Коцикл

Закрытый кочейн

В математике коцикл — это замкнутая коцепь . Коциклы используются в алгебраической топологии для выражения препятствий (например, для интегрирования дифференциального уравнения на замкнутом многообразии ). Они также используются в групповых когомологиях . В автономных динамических системах коциклы используются для описания определенных видов отображений, как в теореме Оселедца . ^[1]

Определение

Алгебраическая топология

Пусть X — CW-комплекс и — сингулярные коцепи с отображением кограницы . Тогда элементы из являются коциклами . Элементы из являются кограницами . Если — коцикл, то , что означает, что коциклы исчезают на границах. ^[2] ${\displaystyle C^{n}(X)}$ ${\displaystyle d^{n}:C^{n-1}(X)\to C^{n}(X)}$ ${\displaystyle {\text{ker }}d}$ ${\displaystyle {\text{im }}d}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle d\circ \varphi =\varphi \circ \partial =0}$

Смотрите также

• Чеховские когомологии
• Состояние коцикла

Ссылки

1. «Коцикл — Энциклопедия математики».
2. Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология (1-е изд.). Кембридж: Cambridge University Press . стр. 198. ISBN 9780521795401. МР  1867354.