В вычислительной биологии клеточная модель Поттса (CPM, также известная как модель Глейзера-Грэнера-Хогевега) представляет собой вычислительную модель клеток и тканей. Он используется для моделирования индивидуального и коллективного поведения клеток, морфогенеза тканей и развития рака . CPM описывает клетки как деформируемые объекты определенного объема, которые могут прилипать друг к другу и к среде, в которой они живут. Этот формализм можно расширить, включив в него такое поведение клеток, как миграция клеток , рост и деление , а также передачу сигналов клетками . Первый CPM был предложен для моделирования сортировки клеток Франсуа Гранером и Джеймсом Глейзером как модификация модели Поттса с большим Q. [1] CPM был затем популяризирован Паулином Хогевегом для изучения морфогенеза. [2] Хотя модель была разработана для описания биологических клеток , ее также можно использовать для моделирования отдельных частей биологической клетки или даже областей жидкости.
CPM состоит из прямоугольной евклидовой решетки , где каждая ячейка представляет собой подмножество узлов решетки, имеющих один и тот же идентификатор ячейки (аналогично вращению в моделях Поттса в физике). Участки решетки, не занятые клетками, являются средой. Динамика модели определяется энергетической функцией: гамильтонианом , который описывает энергию определенной конфигурации ячеек решетки. В базовом CPM эта энергия возникает в результате адгезии между клетками и сопротивления клеток изменению объема. Алгоритм обновления CPM минимизирует эту энергию .
Для развития модели выполняются обновления в стиле Metropolis , а именно:
Исходная модель, предложенная Гранером и Глейзером, содержит клетки двух типов с разной энергией адгезии для клеток одного типа и клеток другого типа. Каждый тип клеток также имеет разную энергию контакта со средой, и предполагается, что объем клетки остается близким к целевому значению. Гамильтониан формулируется как:
где i , j — узлы решетки, σ i — ячейка в узле i, τ(σ) — тип ячейки ячейки σ, J — коэффициент, определяющий сцепление между двумя клетками типов τ(σ),τ(σ' ), δ — дельта Кронекера , v(σ) — объём ячейки σ, V(σ) — целевой объём, а λ — множитель Лагранжа, определяющий силу ограничения объёма.
Клетки с более низким значением J для контакта с мембраной будут слипаться сильнее. Следовательно, варьируя значения J, можно моделировать различные модели сортировки клеток.
Со временем CPM превратилась из конкретной модели сортировки ячеек в общую структуру со множеством расширений, некоторые из которых частично или полностью являются внерешеточными. [3] Различные варианты поведения клеток, такие как хемотаксис , элонгация и гаптотаксис , могут быть включены путем расширения гамильтониана H или изменения энергии . Вспомогательные подрешетки могут использоваться для включения дополнительной пространственной информации, такой как концентрации химических веществ.
В CPM клетки можно заставить двигаться в направлении более высокой концентрации хемокинов , увеличивая вероятность копирования идентификатора сайта j в сайт i , когда концентрация хемокинов выше в j . Это делается путем изменения изменения энергии с помощью члена, пропорционального разнице концентраций в точках i и j : [2]
Где – сила хемотаксического движения, и – концентрация хемокина в участках i и j соответственно. Градиент хемокинов обычно реализуется на отдельной решетке тех же размеров, что и решетка клетки.
Базовый алгоритм GGH (или CPM), который определяет эволюцию структур клеточного уровня, может быть легко интегрирован с динамикой внутриклеточной передачи сигналов, динамикой диффузии реакций и моделью, основанной на правилах, для учета процессов, которые происходят в более низком (или более высоком) масштабе времени. [4] Программное обеспечение с открытым исходным кодом Bionetsolver можно использовать для интеграции внутриклеточной динамики с алгоритмом CPM. [5]