В музыкальной теории множеств класс интервалов (часто сокращенно: ic ), также известный как неупорядоченный интервал класса высоты тона , интервальное расстояние , ненаправленный интервал или «(даже совершенно неправильно) как „интервал mod 6“» (Rahn 1980, 29; Whittall 2008, 273–74), является кратчайшим расстоянием в пространстве классов высоты тона между двумя неупорядоченными классами высоты тона . Например, класс интервалов между классами высоты тона 4 и 9 равен 5, потому что 9 − 4 = 5 меньше, чем 4 − 9 = −5 ≡ 7 (mod 12). Подробнее о модуле 12 см. в разделе модульная арифметика. Самый большой класс интервалов равен 6, поскольку любой больший интервал n может быть уменьшен до 12 − n .
Концепция интервального класса учитывает октавную , энгармоническую и инверсионную эквивалентность . Рассмотрим, например, следующий отрывок:
(Чтобы прослушать MIDI-реализацию, нажмите следующее:
В приведенном выше примере все четыре помеченные пары тонов, или диады , имеют общий «интервальный цвет». В атональной теории это сходство обозначается классом интервала — в данном случае ic 5. Однако тональная теория классифицирует четыре интервала по-разному: интервал 1 как чистая квинта; 2, чистая двенадцатая; 3, уменьшенная секста; и 4, чистая кварта.
Неупорядоченный интервал класса основного тона i ( a , b ) может быть определен как
где i ⟨ a , b ⟩ — упорядоченный интервал класса высоты тона (Ран 1980, 28).
Хотя обозначение неупорядоченных интервалов скобками, как в примере выше, возможно, является стандартом, некоторые теоретики, включая Роберта Морриса [1] , предпочитают использовать фигурные скобки, как в i { a , b }. Оба обозначения считаются приемлемыми.
