Кутрит

Единица квантовой информации

Кутрит (или квантовый трит ) — это единица квантовой информации , реализуемая трёхуровневой квантовой системой, которая может находиться в суперпозиции трёх взаимно ортогональных квантовых состояний . ^[1]

Кутрит аналогичен классическому биту счисления -3 , точно так же, как кубит , квантовая система, описываемая суперпозицией двух ортогональных состояний, аналогичен классическому биту счисления -2 .

Продолжается работа по разработке квантовых компьютеров с использованием кутритов ^{[2] [3] [4]} и кудитов в целом. ^{[5] [6]}

Представление

Кутрит имеет три ортонормированных базисных состояния или вектора , часто обозначаемых , и в нотации Дирака или бра-кет . Они используются для описания кутрита как вектора состояния суперпозиции в форме линейной комбинации трех ортонормированных базисных состояний: ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle }$,

где коэффициенты представляют собой комплексные амплитуды вероятности , такие, что сумма их квадратов равна единице (нормализация):

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1\,}$

Ортонормированные базисные состояния кубита охватывают двумерное комплексное гильбертово пространство , соответствующее спину вверх и вниз частицы со спином 1/2 . Кутриты требуют гильбертова пространства более высокой размерности, а именно трехмерного пространства, натянутого на базис кутрита ^[7] , которое может быть реализовано с помощью трехуровневой квантовой системы. ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle H_{2}}$ ${\displaystyle H_{3}}$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}}$

Регистр n -кутритов может одновременно представлять 3n ^{различных} состояний, т.е. вектор состояния суперпозиции в 3n ^- мерном комплексном гильбертовом пространстве. ^[8]

Кутриты имеют несколько особенностей при использовании для хранения квантовой информации. Например, они более устойчивы к декогеренции при определенных взаимодействиях с окружающей средой. ^[9] На самом деле, напрямую манипулировать кутритами может быть сложно, и один из способов сделать это — использовать запутанность с кубитом . ^[10]

Квантовые ворота Кутрита

Квантовые логические элементы , работающие с отдельными кутритами, представляют собой унитарные матрицы , а элементы, действующие на регистры кутритов , представляют собой унитарные матрицы (элементы унитарных групп U(3) и U(3n ⁾ соответственно). ^[11] ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 3^{n}\times 3^{n}}$

Воротами оператора вращения ^[a] для SU(3) являются , где – a ' -я матрица Гелл-Мана , и – действительное значение (с периодом ). Алгебра Ли матричной экспоненты представлена ​​здесь . Те же самые операторы вращения используются для глюонных взаимодействий, где три базисных состояния представляют собой три цвета ( ) сильного взаимодействия . ^{[12] [13] [б]} ${\displaystyle \operatorname {Rot} (\Theta _{1},\Theta _{2},\dots ,\Theta _{8})=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)}$ ${\displaystyle \lambda _{a}}$ ${\displaystyle \Theta _{a}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ ${\displaystyle |0\rangle ={\text{red}},|1\rangle ={\text{green}},|2\rangle ={\text{blue}}}$

Ворота глобального фазового сдвига для кутрита ^[c] — это место, где фазовый коэффициент называется глобальной фазой . ${\displaystyle \operatorname {Ph} (\delta )={\begin{bmatrix}e^{i\delta }&0&0\\0&e^{i\delta }&0\\0&0&e^{i\delta }\end{bmatrix}}=\exp \left(i\delta I\right)=e^{i\delta }I}$ ${\displaystyle e^{i\delta }}$

Этот фазовый вентиль выполняет отображение и вместе с 8 операторами вращения способен выразить любой однокутритный вентиль в U(3) как последовательную схему , состоящую не более чем из 9 вентилей. ${\displaystyle |\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle }$

Смотрите также

• Матрицы Гелл-Манна
• Обобщения матриц Паули
• Взаимно несмещенные базы
• Квантовые вычисления
• Радикс-экономика
• Тернарные вычисления

Примечания

1. Это можно сравнить с тремя воротами оператора вращения для кубитов . Подбирая соответствующие , мы получаем восемь линейно независимых операторов вращения . Например, мы получим первый оператор вращения для SU(3), установив все остальные равными нулю. ${\displaystyle \Theta }$ ${\displaystyle \Theta _{1}\neq 0}$
2. Примечание. Кварки и глюоны взаимодействуют с цветовыми зарядами в SU (3), а не в U (3), что означает, что их цветовой заряд не может иметь глобальную фазу. Если бы они могли иметь глобальную фазу, это означало бы, что был бы 9-й глюон, но их только 8. ^[14] Однако кутриты могут иметь глобальную фазу. ${\displaystyle U(3)=U(1)\times SU(3).}$
3. Сопоставимо с глобальным вентилем фазового сдвига для кубитов .
   Глобальный фазовый сдвиг можно также понимать как 0-й оператор вращения, если принять 0-ю матрицу Гелл-Манна в качестве единичной матрицы и суммировать от 0 вместо 1: и Унитарная группа U(3) представляет собой 9-мерную матрицу. настоящая группа Ли . ${\displaystyle \operatorname {Rot} (\Theta _{0},\Theta _{1},\dots ,\Theta _{8})=\exp \left(-i\sum _{a=0}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right),}$ ${\displaystyle \operatorname {Ph} (-\theta )=\operatorname {Rot} _{0}(2\theta ).}$

Рекомендации

1. Нисбет-Джонс, Питер БР; Дилли, Джером; Холлечек, Аннемари; Бартер, Оливер; Кун, Аксель (2013). «Фотонные кубиты, кутриты и кквавады точно подготовлены и доставлены по требованию». Новый журнал физики . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Бибкод : 2013NJPh...15e3007N. дои : 10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN  1367-2630. S2CID  110606655.
2. Юрталан, Массачусетс; Ши, Дж.; Кононенко М.; Лупаску, А.; Ашхаб, С. (27 октября 2020 г.). «Реализация ворот Уолша-Адамара в сверхпроводящем кутрите». Письма о физических отзывах . 125 (18): 180504. arXiv : 2003.04879 . Бибкод : 2020PhRvL.125r0504Y. doi : 10.1103/PhysRevLett.125.180504. PMID  33196217. S2CID  128064435.
3. Морван, А.; Рамашеш, В.В.; Блок, М.С.; Крейкебаум, Дж. М.; О'Брайен, К.; Чен, Л.; Митчелл, Британская Колумбия; Наик, РК; Сантьяго, ДИ; Сиддики, И. (27 мая 2021 г.). «Рандомизированный сравнительный анализ Кутрита». Письма о физических отзывах . 126 (21): 210504. arXiv : 2008.09134 . Бибкод : 2021PhRvL.126u0504M. doi : 10.1103/PhysRevLett.126.210504. hdl : 1721.1/143809. PMID  34114846. S2CID  221246177.
4. Госс, Ной; Морван, Алексис; Маринелли, Брайан; Митчелл, Брэдли К.; Нгуен, Лонг Б.; Наик, Рави К.; Чен, Ларри; Юнгер, Кристиан; Крейкебаум, Джон Марк; Сантьяго, Дэвид И.; Уоллман, Джоэл Дж.; Сиддики, Ирфан (5 декабря 2022 г.). «Высокоточные кутритовые затворы для сверхпроводящих цепей». Природные коммуникации . 13 (1): 7481. arXiv : 2206.07216 . Бибкод : 2022NatCo..13.7481G. doi : 10.1038/s41467-022-34851-z. ISSN  2041-1723. ПМЦ 9722686 . ПМИД  36470858. 
5. «Кудиты: настоящее будущее квантовых вычислений?». IEEE-спектр . 28 июня 2017 г. Проверено 24 мая 2021 г.
6. Фишер, Лорин Э.; Кьеза, Алессандро; Таккино, Франческо; Эггер, Дэниел Дж.; Карретта, Стефано; Тавернелли, Ивано (28 августа 2023 г.). «Универсальный синтез ворот Кудит для трансмонов». PRX Квантум . 4 (3): 030327. arXiv : 2212.04496 . Бибкод : 2023PRXQ....4c0327F. doi : 10.1103/PRXQuantum.4.030327. S2CID  254408561.
7. Берд, Марк (1998). «Дифференциальная геометрия на SU (3) с приложениями к трем государственным системам». Журнал математической физики . 39 (11): 6125–6136. arXiv : math-ph/9807032 . Бибкод : 1998JMP....39.6125B. дои : 10.1063/1.532618. ISSN  0022-2488. S2CID  17645992.
8. Кейвс, Карлтон М.; Милберн, Джерард Дж. (2000). «Кутритная запутанность». Оптические коммуникации . 179 (1–6): 439–446. arXiv : Quant-ph/9910001 . Бибкод : 2000OptCo.179..439C. дои : 10.1016/s0030-4018(99)00693-8. ISSN  0030-4018. S2CID  27185877.
9. Меликидзе, А.; Добровицкий В.В.; Де Рэдт, HA; Кацнельсон, Мичиган; Хармон, Б.Н. (2004). «Эффекты четности в спиновой декогеренции». Физический обзор B . 70 (1): 014435. arXiv : quant-ph/0212097 . Бибкод : 2004PhRvB..70a4435M. doi : 10.1103/PhysRevB.70.014435. S2CID  56567962.
10. Б. П. Ланьон, 1 Т. Дж. Вейнхолд, Н. К. Лэнгфорд, Дж. Л. О'Брайен, К. Дж. Реш, А. Гилкрист и А. Г. Уайт, Управление бифотонными кутритами , Phys. Преподобный Летт. 100 , 060504 (2008) (ссылка)
11. Колин П. Уильямс (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Спрингер . стр. 22–23. ISBN 978-1-84628-887-6.
12. Дэвид Дж. Гриффитс (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.) . Джон Уайли и сыновья . стр. 283–288, 366–369. ISBN 978-3-527-40601-2.
13. Стефан Шерер; Матиас Р. Шиндлер (31 мая 2005 г.). «Букварь по киральной теории возмущений». п. 1–2. arXiv : hep-ph/0505265 .
14. Итан Сигел (18 ноября 2020 г.). «Почему глюонов только 8?». Форбс .

Внешние ссылки

• Зыга, Лиза (26 февраля 2008 г.). «Физики демонстрируют запутанность кубит-кутрит». Физорг.com . Архивировано из оригинала 29 февраля 2008 года . Проверено 3 марта 2008 г.