Массив датчиков

Группа датчиков, используемых для увеличения усиления или размерности по сравнению с одним датчиком.

Массив датчиков представляет собой группу датчиков, обычно расположенных по определенной геометрической схеме и используемых для сбора и обработки электромагнитных или акустических сигналов. Преимущество использования массива датчиков перед использованием одного датчика заключается в том, что массив добавляет новые измерения к наблюдению, помогая оценить больше параметров и улучшить производительность оценки. Например, массив элементов радиоантенны, используемый для формирования диаграммы направленности, может увеличить усиление антенны в направлении сигнала, одновременно уменьшая усиление в других направлениях, т. е. увеличивая отношение сигнал/шум ( SNR ) за счет когерентного усиления сигнала. Другим примером применения массива датчиков является оценка направления прихода падающих электромагнитных волн. Соответствующий метод обработки называется обработкой сигнала массива . Третий пример включает в себя массивы химических датчиков , которые используют несколько химических датчиков для обнаружения отпечатков пальцев в сложных смесях или чувствительных средах. Примеры применения обработки сигналов массива включают радар / гидролокатор , беспроводную связь, сейсмологию , мониторинг состояния оборудования, диагностику неисправностей по астрономическим наблюдениям и т. д.

Используя обработку сигналов массива, можно оценить и выявить временные и пространственные свойства (или параметры) падающих сигналов, на которые влияет шум и которые скрыты в данных, собранных массивом датчиков. Это известно как оценка параметров .

Рисунок 1. Линейная решетка и угол падения.

Плоская волна, формирование диаграммы направленности во временной области

Рисунок 1 иллюстрирует шестиэлементную однородную линейную решетку (ULA). В этом примере предполагается, что массив датчиков находится в дальней зоне источника сигнала, поэтому его можно рассматривать как плоскую волну.

При оценке параметров используется тот факт, что расстояние от источника до каждой антенны в массиве различно, а это означает, что входные данные на каждой антенне будут сдвинутыми по фазе копиями друг друга. уравнение (1) показывает расчет дополнительного времени, необходимого для достижения каждой антенны в решетке относительно первой, где c — скорость волны .

${\displaystyle \Delta t_{i}={\frac {(i-1)d\cos \theta }{c}},i=1,2,...,M\ \ (1)}$

Каждый датчик связан с различной задержкой. Задержки небольшие, но не тривиальные. В частотной области они отображаются как фазовый сдвиг сигналов, принимаемых датчиками. Задержки тесно связаны с углом падения и геометрией матрицы датчиков. Учитывая геометрию решетки, задержки или разности фаз можно использовать для оценки угла падения. уравнение (1) является математической основой обработки сигналов массива. Простое суммирование сигналов, полученных датчиками, и вычисление среднего значения дают результат.

${\displaystyle y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})\ \ (2)}$.

Поскольку полученные сигналы не совпадают по фазе, это среднее значение не дает улучшенного сигнала по сравнению с исходным источником. Эвристически, если мы сможем найти задержки каждого из полученных сигналов и удалить их до суммирования, среднее значение

${\displaystyle y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t)\ \ (3)}$

приведет к усилению сигнала. Процесс сдвига сигналов во времени с использованием хорошо выбранного набора задержек для каждого канала сенсорной матрицы так, чтобы сигнал конструктивно добавлялся, называется формированием луча . В дополнение к описанному выше подходу «задержка и сумма» существует ряд спектральных (непараметрических) подходов и параметрических подходов, которые улучшают различные показатели производительности. Эти алгоритмы формирования луча кратко описываются следующим образом.

Проектирование массива

Матрицы датчиков имеют различную геометрическую конструкцию, включая линейные, круговые, плоские, цилиндрические и сферические матрицы. Существуют матрицы датчиков с произвольной конфигурацией матрицы, которые требуют более сложных методов обработки сигналов для оценки параметров. В однородной линейной решетке (ULA) фаза входящего сигнала должна быть ограничена, чтобы избежать решетчатых волн. Это значит, что для угла прихода в интервал расстояние между датчиками должно быть меньше половины длины волны . Однако ширина главного луча, т.е. разрешение или направленность решетки, определяется длиной решетки по сравнению с длиной волны. Чтобы иметь приличное разрешение по направлению, длина решетки должна быть в несколько раз больше длины волны радиосигнала. ${\displaystyle \omega \tau }$ ${\displaystyle \pm \pi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]}$ ${\displaystyle d\leq \lambda /2}$

Типы сенсорных матриц

Антенная решетка

• Антенная решетка (электромагнитная) — геометрическое расположение антенных элементов с преднамеренным соотношением между их токами, образующее единую антенну, обычно для достижения желаемой диаграммы направленности.
• Направленная решетка — антенная решетка, оптимизированная по направленности.
• Фазированная решетка . Антенная решетка, в которой фазовые сдвиги (и амплитуды), применяемые к элементам, изменяются электронным способом, обычно для управления диаграммой направленности антенной системы, без использования движущихся частей.
• Интеллектуальная антенна — фазированная решетка, в которой процессор сигналов вычисляет фазовые сдвиги для оптимизации приема и/или передачи на приемник «на лету», например, как это делают вышки сотовой связи.
• Цифровая антенная решетка — это интеллектуальная антенна с многоканальным цифровым формированием диаграммы направленности , обычно с использованием БПФ .
• Интерферометрическая решетка радиотелескопов или оптических телескопов, используемая для достижения высокого разрешения за счет интерферометрической корреляции.
• Антенная решетка Уотсона-Ватта / Адкока с использованием метода Уотсона-Ватта, при котором две пары антенн Адкока используются для сравнения амплитуд входящего сигнала.

Акустические массивы

• Микрофонная решетка используется для акустических измерений и формирования луча.
• Массив громкоговорителей используется для акустических измерений и формирования луча.

Другие массивы

• Массив геофонов , используемый в сейсмологии отражения
• Гидролокатор - это набор гидрофонов, используемых для подводной съемки.
• Датчики изображения для цифровых камер

Формирование луча с задержкой и суммой

Если к записанному сигналу от каждого микрофона добавить временную задержку, равную и противоположную задержке, вызванной дополнительным временем прохождения, это приведет к получению сигналов, которые идеально синфазны друг с другом. Суммирование этих синфазных сигналов приведет к конструктивным помехам, которые усилят SNR на количество антенн в решетке. Это известно как формирование диаграммы направленности с задержкой и суммированием. Для оценки направления прибытия (DOA) можно итеративно протестировать временные задержки для всех возможных направлений. Если предположение неверно, сигнал будет подвергаться разрушительным помехам, что приведет к уменьшению выходного сигнала, но правильное предположение приведет к усилению сигнала, описанному выше.

Проблема в том, что до того, как будет оценен угол падения, как можно узнать временную задержку, которая «равна» и противоположна задержке, вызванной дополнительным временем прохождения? Это невозможно. Решение состоит в том, чтобы попробовать серию углов с достаточно высоким разрешением и вычислить результирующий средний выходной сигнал массива, используя уравнение. (3). Пробный угол, который максимизирует средний выходной сигнал, представляет собой оценку DOA, заданную формирователем луча с задержкой и суммированием. Добавление противоположной задержки к входным сигналам эквивалентно физическому вращению матрицы датчиков. Поэтому его также называют рулевым управлением лучом . ${\displaystyle {\hat {\theta }}\in [0,\pi ]}$

Формирование луча на основе спектра

Формирование луча с задержкой и суммой — это подход во временной области. Его просто реализовать, но он может плохо оценить направление прибытия (DOA). Решением этой проблемы является подход в частотной области. Преобразование Фурье преобразует сигнал из временной области в частотную область. Это преобразует временную задержку между соседними датчиками в фазовый сдвиг. Таким образом, выходной вектор массива в любой момент времени t можно обозначить как , где обозначает сигнал, полученный первым датчиком. Алгоритмы формирования луча в частотной области используют матрицу пространственной ковариации, представленную . Эта матрица M на M несет пространственную и спектральную информацию входящих сигналов. Предполагая, что гауссов белый шум имеет нулевое среднее , базовая модель пространственной ковариационной матрицы определяется выражением ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}}$ ${\displaystyle x_{1}(t)}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}\ \ (4)}$

где - дисперсия белого шума, - единичная матрица и - вектор многообразия массива с . Эта модель имеет центральное значение в алгоритмах формирования диаграммы направленности в частотной области. ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {I}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {V}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}}$

Некоторые подходы к формированию диаграммы направленности на основе спектра перечислены ниже.

Традиционный формирователь луча (Бартлетта)

Формирователь луча Bartlett является естественным продолжением традиционного спектрального анализа ( спектрограммы ) для матрицы датчиков. Его спектральная мощность представлена

${\displaystyle {\hat {P}}_{Bartlett}(\theta )={\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {v}}\ \ (5)}$.

Угол, который максимизирует эту мощность, является оценкой угла прихода.

Формирователь луча МВДР (Капон)

Формирователь луча с минимальной дисперсией без искажений, также известный как алгоритм формирования луча Кейпона, ^[1] имеет мощность, определяемую выражением

${\displaystyle {\hat {P}}_{Capon}(\theta )={\frac {1}{{\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {R}}^{-1}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (6)}$.

Хотя формирователь луча MVDR/Capon может обеспечить лучшее разрешение, чем традиционный подход (Бартлетта), этот алгоритм имеет более высокую сложность из-за инверсии матрицы полного ранга. Технические достижения в области вычислений на графических процессорах начали сокращать этот разрыв и делать возможным формирование луча Capon в реальном времени. ^[2]

МУЗЫКАЛЬНЫЙ формирователь луча

Алгоритм формирования луча МУЗЫКА ( множественная классификация сигналов ) начинается с разложения ковариационной матрицы, как указано в уравнении. (4) как для сигнальной, так и для шумовой части. Собственное разложение представлено

${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {U}}_{s}{\boldsymbol {\Lambda }}_{s}{\boldsymbol {U}}_{s}^{H}+{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {\Lambda }}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}\ \ (7)}$.

МУЗЫКА использует подпространство шума пространственной ковариационной матрицы в знаменателе алгоритма Кейпона.

${\displaystyle {\hat {P}}_{MUSIC}(\theta )={\frac {1}{{\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (8)}$.

Поэтому формирователь луча MUSIC также известен как подпространственный формирователь луча. По сравнению с формирователем луча Capon он дает гораздо лучшую оценку DOA.

Формирователь луча SAMV

Алгоритм формирования диаграммы направленности SAMV представляет собой алгоритм, основанный на реконструкции разреженного сигнала, который явно использует неизменную во времени статистическую характеристику ковариационной матрицы. Он обеспечивает сверхразрешение и устойчивость к сильно коррелированным сигналам.

Параметрические формирователи луча

Одним из основных преимуществ формирователей луча на основе спектра является меньшая вычислительная сложность, но они могут не дать точную оценку DOA, если сигналы коррелированы или когерентны. Альтернативным подходом являются параметрические формирователи луча, также известные как формирователи луча максимального правдоподобия (ML) . Одним из примеров метода максимального правдоподобия, обычно используемого в технике, является метод наименьших квадратов . В методе наименьших квадратов используется квадратичная штрафная функция. Чтобы получить минимальное значение (или наименьшую квадратическую ошибку) квадратичной штрафной функции (или целевой функции ), возьмите ее производную (которая является линейной), примите ее равной нулю и решите систему линейных уравнений.

В формирователях луча ML квадратичная штрафная функция используется для пространственной ковариационной матрицы и модели сигнала. Одним из примеров штрафной функции формирователя луча ML является

${\displaystyle L_{ML}(\theta )=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-{\boldsymbol {R}}\|_{F}^{2}=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-({\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}})\|_{F}^{2}\ \ (9)}$,

где норма Фробениуса. Это можно увидеть в уравнении. (4) что штрафная функция уравнения. (9) минимизируется путем максимально точного приближения модели сигнала к выборочной ковариационной матрице. Другими словами, формирователь луча максимального правдоподобия должен найти DOA , независимую переменную матрицы , чтобы штрафная функция в уравнении (9) минимизируется. На практике штрафная функция может выглядеть по-разному в зависимости от модели сигнала и шума. По этой причине существует две основные категории формирователей луча максимального правдоподобия: детерминированные формирователи луча ML и стохастические формирователи луча ML, соответствующие детерминированной и стохастической модели соответственно. ${\displaystyle \|\cdot \|_{F}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {V}}}$

Другая идея изменить прежнее уравнение штрафа — это рассмотрение упрощения минимизации путем дифференцирования штрафной функции. Чтобы упростить алгоритм оптимизации , в некоторых формирователях луча ML можно использовать логарифмические операции и функцию плотности вероятности (PDF) наблюдений.

Задача оптимизации решается путем нахождения корней производной штрафной функции после приравнивания ее нулю. Поскольку уравнение является нелинейным, обычно используется метод численного поиска, такой как метод Ньютона – Рафсона . Метод Ньютона–Рафсона — это итерационный метод поиска корня с итерацией

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)}$.

Поиск начинается с первоначального предположения . Если для минимизации штрафной функции формирования луча используется метод поиска Ньютона-Рафсона, результирующий формирователь луча называется формирователем луча Newton ML. Несколько известных формирователей луча ML описаны ниже без предоставления дополнительных подробностей из-за сложности выражений. ${\displaystyle x_{0}}$

Детерминированный формирователь луча максимального правдоподобия

В детерминированном формирователе луча максимального правдоподобия ( DML ) шум моделируется как стационарные гауссовы белые случайные процессы, в то время как форма сигнала как детерминированная (но произвольная) и неизвестная.

Стохастический формирователь луча максимального правдоподобия

В стохастическом формирователе луча максимального правдоподобия ( SML ) шум моделируется как стационарные гауссовские белые случайные процессы (так же, как и в DML), тогда как форма сигнала — как гауссовские случайные процессы.

Метод оценки направления

Метод оценки направления ( MODE ) является формирователем луча максимального правдоподобия в подпространстве, так же как MUSIC является формирователем луча на основе подпространственного спектра. Формирование луча подпространства ML получается путем собственного разложения выборочной ковариационной матрицы.

Рекомендации

1. Капон, Дж. (1969). «Частотно-волновой спектральный анализ высокого разрешения». Труды IEEE . 57 (8): 1408–1418. дои : 10.1109/PROC.1969.7278.
2. Асен, Джон Петтер; Бускенес, Джо Инге; Нильсен, Карл-Инге Коломбо; Остенг, Андреас; Холм, Сверре (2014). «Реализация формирования луча капона на графическом процессоре для ультразвуковой визуализации сердца в реальном времени». Транзакции IEEE по ультразвуку, сегнетоэлектрике и контролю частоты . 61 (1): 76–85. дои : 10.1109/TUFFC.2014.6689777. PMID  24402897. S2CID  251750.

дальнейшее чтение

• Ван Трис, Гарри Л. (2002). Теория обнаружения, оценки и модуляции. 4: Оптимальная обработка массива . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Уайли. дои : 10.1002/0471221104. ISBN 9780471093909.
• Х. Крим и М. Виберг, «Два десятилетия исследований в области обработки сигналов массива», журнал IEEE Transactions on Signal Processing, июль 1996 г.
• С. Хайкин, редактор, «Обработка сигналов массива», Иглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1985.
• С.У. Пиллаи, «Обработка сигналов массива», Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1989.
• П. Стойка и Р. Мозес, «Введение в спектральный анализ», Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, США, 1997. Доступно для скачивания.
• Дж. Ли и П. Стойка, «Надежное адаптивное формирование луча», Джон Уайли, 2006 г.
• Дж. Кадзоу, «Расположение нескольких источников — подход сигнального подпространства», Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов, Vol. 38, № 7, июль 1990 г.
• Г. Бьенвеню и Л. Копп, «Оптимальность обработки массивов с высоким разрешением с использованием подхода собственной системы», Транзакции IEEE по акустике, речи и сигнальным процессам, Vol. ASSP-31, стр. 1234–1248, октябрь 1983 г.
• И. Зискинд и М. Вакс, «Локализация нескольких источников с максимальной вероятностью путем чередующейся проекции», IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-36, стр. 1553–1560, октябрь 1988 г.
• Б. Оттерстен, М. Верберг, П. Стойка и А. Нехорай, «Точные методы максимального правдоподобия и большой выборки для оценки и обнаружения параметров при обработке массивов», Radar Array Processing, Springer-Verlag, Берлин, стр. 99–151. , 1993 г.
• М. Виберг, Б. Оттерстен и Т. Кайлат, «Обнаружение и оценка в массивах датчиков с использованием взвешенной подгонки подпространства», IEEE Transactions on Signal Processing, vol. СП-39, стр. 2346–2449, ноябрь 1991 г.
• Федер, М.; Вайнштейн, Э. (апрель 1988 г.). «Оценка параметров наложенных сигналов с использованием алгоритма EM». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 36 (4): 477–489. дои : 10.1109/29.1552.
• Ю. Бреслер и Маковски, «Точная оценка параметра максимального правдоподобия наложенных экспоненциальных сигналов в шуме», IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, том ASSP-34, стр. 1081–1089, октябрь 1986 г.
• Р.О. Шмидт, «Новые математические инструменты для пеленгации и спектрального анализа», Труды 27-го ежегодного симпозиума SPIE, Сан-Диего, Калифорния, август 1983 г.