Переходная кривая ( также спиральный сервитут или просто спираль ) — это спиралевидный участок шоссейной или железнодорожной колеи , который используется между участками, имеющими различные профили и радиусы, например, между прямыми участками ( касательными ) и кривыми, или между двумя различными кривыми. [1]
В горизонтальной плоскости радиус переходной кривой непрерывно меняется по всей ее длине между различными радиусами секций, которые она соединяет, например, от бесконечного радиуса по касательной до номинального радиуса плавной кривой. Получающаяся спираль обеспечивает постепенный, облегченный переход, предотвращая нежелательные внезапные, резкие изменения в боковом (центростремительном) ускорении , которые в противном случае произошли бы без переходной кривой. Аналогично, на автомагистралях переходные кривые позволяют водителям постепенно менять рулевое управление при входе или выходе из поворотов.
Переходные кривые также служат переходом в вертикальной плоскости, при котором высота внутренней или внешней части кривой понижается или повышается для достижения номинального значения крена кривой.
На ранних железных дорогах из-за низких скоростей и широкорадиусных кривых геодезисты могли игнорировать любую форму сервитута, но в течение 19 века, по мере увеличения скоростей, потребность в кривой пути с постепенно увеличивающейся кривизной стала очевидной. В «Гражданском строительстве» [2] Ранкина 1862 года приводится несколько таких кривых, включая предложение 1828 или 1829 года, основанное на « кривой синусов » Уильяма Граватта , и кривую корректировки Уильяма Фруда около 1842 года, аппроксимирующую упругую кривую . Фактическое уравнение, приведенное в Ранкине, является уравнением кубической кривой , которая является полиномиальной кривой степени 3, в то время также известной как кубическая парабола.
В Великобритании эти принципы начали применяться на практике только с 1845 года, когда законодательство и стоимость земли стали ограничивать прокладку железнодорожных маршрутов и возникла необходимость в более крутых поворотах.
.jpeg/1280px-Brusio_Viaduct_(158241421).jpeg)
«Истинная спираль», кривизна которой точно линейна по длине дуги, требует более сложной математики (в частности, способности интегрировать ее внутреннее уравнение ) для вычисления, чем предложения, которые были процитированы Ренкином. Несколько инженеров-строителей конца 19-го века, по-видимому, вывели уравнение для этой кривой независимо (все они не знали об оригинальной характеристике кривой Леонардом Эйлером в 1744 году). Чарльз Крэндалл [3] отдает должное некоему Эллису Холбруку в Railroad Gazette от 3 декабря 1880 года за первое точное описание кривой. Еще одной ранней публикацией была «Железнодорожная переходная спираль» Артура Н. Тальбота [4] , первоначально опубликованная в 1890 году. Некоторые авторы начала 20-го века [5] называют кривую «спиралью Гловера» и приписывают ее публикации Джеймса Гловера 1900 года. [6]
Эквивалентность железнодорожной переходной спирали и клотоиды , по-видимому, была впервые опубликована в 1922 году Артуром Ловатом Хиггинсом. [5] С тех пор «клотоида» является наиболее распространенным названием данной кривой, но правильное название (согласно стандартам академической атрибуции) — « спираль Эйлера ». [7]
Хотя геометрия железнодорожного пути по своей сути трехмерна , для практических целей вертикальные и горизонтальные компоненты геометрии пути обычно рассматриваются отдельно. [8] [9]
Общая схема проектирования для вертикальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов постоянного уклона, соединенных вертикальными переходными кривыми, в которых локальный уклон изменяется линейно с расстоянием и в которых высота, следовательно, изменяется квадратично с расстоянием. Здесь уклон относится к тангенсу угла подъема пути. Схема проектирования для горизонтальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов прямой линии (т. е. касательной ) и кривой (т. е. дуги окружности ), соединенных переходными кривыми.
Степень наклона железнодорожного пути обычно выражается как разница в высоте двух рельсов, обычно количественно определяемая и называемая виражом . Такая разница в высоте рельсов предназначена для компенсации центростремительного ускорения, необходимого для движения объекта по криволинейному пути, так что боковое ускорение, испытываемое пассажирами/грузом, будет сведено к минимуму, что повышает комфорт пассажиров/уменьшает вероятность смещения груза (перемещение груза во время перевозки, вызывающее аварии и повреждения).
Важно отметить, что вираж — это не то же самое, что угол крена рельса, который используется для описания «наклона» отдельных рельсов вместо наклона всей структуры пути, что отражается разницей высот на «верху рельса». Независимо от горизонтального выравнивания и виража пути, отдельные рельсы почти всегда спроектированы так, чтобы «катиться»/«наклоняться» в сторону колеи (стороны, где колесо соприкасается с рельсом) для компенсации горизонтальных сил, создаваемых колесами при нормальном движении поездов.
Изменение виража от нуля на участке касательной до значения, выбранного для тела следующей кривой, происходит на протяжении переходной кривой, соединяющей участок касательной и саму кривую. На протяжении перехода кривизна пути также будет изменяться от нуля на конце, примыкающем к участку касательной, до значения кривизны тела кривой, численно равного единице по радиусу тела кривой.
Простейшая и наиболее часто используемая форма переходной кривой — та, в которой вираж и горизонтальная кривизна изменяются линейно с расстоянием вдоль пути. Декартовы координаты точек вдоль этой спирали задаются интегралами Френеля . Полученная форма соответствует части спирали Эйлера , которую также обычно называют «клотоидой», а иногда «спиралью Корню».
Переходная кривая может соединять сегмент пути с постоянной ненулевой кривизной с другим сегментом с постоянной кривизной, которая равна нулю или не равна нулю любого знака. Последовательные кривые в одном направлении иногда называются прогрессивными кривыми, а последовательные кривые в противоположных направлениях называются обратными кривыми.
Спираль Эйлера обеспечивает кратчайший переход при заданном ограничении скорости изменения виража пути (т. е. изгиба пути). Однако, как было признано давно, она имеет нежелательные динамические характеристики из-за большого (концептуально бесконечного) ускорения крена и скорости изменения центростремительного ускорения на каждом конце. Благодаря возможностям персональных компьютеров в настоящее время практично использовать спирали, которые имеют динамику лучше, чем у спирали Эйлера.