Метод объема жидкости

Техника моделирования свободной поверхности

Иллюстрация моделирования жидкости с использованием метода VOF.

В вычислительной гидродинамике метод объема жидкости (VOF) представляет собой семейство методов моделирования свободной поверхности , т. е. численных методов отслеживания и определения местоположения свободной поверхности (или интерфейса жидкость-жидкость ). Они относятся к классу эйлеровых методов, которые характеризуются сеткой , которая либо неподвижна, либо движется определенным предписанным образом, чтобы приспособиться к изменяющейся форме интерфейса. Таким образом, методы VOF представляют собой схемы адвекции, фиксирующие форму и положение интерфейса, но не являются автономными алгоритмами решения потока. Уравнения Навье–Стокса, описывающие движение потока, должны решаться отдельно.

История

Метод объема жидкости основан на более ранних методах маркера и ячейки (MAC) ^{[1] [2],} разработанных в Лос-Аламосской национальной лаборатории . MAC использовал лагранжевы маркерные частицы для отслеживания распределения жидкости в фиксированной эйлеровой сетке. Использование маркерных частиц было вычислительно затратным, поскольку требовало много маркерных частиц на ячейку сетки, чтобы уменьшить численный шум, когда дискретные маркерные частицы перемещаются по ячейкам сетки. Первоначальная идея метода VOF заключалась в замене маркерных частиц одной скалярной переменной на ячейку сетки, представляющей объемную долю жидкости в ней. Таким образом, объем жидкости регулируется уравнением адвекции. Эта идея возникла из исследований проблем двухфазной смеси (воды и пара), где было принято использовать переменную объема пара. ^[3] Подход VOF был впервые продемонстрирован в публикации 1975 года «Методы расчета многомерных, переходных свободных поверхностных потоков мимо тел» Николса и Хирта. ^[4] В этой публикации описывалось, как адвектировать фракцию жидкости с помощью схемы донор-акцептор, как оценить ориентацию и положение свободной поверхности внутри поверхностных ячеек и как задать соответствующие граничные условия (непрерывность и нулевое касательное напряжение) на свободной поверхности. Этот подход был намного проще, чем другие методы отслеживания поверхности жидкости, но при этом более универсален, поскольку он мог моделировать коалесценцию и разделение областей жидкости. В 1976 году Нох и Вудворд ^[5] представили простой линейный расчет интерфейса (SLIC), метод аппроксимации интерфейсов жидкости на основе объемных долей, разработанный для направленно-разделенной схемы адвекции объемных долей. SLIC также мог обрабатывать произвольное количество несмешивающихся фаз жидкости на ячейки сетки. Таким образом, SLIC хорошо подходил для подхода VOF, хотя изначально эти два метода были независимыми и оставались отдельными до 90-х годов. Термин «Метод объема жидкости» и его аббревиатура «метод VOF» были введены в 1980 году в отчете Лос-Аламосской научной лаборатории «SOLA-VOF: алгоритм решения для переходного потока жидкости с несколькими свободными границами» Николсом, Хиртом и Хотчкиссом ^[6] и в журнальной публикации «Метод объема жидкости (VOF) для динамики свободных границ» Хиртом и Николсом в 1981 году. ^[7] Эти две публикации предоставили более подробную информацию о конкретных процедурах, используемых для аппроксимации положения свободной поверхности (локально представленной наклонной линией в поверхностных ячейках) и применения к ней граничных условий свободной поверхности. Поскольку метод VOF превзошел MAC, снизив требования к компьютерной памяти, он быстро стал популярным. Ранние приложения программы SOLA-VOF, разработанные в Лос-Аламосе, включают исследования безопасности легководных реакторов. ^{[8] [9]}Вариант кода SOLA-VOF был также принят NASA. ^{[10] [11]} В 1982 году Янгс разработал схему кусочно-линейного расчета интерфейса (PLIC), ^[12] которая улучшила точность реконструкции интерфейса с помощью методов SLIC и ранних VOF. ^[13]

Обзор

Метод основан на идее так называемой функции дроби . Это скалярная функция, определяемая как интеграл характеристической функции жидкости в контрольном объеме , а именно объеме ячейки вычислительной сетки . Объемная доля каждой жидкости отслеживается через каждую ячейку вычислительной сетки, в то время как все жидкости разделяют один набор уравнений импульса, т. е. по одному для каждого пространственного направления. С точки зрения усреднения объема ячейки, когда ячейка пуста отслеживаемой фазы, значение равно нулю; когда ячейка заполнена отслеживаемой фазой, ; и когда ячейка содержит интерфейс между отслеживаемым и неотслеживаемым объемами, . С точки зрения локальной точки, которая не содержит объема, является разрывной функцией, поскольку ее значение скачет от 0 до 1, когда локальная точка перемещается из неотслеживаемой в отслеживаемую фазу. Нормальное направление интерфейса жидкости находится там, где значение изменяется наиболее быстро. При использовании этого метода свободная поверхность не определяется четко, а распределяется по высоте ячейки. Таким образом, для достижения точных результатов необходимо выполнить локальные уточнения сетки. Критерий уточнения прост, ячейки должны быть уточнены. Метод для этого, известный как метод маркера и микроячейки, был разработан Раадом и его коллегами в 1997 году. ^[14] ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C=1}$ ${\displaystyle 0<C<1}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle 0<C<1}$

Эволюция -й жидкости в системе жидкостей регулируется уравнением переноса (фактически тем же уравнением, которое должно быть выполнено функцией расстояния метода уровня ): ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\frac {\partial C_{m}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,}$

со следующим ограничением

${\displaystyle \sum _{m=1}^{n}C_{m}=1}$,

т.е. объем жидкостей постоянен. Для каждой ячейки такие свойства, как плотность, рассчитываются по средней объемной доле всех жидкостей в ячейке ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.}$

Затем эти свойства используются для решения единого уравнения импульса через область, а достигнутое поле скорости распределяется между жидкостями.

Метод VOF является вычислительно дружественным, поскольку он вводит только одно дополнительное уравнение и, таким образом, требует минимального хранения. Метод также характеризуется своей способностью решать высоконелинейные задачи, в которых свободная поверхность испытывает резкие топологические изменения. Используя метод VOF, можно также избежать использования сложных алгоритмов деформации сетки, используемых методами отслеживания поверхности. Основная трудность, связанная с методом, заключается в размытии свободной поверхности. Эта проблема возникает из-за чрезмерной диффузии уравнения переноса.

Дискретизация

Чтобы избежать размазывания свободной поверхности, уравнение переноса должно быть решено без чрезмерной диффузии. Таким образом, успех метода VOF во многом зависит от схемы, используемой для адвекции поля . Любая выбранная схема должна справляться с тем фактом, что является прерывистой, в отличие, например, от функции расстояния, используемой в методе Level-Set . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \phi }$

В то время как схема первого порядка против ветра размывает интерфейс, схема вниз ветра того же порядка вызовет ложную проблему распределения, которая вызовет неустойчивое поведение в случае, если поток не ориентирован вдоль линии сетки. Поскольку эти схемы низшего порядка неточны, а схемы более высокого порядка нестабильны и вызывают колебания, было необходимо разработать схемы, которые сохраняют свободную поверхность четкой, а также производят монотонные профили для . ^[15] За эти годы было разработано множество различных методов обработки адвекции . В оригинальной VOF-статье Хирта использовалась донорно-акцепторная схема . Эта схема легла в основу компрессионных дифференцирующих схем. ${\displaystyle C}$

Различные методы обработки VOF можно условно разделить на три категории, а именно: донорно-акцепторная формула, схемы дифференцирования более высокого порядка и линейные методы .

Схемы донор-акцептор

Схема донор-акцептор основана на двух фундаментальных критериях, а именно критерии ограниченности и критерия доступности. Первый из них гласит, что значение должно быть ограничено между нулем и единицей. Последний критерий гарантирует, что количество жидкости, конвектируемой над поверхностью в течение временного шага, меньше или равно количеству, доступному в ячейке-доноре, т. е. ячейке, из которой жидкость течет в ячейку-акцептор. В своей оригинальной работе Хирт рассматривал это с помощью смешанной схемы, состоящей из контролируемого нисходящего и восходящего дифференцирования. ${\displaystyle C}$

Схемы разностных уравнений высшего порядка

В схемах разностных вычислений более высокого порядка, как следует из названия, уравнение конвективного переноса дискретизируется с помощью схем разностных вычислений более высокого порядка или смешанных схем. Такие методы включают схему Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM) ^[16] и схему High Resolution Interface Capturing (HRIC) ^[17] , которые обе основаны на нормализованной диаграмме переменных (NVD) Леонарда. ^[18]

Методы геометрической реконструкции

Сферическая капля, представленная геометрической реконструкцией методом PLIC ^[19] (Piecewise Linear Interface Calculation) в моделировании VOF; (a) общий вид, (b) увеличение области полости. Реконструкция дает плоский сегмент в каждом из контрольных объемов; сегменты, как правило, прерывисты, что особенно заметно в недостаточно разрешенных областях. Получено с использованием кода Basilisk [1].

Линейные методы обходят проблемы, связанные с дискретизацией уравнения переноса, не отслеживая интерфейс в ячейке явно. Вместо этого распределение жидкости в ячейке интерфейса получается с использованием распределения объемной доли соседних ячеек. Простой линейный расчет интерфейса (SLIC) Ноха и Вудворда с 1976 года ^[5] использует простую геометрию для реконструкции интерфейса. В каждой ячейке интерфейс аппроксимируется как линия, параллельная одной из осей координат, и предполагает различные конфигурации жидкости для горизонтальных и вертикальных движений соответственно. Широко используемым сегодня методом является кусочно-линейный расчет интерфейса Янга. ^[20] PLIC основан на идее, что интерфейс может быть представлен как линия в R ² или плоскость в R ³ ; в последнем случае мы можем описать интерфейс следующим образом:

${\displaystyle \mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\alpha ,}$

где — вектор, нормальный к интерфейсу. Компоненты нормали находятся, например, с помощью метода конечных разностей или его комбинации с оптимизацией наименьших квадратов . Затем находится свободный член (аналитически или с помощью приближения) путем обеспечения сохранения массы в пределах вычислительной ячейки. После того, как описание интерфейса установлено, уравнение адвекции решается с использованием геометрических методов, таких как нахождение потока между ячейками сетки или адвекция конечных точек интерфейса с использованием дискретных значений скорости жидкости. ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Проблемы с захватом интерфейса

В двухфазных потоках, в которых свойства двух фаз сильно различаются, ошибки в вычислении силы поверхностного натяжения на границе раздела приводят к тому, что методы захвата фронта, такие как метод объема жидкости (VOF) и метод набора уровня (LS), создают паразитные токи на границе раздела. Чтобы лучше решать такие потоки, требуется специальная обработка для уменьшения таких паразитных токов. Несколько исследований рассматривали улучшение отслеживания интерфейса путем объединения метода набора уровня и методов объема жидкости, в то время как несколько других рассматривали улучшение алгоритма численного решения путем добавления сглаживающих циклов или улучшения методов усреднения свойств. ^[21]

Смотрите также

• Метод погруженной границы
• Стохастические эйлеровы лагранжевы методы
• Метод установки уровня
• Выплескивание

Ссылки

1. Харлоу, Фрэнсис Х.; Уэлч, Дж. Эдди (1965-12-01). «Численный расчет зависящего от времени вязкого несжимаемого потока жидкости со свободной поверхностью». Физика жидкостей . 8 (12): 2182–2189. doi :10.1063/1.1761178. ISSN  0031-9171.
2. Welch, JE; Harlow, FH; Shannon, JP; Daly, BJ (1965-11-01). МЕТОД MAC — ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОТОКА ВЯЗКОЙ, НЕСЖИМАЕМОЙ, НЕПРЕРЫВНОЙ ЖИДКОСТИ, ВКЛЮЧАЯ СВОБОДНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ (Отчет). Национальная лаборатория Лос-Аламоса (LANL), Лос-Аламос, Нью-Мексико (США). doi :10.2172/4563173.
3. Хирт, CW "История объема жидкости (VOF)". FLOW-3D . Получено 2024-07-05 .
4. Nichols, BD; Hirt, CW (1975). "Методы расчета многомерных, переходных течений свободной поверхности мимо тел". Конференция: 1. международная конференция по численной гидродинамике судов, Гейтерсберг, Мэриленд, США, 20 октября 1975 г. Bibcode : 1975STIN...7625526N. OSTI  5044626.
5. Noh, WF; Woodward, P. (1976). van de Vooren, AI; Zandbergen, PJ (ред.). SLIC (Simple Line Interface Calculation) . Труды 5-й Международной конференции по гидродинамике. Конспект лекций по физике. Том 59. С. 330–340. doi :10.1007/3-540-08004-x_336. ISBN 3-540-08004-X.
6. Николс, Б. Д.; Хирт, К. В.; Хочкисс, Р. С. (1980-08-01). SOLA-VOF: алгоритм решения для нестационарного течения жидкости с несколькими свободными границами (Отчет). Национальная лаборатория Лос-Аламоса (LANL), Лос-Аламос, Нью-Мексико (США). doi : 10.2172/5122053.
7. Хирт, К. У.; Николс, Б. Д. (1981). «Метод объема жидкости (VOF) для динамики свободных границ». Журнал вычислительной физики . 39 (1): 201–225. Bibcode : 1981JCoPh..39..201H. doi : 10.1016/0021-9991(81)90145-5.
8. Николс, Б. Д.; Хирт, К. В. (февраль 1980 г.). «Численное моделирование гидродинамики продувки кипящего реактора». Ядерная наука и инженерия . 73 (2): 196–209. doi :10.13182/NSE80-A18699. ISSN  0029-5639.
9. Хирт, К. У.; Николс, Б. Д. (1981-05-01). «Вычислительный метод для гидродинамики свободной поверхности». Журнал технологий сосудов под давлением . 103 (2): 136–141. doi :10.1115/1.3263378. ISSN  0094-9930.
10. Torrey, M.; Cloutman, L. (1985). NASA-VOF2D: компьютерная программа для несжимаемых тел со свободными поверхностями (технический отчет). Национальная лаборатория Лос-Аламоса. Bibcode : 1985STIN...8630116T. LA-10612-MS.
11. Torrey, MD; Mjolsness, RC; Stein, LR (июль 1987 г.). "NASA-VOF3D: Трехмерная компьютерная программа для несжимаемых потоков со свободными поверхностями". Отчет Национальной лаборатории Лос-Аламоса LA-11009-MS . Bibcode : 1987STIN...8810288T.
12. Youngs, D. (январь 1982 г.). Morton, KW; Baines, MJ (ред.). "Time-Dependent Multi-material Flow with Large Fluid Distortion". В книге: Numerical Methods in Fluid Dynamics . Academic Press.
13. Райдер, Уильям Дж.; Коте, Дуглас Б. (1998-04-10). «Реконструкция объемного трекинга». Журнал вычислительной физики . 141 (2): 112–152. doi :10.1006/jcph.1998.5906. ISSN  0021-9991.
14. Чен, С.; Раад, ДБ (1997). «Метод поверхностного маркера и микроячейки». Международный журнал численных методов в жидкостях . 25 (7): 749–778. Bibcode :1997IJNMF..25..749C. doi :10.1002/(SICI)1097-0363(19971015)25:7<749::AID-FLD584>3.3.CO;2-F.
15. Дарвиш, М.; Мукаллед, Ф. (2006). «Конвективные схемы для захвата интерфейсов потоков со свободной поверхностью на неструктурированных сетках». Численная теплопередача, часть B. 49 ( 1): 19–42. Bibcode : 2006NHTB...49...19D. doi : 10.1080/10407790500272137. S2CID  121067159.
16. Ubbink, O.; Issa, RI (1999). «Метод захвата острых границ раздела жидкостей на произвольных сетках». J. Comput. Phys . 153 (1): 26–50. Bibcode : 1999JCoPh.153...26U. doi : 10.1006/jcph.1999.6276.
17. Muzaferija, S.; Peric, M.; Sames, P; Schelin, T. (1998). "Двухжидкостный решатель Навье-Стокса для моделирования входа в воду". Двадцать второй симпозиум по морской гидродинамике . ISBN 978-0-309-18453-3.
18. Леонард, Б. П. (1991). «КОНСЕРВАТИВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, ПРИМЕНЯЕМАЯ К НЕУСТОЙЧИВОЙ ОДНОМЕРНОЙ АДВЕКЦИИ». Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 88 (1): 17–74. Bibcode :1991CMAME..88...17L. doi : 10.1016/0045-7825(91)90232-U .
19. Анишевский, Войцех (2014). «Методы адвекции типа объема жидкости (VOF) в двухфазном потоке: сравнительное исследование». Компьютеры и жидкости . 97 : 52–73. arXiv : 1405.5140 . Bibcode : 2014arXiv1405.5140A. doi : 10.1016/j.compfluid.2014.03.027. S2CID  119661007.
20. Youngs, DL (1982). "Зависящий от времени многокомпонентный поток с большим искажением жидкости". Численные методы для динамики жидкости . Academic Press. стр. 273–285. ISBN 978-0-12-508360-7. OCLC  9918216.
21. Раджендран, Сучарита; Манглик, Радж М.; Джог, Милинд А. (2022-06-01). "Новая схема усреднения свойств для метода объема жидкости для двухфазных потоков с большими коэффициентами вязкости". Журнал по гидродинамике . 144 (6): 061101. arXiv : 2301.01638 . doi : 10.1115/1.4053548. ISSN  0098-2202. S2CID  246024850.

• Пиллиод, Дж. Э. (1992). Анализ алгоритмов реконструкции кусочно-линейного интерфейса для методов объема жидкости (диссертация). Калифорнийский университет в Дэвисе. OCLC  1012402545.