В математическом образовании манипулятив — это объект, который разработан таким образом, что учащийся может воспринимать некоторую математическую концепцию, манипулируя ею, отсюда и его название. Использование манипулятивов дает детям возможность изучать концепции посредством практического опыта, соответствующего уровню развития.
Использование манипулятивов на уроках математики во всем мире значительно возросло в популярности во второй половине 20-го века. Математические манипулятивы часто используются на первом этапе обучения математическим концепциям, конкретном представлении. Второй и третий этапы являются репрезентативным и абстрактным соответственно.
Математические манипулятивы могут быть куплены или созданы учителем. Примерами распространенных манипулятивов являются числовые линии , палочки Кюизенера ; полоски дробей, [1] [ нужен лучший источник ] блоки или стопки; блоки с основанием десять (также известные как блоки Дьена или многоосновные блоки); взаимосвязанные связывающие кубики (например, Unifix); конструкторы (например, Polydron и Zometool ); цветные плитки или танграмы ; блоки с узорами ; цветные счетные фишки; [2] плитки нумикон ; цепные звенья; абаки , такие как «рекенрекс», и геоборды . Импровизированные манипулятивы, сделанные учителем, используемые при обучении разрядному значению, включают фасоль и фасолевые палочки или отдельные палочки от мороженого и связки из десяти палочек от мороженого.
Виртуальные манипулятивы для математики — это компьютерные модели этих объектов. Известные коллекции виртуальных манипулятивов включают The National Library of Virtual Manipulatives и Ubersketch .
Многократный опыт работы с манипулятивными предметами дает детям концептуальную основу для понимания математики на концептуальном уровне и рекомендуется NCTM . [ необходима ссылка ]
Некоторые из манипулятивов теперь используются в других предметах, помимо математики. Например, палочки Кюизенера теперь используются в языковых искусствах и грамматике, [ нужна цитата ] и блоки-шаблоны используются в изобразительном искусстве. [ нужна цитата ]
Математические манипулятивы играют ключевую роль в понимании и развитии математики у маленьких детей. Эти конкретные объекты облегчают детям понимание важных математических концепций, а затем помогают им связать эти идеи с представлениями и абстрактными идеями. Например, есть манипулятивы, специально разработанные для того, чтобы помочь ученикам изучить дроби, геометрию и алгебру. [3] Здесь мы рассмотрим блоки узоров, взаимосвязанные кубы и плитки, а также различные концепции, изучаемые с их помощью. Это ни в коем случае не исчерпывающий список (существует так много возможностей!), скорее, эти описания дадут лишь несколько идей о том, как можно использовать эти манипулятивы.
Base Ten Blocks — отличный способ для учеников узнать о разрядном значении в пространственном смысле. Единицы представляют единицы, палочки представляют десятки, плоскости представляют сотни, а куб представляет тысячи. Их соотношение по размеру делает их ценной частью изучения числовых концепций. Учащиеся способны физически представлять разрядное значение в операциях сложения, вычитания, умножения и деления.
Блоки шаблонов состоят из различных деревянных фигур (зеленых треугольников, красных трапеций, желтых шестиугольников, оранжевых квадратов, коричневых (длинных) ромбов и синих (широких) ромбов), размер которых подобран таким образом, чтобы ученики могли видеть взаимосвязи между фигурами. Например, три зеленых треугольника образуют красную трапецию; две красные трапеции образуют желтый шестиугольник; синий ромб состоит из двух зеленых треугольников; три синих ромба образуют желтый шестиугольник и т. д. Игра с фигурами такими способами помогает детям развивать пространственное понимание того, как составляются и разлагаются фигуры, что является важным пониманием в ранней геометрии.
Блоки узоров также используются учителями как средство для учеников определять, расширять и создавать узоры . Учитель может попросить учеников определить следующий узор (по цвету или форме): шестиугольник, треугольник, треугольник, шестиугольник, треугольник, треугольник, шестиугольник. Затем ученики могут обсудить «что будет дальше» и продолжить узор, физически перемещая блоки узоров, чтобы расширить его. Для маленьких детей важно создавать узоры, используя конкретные материалы, такие как блоки узоров.
Блоки с образцами также могут помочь учащимся понять дроби; поскольку блоки с образцами имеют такой размер, чтобы соответствовать друг другу (например, шесть треугольников образуют шестиугольник), они дают конкретный опыт работы с половинами, третями и шестыми частями.
Взрослые склонны использовать блоки узоров для создания геометрических произведений искусства, таких как мозаика. Существует более 100 различных изображений, которые можно сделать из блоков узоров. К ним относятся автомобили, поезда, лодки, ракеты, цветы, животные, насекомые, птицы, люди, предметы домашнего обихода и т. д. Преимущество искусства из блоков узоров в том, что его можно изменять, добавлять или превращать во что-то другое. Все шесть фигур (зеленые треугольники, синие (толстые) ромбы, красные трапеции, желтые шестиугольники, оранжевые квадраты и коричневые (тонкие) ромбы) применяются для создания мозаики.
Как и блоки узоров, взаимосвязанные кубы также могут использоваться для обучения узорам. Учащиеся могут использовать кубики для создания длинных поездов узоров. Как и блоки узоров, взаимосвязанные кубы предоставляют учащимся конкретный опыт для определения, расширения и создания узоров. Разница в том, что ученик также может физически разложить узор на единицы. Например, если ученик создал поезд узоров, который следовал этой последовательности:
Красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, ...
Затем ребенка можно попросить определить повторяющуюся единицу (красный, синий, синий, синий) и разобрать узор по каждой единице.
Также можно научиться сложению, вычитанию, умножению и делению, приблизительному подсчету , измерению и построению графиков , периметру, площади и объему. [4]
Плитки представляют собой цветные квадраты размером один дюйм на один дюйм (красный, зеленый, желтый, синий).
Плитки можно использовать так же, как и взаимосвязанные кубики. Разница в том, что плитки нельзя скрепить вместе. Они остаются отдельными частями, что во многих учебных сценариях может быть более идеальным.
Эти три типа математических манипулятивов можно использовать для обучения одним и тем же концепциям. Крайне важно, чтобы студенты изучали математические концепции, используя различные инструменты. Например, когда студенты учатся создавать узоры, они должны уметь создавать узоры, используя все три этих инструмента. Наблюдение за тем, как одна и та же концепция представлена разными способами, а также использование различных конкретных моделей расширят понимание студентов.
Для обучения сложению и вычитанию целых чисел часто используется числовая прямая . Типичная положительная/отрицательная числовая прямая охватывает диапазон от −20 до 20. Для такой задачи, как «−15 + 17», ученикам предлагается «найти −15 и отсчитать 17 делений вправо».