Вириальная масса

Масса астрофизической системы

В астрофизике вириальная масса — это масса гравитационно связанной астрофизической системы при условии применения теоремы вириала . В контексте формирования галактик и гало темной материи вириальная масса определяется как масса, заключенная в пределах вириального радиуса гравитационно связанной системы, радиуса, в пределах которого система подчиняется теореме вириала. Вириальный радиус определяется с использованием модели «цилиндра». Сферическое возмущение плотности в виде «цилиндра», которому суждено стать галактикой, начинает расширяться, но расширение останавливается и поворачивается вспять из-за коллапса массы под действием силы тяжести до тех пор, пока сфера не достигнет равновесия – говорят, что она вириализована . В пределах этого радиуса сфера подчиняется теореме вириала, которая гласит, что средняя кинетическая энергия равна минус половине средней потенциальной энергии, и этот радиус определяет вириальный радиус. ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ ${\displaystyle \langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle }$

Вириальный радиус

Вириальный радиус гравитационно связанной астрофизической системы — это радиус, в пределах которого применяется теорема вириала. Он определяется как радиус, на котором плотность равна критической плотности Вселенной при красном смещении системы, умноженной на константу сверхплотности : ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$

$${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},}$$

где – средняя плотность гало в пределах этого радиуса, – параметр, – критическая плотность Вселенной, – параметр Хаббла , – вириальный радиус. ^{[1] [2]} Зависимость параметра Хаббла от времени указывает на то, что красное смещение системы важно, поскольку параметр Хаббла изменяется со временем: сегодняшний параметр Хаббла, называемый постоянной Хаббла , не совпадает с параметром Хаббла. в более ранний момент истории Вселенной, или, другими словами, при другом красном смещении. Сверхплотность аппроксимируется выражением ${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle \rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}}$ ${\displaystyle H^{2}(t)=H_{0}^{2}[\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+(1-\Omega _{tot})(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }]}$ ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$

$${\displaystyle \Delta _{c}\approx 18\pi ^{2}+82x-39x^{2},}$$

^{[3] [4]}параметра плотностимодели Эйнштейна-де СиттераΛCDMвселенной де Ситтераz ${\textstyle x=\Omega _{m}(z)-1}$ ${\displaystyle \Omega _{m}(z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},}$ ${\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{m}(0)={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},}$ ${\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}(z)}$ ${\displaystyle 18\pi ^{2}\approx 178}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}=1}$ ${\displaystyle \Omega _{m}=0.3}$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.7}$ ${\displaystyle \Delta _{c}\approx 100}$ ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$ ${\displaystyle r_{200}}$ ${\displaystyle M_{200}}$

$${\displaystyle \rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.}$$

Другие условные обозначения константы сверхплотности включают или , в зависимости от типа проводимого анализа, и в этом случае вириальный радиус и вириальная масса обозначаются соответствующим индексом. ^[2] ${\displaystyle \Delta _{c}=500}$ ${\displaystyle \Delta _{c}=1000}$

Определение вириальной массы

Учитывая вириальный радиус и соглашение о сверхплотности, вириальную массу можно найти по соотношению ${\displaystyle M_{\rm {vir}}}$

$${\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.}$$

^[1] ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$

$${\displaystyle M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},}$$

гравитационная постоянная ${\displaystyle H(t)}$

Приложения к гало темной материи

Учитывая и , можно определить свойства гало темной материи, включая круговую скорость, профиль плотности и полную массу. и напрямую связаны с профилем Наварро-Френка-Уайта (NFW), профилем плотности, который описывает гало темной материи, смоделированное с помощью парадигмы холодной темной материи . Профиль NFW определяется выражением ${\displaystyle M_{200}}$ ${\displaystyle r_{200}}$ ${\displaystyle M_{200}}$ ${\displaystyle r_{200}}$

$${\displaystyle \rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},}$$

^[5] ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle r_{s}}$ ${\displaystyle c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}}$ ${\displaystyle \delta _{c}\rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle r_{200}}$

${\displaystyle M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln({\frac {r_{200}+r_{s}}{r_{s}}})-{\frac {r_{200}}{r_{200}+r_{s}}}]=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}].}$

Из определения круговой скорости мы можем найти круговую скорость на вириальном радиусе : ${\displaystyle V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},}$ ${\displaystyle r_{200}}$

$${\displaystyle V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.}$$

$${\displaystyle V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},}$$

^[5] ${\displaystyle x=r/r_{200}}$

Хотя профиль NFW обычно используется, для характеристики гало темной материи также используются другие профили, такие как профиль Эйнасто и профили, которые учитывают адиабатическое сжатие темной материи из-за барионного содержания.

Чтобы вычислить общую массу системы, включая звезды, газ и темную материю, необходимо использовать уравнения Джинса с профилями плотности для каждого компонента.

Смотрите также

• Гало темной материи
• Уравнения джинсов
• Профиль Наварро–Френка–Уайта
• Теорема Вириала

Рекомендации

1. Спарк, Линда С .; Галлахер, Джон С. (2007). Галактики и Вселенная . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 329, 331, 362. ISBN. 978-0-521-67186-6.
2. Уайт, М (3 февраля 2001 г.). «Масса нимба». Астрономия и астрофизика . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph/0011495 . Бибкод : 2001A&A...367...27W. дои : 10.1051/0004-6361: 20000357. S2CID  18709176.
3. Брайан, Грег Л.; Норман, Майкл Л. (1998). «Статистические свойства рентгеновских кластеров: аналитические и численные сравнения». Астрофизический журнал . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph/9710107 . Бибкод : 1998ApJ...495...80B. дои : 10.1086/305262. S2CID  16118077.
4. Мо, Ходзюн; ван ден Бош, Фрэнк; Уайт, Саймон (2011). Формирование и эволюция галактик . Соединенные Штаты Америки: Издательство Кембриджского университета. стр. 236. ISBN. 978-0-521-85793-2.
5. Наварро, Хулио Ф.; Френк, Карлос С.; Уайт, Саймон Д.М. (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Бибкод : 1996ApJ...462..563N. дои : 10.1086/177173. S2CID  119007675.