Кольцо (математика)

Область между двумя концентрическими кругами

кольцевое пространство

Иллюстрация метода визуального исчисления Мамикона, показывающая, что площади двух колец с одинаковой длиной хорды одинаковы независимо от внутреннего и внешнего радиусов. ^[1]

В математике кольцо ( мн.: annuli или annuluses ) — это область между двумя концентрическими кругами. Неофициально он имеет форму кольца или аппаратной шайбы . Слово «кольцо» заимствовано от латинского слова anulus или annulus , означающего «маленькое кольцо». Форма прилагательного — кольцевая (как в кольцевом затмении ).

Открытое кольцо топологически эквивалентно как открытому цилиндру S1 × ⁽ 0,1), так и проколотой плоскости .

Область

Площадь кольца равна разности площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r :

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Как следствие формулы хорды, площадь, ограниченная описанной и вписанной окружностями каждого единичного выпуклого правильного многоугольника, равна π /4 .

Площадь кольца определяется длиной самого длинного сегмента линии внутри кольца, который представляет собой хорду , касательную к внутренней окружности, 2 d на прилагаемой диаграмме. Это можно показать с помощью теоремы Пифагора, поскольку эта линия касается меньшего круга и перпендикулярна его радиусу в этой точке, поэтому d и r — стороны прямоугольного треугольника с гипотенузой R , а площадь кольца задана к

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

Площадь также можно получить с помощью исчисления , разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малой ширины dρ и площади 2π ρ dρ и затем проинтегрировав от ρ = r до ρ = R :

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Площадь сектора кольца с углом θ , где θ измеряется в радианах, определяется выражением

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Сложная структура

В комплексном анализе кольцо ann( a ; r , R ) в комплексной плоскости представляет собой открытую область , определяемую как

${\displaystyle r<|z-a|<R.}$

Если r равно 0 , область известна как проколотый диск ( диск с точечным отверстием в центре) радиуса R вокруг точки a .

Как подмножество комплексной плоскости , кольцо можно рассматривать как риманову поверхность . Сложное строение кольца зависит только от соотношенияр/р. Каждое кольцо ann( a ; r , R ) может быть голоморфно отображено в стандартное кольцо с центром в начале координат и внешним радиусом 1 с помощью отображения

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

Тогда внутренний радиуср/р< 1 .

Теорема Адамара о трёх окружностях — это утверждение о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.

Преобразование Жуковского конформно отображает кольцо на эллипс с разрезом между фокусами.

Смотрите также

• Кольцевая фреза  – Форма корончатого сверла
• Теорема / гипотеза о кольце  - в математике о области между двумя сферами с хорошим поведением.
• Список геометрических фигур
• Сферическая оболочка  - область между двумя концентрическими сферами разного радиуса.Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта
• Тор  - поверхность вращения в форме пончика.

Рекомендации

1. Хаунспергер, Дина; Кеннеди, Стивен (2006). Край Вселенной: празднование десяти лет математических горизонтов. ISBN 9780883855553. Проверено 9 мая 2017 г.

Внешние ссылки

• Определение и свойства кольцевого пространства С интерактивной анимацией
• Площадь кольца, формула С интерактивной анимацией