Механизм Грина–Шварца

Механизм в теории суперструн

Механизм Грина-Шварца (иногда называемый механизмом отмены аномалии Грина-Шварца ) является главным открытием, которое положило начало первой суперструнной революции в теории суперструн . ^{[1] [2]}

Открытие

В 1984 году Майкл Грин и Джон Х. Шварц поняли, что аномалия в теории струн типа I с калибровочной группой SO(32) сокращается из-за дополнительного «классического» вклада от поля 2-формы . Они поняли, что одним из необходимых условий для того, чтобы теория суперструн имела смысл, является то, что размерность калибровочной группы теории струн типа I должна быть 496 , и затем продемонстрировали, что это так.

В исходном расчете ожидалось , что калибровочные аномалии , смешанные аномалии и гравитационные аномалии возникнут ^[3] из шестиугольной диаграммы Фейнмана . Однако для специального выбора калибровочной группы SO(32) или E8 x E8 аномалия факторизуется и может быть отменена древовидной диаграммой. В теории струн это действительно происходит. Древовидная диаграмма описывает обмен виртуальным квантом B-поля. Несколько нелогично видеть, что древовидная диаграмма отменяет однопетлевую диаграмму , но в действительности обе эти диаграммы возникают как однопетлевые диаграммы в теории суперструн , в которой отмена аномалии более прозрачна.

Как рассказывается в телевизионной версии The Elegant Universe , во втором эпизоде ​​«The String's the Thing», в разделе «Борьба с теорией струн», Грин описывает, как обнаружил число 496 по обе стороны от знака равенства во время грозовой ночи, полной молний, ​​и с теплотой вспоминает шутку о том, что «боги пытаются помешать нам завершить этот расчет». Грин вскоре озаглавил некоторые из своих последующих лекций « Теория всего ».

Подробности

Аномалии в квантовой теории возникают из однопетлевых диаграмм с хиральным фермионом в петле и калибровочных полях, тензорами Риччи или глобальными токами симметрии в качестве внешних ног. Эти диаграммы имеют форму треугольника в 4 пространственно-временных измерениях, который обобщается до шестиугольника в D = 10, таким образом, вовлекая 6 внешних линий. Интересной аномалией в калибровочной теории SUSY D = 10 является шестиугольник, который имеет особую линейную комбинацию двухформенной напряженности калибровочного поля и тензора Риччи, для внешних линий. ${\displaystyle F^{6},\ F^{4}R^{2},\ F^{2}R^{4},\ R^{6}}$

Грин и Шварц поняли, что можно добавить так называемый член Черна–Саймонса к классическому действию, имеющему форму , где интеграл берется по 10 измерениям, является полем Кальба–Рамонда второго ранга , и является калибровочно-инвариантной комбинацией (с не свернутыми индексами пространства-времени), что является как раз одним из факторов, появляющихся в аномалии шестиугольника. Если вариация при преобразованиях калибровочного поля для и при общих преобразованиях координат надлежащим образом указана, то член Грина–Шварца , объединенный с трилинейной вершиной посредством обмена калибровочным бозоном, имеет как раз правильную вариацию, чтобы отменить аномалию шестиугольника. ${\displaystyle S_{GS}=\int B_{2}\wedge X_{8}}$ ${\displaystyle B_{2}}$ ${\displaystyle X_{8}}$ ${\displaystyle F^{4},\ F^{2}R^{2},\ R^{4}}$ ${\displaystyle B_{2}}$ ${\displaystyle F_{(2)}}$ ${\displaystyle S_{GS}}$

Ссылки

1. Грин, МБ ; Шварц, Дж. Х. (1984). «Сокращения аномалий в суперсимметричной теории калибровки D = 10 и теории суперструн». Physics Letters B. 149 ( 1–3): 117–122. Bibcode : 1984PhLB..149..117G. doi : 10.1016/0370-2693(84)91565-X.
2. Клиффорд В. Джонсон , D-браны , Cambridge University Press, 2003, раздел 7.1.4.
3. Фрэмптон, П.; Кефарт, Т. (1983). «Явная оценка аномалий в высших измерениях». Physical Review Letters . 50 (18): 1343. Bibcode : 1983PhRvL..50.1343F. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1343.