stringtranslate.com

Комплексная группа Ли

В геометрии комплексная группа Ли — это группа Ли над комплексными числами; т. е. это комплексно-аналитическое многообразие , которое также является группой таким образом, что является голоморфным . Основными примерами являются общие линейные группы над комплексными числами . Связная компактная комплексная группа Ли — это в точности комплексный тор (не путать с комплексной группой Ли ). Любой конечной группе можно придать структуру комплексной группы Ли. Комплексная полупростая группа Ли — это линейная алгебраическая группа .

Алгебра Ли комплексной группы Ли является комплексной алгеброй Ли .

Примеры

Линейная алгебраическая группа, связанная с комплексной полупростой группой Ли

Пусть G — комплексная полупростая группа Ли. Тогда G допускает естественную структуру линейной алгебраической группы следующим образом: [2] пусть — кольцо голоморфных функций f на G, такое, что охватывает конечномерное векторное пространство внутри кольца голоморфных функций на G (здесь G действует левым переносом: ). Тогда — линейная алгебраическая группа, которая, если рассматривать ее как комплексное многообразие, является исходной G . Более конкретно, выберем точное представление G . Тогда замкнуто по Зарискому в . [ необходимо пояснение ]

Ссылки

  1. ^ Гийемен, Виктор; Штернберг, Шломо (1982). «Геометрическое квантование и множественности представлений групп». Inventiones Mathematicae . 67 (3): 515–538. Bibcode : 1982InMat..67..515G. doi : 10.1007/bf01398934. S2CID  121632102.
  2. ^ Серр 1993, с. Ч. VIII. Теорема 10.