Ложноположительный процент

Вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы

В статистике при выполнении множественных сравнений отношение ложных положительных результатов (также известное как отношение выпадений или ложных тревог) представляет собой вероятность ложного отклонения нулевой гипотезы для конкретного теста . Показатель ложных положительных результатов рассчитывается как отношение между числом отрицательных событий, ошибочно классифицированных как положительные ( ложные положительные результаты ), и общим числом фактических отрицательных событий (независимо от классификации).

Коэффициент ложных срабатываний (или «коэффициент ложной тревоги») обычно относится к ожидаемому показателю ложноположительного результата .

Определение

Ложноположительный процент составляет ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {FPR} }}={\frac {\mathrm {FP} }{\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }}}$

где — количество ложных положительных результатов, — количество истинно отрицательных результатов, — общее количество истинно отрицательных результатов. ${\displaystyle \mathrm {FP} }$ ${\displaystyle \mathrm {TN} }$ ${\displaystyle N=\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }$

Уровень значимости, используемый для проверки каждой гипотезы, устанавливается на основе формы вывода ( одновременный вывод или выборочный вывод ) и его подтверждающих критериев (например, FWER или FDR ), которые были заранее определены исследователем.

При выполнении множественных сравнений в статистической структуре, такой как выше, отношение ложных положительных результатов (также известное как отношение ложных тревог , в отличие от отношения ложных положительных результатов / коэффициента ложных тревог ) обычно относится к вероятности ложного отклонения нулевой гипотезы для конкретного теста . Используя предложенную здесь терминологию, это просто . ${\displaystyle V/m_{0}}$

Поскольку V является случайной величиной и является константой ( ), отношение ложных срабатываний также является случайной величиной, изменяющейся в диапазоне от 0 до 1. Коэффициент ложных срабатываний (или «коэффициент ложной тревоги») обычно относится к ожиданию отношения ложных срабатываний , выраженному как . ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle V\leq m_{0}}$
${\displaystyle E(V/m_{0})}$

Стоит отметить, что два определения («false positive ratio» / «false positive rate») в некоторой степени взаимозаменяемы. Например, в указанной статье ^[1] выступает в качестве «rate» ложноположительных результатов, а не в качестве «ratio». ${\displaystyle V/m_{0}}$

Классификация множественных проверок гипотез

Следующая таблица определяет возможные результаты при проверке нескольких нулевых гипотез. Предположим, у нас есть число m нулевых гипотез, обозначенных как: H ₁ ,  H ₂ , ...,  H _m . Используя статистический тест , мы отвергаем нулевую гипотезу, если тест объявлен значимым. Мы не отвергаем нулевую гипотезу, если тест незначим. Суммирование каждого типа результата по всем H _i   дает следующие случайные величины:

• m — общее число проверенных гипотез
• ${\displaystyle m_{0}}$это число истинных нулевых гипотез , неизвестный параметр
• ${\displaystyle m-m_{0}}$это число истинных альтернативных гипотез
• V — количество ложных срабатываний (ошибок типа I) (также называемых «ложными открытиями»)
• S — количество истинно положительных результатов (также называемых «истинными открытиями»).
• T — количество ложноотрицательных результатов (ошибка II типа)
• U — количество истинно отрицательных результатов
• ${\displaystyle R=V+S}$это количество отклоненных нулевых гипотез (также называемых «открытиями», истинными или ложными)

В m гипотезах, проверка которых является истинной нулевой гипотезой, R является наблюдаемой случайной величиной, а S , T , U и V являются ненаблюдаемыми случайными величинами . ${\displaystyle m_{0}}$

Сравнение с другими показателями ошибок

Хотя частота ложноположительных результатов математически равна частоте ошибок первого типа , она рассматривается как отдельный термин по следующим причинам: ^{[ необходима ссылка ]}

• Частота ошибок типа I часто связана с априорной установкой исследователем уровня значимости : уровень значимости представляет собой приемлемую частоту ошибок , учитывая, что все нулевые гипотезы верны (гипотеза «глобальной нулевой»). Выбор уровня значимости может быть, таким образом, несколько произвольным (т. е. установка 10% (0,1), 5% (0,05), 1% (0,01) и т. д.)

В противоположность этому, частота ложных положительных результатов связана с пост-априорным результатом, который представляет собой ожидаемое число ложных положительных результатов, деленное на общее число гипотез при реальной комбинации истинных и неистинных нулевых гипотез (без учета «глобальной нулевой» гипотезы). Поскольку частота ложных положительных результатов является параметром, который не контролируется исследователем, ее нельзя отождествить с уровнем значимости.

• Более того, термин «ложноположительный результат» обычно используется в отношении медицинского теста или диагностического устройства (например, «ложноположительный результат определенного диагностического устройства составляет 1%»), в то время как термин «ошибка I типа» связан со статистическими тестами, где значение слова «положительный» не столь ясно (например, «ошибка I типа теста составляет 1%»).

Ложноположительный уровень также не следует путать с семейным уровнем ошибок , который определяется как . По мере роста числа тестов семейный уровень ошибок обычно стремится к 1, в то время как ложноположительный уровень остается фиксированным. ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {FWER} }}=\Pr(V\geq 1)\,}$

Наконец, важно отметить существенную разницу между показателем ложноположительных результатов и показателем ложных результатов : в то время как первый определяется как , второй определяется как . ${\displaystyle E(V/m_{0})}$ ${\displaystyle E(V/R)}$

Смотрите также

• Ложноположительные и ложноотрицательные результаты
• Коэффициент ложного охвата
• Коэффициент ложных срабатываний
• Чувствительность и специфичность

Ссылки

1. Берк, Дональд; Брандейдж, Джон; Редфилд, Роберт (1988). «Измерение частоты ложноположительных результатов в программе скрининга инфекций вируса иммунодефицита человека». The New England Journal of Medicine . 319 (15): 961–964. doi :10.1056/NEJM198810133191501. PMID  3419477.