Сравнение между настройками: пифагорейская , равномерно темперированная , четверть-комма означает один и другие. Для каждой из них общее начало произвольно выбрано как C. Степени расположены в порядке или цикле квинт; так как в каждой из этих настроек, за исключением только интонации , все квинты имеют одинаковый размер, настройки выглядят как прямые линии, наклон указывает на относительную темперацию по отношению к пифагорейской, которая имеет чистые квинты (3:2, 702 цента). Пифагорейская A ♭ (слева) находится на 792 центах, G ♯ (справа) на 816 центах; разница — пифагорейская комма. Равномерная темперация по определению такова, что A ♭ и G ♯ находятся на одном уровне. 1 ⁄ 4 -comma meanone производит "только" большую терцию (5:4, 386 центов, синтоническая запятая ниже пифагорейской в 408 центов). 1 ⁄ 3 -comma meanone производит "только" малую терцию (6:5, 316 центов, синтоническая запятая выше пифагорейской в 294 цента). В обеих этих темперациях meanone энгармония, здесь разница между A ♭ и G ♯ , намного больше, чем в пифагорейской, и с бемольной степенью выше диезной.Сравнение двух наборов музыкальных интервалов. Равномерно темперированные интервалы — черные; пифагорейские интервалы — зеленые.
Ниже приведен список интервалов, выражаемых через простой предел (см. Терминология), дополненный выбором интервалов в различных равных подразделениях октавы или других интервалов.
Простой предел [1], далее именуемый просто пределом , является наибольшим простым числом , встречающимся в факторизациях числителя и знаменателя отношения частот, описывающего рациональный интервал. Например, предел только чистой кварты (4:3) равен 3, но только минорный тон (10:9) имеет предел 5, потому что 10 можно разложить на множители 2 × 5 (а 9 на 3 × 3 ). Существует другой тип предела, нечетный предел , концепция, используемая Гарри Парчем (больше нечетных чисел, полученных после деления числителя и знаменателя на максимально возможные степени 2), но здесь она не используется. Термин «предел» был придуман Парчем. [1]
По определению, каждый интервал в данном пределе может быть также частью предела более высокого порядка. Например, блок с 3 пределами может быть также частью настройки с 5 пределами и т. д. Сортируя столбцы пределов в таблице ниже, можно объединить все интервалы данного предела (сортировка в обратном порядке путем двойного нажатия кнопки).
Септимальная , ундецимальная , тридесятичная и септендесятичная означают соответственно 7-, 11-, 13- и 17-предельную интонацию.
Meantone относится к meantone темперации , где весь тон является средним значением большой терции. В общем, meantone строится так же, как и пифагорейская настройка, как стек квинт: тон достигается после двух квинт, большая терция после четырех, так что, поскольку все квинты одинаковы, тон является средним значением терции. В meantone темперации каждая квинта сужается («темперируется») на одинаковую небольшую величину. Наиболее распространенной из meantone темперацией является meantone с четвертной комой , в которой каждая квинта темперируется на 1 ⁄ 4 синтонической коммы, так что после четырех шагов большая терция (как CGDAE) является полной синтонической коммой ниже пифагорейской. Крайности систем meantone, встречающиеся в исторической практике, — это пифагорейская настройка, где весь тон соответствует 9:8, т. е . (3:2) 2/2 , среднее значение большой терции (3:2) 4/4 , и квинта (3:2) не темперирована; и 1 ⁄ 3 -комма означает тон, где квинта темперирована до такой степени, что три восходящие квинты дают чистую минорную терцию. (См. темперации meanone ). Музыкальная программа Logic Pro также использует темперацию 1 ⁄ 2 -комма означает тон.
Равномерно темперированный строй — это строй с X тонами и интервалами, соответствующими X делениям на октаву.
Однако темперированные интервалы не могут быть выражены в терминах простых пределов и, если нет исключений, не указаны в таблице ниже.
Таблицу также можно сортировать по частоте, по центам или в алфавитном порядке.
Суперчастные отношения — это интервалы, которые можно выразить как отношение двух последовательных целых чисел.
^ ab Fox, Christopher (2003). «Микротоны и микротональности», Contemporary Music Review , т. 22, ч. 1–2. (Абингдон, Оксфордшир, Великобритания: Routledge): стр. 13.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi Фонвиль, Джон . 1991. « Расширенная точная интонация Бена Джонстона : руководство для интерпретаторов». Перспективы новой музыки 29, № 2 (лето): 106–137.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di "Список интервалов", Фонд Гюйгенса-Фоккера . Фонд использует "classic" для обозначения "just" или опускает любое прилагательное, как в "major sext".
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz «Анатомия октавы», Кайл Ганн (1998). Ганн исключает «just», но включает «5-limit». Он использует «median» вместо «neutral».
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay Haluška, Ян (2003). Математическая теория тональных систем , стр. xxv – xxix. ISBN 978-0-8247-4714-5 .
^ AR Meuss (2004). Интервалы, гаммы, тоны и концертная высота тона C. Temple Lodge Publishing. стр. 15. ISBN1902636465.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxy Пол, Оскар (1885). Руководство по гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях, а также для самостоятельного обучения , стр. 165. Теодор Бейкер, перевод Г. Ширмера. Пол использует «natural» вместо «just».
^ ab "13-я гармоника", 31et.com .
^ Брабнер, Джон ХФ (1884). Национальная энциклопедия , т. 13, стр. 182. Лондон. [ISBN не указан]
