Трубка флюса

Tube-like region of space with constant magnet flux along its length

Схема трубки потока, показывающая линии магнитного поля в стенках трубки. Одинаковое количество магнитного потока входит в трубку через поверхность и выходит из трубки через поверхность ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$

Трубка потока — это, как правило, трубчатая ( цилиндрическая ) область пространства, содержащая магнитное поле B, такое, что цилиндрические стороны трубки всюду параллельны линиям магнитного поля . Это графическое наглядное пособие для визуализации магнитного поля. Поскольку магнитный поток не проходит через стороны трубки, поток через любое поперечное сечение трубки одинаков, а поток, входящий в трубку на одном конце, равен потоку, выходящему из трубки на другом. Как площадь поперечного сечения трубки, так и напряженность магнитного поля могут изменяться по длине трубки, но магнитный поток внутри всегда постоянен.

В астрофизике трубка потока обычно означает область пространства, через которую проходит сильное магнитное поле, в котором поведение вещества (обычно ионизированного газа или плазмы) сильно зависит от поля. Они обычно встречаются вокруг звезд , включая Солнце , которое имеет множество трубок потока от десятков до сотен километров в диаметре. ^[1] Солнечные пятна также связаны с более крупными трубками потока диаметром 2500 км. ^[1] Некоторые планеты также имеют трубки потока. Хорошо известным примером является трубка потока между Юпитером и его луной Ио .

Определение

Поток векторного поля, проходящего через любую замкнутую ориентируемую поверхность, является поверхностным интегралом поля по поверхности. Например, для векторного поля, состоящего из скорости объема движущейся жидкости и воображаемой поверхности внутри жидкости, поток является объемом жидкости, проходящим через поверхность за единицу времени.

Трубка потока может быть определена проходящей через любую замкнутую , ориентируемую поверхность в векторном поле , как множество всех точек на линиях поля, проходящих через границу . Это множество образует полую трубку. Трубка следует линиям поля, возможно, поворачиваясь, скручиваясь и изменяя размер и форму своего поперечного сечения по мере того, как линии поля сходятся или расходятся. Поскольку никакие линии поля не проходят через стенки трубки, поток через стенки трубки отсутствует, поэтому все линии поля входят и выходят через торцевые поверхности. Таким образом, трубка потока делит все линии поля на два множества: те, которые проходят через внутреннюю часть трубки, и те, которые находятся снаружи. Рассмотрим объем, ограниченный трубкой и любыми двумя поверхностями и пересекающий его. Если поле имеет источники или стоки внутри трубки, поток из этого объема будет ненулевым. Однако, если поле бездивергентное ( соленоидальное , ), то из теоремы о дивергенции сумма потока, выходящего из объема через эти две поверхности, будет равна нулю, поэтому поток, выходящий через , будет равен потоку, входящему через . Другими словами, поток внутри трубки через любую поверхность, пересекающую трубку, одинаков, трубка охватывает постоянное количество потока по своей длине. Сила (величина) векторного поля и площадь поперечного сечения трубки изменяются по ее длине, но поверхностный интеграл поля по любой поверхности, охватывающей трубку, одинаков. ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \operatorname {div} F=0}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Так как из уравнений Максвелла (в частности, закона Гаусса для магнетизма ) магнитные поля являются безрасходными, магнитные потоковые трубки обладают этим свойством, поэтому потоковые трубки в основном используются в качестве вспомогательного средства для визуализации магнитных полей. Однако потоковые трубки также могут быть полезны для визуализации других векторных полей в областях нулевой дивергенции, таких как электрические поля в областях, где нет зарядов, и гравитационные поля в областях, где нет массы.

В физике частиц адронные частицы , составляющие всю материю, такие как нейтроны и протоны, состоят из более элементарных частиц, называемых кварками , которые связаны вместе тонкими трубками потока сильного ядерного силового поля. Модель трубки потока важна для объяснения так называемого механизма ограничения цвета , почему кварки никогда не наблюдаются отдельно в экспериментах с частицами.

Типы

• Канат магнитного потока: скрученная трубка магнитного потока. ^[1]
• Фибриллярное поле: трубка магнитного потока, не имеющая магнитного поля вне трубки. ^[1]

История

В 1861 году Джеймс Клерк Максвелл, вдохновленный работами Майкла Фарадея по электрическому и магнитному поведению, в своей статье под названием « О физических силовых линиях » сформулировал концепцию магнитной трубки . ^[2] Максвелл описал магнитные трубки следующим образом:

Если на любой поверхности, пересекающей линии движения жидкости, мы нарисуем замкнутую кривую и из каждой точки этой кривой нарисуем линии движения, то эти линии движения создадут трубчатую поверхность, которую мы можем назвать трубкой движения жидкости. ^[3]

Прочность трубки потока

Сила магнитной трубки, , определяется как магнитный поток через поверхность, пересекающую трубку, равный поверхностному интегралу магнитного поля по Поскольку магнитное поле является соленоидальным , как определено в уравнениях Максвелла (в частности, закон Гаусса для магнетизма ): . ^[4] сила постоянна на любой поверхности вдоль магнитной трубки. При условии, что площадь поперечного сечения , , магнитной трубки достаточно мала, чтобы магнитное поле было приблизительно постоянным, может быть приближенно выражена как . ^[4] Следовательно, если площадь поперечного сечения трубки уменьшается вдоль трубки от до , то магнитная напряженность должна пропорционально увеличиваться от до , чтобы удовлетворить условию постоянства потока F. ^[5] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle S}$ $${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F\approx BA}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle B_{2}}$ $${\displaystyle {\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}}$$

Физика плазмы

Сохранение потока

В магнитогидродинамике теорема Альфвена утверждает, что магнитный поток через поверхность, например, поверхность трубки потока, движущуюся вместе с идеально проводящей жидкостью, сохраняется. Другими словами, магнитное поле вынуждено двигаться вместе с жидкостью или «вморожено» в жидкость.

Это можно показать математически для трубки потока, используя уравнение индукции идеально проводящей жидкости , где - магнитное поле, а - поле скорости жидкости. Изменение магнитного потока с течением времени через любую открытую поверхность трубки потока, заключенную в элемент дифференциальной линии, можно записать как . Использование уравнения индукции дает что можно переписать с помощью теоремы Стокса и элементарного векторного тождества на первом и втором члене соответственно, чтобы получить ^[6] $${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d\mathbf {l} }$ $${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$ $${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$ $${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

Сжатие и растяжение

В идеальной магнитогидродинамике , если цилиндрическая трубка потока длины сжимается, а длина трубки остается прежней, магнитное поле и плотность трубки увеличиваются с той же пропорциональностью. Если трубка потока с конфигурацией магнитного поля и плотностью плазмы , заключенной в трубке, сжимается скалярным значением, определяемым как , новое магнитное поле и плотность определяются как: ^[4] Если , известное как поперечное сжатие, и увеличиваются и масштабируются одинаково, в то время как поперечное расширение уменьшается и на ту же величину и в той же пропорции, где является константой. ^[4] ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$$ $${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$$ ${\displaystyle \lambda <1}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B/\rho }$

Увеличение длины трубки потока на дает новую длину, в то время как плотность трубки остается прежней, , что затем приводит к увеличению напряженности магнитного поля на . Уменьшение длины трубок приводит к уменьшению напряженности магнитного поля. ^[4] ${\displaystyle \lambda ^{*}}$ ${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

Давление плазмы

В магнитогидростатическом равновесии для уравнения движения плазмы, заключенной в магнитной трубке, выполняется следующее условие: ^[4] где $${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$$

• ${\displaystyle p}$это давление плазмы
• ${\displaystyle j}$это плотность тока плазмы
• ${\displaystyle \rho g}$это гравитационная сила

При выполнении условия магнитогидростатического равновесия давление плазмы цилиндрической магнитной трубки определяется следующим соотношением, записанным в цилиндрических координатах , где — расстояние от оси по радиусу: ^[4] Второй член в приведенном выше уравнении дает силу магнитного давления , а третий член представляет силу магнитного натяжения . ^[4] Закручивание линии поля вокруг оси от одного конца трубки длиной до другого конца определяется выражением: ^[4] ${\displaystyle p(R)}$ ${\displaystyle R}$ $${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

Примеры

Солнечная

Схема корональных петель, состоящих из плазмы, ограниченной магнитными потоками.

Примерами трубок солнечного потока являются солнечные пятна и интенсивные магнитные трубки в фотосфере , а также поле вокруг солнечного протуберанца и корональные петли в короне . ^[4]

Солнечные пятна возникают, когда небольшие трубки потока объединяются в большую трубку потока, которая прорывает поверхность фотосферы . [ ^1] Большая трубка потока пятна имеет напряженность поля около 3 кГс с диаметром обычно 4000 км. ^[1] Существуют экстремальные случаи, когда большие трубки потока имеют диаметр км с напряженностью поля 3 кГс. ^[1] Солнечные пятна могут продолжать расти до тех пор, пока есть постоянный приток нового потока из небольших трубок потока на поверхности Солнца. ^[1] Магнитное поле внутри трубки потока может быть сжато путем уменьшения давления газа внутри и, следовательно, внутренней температуры трубки при поддержании постоянного давления снаружи. ^[1] ${\displaystyle 6\times 10^{4}}$

Интенсивные магнитные трубки представляют собой изолированные трубки потока диаметром от 100 до 300 км с общей напряженностью поля от 1 до 2 кГс и потоком около Вб. ^[4] Эти трубки потока представляют собой концентрированные сильные магнитные поля, которые находятся между солнечными гранулами . ^[7] Магнитное поле вызывает уменьшение давления плазмы в трубке потока, известное как область истощения плотности плазмы. ^[7] Если существует значительная разница температур в трубке потока и окружающей среде, происходит уменьшение давления плазмы, а также уменьшение плотности плазмы, в результате чего часть магнитного поля покидает плазму. ^[7] ${\displaystyle 3\times 10^{9}}$

Плазма, которая захвачена внутри магнитных потоковых трубок, прикрепленных к фотосфере , называемых опорными точками, создает петлеобразную структуру, известную как корональная петля . ^[8] Плазма внутри петли имеет более высокую температуру, чем окружающая среда, что приводит к увеличению давления и плотности плазмы. ^[8] Эти корональные петли получают свою характерную высокую светимость и диапазоны форм из поведения магнитной потоковой трубки. ^[8] Эти потоковые трубки ограничивают плазму и характеризуются как изолированные. Ограниченная напряженность магнитного поля варьируется от 0,1 до 10 Гс с диаметрами в диапазоне от 200 до 300 км. ^{[8] [9]}

В результате появления скрученных магнитных трубок из недр Солнца возникают скрученные магнитные структуры в короне , которые затем приводят к образованию солнечных протуберанцев . ^[10] Солнечные протуберанцы моделируются с помощью скрученных магнитных магнитных трубок, известных как магнитные канаты. ^[11]

Планетарный

Изображение магнитосферы Юпитера с магнитной трубкой, соединяющей Юпитер и Ио, показанной желтым цветом.

Намагниченные планеты имеют область над своими ионосферами , которая захватывает энергичные частицы и плазму вдоль магнитных полей , называемых магнитосферами . ^[12] Расширение магнитосферы от Солнца, известное как магнитный хвост, моделируется как магнитные потоковые трубки. ^[12] Марс и Венера имеют сильные магнитные поля, в результате чего потоковые трубки от солнечного ветра собираются на больших высотах ионосферы на солнечной стороне планет и заставляют потоковые трубки искажаться вдоль линий магнитного поля, создавая потоковые веревки. ^[12] Частицы из линий магнитного поля солнечного ветра могут переноситься в линии магнитного поля магнитосферы планеты через процессы магнитного пересоединения , которые происходят, когда потоковые трубки от солнечного ветра и потоковые трубки от магнитосферы в противоположных направлениях поля приближаются друг к другу. ^[12]

Трубки потока, возникающие в результате магнитного пересоединения, формируют дипольную конфигурацию вокруг планеты, где происходит поток плазмы. ^[12] Примером этого случая является трубка потока между Юпитером и его луной Ио диаметром около 450 км в точках, наиболее близких к Юпитеру . ^[13]

Смотрите также

• QCD струна , иногда называемая трубкой потока
• Событие переноса потока
• течение Биркеланда
• Магнитная гидродинамика (МГД)
• конвекция Марклунда

Ссылки

1. Parker, EN (1979). «Солнечные пятна и физика магнитных потоковых трубок. I Общая природа солнечных пятен». The Astrophysical Journal . 230 : 905–913. Bibcode : 1979ApJ...230..905P. doi : 10.1086/157150.
2. Робертс, Б. (1990). «Волны в магнитных потоковых трубках». Основные плазменные процессы на Солнце: Труды 142-го симпозиума Международного астрономического союза, состоявшегося в Бангалоре, Индия, 1–5 декабря 1989 г. Выпуск 1.
3. Максвелл, Дж. К. (1861). «О физических силовых линиях». Философский журнал и научный журнал . 4 .
4. Прист, Э. (2014). Магнитогидродинамика Солнца . Cambridge University Press . С. 100–103. ISBN 978-0-521-85471-9.
5. Прист, Э. Р.; Форбс, Т. Г. (2001). "Магнитогидродинамика" (PDF) . Природа . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-11-09 . Получено 2017-04-18 .
6. Паркер, EN (1979). Космические магнитные поля, их происхождение и их активность . Бристоль, Великобритания: Oxford University Press . ISBN 0-19-851290-2.
7. Робертс, Б. (2001). "Солнечные фотосферические магнитные потоковые трубки: теория" (PDF) . Энциклопедия астрономии и астрофизики . doi :10.1888/0333750888/2255. ISBN 0333750888.
8. Reale, F. (2014). "Корональные петли: наблюдения и моделирование ограниченной плазмы". Living Reviews in Solar Physics . 11 (1): 4. arXiv : 1010.5927 . Bibcode : 2014LRSP...11....4R. doi : 10.12942/lrsp-2014-4 . PMC 4841190. PMID  27194957 . 
9. Питер, Х.; и др. (2013). «Структура солнечных корональных петель: от миниатюрных до крупномасштабных». Астрономия и астрофизика . 556 : A104. arXiv : 1306.4685 . Bibcode : 2013A&A...556A.104P. doi : 10.1051/0004-6361/201321826. S2CID  119237311.
10. Фань, И. (2015). Солнечные протуберанцы . Springer. ISBN 978-3-319-10416-4.
11. Джиббен, PR; и др. (2016). «Доказательства наличия магнитного потока в наблюдениях системы солнечный протуберанец-полость». Frontiers in Astronomy and Space Sciences . 3 : 10. Bibcode :2016FrASS...3...10J. doi : 10.3389/fspas.2016.00010 .
12. Kivelson, MG; Bagenal, F. (2007). "Планетарные магнитосферы" (PDF) . стр. 519–540. Bibcode :2007ess..book..519K. doi :10.1016/B978-012088589-3/50032-3. ISBN 9780120885893. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |title=( помощь )
13. Бхардвадж, А.; Гладстон, ГР; Зарка, П. (2001). «Обзор опорных точек трубки потока Ио в авроральной ионосфере Юптьера». Достижения в космических исследованиях . 27 (11): 1915–1922. Bibcode : 2001AdSpR..27.1915B. doi : 10.1016/s0273-1177(01)00280-0.