Винтовой механизм

Механизм, преобразующий движение и силы из вращательного в линейное

Анимация, демонстрирующая работу винта. При вращении вала винта гайка линейно перемещается вдоль вала. Это тип, называемый ходовым винтом .

Машина, используемая в школах для демонстрации действия винта, с 1912 года. Она состоит из резьбового вала, проходящего через резьбовое отверстие в неподвижном креплении. Когда кривошип справа поворачивается, вал движется горизонтально через отверстие.

Винт — это механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное движение , а крутящий момент (вращательную силу) — в поступательное . [ ^1] Это один из шести классических простых механизмов . Наиболее распространенная форма состоит из цилиндрического вала с винтовыми канавками или выступами, называемыми резьбой, снаружи. ^{[2] [3]} Винт проходит через отверстие в другом объекте или среде, с резьбой на внутренней стороне отверстия, которая зацепляется с резьбой винта. Когда вал винта вращается относительно неподвижной резьбы, винт движется вдоль своей оси относительно окружающей его среды; например, вращение шурупа по дереву вдавливает его в древесину. В винтовых механизмах либо вал винта может вращаться через резьбовое отверстие в неподвижном объекте, либо резьбовой хомут, такой как гайка, может вращаться вокруг неподвижного вала винта. ^{[4] [5]} Геометрически винт можно рассматривать как узкую наклонную плоскость, обернутую вокруг цилиндра . ^[1]

Как и другие простые машины, винт может усиливать силу; небольшая вращательная сила ( крутящий момент ) на валу может оказывать большое осевое усилие на нагрузку. Чем меньше шаг (расстояние между витками резьбы винта), тем больше механическое преимущество (отношение выходной силы к входной). Винты широко используются в резьбовых крепежных элементах для удержания предметов вместе, а также в таких устройствах, как винтовые крышки для контейнеров, тиски , винтовые домкраты и винтовые прессы .

Другие механизмы, использующие тот же принцип, также называемые винтами, не обязательно имеют вал или резьбу. Например, штопор — это спиральный стержень с острым концом, а винт Архимеда — это водяной насос, который использует вращающуюся винтовую камеру для перемещения воды вверх. Общим принципом всех винтов является то, что вращающаяся спираль может вызывать линейное движение.

История

Деревянный винт в древнеримском прессе для оливок

Винт был одним из последних изобретенных простых механизмов. ^[6] Впервые он появился в Месопотамии в неоассирийский период (911-609) до н.э., ^[7] а затем позже появился в Древнем Египте и Древней Греции . ^{[8] [9]}

Записи указывают на то, что водяной винт , или винтовой насос , был впервые использован в Древнем Египте, ^{[10] [11]} за некоторое время до того, как греческий философ Архимед описал водяной насос с винтовым винтом около 234 г. до н. э. ^[12] Архимед написал самое раннее теоретическое исследование винта как машины, ^[13] и считается, что он ввел винт в Древней Греции. ^{[9] [14]} К первому веку до н. э. винт использовался в форме винтового пресса и винта Архимеда. ^[10]

Греческие философы определяли винт как одну из простейших машин и могли рассчитать ее (идеальное) механическое преимущество . ^[15] Например, Герон Александрийский (52 г. н. э.) перечислил винт как один из пяти механизмов, которые могут «приводить груз в движение», определил его как наклонную плоскость, обернутую вокруг цилиндра, и описал его изготовление и применение, ^[16] включая описание метчика для нарезания внутренней резьбы. ^[17]

Поскольку их сложную спиральную форму приходилось кропотливо вырезать вручную, винты использовались в качестве связей только в нескольких машинах в древнем мире. Винтовые крепления начали использоваться только в 15 веке в часах, после того как были разработаны токарно-винторезные станки . ^[18] Винт также, по-видимому, применялся для сверления и перемещения материалов (кроме воды) примерно в это же время, когда изображения шнеков и сверл начали появляться в европейской живописи. ^[12] Полная динамическая теория простых машин, включая винт, была разработана итальянским ученым Галилео Галилеем в 1600 году в Le Meccaniche («О механике»). ^{[9] : 163  [19]}

Лид и питч

Ход и шаг резьбы одинаковы у однозаходных винтов, но отличаются у многозаходных винтов.

Тонкость или грубость резьбы винта определяется двумя тесно связанными величинами: ^[5]

• Шаг определяется как осевое расстояние (параллельное оси винта), которое винт проходит за один полный оборот (360°) вала. Шаг определяет механическое преимущество винта; чем меньше шаг, тем выше механическое преимущество. [ ^20]
• Шаг определяется как осевое расстояние между вершинами соседних витков резьбы .

В большинстве винтов, называемых « однозаходными » винтами, которые имеют одну спиральную резьбу, намотанную вокруг них, ход и шаг равны. Они отличаются только в « многозаходных » винтах, которые имеют несколько переплетенных нитей. В этих винтах ход равен шагу, умноженному на количество заходов . Многозаходные винты используются, когда требуется большое линейное движение для заданного вращения, например, в колпачках на бутылках и шариковых ручках .

Руко-ориентированность

Правая и левая резьба

Спираль резьбы винта может закручиваться в двух возможных направлениях, что известно как хандартность . Большинство винтовых резьб ориентированы таким образом, что при взгляде сверху вал винта движется от наблюдателя (винт затягивается) при повороте по часовой стрелке. ^{[21] [22]} Это известно как правая ( RH ) резьба, потому что она следует правилу правого захвата : когда пальцы правой руки закручены вокруг вала в направлении вращения, большой палец будет указывать в направлении движения вала. Резьбы, ориентированные в противоположном направлении, известны как левые ( LH ).

По общему соглашению, правосторонняя резьба является правосторонней. ^[21] Поэтому большинство резьбовых деталей и крепежей имеют правую резьбу. Одним из объяснений того, почему правая резьба стала стандартной, является то, что для правши затянуть правый винт отверткой проще , чем левый, потому что она задействует более сильную супинаторную мышцу руки, а не более слабую пронаторную мышцу. ^[21] Поскольку большинство людей правши, правосторонняя резьба стала стандартной для резьбовых крепежей.

Исключение составляют винтовые соединения в машинах; они могут быть правыми или левыми в зависимости от того, что более применимо. Левая резьба также используется в некоторых других приложениях:

• Где вращение вала приведет к ослаблению обычной правой гайки, а не к ее затягиванию из-за прецессии, вызванной фреттингом . Примеры включают:
  • Левая педаль на велосипеде . ^{[21] [23]}
  • Левый винт, удерживающий диск дисковой пилы или шлифовальный круг.
• В некоторых устройствах, имеющих резьбу на обоих концах, например, винтовые стяжки и съемные сегменты труб. Эти детали имеют одну правую и одну левую резьбу, так что поворот детали затягивает или ослабляет обе резьбы одновременно.
• В некоторых соединениях подачи газа для предотвращения опасных неправильных соединений. Например, при газовой сварке линия подачи горючего газа крепится с левой резьбой, чтобы она не была случайно переключена с подачей кислорода, которая использует правую резьбу.
• Чтобы сделать их бесполезными для населения (тем самым препятствуя воровству), на некоторых железнодорожных станциях и станциях метро используются левосторонние лампочки . ^[21]
• Говорят, что крышки гробов традиционно крепились винтами с левой резьбой. ^{[21] [24] [25]}

Винтовые резьбы

В винтах, используемых для разных целей, используются различные формы (профили) резьбы. Резьба винтов стандартизирована, чтобы детали, изготовленные разными производителями, могли правильно сопрягаться.

Угол резьбы

Угол резьбы — это прилежащий угол , измеренный в сечении, параллельном оси, между двумя опорными поверхностями резьбы. Угол между осевой силой нагрузки и нормалью к опорной поверхности приблизительно равен половине угла резьбы, поэтому угол резьбы оказывает большое влияние на трение и эффективность винта, а также на скорость износа и прочность. Чем больше угол резьбы, тем больше угол между вектором нагрузки и нормалью к поверхности, поэтому тем больше нормальная сила между витками резьбы, необходимая для поддержки заданной нагрузки. Следовательно, увеличение угла резьбы увеличивает трение и износ винта.

Наружная угловая резьбовая опорная поверхность, когда на нее действует сила нагрузки, также прикладывает радиальную (наружную) силу к гайке, вызывая растягивающее напряжение . Эта радиальная разрывная сила увеличивается с увеличением угла резьбы. Если прочность на растяжение материала гайки недостаточна, чрезмерная нагрузка на гайку с большим углом резьбы может расколоть гайку.

Угол наклона резьбы также влияет на прочность резьбы: резьба с большим углом наклона имеет широкую впадину по сравнению со своим размером и является более прочной.

Стандартные типы резьбы: (a) V, (b) американская национальная, (c) британская стандартная, (d) квадратная, (e) трапецеидальная, (f) баттресс, (g) шаровидная

Типы нитей

В резьбовых крепежных элементах большое трение допустимо и обычно желательно, чтобы предотвратить откручивание крепежа. ^[5] Поэтому резьба, используемая в крепежных элементах, обычно имеет большой угол наклона резьбы 60°:

• (a) V-образная резьба — используется в самонарезающих винтах, таких как шурупы для дерева и шурупы для листового металла, где для прорезания отверстия требуется острая кромка, а также там, где требуется дополнительное трение, чтобы винт оставался неподвижным, например, в установочных и регулировочных винтах, а также там, где соединение должно быть герметичным, как в резьбовых трубных соединениях.
• (b) Американский национальный стандарт - он был заменен почти идентичным унифицированным стандартом резьбы . Он имеет тот же угол резьбы 60°, что и резьба V, но прочнее из-за плоского основания. Используется в болтах, гайках и широком спектре крепежных деталей.
• (c) Метрическая резьба . Эти резьбы определены и являются общими для стандартов ISO и DIN.
• (d) Стандарт Витворта или Британский стандарт — очень похожий британский стандарт, замененный Унифицированным стандартом резьбы .

В машинных соединениях, таких как ходовые винты или домкраты , напротив, трение должно быть сведено к минимуму. ^[5] Поэтому используются резьбы с меньшими углами:

• (e) Квадратная резьба - это самая прочная и самая низкофрикционная резьба с углом резьбы 0° ^[5] , которая не прикладывает разрывную силу к гайке. Однако ее сложно изготовить, требуя одноточечного режущего инструмента из-за необходимости подрезать края. ^[5] Она используется в приложениях с высокой нагрузкой, таких как домкраты и ходовые винты , но в основном была заменена резьбой Acme. Иногда вместо нее используется модифицированная квадратная резьба с небольшим углом резьбы 5°, которая дешевле в изготовлении.
• (f) Трапецеидальная резьба — угол наклона резьбы 28° обеспечивает более высокое трение, чем квадратная резьба, но ее проще изготавливать и можно использовать с разрезной гайкой для регулировки износа. ^[5] Она широко используется в тисках , С-образных зажимах , клапанах , ножничных домкратах и ​​ходовых винтах в таких машинах, как токарные станки.
• (g) Упорная резьба — используется в приложениях с высокой нагрузкой, где сила нагрузки прикладывается только в одном направлении, например, в винтовых домкратах . ^[5] При угле опорной поверхности 0° она так же эффективна, как и квадратная резьба, но прочнее и проще в изготовлении.
• (h) Круглая резьба - похожа на квадратную резьбу, в которой углы закруглены для защиты от повреждений, что также обеспечивает более высокое трение. В низкопрочных приложениях ее можно дешево изготовить из листового проката путем прокатки . Используется в лампочках и патронах.

Использует

Винтовой конвейер использует вращающуюся винтовую лопасть для перемещения сыпучих материалов.

• Благодаря своему свойству самоблокировки (см. ниже) винт широко используется в резьбовых крепежных изделиях для скрепления предметов или материалов: шурупы по дереву , шурупы по листовому металлу , шпильки , а также болты и гайки .
• Свойство самоблокировки также является ключевым фактором для использования винта в широком спектре других применений, таких как штопор , крышка контейнера с винтовой крышкой , резьбовое трубное соединение, тиски , С-образная струбцина и винтовой домкрат .
• Винты также используются в качестве связей в машинах для передачи мощности, в червячной передаче , ходовом винте , шариковом винте и роликовом винте . Из-за своей низкой эффективности винтовые связи редко используются для передачи высокой мощности, но чаще используются в маломощных, прерывистых применениях, таких как позиционирующие приводы .
• Вращающиеся винтовые лопасти или камеры используются для перемещения материала в шнеке Архимеда , шнековом буре и винтовом конвейере .
• Микрометр оснащен прецизионно калиброванным винтом для измерения длины с большой точностью .

Винтовой гребной винт , хотя и носит название винт , работает на совершенно иных физических принципах, чем вышеперечисленные типы винтов, и информация в этой статье к нему неприменима.

Пройденное расстояние

Линейное расстояние, на которое перемещается винтовой вал при повороте на угол градусов, составляет: ${\displaystyle d\,}$ ${\displaystyle \alpha \,}$

${\displaystyle d=l{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}\,}$

где находится ход винта. ${\displaystyle l\,}$

Коэффициент расстояния простого механизма определяется как отношение расстояния, на которое перемещается приложенная сила, к расстоянию, на которое перемещается груз. Для винта это отношение окружного расстояния d _в точке на краю вала, перемещающегося к линейному расстоянию d _вне вала. Если r — радиус вала, то за один оборот точка на ободе винта перемещается на расстояние 2π r , в то время как его вал перемещается линейно на шаг l . Таким образом, коэффициент расстояния равен

${\displaystyle {\mbox{distance ratio}}\equiv {\frac {d_{in}}{d_{out}}}={\frac {2\pi r}{l}}\,}$

Механическое преимущество без трения

Винтовой домкрат . Если вставить стержень в отверстия наверху и повернуть, он может поднять груз.

Механическое преимущество MA винта определяется как отношение осевой выходной силы F _out, приложенной валом к ​​нагрузке, к вращательной силе F _in, приложенной к ободу вала для его вращения. Для винта без трения (также называемого идеальным винтом ), из закона сохранения энергии работа, совершаемая над винтом входной силой, вращающей его, равна работе, совершаемой винтом над силой нагрузки:

${\displaystyle W_{in}=W_{out}\,}$

Работа равна силе, умноженной на расстояние, на которое она действует, поэтому работа, выполненная за один полный оборот винта, равна , а работа, выполненная над нагрузкой, равна . Таким образом, идеальное механическое преимущество винта равно отношению расстояний : ${\displaystyle W_{in}=2\pi rF_{in}\,}$ ${\displaystyle W_{out}=lF_{out}\,}$

${\displaystyle \mathrm {MA} _{ideal}\equiv {\frac {F_{out}}{F_{in}}}={\frac {2\pi r}{l}}\,}$

Видно, что механическое преимущество винта зависит от его шага, . Чем меньше расстояние между его резьбами, тем больше механическое преимущество, и тем большую силу может оказать винт для заданной приложенной силы. Однако большинство реальных винтов имеют большое трение, и их механическое преимущество меньше, чем указано в приведенном выше уравнении. ${\displaystyle l\,}$

Форма крутящего момента

Вращательная сила, приложенная к винту, на самом деле является крутящим моментом . Из-за этого входная сила, необходимая для поворота винта, зависит от того, насколько далеко от вала она приложена; чем дальше от вала, тем меньше силы требуется для ее поворота. Сила на винте обычно не прикладывается к ободу, как предполагалось выше. Она часто прикладывается с помощью рычага какой-либо формы; например, болт поворачивается гаечным ключом, рукоятка которого функционирует как рычаг. Механическое преимущество в этом случае можно рассчитать, используя длину плеча рычага для r в приведенном выше уравнении. Этот посторонний фактор r можно удалить из приведенного выше уравнения, записав его в терминах крутящего момента: ${\displaystyle T_{in}=F_{in}r\,}$

${\displaystyle {\frac {F_{out}}{T_{in}}}={\frac {2\pi }{l}}\,}$

Фактическое механическое преимущество и эффективность

Из-за большой площади скользящего контакта между подвижной и неподвижной резьбой винты обычно имеют большие потери энергии на трение. Даже хорошо смазанные домкратные винты имеют эффективность всего 15% - 20%, остальная работа, приложенная для их поворота, теряется из-за трения. Когда трение включено, механическое преимущество больше не равно отношению расстояний, а также зависит от эффективности винта. Из закона сохранения энергии , работа W _in, выполненная на винте входной силой, вращающей его, равна сумме работы, выполненной для перемещения нагрузки W _out , и работы, рассеиваемой в виде тепла трением W _fric в винте

${\displaystyle W_{in}=W_{out}+W_{fric}\,}$

Эффективность η — безразмерное число от 0 до 1 , определяемое как отношение выходной работы к входной работе.

${\displaystyle \eta =W_{out}/W_{in}\,}$

${\displaystyle W_{out}=\eta W_{in}\,}$

Работа определяется как сила, умноженная на пройденное расстояние, поэтому и и поэтому ${\displaystyle W_{in}=F_{in}d_{in}\,}$ ${\displaystyle W_{out}=F_{out}d_{out}\,}$

${\displaystyle F_{out}d_{out}=\eta F_{in}d_{in}\,}$

${\displaystyle {\frac {F_{out}}{F_{in}}}=\eta {\frac {d_{in}}{d_{out}}}\,}$

${\displaystyle MA={\frac {F_{out}}{F_{in}}}=\eta {\frac {2\pi r}{l}}\,}$

или с точки зрения крутящего момента

${\displaystyle {\frac {F_{out}}{T_{in}}}={\frac {2\pi \eta }{l}}\qquad \,}$

Таким образом, механическое преимущество фактического винта уменьшается по сравнению с тем, что было бы в идеальном винте без трения, на эффективность . Из-за своей низкой эффективности винты в приводных машинах нечасто используются в качестве связей для передачи большого количества мощности, но чаще используются в позиционерах, которые работают прерывисто. ^[5] ${\displaystyle \eta \,}$

Самоблокирующееся свойство

Большие силы трения приводят к тому, что большинство винтов в практическом использовании являются « самоблокирующимися », также называемыми « невозвратными » или « непереворачивающимися ». Это означает, что приложение крутящего момента к валу заставит его повернуть, но никакое количество осевой силы нагрузки против вала не заставит его повернуть обратно в другую сторону, даже если приложенный крутящий момент равен нулю. Это контрастирует с некоторыми другими простыми машинами , которые являются « возвратными » или « неблокирующимися », что означает, что если сила нагрузки достаточно велика, они будут двигаться назад или « переворачиваться ». Таким образом, машину можно использовать в любом направлении. Например, в рычаге , если сила на конце нагрузки слишком велика, он будет двигаться назад, выполняя работу над приложенной силой. Большинство винтов спроектированы как самоблокирующиеся, и при отсутствии крутящего момента на валу будут оставаться в любом положении, в котором они остались. Однако некоторые винтовые механизмы с достаточно большим шагом и хорошей смазкой не являются самоблокирующимися и требуют капитального ремонта, и очень немногие, такие как толкающая дрель , используют винт в этом «обратном» смысле, прикладывая осевое усилие к валу, чтобы повернуть винт. Другими причинами ослабления винтов являются неправильная конструкция сборки и внешние силы, такие как удар, вибрация и динамические нагрузки, вызывающие проскальзывание на резьбовых и сопряженных/зажатых поверхностях. ^[26]

Толкающая дрель , один из немногих механизмов, использующих винт в «обратном» смысле для преобразования линейного движения во вращательное. Она имеет винтовую резьбу с очень большим шагом вдоль центрального вала. Когда ручка нажимается вниз, вал скользит в собачки в трубчатом стержне, поворачивая сверло. Большинство винтов являются «самоблокирующимися», и осевое усилие на валу не будет поворачивать винт.

Это свойство самоблокировки является одной из причин очень широкого использования винта в резьбовых крепежных элементах, таких как шурупы для дерева , шурупы для листового металла , шпильки и болты. Затягивание крепежа путем его поворота оказывает сжимающее усилие на материалы или детали, которые скрепляются вместе, но никакое усилие со стороны деталей не заставит винт повернуться назад и открутиться. Это свойство также является основой для использования винтов в крышках контейнеров с винтовой крышкой , тисках , С-образных зажимах и винтовых домкратах . Тяжелый предмет можно поднять, повернув вал домкрата, но когда вал отпущен, он останется на любой высоте, на которую он был поднят.

Винт будет самоблокирующимся тогда и только тогда, когда его эффективность ниже 50%. ^{[27] [28] [29]} ${\displaystyle \eta \,}$

${\displaystyle \eta ={\frac {F_{out}/F_{in}}{d_{in}/d_{out}}}={\frac {F_{out}}{F_{in}}}{\frac {l}{2\pi r}}<0.50\,}$

Самоблокирующийся винт в конечном итоге зависит от угла наклона и коэффициента трения резьбы; очень хорошо смазанная, низкофрикционная резьба с достаточно большим шагом может «перестраиваться». Также следует принять меры, чтобы убедиться, что зажатые компоненты зажаты достаточно плотно, чтобы полностью предотвратить движение. В противном случае может произойти проскальзывание в резьбе или зажимной поверхности. ^[26]

Ссылки

1. Young, James F. (2000). "Основы механики". ELEC 201: Введение в инженерное проектирование . Кафедра электротехники и вычислительной техники, Университет Райса . Получено 29.03.2011 .
2. Моррис, Уильям, Эд. (1979). The American Heritage Dictionary, New College Edition. США: Houghton Mifflin. С. 1167. ISBN 0-395-20360-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
3. "Винт". Сайт How Stuff Works . Discovery Communications. 2011. Получено 29.03.2011 .
4. Коллинз, Джек А.; Генри Р. Басби; Джордж Х. Стааб (2009). Механическое проектирование элементов машин и машин, 2-е изд. США: John Wiley and Sons. стр. 462–463. ISBN 978-0-470-41303-6.
5. Bhandari, VB (2007). Проектирование элементов машин. Нью-Дели: Tata McGraw-Hill. С. 202–206. ISBN 978-0-07-061141-2.
6. Вудс, Майкл; Мэри Б. Вудс (2000). Древние машины: от клиньев до водяных колес. США: Twenty-First Century Books. стр. 58. ISBN 0-8225-2994-7.
7. Мури, Питер Роджер Стюарт (1999). Древние месопотамские материалы и отрасли промышленности: археологические свидетельства . Eisenbrauns . стр. 4. ISBN 9781575060422.
8. Банч, Брайан Х.; Александр Хеллеманс (2004). История науки и техники . Houghton Mifflin Harcourt. С. 69. ISBN 0-618-22123-9. винт.
9. Кребс, Роберт Э.; Кэролин А. Кребс (2003). Новаторские научные эксперименты, изобретения и открытия древнего мира. США: Greenwood Publishing Group. стр. 114. ISBN 0-313-31342-3.
10. "Винт". Encyclopaedia Britannica online . The Encyclopaedia Britannica Co. 2011. Получено 24.03.2011 .
11. Стюарт, Бобби Элтон; Терри А. Хауэлл (2003). Энциклопедия науки о воде. США: CRC Press. стр. 759. ISBN 0-8247-0948-9.
12. Haven, Kendall F. (2006). Сто величайших научных изобретений всех времен. США: Libraries Unlimited. стр. 6–. ISBN 1-59158-264-4.
13. Chondros, Thomas G. (2009). «Развитие проектирования машин как науки от классических времен до современности». Международный симпозиум по истории машин и механизмов: Труды HMM 2008. США: Springer. стр. 63. ISBN 9781402094859. 1402094841 . Получено 2011-03-23 ​​.
14. Керле, Ханфрид; Клаус Мауэрсбергер (2010). «От архимедовых спиралей к винтовым механизмам — краткий исторический обзор». Гений Архимеда — 23 века влияния на математику, науку и технику: Труды международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8–10 июня 2010 г. Springer. стр. 163–179. ISBN 978-90-481-9090-4. Получено 23.03.2011 .
15. Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений. США: Courier Dover Publications. стр. 98. ISBN 0-486-25593-X.
16. Лауфер, Бертольд (1915). «Эскимосский винт как культурно-историческая проблема». Американский антрополог . 17 (2): 396–406. doi : 10.1525/aa.1915.17.2.02a00220 . ISSN  0002-7294.
17. Банч, Хеллеманс, 2004, с. 81
18. Банч, Хеллеманс, 2004, с. 80
19. Стивен, Дональд; Лоуэлл Кардвелл (2001). Колеса, часы и ракеты: история технологий. США: WW Norton & Company. С. 85–87. ISBN 0-393-32175-4.
20. Бернхэм, Рубен Уэсли (1915). Математика для машинистов. John Wiley & sons, Incorporated. стр. 137.
21. Макманус, Крис (2004). Правая рука, левая рука: истоки асимметрии в мозге, теле, атомах и культурах. США: Harvard University Press. стр. 46. ISBN 0-674-01613-0.
22. Андерсон, Джон Г. (1983). Технический цех математики, 2-е изд. США: Промышленная пресса. п. 200. ИСБН 0-8311-1145-3.
23. Браун, Шелдон . "Bicycle Glossary: ​​Pedal". Шелдон Браун . Получено 19 октября 2010 г.
24. Кук, Теодор Андреа (1979) [1-е изд. Лондон: Constable and Co: 1914]. Кривые жизни. Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 242. ISBN 0-486-23701-X. LCCN  78014678.
25. Окли, Энн (2007). Перелом: приключения сломанного тела. The Policy Press. стр. 49. ISBN 978-1861349378.
26. "Самооткручивание болтов и гаек". www.boltscience.com . Получено 10.03.2022 .
27. Рао, С.; Р. Дургайя (2005). Инженерная механика. Universities Press. стр. 82. ISBN 81-7371-543-2.
28. Goyal, MC; GS Raghuvanshi (2009). Инженерная механика. Нью-Дели: PHI Learning Private Ltd. стр. 202. ISBN 978-81-203-3789-3.
29. Гуджрал, И.С. (2005). Инженерная механика. Firewall Media. стр. 382. ISBN 81-7008-636-1.