Максимальный общий делитель

В абстрактной алгебре , в частности в теории колец , максимальные общие делители являются абстракцией понятия теории чисел наибольшего общего делителя (НОД). Это определение немного более общее, чем НОД, и может существовать в кольцах, в которых НОД не существуют. Хальтер-Кох (1998) дает следующее определение. ^[1]

${\displaystyle d\in H}$является максимальным общим делителем подмножества , если выполняются следующие критерии: ${\displaystyle B\subset H}$

1. ${\displaystyle d|b}$ для всех ${\displaystyle b\in B}$
2. Предположим , что и для всех . Тогда . ${\displaystyle c\in H}$ ${\displaystyle d|c}$ ${\displaystyle c|b}$ ${\displaystyle b\in B}$ ${\displaystyle c\simeq d}$

Ссылки

1. Халтер-Кох, Франц (1998). Идеальные системы . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-0186-0.