Комбинаторная физика или физическая комбинаторика — область взаимодействия физики и комбинаторики .
Обзор
- «Комбинаторная физика — это новая область, объединяющая комбинаторные и дискретные математические методы, применяемые в теоретической физике, особенно в квантовой теории». [1]
- «Физическую комбинаторику можно наивно определить как комбинаторику, основанную на идеях или открытиях из физики» [2]
Комбинаторика всегда играла важную роль в квантовой теории поля и статистической физике . [3] Однако комбинаторная физика возникла как отдельная область только после основополагающей работы Алена Конна и Дирка Креймера , [4] показавших, что перенормировка диаграмм Фейнмана может быть описана алгеброй Хопфа .
Комбинаторная физика может быть охарактеризована использованием алгебраических концепций для интерпретации и решения физических проблем, связанных с комбинаторикой. Это приводит к особенно гармоничному сотрудничеству между математиками и физиками.
Среди значимых физических результатов комбинаторной физики можно упомянуть переосмысление перенормировки как проблемы Римана–Гильберта [5], тот факт, что тождества Славнова–Тейлора калибровочных теорий порождают идеал Хопфа [6] , квантование полей [7] и струн [8] и полностью алгебраическое описание комбинаторики квантовой теории поля [9] . Важным примером применения комбинаторики к физике является перечисление знакопеременной матрицы в решении моделей типа льда . Соответствующая модель типа льда — это шестивершинная модель с граничными условиями доменной стенки.
Смотрите также
Ссылки
- ^ 2007 Международная конференция по комбинаторной физике
- ^ Физическая комбинаторика, Масаки Касивара , Тетсудзи Мива, Springer, 2000, ISBN 0-8176-4175-0
- ^ Дэвид Рюэль (1999). Статистическая механика, строгие результаты . World Scientific. ISBN 978-981-02-3862-9.
- ^ А. Коннес, Д. Краймер, Перенормировка в квантовой теории поля и проблема Римана-Гильберта I, Commun. Math. Phys. 210 (2000), 249-273
- ^ А. Коннес, Д. Краймер, Перенормировка в квантовой теории поля и проблема Римана-Гильберта II, Commun. Math. Phys. 216 (2001), 215-241
- ^ WD van Suijlekom, Перенормировка калибровочных полей: подход алгебры Хопфа, Commun. Math. Phys. 276 (2007), 773-798
- ^ C. Brouder, B. Fauser, A. Frabetti, R. Oeckl, Квантовая теория поля и когомологии алгебры Хопфа, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004), 5895-5927
- ^ T. Asakawa, M. Mori, S. Watamura, Симметрия алгебры Хопфа и теория струн, Prog. Theor. Phys. 120 (2008), 659-689
- ^ К. Броудер, Квантовая теория поля встречается с алгеброй Хопфа, Mathematische Nachrichten 282 (2009), 1664-1690
Дальнейшее чтение
- Некоторые открытые проблемы комбинаторной физики, Ж. Дюшан, Х. Чебаллах
- Однопараметрические группы и комбинаторная физика, Г. Дюшан, К.А. Пенсон, А.И. Соломон, А.Хорзела, П.Блазиак
- Комбинаторная физика, нормальный порядок и модельные графы Фейнмана, AI Solomon, P. Blasiak, G. Duchamp, A. Horzela, KA Penson
- Алгебры Хопфа в общей и комбинаторной физике: практическое введение, Г. Дюшан, П. Блазиак, А. Хорзела, К. А. Пенсон, А. И. Соломон
- Дискретная и комбинаторная физика
- Физика битовых струн: роман «Теория всего», Х. Пьер Нойес
- Комбинаторная физика, Тед Бастин , Клайв У. Килмистер , World Scientific, 1995, ISBN 981-02-2212-2
- Физическая комбинаторика и квазичастицы, Джованни Феверати, Пол А. Пирс, Николас С. Витте
- Фицджеральд, Ханна. "Физическая комбинаторика неунитарных минимальных моделей" (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.46.4129 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. . Получено 17 августа 2014 г. .
- Пути, кристаллы и фермионные формулы, Г.Хатаяма, А.Куниба, М.Окадо, Т.Такаги, З.Цубои
- О степенях матриц Стирлинга, Иштван Мезё.
- «О кластерных расширениях в теории графов и физике», N BIGGS — The Quarterly Journal of Mathematics, 1978 — Oxford Univ Press
- Перечисление рациональных кривых с помощью действий тора, Максим Концевич , 1995
- Некоммутативное исчисление и дискретная физика, Луис Х. Кауфман, 1 февраля 2008 г.
- Метод последовательной полости для вычисления свободной энергии и поверхностного давления, Дэвид Гамарник, Дмитрий Кац, 9 июля 2008 г.
Комбинаторика и статистическая физика
- «Теория графов и статистическая физика», Дж. В. Эссам, Дискретная математика, 1, 83-112 (1971).
- Комбинаторика в статистической физике
- Жесткие ограничения и решетка Бете: приключения на стыке комбинаторики и статистической физики, Грэм Брайтвелл , Питер Винклер
- Графы, морфизмы и статистическая физика: семинар DIMACS «Графы, морфизмы и статистическая физика», 19–21 марта 2001 г., Центр DIMACS, Ярослав Нешетржил , Петер Винклер , Книжный магазин AMS, 2001 г., ISBN 0-8218-3551-3
Труды конференции
- Труды комбинаторики и физики, Лос-Аламос, август 1998 г.
- Физика и комбинаторика 1999: Труды Международного семинара в Нагое 1999 г., Анатолий Н. Кириллов, Акихиро Цутия, Хироши Умемура, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4578-5
- Физика и комбинаторика 2000: труды Международного семинара в Нагое 2000, Анатолий Н. Кириллов, Надежда Лискова, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4642-0
- Асимптотическая комбинаторика с приложениями к математической физике: Европейская летняя математическая школа, проведенная в Институте Эйлера, Санкт-Петербург, Россия, 9-20 июля 2001 г., Анатолий Моисеевич Вершик, Springer, 2002, ISBN 3-540-40312-4
- Подсчет сложности: Международный семинар по статистической механике и комбинаторике, 10–15 июля 2005 г., остров Данк, Квинсленд, Австралия
- Труды конференции по комбинаторике и физике, MPIM Бонн, 19–23 марта 2007 г.
