Линейная плотность

Линейная плотность, обозначаемая λ, указывает количество количества, обозначаемого m, на единицу длины в одном измерении.

Линейная плотность — это мера количества любой характеристической величины на единицу длины. Линейная плотность массы ( титр в текстильном машиностроении , количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) — два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин «линейная плотность» чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Точно так же, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин «линейная плотность» также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить через ее значение в одном измерении.

Линейная массовая плотность

Рассмотрим длинный и тонкий стержень массой и длиной . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу на общую длину : ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$$

положения ${\displaystyle l}$

$${\displaystyle m=m(l)}$$

бесконечно малая ${\displaystyle dm}$ ${\displaystyle \lambda _{m}}$ ${\displaystyle dl}$

$${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$$

производную ${\displaystyle l}$

$${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$$

Единицей линейной массовой плотности в системе СИ является килограмм на метр (кг/м).

Линейную плотность волокон и нитей можно измерить многими методами. Самый простой — отмерить длину материала и взвесить его. Однако для этого требуется большой образец, и он маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применять, если волокна извиты или по другим причинам не могут лежать ровно и расслабленно. Если известна плотность материала, волокна измеряются индивидуально и имеют простую форму, более точным методом является прямая визуализация волокна с помощью сканирующего электронного микроскопа для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность непосредственно измеряется с помощью виброскопа . Образец натягивают между двумя твердыми точками, вызывают механическую вибрацию и измеряют основную частоту . ^{[1] [2]}

Линейная плотность заряда

Рассмотрим длинный тонкий провод с зарядом и длиной . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность заряда этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд на общую длину : ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$$

${\displaystyle l}$

$${\displaystyle q=q(l)}$$

^[3] ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle \lambda _{q}}$ ${\displaystyle dl}$

$${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$$

${\displaystyle l}$

$${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$$

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, которые мы предприняли ранее, чтобы найти . ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

Единицей линейной плотности заряда в системе СИ является кулон на метр (Кл/м).

Другие приложения

В рисовании или печати термин «линейная плотность» также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Самая известная абстракция линейной плотности — это функция плотности вероятности одной случайной величины .

Единицы

Общие единицы включают в себя:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд : используется в железнодорожной отрасли Северной Америки для определения линейной плотности рельсов .
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров.
• денье — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 9000 метров.
• децитекс (дтекс), единица СИ для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров.

Смотрите также

• Плотность
  • Столбчатая плотность
  • Плотность бумаги
• Линейная плотность чисел

Рекомендации

1. Патт, Д.Х. (1958). «Выводы и рекомендации по использованию виброскопа». Журнал текстильных исследований . 28 (8): 691–700. дои : 10.1177/004051755802800809. S2CID  137534752.
2. «ISO 1973:1995. Текстильные волокна. Определение линейной плотности. Гравиметрический метод и метод виброскопа».
3. Гриффитс, Дэвид Дж. (1989), Введение в электродинамику (2-е издание) , Нью-Джерси: Прентис Холл , стр. 64, ISBN 0-13-481367-7