоянии , которое является собственным состоянием некоторого оператора измерения. Скажем, система, находящаяся в процессе эволюции в свободном времени, с некоторой вероятностью распадется в состояние . Если измерения производятся периодически, с некоторым конечным интервалом между каждым из них, при каждом измерении волновая функция схлопывается в собственное состояние оператора измерения. Между измерениями система переходит из этого собственного состояния в состояние суперпозиции состояний и . Когда состояние суперпозиции измеряется, оно снова схлопывается, либо возвращаясь в состояние , как при первом измерении, либо обратно в состояние . Однако вероятность его перехода в состояние через очень короткий промежуток времени пропорциональна , поскольку вероятности пропорциональны квадратам амплитуд, а амплитуды ведут себя линейно. Таким образом, в пределе большого числа коротких интервалов при измерении в конце каждого интервала вероятность совершения перехода в обращается в нуль.

Согласно теории декогеренции , коллапс волновой функции не является дискретным, мгновенным событием. «Измерение» эквивалентно сильной связи квантовой системы с шумной тепловой средой в течение короткого периода времени, а непрерывная сильная связь эквивалентна частым «измерениям». Время, необходимое для «коллапса» волновой функции, связано со временем декогеренции системы при ее соединении с окружающей средой. Чем сильнее связь и чем короче время декогеренции, тем быстрее она разрушится. Таким образом, в картине декогеренции идеальная реализация квантового эффекта Зенона соответствует пределу, когда квантовая система постоянно связана с окружающей средой, и где эта связь бесконечно сильна, и где «окружающая среда» является бесконечно большим источником теплового излучения. случайность.

Эксперименты и обсуждение

Экспериментально сильное подавление эволюции квантовой системы из-за взаимодействия с окружающей средой наблюдалось в ряде микроскопических систем.

В 1989 году Дэвид Дж. Вайнленд и его группа из НИСТ [33] наблюдали квантовый эффект Зенона для двухуровневой атомной системы, которая подвергалась исследованию в ходе ее эволюции. Примерно 5000 ионов 9 Be + хранились в цилиндрической ловушке Пеннинга и охлаждались лазером до температуры ниже 250 мК. Был применен резонансный радиочастотный импульс, который, если бы он был применен отдельно, заставил бы всю совокупность основного состояния перейти в возбужденное состояние . После подачи импульса ионы контролировались на наличие фотонов, испускаемых в результате релаксации. Затем ионную ловушку регулярно «измеряли», применяя последовательность ультрафиолетовых импульсов во время радиочастотного импульса. Как и ожидалось, ультрафиолетовые импульсы подавили переход системы в возбужденное состояние. Результаты хорошо согласовались с теоретическими моделями. Недавний обзор описывает последующую работу в этой области. [34]

В 2001 году Марк Г. Райзен и его группа из Техасского университета в Остине наблюдали квантовый эффект Зенона для нестабильной квантовой системы [35] , первоначально предложенный Сударшаном и Мисрой. [1] Они также наблюдали антизеноновский эффект. Ультрахолодные атомы натрия были пойманы в ускоряющуюся оптическую решетку , и были измерены потери из-за туннелирования. Эволюция была прервана за счет уменьшения ускорения, тем самым остановив квантовое туннелирование . Группа наблюдала подавление или увеличение скорости затухания в зависимости от режима измерений.

В 2015 году Мукунд Венгалатторе и его группа из Корнелльского университета продемонстрировали квантовый эффект Зенона как модуляцию скорости квантового туннелирования в ультрахолодном решеточном газе интенсивностью света, используемого для изображения атомов. [36]

Квантовый эффект Зенона используется в коммерческих атомных магнитометрах и считается частью сенсорного механизма магнитного компаса птиц ( магниторецепция ). [37]

До сих пор остается открытым вопрос, насколько близко можно приблизиться к пределу бесконечного числа опросов из-за неопределенности Гейзенберга, связанной с более коротким временем измерения. Однако было показано, что измерения, выполненные на конечной частоте, могут привести к сколь угодно сильным эффектам Зенона. [38] В 2006 году Стрид и др. в Массачусетском технологическом институте наблюдали зависимость эффекта Зенона от характеристик измерительного импульса. [39]

Интерпретация экспериментов с точки зрения «эффекта Зенона» помогает описать происхождение явления. Тем не менее такая интерпретация не несет каких-либо принципиально новых особенностей, не описываемых уравнением Шрёдингера квантовой системы. [40] [41]

Более того, детальное описание экспериментов с «эффектом Зенона», особенно на пределе высокой частоты измерений (высокая эффективность подавления перехода или высокая отражательная способность ребристого зеркала ) , обычно ведут себя не так, как ожидалось для идеализированного измерения. . [17]

Было показано, что квантовый эффект Зенона сохраняется в многомировых и относительных интерпретациях квантовой механики. [42]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ аб Сударшан, ЭКГ; Мисра, Б. (1977). «Парадокс Зенона в квантовой теории». Журнал математической физики . 18 (4): 756–763. Бибкод : 1977JMP....18..756M. дои : 10.1063/1.523304. ОСТИ  7342282.
  2. ^ https://phys.org/news/2015-10-zeno-effect-verifiedatoms-wont.html. Архивировано 25 сентября 2018 г. в Wayback Machine.
  3. ^ Наканиши, Т.; Ямане, К.; Китано, М. (2001). «Безпоглощающее оптическое управление спиновыми системами: квантовый эффект Зенона в оптической накачке». Физический обзор А. 65 (1): 013404. arXiv : quant-ph/0103034 . Бибкод : 2001PhRvA..65a3404N. doi :10.1103/PhysRevA.65.013404. S2CID  56052019.
  4. ^ Факки, П.; Лидар, ДА; Паскацио, С. (2004). «Объединение динамической развязки и квантового эффекта Зенона». Физический обзор А. 69 (3): 032314. arXiv : quant-ph/0303132 . Бибкод : 2004PhRvA..69c2314F. doi : 10.1103/PhysRevA.69.032314. S2CID  38253718.
  5. ^ Дегасперис, А.; Фонда, Л.; Жирарди, GC (1974). «Зависит ли срок службы нестабильной системы от измерительной аппаратуры?». Иль Нуово Чименто А. 21 (3): 471–484. Бибкод : 1974NCimA..21..471D. дои : 10.1007/BF02731351. S2CID  120279111.
  6. ^ Хофштадтер, Д. (2004). Тойшер, К. (ред.). Алан Тьюринг: Жизнь и наследие великого мыслителя. Спрингер . п. 54. ИСБН 978-3-540-20020-8.
  7. ^ Гринштейн, Г.; Зайонц, А. (2005). Квантовый вызов: современные исследования основ квантовой механики. Издательство Джонс и Бартлетт . п. 237. ИСБН 978-0-7637-2470-2.
  8. ^ Факки, П.; Паскацио, С. (2002). «Квантовые подпространства Зенона». Письма о физических отзывах . 89 (8): 080401. arXiv : quant-ph/0201115 . Бибкод : 2002PhRvL..89h0401F. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.080401. PMID  12190448. S2CID  29178016.
  9. ^ Гирарди, GC; Омеро, К.; Римини, А.; Вебер, Т. (1979). «Поведение квантовой вероятности нераспада при малом времени и парадокс Зенона в квантовой механике». Иль Нуово Чименто А. 52 (4): 421. Бибкод : 1979NCimA..52..421G. дои : 10.1007/BF02770851. S2CID  124911216.
  10. ^ Краус, К. (1 августа 1981). «Измерительные процессы в квантовой механике I. Непрерывное наблюдение и сторожевой эффект». Основы физики . 11 (7–8): 547–576. Бибкод : 1981FoPh...11..547K. дои : 10.1007/bf00726936. ISSN  0015-9018. S2CID  121902392.
  11. ^ Белавкин, В.; Сташевский, П. (1992). «Неразрушающее наблюдение свободной квантовой частицы». Физ. Преподобный А. 45 (3): 1347–1356. arXiv : Quant-ph/0512138 . Бибкод : 1992PhRvA..45.1347B. doi :10.1103/PhysRevA.45.1347. PMID  9907114. S2CID  14637898.
  12. ^ Гоуз, П. (1999). Тестирование квантовой механики на новой почве. Издательство Кембриджского университета . п. 114. ИСБН 978-0-521-02659-8.
  13. ^ Аулетта, Г. (2000). Основы и интерпретация квантовой механики. Всемирная научная . п. 341. ИСБН 978-981-02-4614-3.
  14. ^ Халфин, Луизиана (1958). «Вклад в теорию распада квазистационарного состояния». Советский физический ЖЭТФ . 6 : 1053. Бибкод : 1958JETP....6.1053K. ОСТИ  4318804.
  15. ^ Райзен, МГ; Уилкинсон, СР; Бхаруча, CF; Фишер, MC; Мэдисон, КВ; Морроу, PR; Ню, К.; Сундарам, Б. (1997). «Экспериментальные доказательства неэкспоненциального затухания при квантовом туннелировании» (PDF) . Природа . 387 (6633): 575. Бибкод : 1997Natur.387..575W. дои : 10.1038/42418. S2CID  4246387. Архивировано из оригинала (PDF) 31 марта 2010 г.
  16. ^ Чаудри, Адам Заман (13 июля 2016 г.). «Общая основа квантовых эффектов Зенона и анти-Зенона». Научные отчеты . 6 (1): 29497. arXiv : 1604.06561 . Бибкод : 2016NatSR...629497C. дои : 10.1038/srep29497. ISSN  2045-2322. ПМЦ 4942788 . ПМИД  27405268. 
  17. ^ аб Кузнецов, Д.; Оберст, Х.; Нойманн, А.; Кузнецова Ю.; Симидзу, К.; Биссон, Ж.-Ф.; Уэда, К.; Брюк, SRJ (2006). «Ребристые атомные зеркала и атомный наноскоп». Журнал физики Б. 39 (7): 1605–1623. Бибкод : 2006JPhB...39.1605K. дои : 10.1088/0953-4075/39/7/005. S2CID  16653364.
  18. ^ Олкок, Дж. (1969). «Время прихода в квантовую механику I. Формальные соображения». Анналы физики . 53 (2): 253–285. Бибкод : 1969AnPhy..53..253A. дои : 10.1016/0003-4916(69)90251-6.
  19. ^ Эчанобе, Дж.; Дель Кампо, А.; Муга, JG (2008). «Раскрытие скрытой информации в квантовом эффекте Зенона: импульсное измерение времени прихода квантов». Физический обзор А. 77 (3): 032112. arXiv : 0712.0670 . Бибкод : 2008PhRvA..77c2112E. doi :10.1103/PhysRevA.77.032112. S2CID  118335567.
  20. ^ Штольце, Дж.; Сутер, Д. (2008). Квантовые вычисления: краткий курс от теории к эксперименту (2-е изд.). Вайли-ВЧ . п. 99. ИСБН 978-3-527-40787-3.
  21. ^ «Квантовый компьютер решает проблему без бега» . Физ.орг . 22 февраля 2006 г. Проверено 21 сентября 2013 г.
  22. ^ Фрэнсон, Дж.; Джейкобс, Б.; Питтман, Т. (2006). «Квантовые вычисления с использованием одиночных фотонов и эффект Зенона». Физический обзор А. 70 (6): 062302. arXiv : quant-ph/0408097 . Бибкод : 2004PhRvA..70f2302F. doi :10.1103/PhysRevA.70.062302. S2CID  119071343.
  23. ^ фон Нейман, Дж. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Спрингер . Глава V.2. ISBN 978-3-540-59207-5.См. также фон Нейман Дж. (1955). Математические основы квантовой механики . Издательство Принстонского университета . п. 366. ИСБН 978-0-691-02893-4.); Менски, МБ (2000). Квантовые измерения и декогеренция. Спрингер . §4.1.1, стр. 315 и далее. ISBN 978-0-7923-6227-2.; Вундерлих, К.; Бальцер, К. (2003). Бедерсон, Б.; Вальтер, Х. (ред.). Квантовые измерения и новые концепции экспериментов с захваченными ионами. Достижения атомной, молекулярной и оптической физики. Том. 49. Академическая пресса . п. 315. ИСБН 978-0-12-003849-7.
  24. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (апрель 1997 г.). «Квантовый эффект Зенона и невозможность определения квантового состояния отдельной системы». Физ. Преподобный А. 55 (5): 2499–2502 рандов. Бибкод : 1997PhRvA..55.2499A. doi :10.1103/PhysRevA.55.R2499.
  25. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (октябрь 1996 г.). «Квантовый эффект Зенона отдельной системы эквивалентен неопределенности квантового состояния отдельной системы» (PDF) . В Ф. Де Мартини, Г. Денардо и Ю. Ши (ред.). Квантовая интерферометрия . Вайли-ВЧ. стр. 539–544.
  26. ^ Орли Альтер и Ёсихиса Ямамото (2001). Квантовые измерения одиночной системы (PDF) . Уайли-Интерсайенс. дои : 10.1002/9783527617128. ISBN 9780471283089.
  27. ^ Мельник, Б. (1994). «Проблема с экраном». Основы физики . 24 (8): 1113–1129. Бибкод : 1994FoPh...24.1113M. дои : 10.1007/BF02057859. S2CID  121708226.
  28. ^ Ямане, К.; Ито, М.; Китано, М. (2001). «Квантовый эффект Зенона в оптических волокнах». Оптические коммуникации . 192 (3–6): 299–307. Бибкод : 2001OptCo.192..299Y. дои : 10.1016/S0030-4018(01)01192-0.
  29. ^ Тун, К.; Пержина Ю.; Кршепелка, Ю. (2002). «Квантовый эффект Зенона в комбинационном рассеянии света». Буквы по физике А. 299 (1): 19–30. Бибкод : 2002PhLA..299...19T. дои : 10.1016/S0375-9601(02)00629-1.
  30. ^ Пержина, Дж. (2004). «Квантовый эффект Зенона при каскадном параметрическом преобразовании с понижением частоты с потерями». Буквы по физике А. 325 (1): 16–20. Бибкод : 2004PhLA..325...16P. doi :10.1016/j.physleta.2004.03.026.
  31. ^ Кузнецов, Д.; Оберст, Х. (2005). «Отражение волн от ребристой поверхности и эффект Зенона». Оптический обзор . 12 (5): 1605–1623. Бибкод : 2005OptRv..12..363K. дои : 10.1007/s10043-005-0363-9. S2CID  55565166.
  32. ^ Панов, А.Д. (2001). «Квантовый эффект Зенона в спонтанном распаде с удаленным детектором». Буквы по физике А. 281 (1): 9. arXiv : quant-ph/0101031 . Бибкод : 2001PhLA..281....9P. дои : 10.1016/S0375-9601(01)00094-9. S2CID  18357530.
  33. ^ Итано, В.; Хейнцен, Д.; Боллинджер, Дж.; Вайнленд, Д. (1990). «Квантовый эффект Зенона» (PDF) . Физический обзор А. 41 (5): 2295–2300. Бибкод : 1990PhRvA..41.2295I. doi : 10.1103/PhysRevA.41.2295. PMID  9903355. Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2004 г.
  34. ^ Лейбфрид, Д.; Блатт, Р.; Монро, К.; Вайнленд, Д. (2003). «Квантовая динамика одиночных захваченных ионов». Обзоры современной физики . 75 (1): 281–324. Бибкод : 2003РвМП...75..281Л. doi : 10.1103/RevModPhys.75.281.
  35. ^ Фишер, М.; Гутьеррес-Медина, Б.; Райзен, М. (2001). «Наблюдение квантовых эффектов Зенона и Анти-Зено в нестабильной системе». Письма о физических отзывах . 87 (4): 040402. arXiv : quant-ph/0104035 . Бибкод : 2001PhRvL..87d0402F. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.040402. PMID  11461604. S2CID  11178428.
  36. ^ Патил, Ю.С.; Чакрам, С.; Венгалатторе, М. (2015). «Вызванная измерениями локализация ультрахолодного решеточного газа». Письма о физических отзывах . 115 (14): 140402. arXiv : 1411.2678 . Бибкод : 2015PhRvL.115n0402P. doi : 10.1103/PhysRevLett.115.140402. ISSN  0031-9007. ПМИД  26551797.
  37. ^ Коминис, ИК (2009). «Квантовый эффект Зенона объясняет магниточувствительные реакции ион-радикальных пар». Физ. Преподобный Е. 80 (5): 056115. arXiv : 0806.0739 . Бибкод : 2009PhRvE..80e6115K. doi : 10.1103/PhysRevE.80.056115. PMID  20365051. S2CID  9848948.
  38. ^ Лейден, Д.; Мартин-Мартинес, Э.; Кемпф, А. (2015). «Идеальный эффект Зенона за счет несовершенных измерений на конечной частоте». Физический обзор А. 91 (2): 022106. arXiv : 1410.3826 . Бибкод : 2015PhRvA..91b2106L. doi :10.1103/PhysRevA.91.022106. S2CID  119628035.
  39. ^ Стрид, Э.; Мун, Дж.; Бойд, М.; Кэмпбелл, Г.; Медли, П.; Кеттерле, В.; Причард, Д. (2006). «Непрерывный и импульсный квантовый эффект Зенона». Письма о физических отзывах . 97 (26): 260402. arXiv : cond-mat/0606430 . Бибкод : 2006PhRvL..97z0402S. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.260402. PMID  17280408. S2CID  2414199.
  40. ^ Петроски, Т.; Тасаки, С.; Пригожин И. (1990). «Квантовый эффект Зенона». Буквы по физике А. 151 (3–4): 109. Бибкод : 1990PhLA..151..109P. дои : 10.1016/0375-9601(90)90173-Л.
  41. ^ Петроски, Т.; Тасаки, С.; Пригожин И. (1991). «Квантовый эффект Зенона». Физика А. 170 (2): 306. Бибкод : 1991PhyA..170..306P. дои : 10.1016/0378-4371(91)90048-H.
  42. ^ Хоум, Д.; Уитакер, МАБ (1987). «Интерпретации квантовой механики в отношении многих миров и относительных состояний и квантовый парадокс Зенона». Журнал физики А. 20 (11): 3339–3345. Бибкод : 1987JPhA...20.3339H. дои : 10.1088/0305-4470/20/11/036.

Внешние ссылки