stringtranslate.com

Маятник Фуко

Маятник Фуко в Пантеоне в Париже .

Маятник Фуко или маятник Фуко — это простое устройство, названное в честь французского физика Леона Фуко , задуманное как эксперимент для демонстрации вращения Земли . Длинный и тяжелый маятник, подвешенный на высокой крыше над круглой площадкой, контролировался в течение длительного периода времени и показал, что его плоскость колебаний вращалась.

Маятник был представлен в 1851 году и стал первым экспериментом , давшим простое и прямое доказательство вращения Земли. Фуко продолжил в 1852 году эксперимент с гироскопом , чтобы еще раз продемонстрировать вращение Земли. Маятники Фуко сегодня являются популярным экспонатом в научных музеях и университетах. [1]

Оригинальный маятник Фуко

Отпечаток маятника Фуко, 1895 г.
Маятник Фуко в COSI Columbus сбивает мяч

Фуко был вдохновлен наблюдением за тонким гибким стержнем на оси токарного станка , который вибрировал в одной и той же плоскости, несмотря на вращение несущей рамы токарного станка. [2]

Первая публичная выставка маятника Фуко состоялась в феврале 1851 года в Меридиане Парижской обсерватории . Несколько недель спустя Фуко изготовил свой самый знаменитый маятник, подвесив 28-килограммовый (62 фунта) свинцовый груз с латунным покрытием на 67-метровом (220 футов) проводе к куполу Пантеона в Париже .

Поскольку широта его местоположения составляла 0,5° , плоскость качания маятника совершила полный оборот примерно за 1,3° в час, вращаясь по часовой стрелке примерно на 11,3° в час. Собственный период маятника составлял приблизительно , ​​поэтому при каждом колебании маятник поворачивается примерно на . Фуко сообщил, что при каждом колебании края маятника наблюдалось отклонение на 2,3 мм, что достигается, если угол поворота маятника составляет 2,1 °. [2]

Фуко объяснил свои результаты в статье 1851 года под названием « Физическая демонстрация вращательного движения Земли с помощью маятника» , опубликованной в « Comtes rendus de l'Académie des Sciences ». Он написал это на Северном полюсе: [3]

...колебательное движение маятниковой массы следует по дуге окружности, плоскость которой хорошо известна и которой инерция материи обеспечивает неизменное положение в пространстве. Если эти колебания продолжатся некоторое время, то движение Земли, продолжающей вращаться с запада на восток, станет чувствительным в отличие от неподвижности плоскости колебаний, след которой на земле будет казаться оживлённым движением, соответствующим видимое движение небесной сферы; и если бы колебания можно было продолжать в течение двадцати четырех часов, то траектория их плоскости совершила бы тогда целый оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса.

Оригинальный боб, использовавшийся в 1851 году в Пантеоне, был перенесен в 1855 году в Консерваторию искусств и ремесел в Париже. Вторая временная установка была построена к 50-летию в 1902 году .

Во время реконструкции музея в 1990 - х годах оригинальный маятник был временно выставлен в Пантеоне (1995 г.), но позже был возвращен в Музей искусств и ремесел , прежде чем он вновь открылся в 2000 году . Боб в Музее искусств и ремесел сломался, нанеся непоправимый ущерб маятнику и мраморному полу музея. [6] [7] Исходный, теперь поврежденный маятниковый маятник отображается в отдельном случае рядом с текущим отображением маятника.

Точная копия оригинального маятника работает под куполом Парижского Пантеона с 1995 года. [8]

Объяснение механики

Анимация маятника Фуко в северном полушарии, где скорость и амплитуда вращения Земли сильно преувеличены. Зеленая линия показывает путь качания маятника над землей (вращающейся системой отсчета), при этом маятник движется в соответствующих вертикальных плоскостях. Реальная плоскость качания, кажется, вращается относительно Земли: сидя верхом на бобе, как на качелях, фиктивная сила Кориолиса исчезает: наблюдатель находится в точке отсчета «свободного вращения». Провод должен быть как можно более длинным — обычно длина составляет 12–30 м (40–100 футов). [9]

Либо на географическом северном полюсе , либо на географическом южном полюсе плоскость колебаний маятника остается фиксированной относительно удаленных масс Вселенной , в то время как Земля вращается под ней, и для завершения вращения требуется один звездный день . Так, относительно Земли плоскость колебаний маятника на Северном полюсе, если смотреть сверху, за один день совершает полный оборот по часовой стрелке; маятник на Южном полюсе вращается против часовой стрелки.

Когда маятник Фуко подвешен на экваторе , плоскость колебаний остается неподвижной относительно Земли. На других широтах плоскость колебаний прецессирует относительно Земли, но медленнее, чем на полюсе; угловая скорость ω ( измеряется в градусах по часовой стрелке на звездные сутки) пропорциональна синусу широты φ :

[10] [11]
Анимированный маятник Фуко

При использовании проволоки достаточной длины описанный круг может стать достаточно широким, чтобы тангенциальное смещение вдоль измерительного круга между двумя колебаниями можно было увидеть на глаз, что превращает маятник Фуко в захватывающий эксперимент: например, оригинальный маятник Фуко в Пантеоне движется по кругу, при амплитуде маятника 6 метров, примерно на 5 мм за каждый период.

Маятник Фуко на Северном полюсе: маятник качается в той же плоскости, в которой вращается Земля под ним.
Отрывок из иллюстрированного приложения к журналу Le Petit Parisien от 2 ноября 1902 года, посвященного 50-летию эксперимента Леона Фуко, демонстрирующего вращение Земли.

Маятник Фуко требует осторожности при установке, поскольку неточная конструкция может вызвать дополнительное отклонение, которое маскирует земной эффект. Хайке Камерлинг-Оннес (лауреат Нобелевской премии 1913 г.) провел точные эксперименты и разработал более полную теорию маятника Фуко для своей докторской диссертации (1879 г.). Он наблюдал, как маятник за час перешел от линейного колебания к эллиптическому. С помощью анализа возмущений он показал, что геометрическое несовершенство системы или упругость опорной проволоки могут вызвать биение между двумя горизонтальными модами колебаний. [12] Первоначальный запуск маятника также имеет решающее значение; Традиционный способ сделать это - использовать пламя, чтобы прожечь нить, которая временно удерживает боб в исходном положении, избегая таким образом нежелательного бокового движения (см. Подробности запуска к 50-летнему юбилею в 1902 году ).

Примечательно, что отклонение маятника наблюдал еще в 1661 году Винченцо Вивиани , ученик Галилея , но нет никаких свидетельств того, что он связал эффект с вращением Земли; скорее, он считал это помехой в учебе, которую следует преодолеть, подвешивая боб на двух веревках вместо одной.

Сопротивление воздуха гасит колебания, поэтому некоторые маятники Фуко в музеях имеют электромагнитный или другой привод, обеспечивающий раскачивание качания; другие регулярно перезапускаются, иногда с дополнительной церемонией запуска. Помимо сопротивления воздуха (использование тяжелого симметричного качания предназначено для уменьшения сил трения, в основном сопротивления воздуха за счет симметричного и аэродинамического качания), другая основная инженерная проблема при создании 1-метрового маятника Фуко в настоящее время, как говорят, заключается в обеспечении отсутствия предпочтительного направление качания. [13]

Анимация описывает движение маятника Фуко на широте 30° с.ш. Плоскость колебаний за один день поворачивается на угол -180°, поэтому через два дня плоскость возвращается в исходную ориентацию.

Связанные физические системы

Устройство, описанное Уитстоном.

Многие физические системы прецессируют аналогично маятнику Фуко. Еще в 1836 году шотландский математик Эдвард Санг придумал и объяснил прецессию волчка. В 1851 году Чарльз Уитстон [14] описал аппарат, состоящий из вибрирующей пружины, установленной на вершине диска так, что она образует с диском фиксированный угол φ . Пружину ударяют так, что она колеблется в плоскости. При повороте диска плоскость колебаний меняется так же, как у маятника Фуко на широте φ .

Аналогично рассмотрим невращающееся, идеально сбалансированное велосипедное колесо, установленное на диске так, что его ось вращения составляет с диском угол φ . Когда диск совершает полный оборот по часовой стрелке, колесо велосипеда не вернется в исходное положение, а совершит чистый поворот на 2π sin φ .

Прецессия, подобная Фуко, наблюдается в виртуальной системе, в которой безмассовая частица вынуждена оставаться во вращающейся плоскости, наклоненной по отношению к оси вращения. [15]

Спин релятивистской частицы, движущейся по круговой орбите, прецессирует подобно плоскости качания маятника Фуко. Релятивистское пространство скоростей в пространстве-времени Минковского можно рассматривать как сферу S 3 в 4-мерном евклидовом пространстве с мнимым радиусом и воображаемой времениподобной координатой. Параллельный перенос векторов поляризации вдоль такой сферы вызывает прецессию Томаса , аналогичную вращению плоскости качания маятника Фуко за счет параллельного переноса вдоль сферы S 2 в трехмерном евклидовом пространстве. [16]

В физике эволюция таких систем определяется геометрическими фазами . [17] [18] Математически они понимаются как параллельный транспорт.

Маятники Фуко по всему миру

В университетах, научных музеях и т. п. по всему миру имеется множество маятников Фуко. Один из них есть в здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций в штаб-квартире Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке. Утверждается, что маятник Конференц-центра Орегона является самым большим, его длина составляет около 27 м (89 футов), [19] [20] однако в статье перечислены и более крупные маятники, например, маятник в Башне Гамова в Университете Колорадо (39,3 м). Раньше существовали гораздо более длинные маятники, такие как маятник длиной 98 м (322 фута) в Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге , Россия . [21] [22]

Южный полюс

Эксперимент также проводился на Южном полюсе , где предполагалось, что вращение Земли даст максимальный эффект. [23] [24] Маятник был установлен на шестиэтажной лестнице строящейся новой станции на Южнополярной станции Амундсен-Скотт . Его длина составляла 33 м (108 футов), а вес - 25 кг (55 фунтов). Место было идеальным: никакой движущийся воздух не мог нарушить маятник. Исследователи подтвердили, что период вращения плоскости колебаний составляет около 24 часов.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Опря, Джон (1995). «Геометрия и маятник Фуко». амер. Математика. Ежемесячно . 102 (6): 515–522. дои : 10.2307/2974765. JSTOR  2974765. Архивировано из оригинала 02 апреля 2015 г.
  2. ^ аб Соммерия, Жоэль (01 ноября 2017 г.). «Фуко и вращение Земли». Comptes Rendus Physique . Наука в процессе становления: Comptes rendus de l'Académie des Sciences на протяжении всей истории. 18 (9): 520–525. Бибкод : 2017CRPhy..18..520S. дои : 10.1016/j.crhy.2017.11.003 . ISSN  1631-0705.
  3. ^ Фуко, Леон (1851). Démonstration Physique du Mouvement de Rotate de la Terre au moyen du pendule  (на французском языке) – через Wikisource .
  4. ^ «Маятник Фуко Пантеона. Церемония инаугурации М. Шомье, министра государственного образования, сожгла проволоку балансировки, чтобы запустить маятник. 1902 год». Париж в изображениях. Архивировано из оригинала 21 августа 2014 г.
  5. ^ Кисселл, Джо (8 ноября 2004 г.). «Маятник Фуко: низкотехнологичное доказательство вращения Земли». Интересное событие дня. Архивировано из оригинала 12 марта 2012 года . Проверено 21 марта 2012 г.
  6. ↑ Тиолай, Борис (28 апреля 2010 г.). «Le pendule de Foucault perd la boule». L'Express (на французском языке). Архивировано из оригинала 10 июля 2010 года.
  7. ^ «Маятник Фуко падает на Землю». Высшее образование Таймс . 13 мая 2010 г. Архивировано из оригинала 20 марта 2012 г. Проверено 21 марта 2012 г.
  8. ^ «Маятник Фуко и Парижский Пантеон». Атлас Обскура . Архивировано из оригинала 12 января 2018 года . Проверено 12 января 2018 г.
  9. ^ "Маятник Фуко". Смитсоновская энциклопедия . Проверено 2 сентября 2013 г.
  10. ^ «День маятника». Словарь метеорологии . Американское метеорологическое общество. Архивировано из оригинала 17 августа 2007 г.
  11. ^ Далига, К.; Пржиборский, М.; Шулвик, Дж. «Маятник Фуко. Несложный инструмент в изучении геодезии и картографии». библиотека.iated.org . Архивировано из оригинала 02 марта 2016 г. Проверено 2 ноября 2015 г.
  12. ↑ Соммерия, Жоэль (1 ноября 2017 г.). «Фуко и вращение Земли». Comptes Rendus Physique . 18 (9): 520–525. Бибкод : 2017CRPhy..18..520S. дои : 10.1016/j.crhy.2017.11.003 .
  13. ^ "Короткий приводной маятник Фуко" . Архивировано из оригинала 31 марта 2009 г.
  14. ^ Wikisource Чарльза Уитстона : «Заметка, касающаяся нового механического доказательства вращения Земли М. Фуко», стр. 65–68.
  15. ^ Бхарадвадж, Правин (2014). «Прецессия Фуко, проявленная в простой системе». arXiv : 1408.3047 [физика.поп-ph].
  16. ^ Криворученко, М.И. (2009). «Вращение плоскости качания маятника Фуко и прецессия вращения Томаса: две стороны одной монеты». Физ. Усп . 52 (8): 821–829. arXiv : 0805.1136 . Бибкод : 2009PhyU...52..821K. дои : 10.3367/UFNe.0179.200908e.0873. S2CID  118449576.
  17. ^ «Геометрические фазы в физике», ред. Фрэнк Вильчек и Альфред Шапере (World Scientific, Сингапур, 1989).
  18. ^ Л. Мангиаротти, Г. Сарданашвили , Калибровочная механика (World Scientific, Сингапур, 1998)
  19. ^ "Кристин Джонс - Эндрю Гинзель" . Проверено 5 мая 2018 г.
  20. ^ «Продукты автоматизации LTW» . ltwautomation.net . Архивировано из оригинала 29 апреля 2016 года . Проверено 5 мая 2018 г.
  21. ^ "Первый маятник Фуко в России, за Полярным кругом". 14 июня 2018 г. Архивировано из оригинала 21 марта 2019 г. Проверено 21 марта 2019 г.
  22. ^ Большая советская энциклопедия.
  23. ↑ Джонсон, Джордж (24 сентября 2002 г.). «Вот они, 10 самых красивых экспериментов науки». Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 31 мая 2012 года . Проверено 20 сентября 2012 г.
  24. ^ Бейкер, терапевт (2011). Семь сказок маятника . Издательство Оксфордского университета . п. 388. ИСБН 978-0-19-958951-7.

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с маятниками Фуко .