Колебания нейтральных частиц

Квантово-механическая трансмутация нейтральных частиц

В физике элементарных частиц колебание нейтральной частицы — это превращение частицы с нулевым электрическим зарядом в другую нейтральную частицу из-за изменения ненулевого внутреннего квантового числа посредством взаимодействия, которое не сохраняет это квантовое число. Колебания нейтральных частиц были впервые исследованы в 1954 году Мюрреем Геллманом и Абрахамом Пайсом . ^[1]

Например, нейтрон не может превратиться в антинейтрон , поскольку это нарушит закон сохранения барионного числа . Но в тех гипотетических расширениях Стандартной модели , которые включают взаимодействия, не сохраняющие строго барионное число, предсказывается возникновение нейтрон-антинейтронных колебаний. ^{[2] [3] [4]}

Такие колебания можно разделить на два типа:

• Колебание частица- античастица (например,
  К⁰
  ⇄
  К⁰
  колебание ,
  Б⁰
  ⇄
  Б⁰
  колебание ,
  Д⁰
  ⇄
  Д⁰
  колебание ^[5] ).
• Колебания вкуса (например,
  ν
  _е⇄
  ν
  _мкм⇄
  ν
  _τ колебание ).

В тех случаях, когда частицы распадаются до какого-то конечного продукта, система не является чисто колебательной и наблюдается интерференция между колебанием и распадом.

История и мотивация

нарушение CP

После поразительных доказательств нарушения паритета, предоставленных Wu et al . в 1957 году предполагалось, что CP (четность зарядового сопряжения) — это сохраняющаяся величина. ^[6] Однако в 1964 году Кронин и Fitch сообщили о нарушении CP в нейтральной системе Каон. ^[7] Они наблюдали, что долгоживущий K _L (с CP = −1 ) распадается на два пиона (с CP = [−1]·[−1] = +1 ), тем самым нарушая сохранение CP.

В 2001 году нарушение ДП в
Б⁰
⇄
Б⁰
система была подтверждена экспериментами BaBar и Belle . ^{[8] [9]} Прямое нарушение CP в
Б⁰
⇄
Б⁰
о системе сообщили обе лаборатории к 2005 году. ^{[10] [11]}

The
К⁰
⇄
К⁰
и
Б⁰
⇄
Б⁰
системы можно изучать как системы с двумя состояниями, рассматривая частицу и ее античастицу как два состояния.

Проблема солнечных нейтрино

Цепь ПП на Солнце производит изобилие
ν
_е. В 1968 году Р. Дэвис и др . впервые сообщил о результатах эксперимента Homestake . ^{[12] [13]} Также известный как эксперимент Дэвиса , он использовал огромный резервуар с перхлорэтиленом в шахте Хоумстейк (он находился глубоко под землей для устранения фона от космических лучей), Южная Дакота . Ядра хлора в перхлорэтилене поглощают
ν
_едля получения аргона по реакции

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}} }$,

что по сути

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}} }$. ^[14]

В эксперименте собирали аргон в течение нескольких месяцев. Поскольку нейтрино взаимодействует очень слабо, каждые два дня собиралось только около одного атома аргона. Общее накопление составило около трети теоретического предсказания Бахколла .

В 1968 году Бруно Понтекорво показал, что если нейтрино не считать безмассовыми, то
ν
_е(производящиеся на Солнце) могут превращаться в нейтрино некоторых других видов (
ν
_мкмили
ν
_τ), к которому детектор Homestake был нечувствителен. Этим и объясняется дефицит результатов эксперимента Homestake. Окончательное подтверждение этого решения проблемы солнечных нейтрино было предоставлено в апреле 2002 года коллаборацией SNO ( Садберийская нейтринная обсерватория ), которая измерила как
ν
_епоток и полный поток нейтрино. ^[15]

Это «колебание» между видами нейтрино можно сначала изучить, рассматривая любые два, а затем обобщить на три известных типа.

Описание как двухгосударственная система

Особый случай: рассмотрение только смешивания

Внимание : «смешивание», обсуждаемое в этой статье, не является тем типом, который получается из смешанных квантовых состояний . Скорее, «смешивание» здесь относится к суперпозиции собственных состояний энергии (массы) « чистого состояния », описываемых «матрицей смешивания» (например, матрицами CKM или PMNS ).

Пусть – гамильтониан системы с двумя состояниями, и – ее ортонормированные собственные векторы с собственными значениями и соответственно. ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \;\left|1\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \;\left|2\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \,E_{1}\,}$ ${\displaystyle \,E_{2}\,}$

Пусть – состояние системы в момент времени ${\displaystyle \,\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \,}$ ${\displaystyle \,t~.}$

Если система начинается как собственное энергетическое состояние, например ${\displaystyle \,H_{0}\;,}$

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

затем эволюционирующее во времени состояние, которое является решением уравнения Шредингера

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle ={i\hbar }{\partial \over {\partial t}}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle }$   ( 1 )

будет, ^[16]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle e^{-i{\frac {E_{1}t}{\hbar }}}}$

Но физически это то же самое, что экспоненциальный член является всего лишь фазовым множителем и не создает нового состояния. Другими словами, собственные состояния энергии являются стационарными собственными состояниями, т.е. они не приводят к физически новым состояниям в процессе эволюции во времени. ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$

В основе диагональ. То есть, ${\displaystyle \,\left\{\left|1\right\rangle ,\left|2\right\rangle \right\}\;,}$ ${\displaystyle \,H_{0}\,}$

${\displaystyle H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}}$

Можно показать, что колебания между состояниями будут происходить тогда и только тогда, когда недиагональные члены гамильтониана отличны от нуля .

Поэтому давайте введем общее возмущение в так, чтобы результирующий гамильтониан оставался эрмитовым . Затем, ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle W={\begin{pmatrix}W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&W_{22}\\\end{pmatrix}}}$где и ${\displaystyle W_{11},W_{22}\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle W_{12}\in \mathbb {C} }$

и,

${\displaystyle H=H_{0}+W={\begin{pmatrix}E_{1}+W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&E_{2}+W_{22}\\\end{pmatrix}}}$   ( 2 )

Тогда собственные значения равны [ ^17] ${\displaystyle H}$

${\displaystyle E_{\pm }={\frac {1}{2}}\left[E_{1}+W_{11}+E_{2}+W_{22}\pm {\sqrt {{\left(E_{1}+W_{11}-E_{^{2}}-W_{22}\right)}^{2}+4\left|W_{12}\right|^{2}}}\right]}$   ( 3 )

Поскольку это общая гамильтонова матрица, ее можно записать как ^[18] ${\displaystyle \,H\,}$

${\displaystyle H=\sum \limits _{j=0}^{3}a_{j}\sigma _{j}=a_{0}\sigma _{0}+H'}$

Следующие два результата очевидны:

• ${\displaystyle \,\left[H,H'\right]=0\,}$

• ${\displaystyle \,{H'}^{2}=I\,}$

Со следующей параметризацией ^[18] (эта параметризация помогает, поскольку она нормализует собственные векторы, а также вводит произвольную фазу, что делает собственные векторы наиболее общими) ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\hat {n}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta \right)}$,

и используя приведенную выше пару результатов, ортонормированные собственные векторы и, следовательно, получаются как: ${\displaystyle H'}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|+\right\rangle &={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv \cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\left|-\right\rangle &={\begin{pmatrix}-\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv -\sin {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\end{aligned}}}$   ( 4 )

Записав собственные векторы через получаемые , ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \,H\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|1\right\rangle &=e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle -\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\left|2\right\rangle &=e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left(\sin {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\end{aligned}}}$   ( 5 )

Теперь, если частица начинается как собственное состояние (скажем, ), то есть ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \,\left|1\right\rangle \,}$

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

тогда с учетом временной эволюции мы получим, ^[17]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle e^{-i{\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle e^{-i{\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\right)}$

который, в отличие от предыдущего случая, заметно отличается от ${\displaystyle \;\left|1\right\rangle ~.}$

Затем мы можем получить вероятность нахождения системы в состоянии в момент времени как: ^[17] ${\displaystyle \;\left|2\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \,t\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{21}\left(t\right)&=\left|\left\langle 2|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)\\&={\frac {4\left|W_{12}\right|^{2}}{4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}t\right)\\\end{aligned}}~}$   ( 6 )

которая называется формулой Раби . Следовательно, начиная с одного собственного состояния невозмущенного гамильтониана, состояние системы колеблется между собственными состояниями с частотой (известной как частота Раби ), ${\displaystyle \,H_{0}\;,}$ ${\displaystyle \,H_{0}\,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}~}$   ( 7 )

Из выражения мы можем сделать вывод, что колебание будет существовать только в том случае, если оно известно как термин связи, поскольку оно связывает два собственных состояния невозмущенного гамильтониана и тем самым облегчает колебание между ними. ${\displaystyle P_{21}(t)}$ ${\displaystyle \;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$ ${\displaystyle \,W_{12}\,}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Колебания прекратятся и в том случае, если собственные значения возмущенного гамильтониана вырождены, т.е. но это тривиальный случай, так как в такой ситуации само возмущение исчезает и принимает вид (диагональ) и мы возвращаемся к исходной точке. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \;E_{+}=E_{-}~.}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Следовательно, необходимыми условиями колебаний являются:

• Ненулевая связь, т.е. ${\displaystyle \;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$
• Невырожденные собственные значения возмущенного гамильтониана , т.е. ${\displaystyle \,H\,}$ ${\displaystyle \;E_{+}\neq E_{-}~.}$

Общий случай: учет смешивания и распада

Если рассматриваемая частица(ы) подвергается распаду, то гамильтониан, описывающий систему, перестает быть эрмитовым. ^[19] Поскольку любую матрицу можно записать как сумму ее эрмитовой и антиэрмитовой частей, ее можно записать как: ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=M-{\frac {i}{2}}\Gamma ={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}}$

Собственные значения : ${\displaystyle H}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{H}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}+{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right),\\\mu _{L}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}-{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right)\end{aligned}}}$   ( 8 )

Суффиксы обозначают Heavy и Light соответственно (по соглашению), и это означает, что это положительно. ${\displaystyle \Delta m}$

Нормализованные собственные состояния, соответствующие и соответственно в естественном базисе , таковы: ${\displaystyle \mu _{L}}$ ${\displaystyle \mu _{H}}$ ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}\equiv \left\{\left(1,0\right),\left(0,1\right)\right\}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|P_{L}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle +q\left|{\bar {P}}\right\rangle \\\left|P_{H}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle -q\left|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$   ( 9 )

${\displaystyle p}$и являются членами смешивания. Обратите внимание, что эти собственные состояния больше не ортогональны. ${\displaystyle q}$

Пусть система запускается в состоянии . То есть, ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$

${\displaystyle \left|P\left(0\right)\right\rangle =\left|P\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle +\left|P_{H}\right\rangle \right)}$

Тогда в рамках временной эволюции мы получим:

${\displaystyle \left|P\left(t\right)\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}+\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=g_{+}\left(t\right)\left|P\right\rangle -{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Аналогично, если система начинается в состоянии , при эволюции во времени мы получаем: ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle \left|{\bar {P}}(t)\right\rangle ={\frac {1}{2q}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}-\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\left|P\right\rangle +g_{+}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Нарушение CP как следствие

Если в системе и представляют собой CP-сопряженные состояния (т.е. частица-античастица) друг другу (т.е. и ), и выполняются некоторые другие условия, то в результате этого явления может наблюдаться CP-нарушение . В зависимости от состояния нарушение ЦП можно разделить на три типа: ^{[19] [21]} ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle CP\left|P\right\rangle =e^{i\delta }\left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle CP\left|{\bar {P}}\right\rangle =e^{-i\delta }\left|P\right\rangle }$

Нарушение CP только за счет распада

Рассмотрим процессы, в которых распадаются до конечных состояний , где кеты с перемычкой и без перемычки каждого набора являются CP-сопряженными друг другу. ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}}$ ${\displaystyle \left\{\left|f\right\rangle ,\left|{\bar {f}}\right\rangle \right\}}$

Вероятность распада на определяется выражением ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to f}\left(t\right)=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f}\right|^{2}}$,

и процесс его CP-сопряженного процесса:

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to {\bar {f}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f}}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}}$

Если нарушения CP из-за смешивания нет, то . ${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|=1}$

Теперь две вышеупомянутые вероятности неравны, если:

${\displaystyle \left|{\frac {{\bar {A}}_{\bar {f}}}{A_{f}}}\right|\neq 1}$и    ( 10 ) ${\displaystyle \left|{\frac {A_{\bar {f}}}{\bar {A_{f}}}}\right|\neq 1}$

.

Следовательно, распад становится процессом, нарушающим CP, поскольку вероятности распада и вероятности его CP-сопряженного процесса не равны.

Нарушение CP только за счет смешивания

Вероятность (как функция времени) наблюдения, начиная с , определяется выражением: ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to {\bar {P}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {P}}|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$,

и процесс его CP-сопряженного процесса:

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to P}\left(t\right)=\left|\left\langle P|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$.

Две вышеупомянутые вероятности неравны, если:

${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|\neq 1}$   ( 11 )

Следовательно, колебание частица-античастица становится процессом, нарушающим CP, поскольку частица и ее античастица (скажем, и соответственно) больше не являются эквивалентными собственными состояниями CP. ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Нарушение CP из-за помех затухания смешения

Пусть — конечное состояние (собственное состояние CP), в которое оба и могут распадаться. Тогда вероятности распада определяются выражением ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{P\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)+2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

и,

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{{\bar {P}}\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

Из двух приведенных выше величин видно, что даже если нет нарушения CP только из-за смешивания (т. е .) и нет нарушения CP только из-за распада (т. е .) и, таким образом , вероятности все равно будут неравными при условии, что ${\displaystyle \left|q/p\right|=1}$ ${\displaystyle \left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|=1}$ ${\displaystyle \left|\lambda _{f}\right|=1}$

${\displaystyle \operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)=\operatorname {Im} \left({\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right)\neq 0}$   ( 12 )

Таким образом, последние члены в приведенных выше выражениях для вероятности связаны с интерференцией между смешиванием и распадом.

Альтернативная классификация

Обычно выделяют альтернативную классификацию CP-нарушений: ^[21]

Конкретные случаи

Нейтринные осцилляции

Учитывая сильную связь между двумя собственными ароматическими состояниями нейтрино (например,
ν
_е–
ν
_мкм,
ν
_мкм–
ν
_τи т. д.) и очень слабой связи между третьим (т. е. третье не влияет на взаимодействие между двумя другими), уравнение ( 6 ) дает вероятность преобразования нейтрино типа в тип как, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(t\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)}$

где и – собственные состояния энергии. ${\displaystyle E_{+}}$ ${\displaystyle E_{-}}$

Вышеупомянутое можно записать так:

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x\right)}$   ( 13 )

Таким образом, связь между собственными состояниями энергии (массы) приводит к явлению колебаний между собственными состояниями аромата. Одним из важных выводов является то, что нейтрино имеют конечную массу, хотя и очень малую . Следовательно, их скорость не совсем такая же, как у света, но немного ниже.

Расщепление массы нейтрино

Для трех разновидностей нейтрино существует три разделения масс:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\Delta m^{2}\right)_{12}&={m_{1}}^{2}-{m_{2}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}}$

Но только два из них независимы, т.к. ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{12}+\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~}$

Это означает, что два из трех нейтрино имеют очень близко расположенные массы. Поскольку только два из трех являются независимыми, а выражение вероятности в уравнении ( 13 ) не чувствительно к знаку (поскольку синус-квадрат не зависит от знака его аргумента), определить массовый спектр нейтрино невозможно. исключительно из явления колебания вкуса. То есть любые два из трёх могут иметь близко расположенные массы. ${\displaystyle \Delta m^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m^{2}}$

Более того, поскольку осцилляция чувствительна только к разнице (квадратов) масс, прямое определение массы нейтрино из осцилляционных экспериментов невозможно.

Масштаб длины системы

Уравнение ( 13 ) показывает, что подходящим масштабом системы является длина волны колебаний . Мы можем сделать следующие выводы: ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}}$

• Если , то и колебаний наблюдаться не будет. Например, производство (скажем, путем радиоактивного распада) и обнаружение нейтрино в лаборатории. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\ll 1}$ ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• Если , где – целое число, то и колебаний наблюдаться не будет. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\simeq n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• Во всех остальных случаях будут наблюдаться колебания. Например, для солнечных нейтрино; для нейтрино атомной электростанции, обнаруженных в лаборатории в нескольких километрах. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\gg 1}$ ${\displaystyle x\sim \lambda _{\text{osc}}}$

Колебания и распад нейтрального каона

Нарушение CP только за счет смешивания

В статье Кристенсона и др. 1964 г. ^{В работе [7]} представлены экспериментальные доказательства CP-нарушения в нейтральной системе Каона. Так называемый долгоживущий Каон (CP = −1) распался на два пиона (CP = (−1)(−1) = 1), нарушив тем самым сохранение CP.

${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$и, будучи собственными состояниями странности (с собственными значениями +1 и -1 соответственно), собственные состояния энергии имеют вид: ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

Эти два также являются собственными состояниями CP с собственными значениями +1 и -1 соответственно. Из более раннего представления о сохранении CP (симметрии) ожидалось следующее:

• Поскольку собственное значение CP равно +1, он может распасться на два пиона или, при правильном выборе углового момента, на три пиона. Однако распад на два пиона встречается гораздо чаще. ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$
• ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$имея собственное значение CP -1, может распасться только на три пиона и никогда на два.

Поскольку распад двух пионов происходит намного быстрее, чем распад трех пионов, его называли короткоживущим Каоном и долгоживущим Каоном . Эксперимент 1964 года показал, что, вопреки ожиданиям, он мог распасться на два пиона. Это подразумевало, что долгоживущий Каон не может быть чисто собственным состоянием CP , но должен содержать небольшую примесь , тем самым больше не являясь собственным состоянием CP. ^[22] Точно так же было предсказано, что недолговечный Каон будет иметь небольшую примесь . То есть, ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{S}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

где – комплексная величина, являющаяся мерой отклонения от CP-инвариантности. Экспериментально, . ^[23] ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|=\left(2.228\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$

Записав и через и , получим (с учетом ^[23] ) вид уравнения ( 9 ): ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle m_{K_{L}^{0}}>m_{K_{S}^{0}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

где, . ${\displaystyle {\frac {q}{p}}={\frac {1-\varepsilon }{1+\varepsilon }}}$

Так как условие ( 11 ) выполнено и происходит смешивание собственных состояний странности и возникновение долгоживущего и короткоживущего состояния. ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|\neq 0}$ ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

Нарушение CP только за счет распада

The
К⁰
_ли
К⁰
_Симеют две моды распада двух пионов:
π⁰

π⁰
или
π⁺

π⁻
. Оба этих конечных состояния сами по себе являются CP-собственными состояниями. Мы можем определить коэффициенты ветвления как ^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{+-}&={\frac {\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{aligned}}}$.

Экспериментально ^[23] и . То есть , подразумевая и , и тем самым удовлетворяя условию ( 10 ). ${\displaystyle \eta _{+-}=\left(2.232\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$ ${\displaystyle \eta _{00}=\left(2.220\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$ ${\displaystyle \eta _{+-}\neq \eta _{00}}$ ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{+}\pi ^{-}}/{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}\right|\neq 1}$ ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{0}\pi ^{0}}/{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}\right|\neq 1}$

Другими словами, в асимметрии между двумя модами распада наблюдается прямое CP-нарушение.

Нарушение CP из-за помех затухания смешения

Если конечное состояние (скажем ) является собственным состоянием CP (например, ${\displaystyle f_{CP}}$
π⁺

π⁻
), то существуют две разные амплитуды затухания, соответствующие двум разным путям затухания: ^[24]

${\displaystyle {\begin{aligned}K^{0}&\to f_{CP}\\K^{0}&\to {\bar {K}}^{0}\to f_{CP}\end{aligned}}}$.

Тогда нарушение CP может быть результатом интерференции этих двух вкладов в распад, поскольку одна мода включает только распад, а другая — колебания и распад.

Что же тогда является «настоящей» частицей?

Приведенное выше описание относится к собственным состояниям аромата (или странности) и собственным состояниям энергии (или CP). Но какая из них представляет собой «настоящую» частицу? Что мы на самом деле обнаруживаем в лаборатории? Цитируя Дэвида Дж. Гриффитса : ^[22]

Нейтральная система Каона добавляет тонкий поворот к старому вопросу: «Что такое частица?» Каоны обычно возникают в результате сильных взаимодействий в собственных состояниях странности (
К⁰
и
К⁰
), но распадаются за счет слабых взаимодействий, как собственные состояния CP (K ₁ и K ₂ ). Какая же тогда частица является «настоящей»? Если мы считаем, что «частица» должна иметь уникальное время жизни, то «истинными» частицами будут K ₁ и K ₂ . Но нам не нужно быть такими догматичными. На практике иногда удобнее использовать один набор, иногда другой. Ситуация во многом аналогична поляризованному свету. Линейную поляризацию можно рассматривать как суперпозицию левоциркулярной поляризации и правоциркулярной поляризации. Если вы вообразите среду, которая преимущественно поглощает правоциркулярно поляризованный свет, и направите на нее луч с линейной поляризацией, то по мере прохождения через материал она будет становиться все более левоциркулярно поляризованной, точно так же, как
К⁰
луч превращается в луч К ₂ . Но решите ли вы анализировать процесс с точки зрения состояний линейной или круговой поляризации, это во многом дело вкуса.

Матрица смешивания – краткое введение

Если система представляет собой систему трех состояний (например, три вида нейтрино
ν
_е⇄
ν
_мкм⇄
ν
_τ, три вида кварков
д
⇄
с
⇄
б
), тогда, как и в системе с двумя состояниями, собственные состояния аромата (скажем , , ) записываются как линейная комбинация собственных состояний энергии (массы) (скажем , , ). То есть, ${\displaystyle \left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{3}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2}\right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}}$.

В случае лептонов (например, нейтрино) матрицей преобразования является матрица PMNS , а для кварков — матрица CKM . ^{[25] [а]}

Недиагональные члены матрицы преобразования представляют связь, а неравные диагональные члены подразумевают смешивание между тремя состояниями.

Матрица преобразования является унитарной, и выполняется соответствующая параметризация (в зависимости от того, является ли это матрицей CKM или PMNS), а значения параметров определяются экспериментально.

Смотрите также

• Матрица СКМ
• нарушение CP
• CPT-симметрия
• Каон
• Матрица ПМНС
• Нейтральный ток
• Нейтральный ток, изменяющий вкус
• Цикл Раби

Сноски

1. NB : Три знакомых вида нейтрино.
   ν
   _е,
   ν
   _мкм, и
   ν
   _τ, являются собственными состояниями аромата , тогда как три знакомых вида кварков
   д
   ,
   с
   , и
   б
   , являются собственными энергетическими состояниями.

Рекомендации

1. Геллманн, М.; Паис, А. (1 марта 1955 г.). «Поведение нейтральных частиц при зарядовом сопряжении». Физический обзор . 97 (5): 1385. Бибкод : 1955PhRv...97.1387G. doi :10.1103/PhysRev.97.1387.
2. Мохапатра, Р.Н. (2009). «Нейтрон-антинейтронные колебания: Теория и феноменология». Журнал физики Г. 36 (10): 104006. arXiv : 0902.0834 . Бибкод : 2009JPhG...36j4006M. дои : 10.1088/0954-3899/36/10/104006. S2CID  15126201.
3. Джунти, К.; Лаведер, М. (19 августа 2010 г.). «Нейтронные колебания». Нейтрино освобождено. Национальный институт ядерной физики . Архивировано из оригинала 27 сентября 2011 года . Проверено 19 августа 2010 г.
4. Камышков Ю.А. (16 января 2002 г.). Нейтрон → антинейтронные колебания (PDF) . Большие детекторы распада протона, сверхновых, атмосферных нейтрино и нейтрино низкой энергии из пучков высокой интенсивности. ННН 2002 Мастер-класс. ЦЕРН, Швейцария . Проверено 19 августа 2010 г.
5. Гриффитс, ди-джей (2008). Элементарные частицы (2-е, исправленное изд.). Вайли-ВЧ . п. 149. ИСБН 978-3-527-40601-2.
6. Ву, CS; Эмблер, Э.; Хейворд, RW; Хоппс, Д.Д.; Хадсон, Р.П. (1957). «Экспериментальная проверка сохранения четности при бета-распаде». Физический обзор . 105 (4): 1413–1415. Бибкод : 1957PhRv..105.1413W. дои : 10.1103/PhysRev.105.1413 .
7. Кристенсон, Дж. Х.; Кронин, Дж.В.; Фитч, В.Л.; Терли, Р. (1964). «Доказательства 2π-распада мезона K02». Письма о физических отзывах . 13 (4): 138–140. Бибкод : 1964PhRvL..13..138C. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.138 .
8. Абашян, А .; и другие. (2001). «Измерение параметра нарушения CP sin(2φ ₁ ) в B⁰
   _дРаспад мезона». Physical Review Letters . 86 (12): 2509–2514. arXiv : hep-ex/0102018 . Бибкод : 2001PhRvL..86.2509A. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.2509. PMID  11289969. S2CID  1266 9357.
9. Обер, Б.; и другие. ( Коллаборация БАБАР ) (2001). «Измерение асимметрий, нарушающих CP, в распадах B ⁰ на собственные состояния CP». Письма о физических отзывах . 86 (12): 2515–2522. arXiv : hep-ex/0102030 . Бибкод : 2001PhRvL..86.2515A. doi :10.1103/PhysRevLett.86.2515. PMID  11289970. S2CID  24606837.
10. Обер, Б.; и другие. ( Коллаборация БАБАР ) (2004). «Прямой CP, нарушающий асимметрию, в B ⁰ → K ⁺ π ⁻ распадается». Письма о физических отзывах . 93 (13): 131801. arXiv : hep-ex/0407057 . Бибкод : 2004PhRvL..93m1801A. doi : 10.1103/PhysRevLett.93.131801. PMID  15524703. S2CID  31279756.
11. Чао, Ю.; и другие. ( Коллаборация Belle ) (2005). «Улучшенные измерения парциальной асимметрии скорости в распадах B → hh» (PDF) . Физический обзор D . 71 (3): 031502. arXiv : hep-ex/0407025 . Бибкод : 2005PhRvD..71c1502C. doi : 10.1103/PhysRevD.71.031502. S2CID  119441257.
12. Бахколл, JN (28 апреля 2004 г.). «Разгадка тайны пропавших нейтрино». Нобелевский фонд . Проверено 8 декабря 2016 г.
13. Дэвис, Р. младший; Хармер, Д.С.; Хоффман, К.К. (1968). «Поиск нейтрино от Солнца». Письма о физических отзывах . 20 (21): 1205–1209. Бибкод : 1968PhRvL..20.1205D. doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1205.
14. Гриффитс, ди-джей (2008). Элементарные частицы (Второе, переработанное изд.). Вайли-ВЧ . п. 390. ИСБН 978-3-527-40601-2.
15. Ахмад, QR; и другие. ( Сотрудничество СНО ) (2002). «Прямое свидетельство трансформации аромата нейтрино в результате взаимодействий нейтрального тока в Нейтринной обсерватории Садбери». Письма о физических отзывах . 89 (1): 011301. arXiv : nucl-ex/0204008 . Бибкод : 2002PhRvL..89a1301A. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.011301 . ПМИД  12097025.
16. Гриффитс, ди-джей (2005). Введение в квантовую механику . Пирсон Эдьюкейшн Интернэшнл . ISBN 978-0-13-191175-8.
17. Коэн-Таннуджи, К.; Диу, Б.; Лало, Ф. (2006). Квантовая механика . Вайли-ВЧ . ISBN 978-0-471-56952-7.
18. Гупта, С. (13 августа 2013 г.). «Математика систем с двумя состояниями» (PDF) . Курсы (раздаточный материал). Квантовая механика Институт фундаментальных исследований им. И. Тата . Проверено 8 декабря 2016 г.
19. Диге, А. (26 июля 2011 г.). «Физика B и нарушение CP: введение» (PDF) (конспекты лекций). Тата Институт фундаментальных исследований . Проверено 12 августа 2016 г.
20. Сакураи, Джей Джей; Наполитано, Джей-Джей (2010). Современная квантовая механика (2-е изд.). Аддисон-Уэсли . ISBN 978-0-805-38291-4.
21. Койман, П.; Тюнинг, Н. (2012). «Нарушение CP» (PDF) .
22. Гриффитс, ди-джей (2008). Элементарные частицы (2-е, исправленное изд.). Вайли-ВЧ . п. 147. ИСБН 978-3-527-40601-2.
23. Олив, Калифорния; и другие. ( Группа данных о частицах ) (2014). «Обзор физики элементарных частиц - Странные мезоны» (PDF) . Китайская физика C . 38 (9): 090001. Бибкод : 2014ЧФК..38i0001O. дои : 10.1088/1674-1137/38/9/090001. S2CID  260537282.
24. Пич, А. (1993). «Нарушение КП». arXiv : hep-ph/9312297 .
25. Гриффитс, ди-джей (2008). Элементарные частицы (2-е, исправленное изд.). Вайли-ВЧ . п. 397. ИСБН 978-3-527-40601-2.