Комплексное алгебраическое многообразие

Сфера Римана — одно из простейших комплексных алгебраических многообразий.

В алгебраической геометрии комплексное алгебраическое многообразие — это алгебраическое многообразие (в схемном смысле или ином) над полем комплексных чисел . ^[1]

Теорема Чжоу

Теорема Чжоу утверждает, что проективное комплексное аналитическое многообразие , т. е. замкнутое аналитическое подмногообразие комплексного проективного пространства , является алгебраическим многообразием. Обычно их просто называют проективными многообразиями . ${\displaystyle \mathbb {C} \mathbf {P} ^{n}}$

Теорема Хиронаки

Пусть X — комплексное алгебраическое многообразие. Тогда существует проективное разрешение особенностей . ^[2] ${\displaystyle X'\to X}$

Связь с похожими понятиями

Несмотря на теорему Чжоу, не каждое комплексное аналитическое многообразие является комплексным алгебраическим многообразием.

Смотрите также

• Полное разнообразие
• Комплексное аналитическое разнообразие

Ссылки

1. Паршин, Алексей Н. и Игорь Ростиславович Шафаревич , ред. Алгебраическая геометрия III: Комплексные алгебраические многообразия. Алгебраические кривые и их якобианы. Т. 3. Springer, 1998. ISBN  3-540-54681-2
2. (Абрамович 2017)

Библиография

• Абрамович, Дэн (2017). «Разрешение особенностей комплексных алгебраических многообразий и их семейств». Труды Международного конгресса математиков (ICM 2018) . стр. 523–546. arXiv : 1711.09976 . doi : 10.1142/9789813272880_0066. ISBN 978-981-327-287-3. S2CID  119708681.
• Хиронака, Хейсуке (1964). «Разрешение особенностей алгебраического многообразия над полем нулевой характеристики: I». Annals of Mathematics . 79 (1): 109–203. doi :10.2307/1970486. JSTOR  1970486.