Линейная плотность

Линейная плотность, обозначаемая λ, указывает количество величины, обозначаемой m, на единицу длины в одном измерении.

Линейная плотность — это мера количества любого характеристического значения на единицу длины. Линейная плотность массы ( титр в текстильной инженерии , количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) — два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность или линейная плотность массы чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность может также использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Так же, как плотность чаще всего используется для обозначения плотности массы, термин линейная плотность также часто относится к линейной плотности массы. Однако это лишь один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить в терминах ее значения вдоль одного измерения.

Линейная плотность массы

Рассмотрим длинный тонкий стержень массой и длиной . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы, , этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу, , на общую длину, : Если мы опишем стержень как имеющий переменную массу (которая изменяется как функция положения по длине стержня, ), мы можем записать: Каждая бесконечно малая единица массы, , равна произведению ее линейной плотности массы, , и бесконечно малой единицы длины, : Линейную плотность массы можно тогда понимать как производную функции массы по отношению к одному измерению стержня (положению по его длине, ) ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle m=m(l)}$$ ${\displaystyle dm}$ ${\displaystyle \lambda _{m}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$$

Единицей линейной плотности массы в системе СИ является килограмм на метр (кг/м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими способами. Самый простой из них — измерить длину материала и взвесить его. Однако для этого требуется большой образец, и он скрывает изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применять, если волокна извиты или иным образом не могут лежать ровно и расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются по отдельности и имеют простую форму, более точным методом является прямое получение изображения волокна с помощью сканирующего электронного микроскопа для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность измеряется напрямую с помощью виброскопа . Образец натягивается между двумя жесткими точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота . ^{[1] [2]}

Линейная плотность заряда

Рассмотрим длинный тонкий провод с зарядом и длиной . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность заряда, , этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд, , на общую длину, : Если мы опишем провод как имеющий переменный заряд (который изменяется как функция положения по длине провода, ), мы можем записать: Каждая бесконечно малая единица заряда, , равна произведению его линейной плотности заряда, , и бесконечно малой единицы длины, : ^[3] Линейную плотность заряда тогда можно понимать как производную функции заряда по отношению к одному измерению провода (положению по его длине, ) ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle q=q(l)}$$ ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle \lambda _{q}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$$

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, как те, которые мы предприняли ранее, чтобы найти . ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

Единицей линейной плотности заряда в системе СИ является кулон на метр (Кл/м).

Другие приложения

В рисовании или печати термин «линейная плотность» также относится к тому, насколько плотно или интенсивно нарисована линия.

Наиболее известной абстракцией линейной плотности является функция плотности вероятности одной случайной величины .

Единицы

Общие единицы включают в себя:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд : используется в североамериканской железнодорожной отрасли для линейной плотности рельсов.
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров
• денье — единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 9000 метров
• децитекс (дтекс), единица СИ для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров

Смотрите также

• Плотность
  • Плотность площади
  • Плотность столбчатого наполнителя
  • Плотность бумаги
• Линейная плотность чисел

Ссылки

1. Патт, Д. Х. (1958). «Выводы и рекомендации по использованию виброскопа». Textile Research Journal . 28 (8): 691–700. doi :10.1177/004051755802800809. S2CID  137534752.
2. "ISO 1973:1995. Текстильные волокна. Определение линейной плотности. Гравиметрический метод и метод виброскопа".
3. Гриффитс, Дэвид Дж. (1989), Введение в электродинамику (2-е издание) , Нью-Джерси: Prentice Hall , стр. 64, ISBN 0-13-481367-7