В математике линия Countryman (названная в честь Роджера Симмонса Countryman Jr.) — это несчетное линейное упорядочение , квадрат которого является объединением счетного числа цепей . Существование линий Countryman было впервые доказано Шелахом . Шелах также предположил, что, предполагая PFA , каждая линия Ароншайна содержит линию Countryman. Эта гипотеза, которая оставалась открытой в течение трех десятилетий, была доказана Джастином Муром .
Ссылки
- Шелах, Сахарон (1976). «Разложение несчетных квадратов на счетное множество цепей». Журнал комбинаторной теории, серия A. 21 ( 1): 110–114. doi : 10.1016/0097-3165(76)90053-4 .
- Мур, Джастин (2006). «Пятиэлементный базис для несчетных линейных порядков». Annals of Mathematics . Вторая серия. 163 (2): 669–688. arXiv : math/0501525 . doi :10.4007/annals.2006.163.669. S2CID 15036435.
- Роджер С. Кантримен, младший, Пространства, имеющие -монотонную базу. Препринт, 1970.
