В азартных играх , экономике и философии вероятности голландская книга или замок — это набор шансов и ставок, обеспечивающий гарантированную прибыль (независимо от исхода, на который делается ставка). [1] Обычно он используется в качестве мысленного эксперимента, чтобы мотивировать аксиомы Фон Неймана-Моргенштерна или аксиомы вероятности, показывая, что они эквивалентны философской связности или эффективности по Парето .
В экономике этот термин обычно относится к последовательности сделок , в результате которых одна сторона окажется в худшем положении (фактически «сжигая деньги»). Типичные предположения теории рационального выбора (а именно, аксиомы фон Неймана-Моргенштерна ) исключают голландские книги. Эти предположения ослабляются поведенческой экономикой .
В философии аргумент голландской книги используется для исследования степени уверенности в убеждениях, [2] показывая, что рациональные агенты должны быть байесовскими (т.е. назначать вероятности событиям).
Нет единого мнения относительно этимологии этого термина. [3]
Стандартный аргумент голландской книги показывает, что рациональные агенты должны иметь субъективные вероятности случайных событий и что эти вероятности должны удовлетворять стандартным аксиомам вероятности. Другими словами, любой разумный человек должен быть готов приписать (количественную) субъективную вероятность различным событиям.
Обратите внимание: этот аргумент не подразумевает, что агенты готовы участвовать в азартных играх в традиционном смысле этого слова. Слово «ставка», используемое здесь, относится к любому решению в условиях неопределенности . Например, покупка незнакомого товара в супермаркете – это своего рода «ставка» (покупатель «ставит на то», что товар хороший), как и посадка в машину («ставка» на то, что водитель не попадет в аварию). ).
Аргумент голландской книги можно перевернуть, если принять во внимание точку зрения букмекера. В этом случае аргументы голландской книги показывают, что любой рациональный агент должен быть готов принять некоторые виды риска, т.е. делать неопределенные ставки, или же иногда он будет отказываться от «бесплатных подарков» или «чешских книг» — серии ставок. это делает их более обеспеченными со 100% уверенностью.
В одном примере букмекерская контора предложила следующие коэффициенты и привлекла по одной ставке на каждую лошадь, относительные размеры которой делают результат незначимым. Подразумеваемые вероятности, то есть вероятность победы каждой лошади, в сумме дают число, большее 1, что нарушает аксиому унитарности :
Какая бы лошадь ни выиграла в этом примере, букмекерская контора выплатит 200 долларов (включая возврат выигрышной ставки), но игрок сделал ставку в 210 долларов, следовательно, понес убытки в размере 10 долларов на забеге.
Однако, если лошадь 4 была исключена и букмекерская контора не скорректировала остальные коэффициенты, подразумеваемые вероятности в сумме составят 0,95. В таком случае игрок всегда может получить прибыль в размере 10 долларов, поставив 100, 50 и 40 долларов на оставшихся трех лошадей соответственно, и ему не придется ставить 20 долларов на снятую лошадь, которая теперь не может выиграть.
Для установления других аксиом вероятности можно использовать и другие формы голландских книг, иногда включающие более сложные ставки, такие как прогнозирование порядка, в котором лошади финишируют . В байесовской теории вероятности Фрэнк П. Рэмси и Бруно де Финетти требовали , чтобы личные степени уверенности были последовательными , чтобы голландская книга не могла быть составлена против них, независимо от того, каким образом были сделаны ставки. Необходимыми и достаточными условиями для этого является то, что их степени уверенности удовлетворяют всем аксиомам вероятности .
В экономике классическим примером ситуации, в которой потребитель X может быть забронирован по-голландски, является ситуация, когда у него есть нетранзитивные предпочтения . Предположим, что для этого потребителя A предпочтительнее B, B предпочтительнее C и C предпочтительнее A. Затем предположим, что кто-то еще в популяции Y имеет один из этих товаров. Без ограничения общности предположим, что Y имеет товар A. Тогда Y может сначала продать A X за B+ε; затем продать B компании X за C+ε; затем продайте C X за A+ε, где ε — некоторая небольшая сумма нумератора . После этой последовательности сделок X отдал Y 3·ε бесплатно. Этот метод представляет собой денежный насос, в котором Y эксплуатирует X, используя возможность арбитража, используя нетранзитивные предпочтения X.
Экономисты обычно утверждают, что у людей с такими предпочтениями, как у X, на рынке отнимут все их богатство. Если это так, мы не будем наблюдать предпочтения с нетранзитивностью или другими характеристиками, которые позволяют людям быть забронированными по-голландски. Однако, если люди несколько искушены в отношении своей нетранзитивности и/или если конкуренция со стороны арбитражеров сводит эпсилон к нулю, не «стандартные» предпочтения все равно могут наблюдаться.