Поперечное ускорение ( перпендикулярное скорости) вызывает изменение направления. Если оно постоянно по величине и меняет направление в зависимости от скорости, возникает круговое движение . Взятие двух производных координат частицы по времени дает центростремительное ускорение .
Формула является безразмерной и описывает соотношение, истинное для всех единиц измерения, применяемых равномерно во всей формуле. Если числовое значение измеряется в метрах в секунду в секунду, то числовые значения будут в метрах в секунду, в метрах и в радианах в секунду.
Скорость
Скорость (или величина скорости) относительно центрального объекта постоянна: [1] : 30.
, — это масса обоих вращающихся тел , хотя в обычной практике, если большая масса значительно больше, меньшей массой часто пренебрегают с минимальным изменением результата.
кинетическая энергия системы равна абсолютному значению полной энергии
потенциальная энергия системы равна удвоенной полной энергии
Скорость убегания с любого расстояния в √ 2 раза превышает скорость на круговой орбите на этом расстоянии: кинетическая энергия в два раза больше, следовательно, полная энергия равна нулю. [ нужна цитата ]
Дельта-v выйдет на круговую орбиту
Для перехода на большую круговую орбиту, например, на геостационарную орбиту , требуется большее значение delta-v , чем для уходящей орбиты , хотя последнее подразумевает уход на произвольное расстояние и наличие большего количества энергии, чем необходимо для орбитальной скорости круговой орбиты. Это еще и вопрос выхода на орбиту. См. также переходную орбиту Гомана .
Орбитальная скорость в общей теории относительности
В метрике Шварцшильда орбитальная скорость для круговой орбиты с радиусом определяется следующей формулой:
где – радиус Шварцшильда центрального тела.
Вывод
Для удобства вывод будем записывать в единицах, в которых .
Четырехскоростная скорость тела на круговой орбите определяется выражением:
( постоянна на круговой орбите, и координаты можно выбрать так, что ). Точка над переменной обозначает дифференцирование по собственному времени .
Для массивной частицы компоненты четырехскорости удовлетворяют следующему уравнению:
Используем уравнение геодезических:
Единственное нетривиальное уравнение — это уравнение для . Это дает:
Из этого мы получаем:
Подстановка этого в уравнение для массивной частицы дает:
Следовательно:
Предположим, у нас есть наблюдатель на радиусе , который не движется относительно центрального тела, то есть их четырехскорость пропорциональна вектору . Условие нормировки подразумевает, что оно равно:
Скалярное произведение четырех скоростей наблюдателя и вращающегося тела равно гамма-фактору вращающегося тела относительно наблюдателя, следовательно:
^ abc Лиссауэр, Джек Дж.; де Патер, Имке (2019). Фундаментальные планетарные науки: физика, химия и обитаемость . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Издательство Кембриджского университета. п. 604. ИСБН 9781108411981.