Твердая механика

Раздел механики, изучающий твердые материалы и их поведение.

Механика твердого тела (также известная как механика твердого тела ) — раздел механики сплошных сред , изучающий поведение твердых материалов, особенно их движение и деформацию под действием сил , изменений температуры , фазовых изменений и других внешних или внутренних агентов.

Механика твердого тела является фундаментальной для гражданской , аэрокосмической , ядерной , биомедицинской и машиностроительной инженерии , геологии и многих отраслей физики и химии , таких как материаловедение . ^[1] Он имеет конкретные применения во многих других областях, таких как понимание анатомии живых существ, а также разработка зубных протезов и хирургических имплантатов . Одним из наиболее распространенных практических приложений механики твердого тела является уравнение балки Эйлера – Бернулли . Механика твердого тела широко использует тензоры для описания напряжений, деформаций и взаимосвязей между ними.

Механика твердого тела — обширный предмет из-за широкого спектра доступных твердых материалов, таких как сталь, дерево, бетон, биологические материалы, текстиль, геологические материалы и пластмассы.

Фундаментальные аспекты

Твердое вещество — это материал, который может выдерживать значительную силу сдвига в заданном масштабе времени во время естественного или промышленного процесса или действия. Это то, что отличает твердые тела от жидкостей , поскольку жидкости также поддерживают нормальные силы , которые представляют собой силы, направленные перпендикулярно материальной плоскости, через которую они действуют, а нормальное напряжение — это нормальная сила на единицу площади этой материальной плоскости. Поперечные силы, в отличие от нормальных сил , действуют параллельно, а не перпендикулярно плоскости материала, и поперечная сила на единицу площади называется напряжением сдвига .

Таким образом, механика твердого тела исследует напряжение сдвига, деформацию и разрушение твердых материалов и конструкций.

Наиболее распространенные темы, рассматриваемые в механике твердого тела, включают:

1. стабильность конструкций - изучение того, могут ли конструкции вернуться к заданному равновесию после нарушения или частичного/полного разрушения.
2. динамические системы и хаос - работа с механическими системами, очень чувствительными к их заданному начальному положению.
3. термомеханика - анализ материалов с помощью моделей, основанных на принципах термодинамики .
4. биомеханика - механика твердого тела, применяемая к биологическим материалам, например костям, тканям сердца.
5. геомеханика - механика твердого тела, применяемая к геологическим материалам, например льду, почве, горным породам.
6. вибрации твердых тел и конструкций - исследование вибрации и распространения волн от вибрирующих частиц и конструкций, т.е. жизненно важных в механической, гражданской, горнодобывающей, авиационной, морской/морской, аэрокосмической технике.
7. Механика разрушения и повреждения - механика роста трещин в твердых материалах.
8. композитные материалы — механика твердого тела, применяемая к материалам, состоящим из более чем одного соединения, например , армированные пластмассы , железобетон , стекловолокно.
9. вариационные формулировки и вычислительная механика - численные решения математических уравнений, возникающих из различных разделов механики твердого тела, например метода конечных элементов (МКЭ).
10. экспериментальная механика - разработка и анализ экспериментальных методов исследования поведения твердых материалов и конструкций.

Связь с механикой сплошных сред

Как показано в следующей таблице, механика твердого тела занимает центральное место в механике сплошных сред. Область реологии представляет собой пересечение механики твердого тела и жидкости .

Модели реагирования

Материал имеет форму покоя, и его форма отклоняется от формы покоя из-за напряжения. Величина отклонения от формы покоя называется деформацией , соотношение деформации к первоначальному размеру называется деформацией. Если приложенное напряжение достаточно мало (или приложенная деформация достаточно мала), почти все твердые материалы ведут себя таким образом, что деформация прямо пропорциональна напряжению; коэффициент пропорции называется модулем упругости . Эта область деформации известна как линейно упругая область.

Аналитики в области механики твердого тела чаще всего используют линейные модели материалов из-за простоты вычислений. Однако реальные материалы часто демонстрируют нелинейное поведение. Поскольку используются новые материалы и доводятся до предела старые, нелинейные модели материалов становятся все более распространенными.

Это базовые модели, которые описывают, как твердое тело реагирует на приложенное напряжение:

1. Эластичность . Когда приложенное напряжение снимается, материал возвращается в недеформированное состояние. Линейно-упругие материалы, те, которые деформируются пропорционально приложенной нагрузке, могут быть описаны уравнениями линейной упругости , такими как закон Гука .
2. Вязкоупругость . Это материалы, которые ведут себя упруго, но также обладают демпфированием : когда напряжение прикладывается и снимается, необходимо совершать работу, противодействующую эффектам демпфирования, и она преобразуется в тепло внутри материала, что приводит к образованию петли гистерезиса на кривой напряжение-деформация. . Это означает, что реакция материала зависит от времени.
3. Пластичность . Материалы, которые ведут себя упруго, обычно делают это, когда приложенное напряжение меньше значения текучести. Когда напряжение превышает предел текучести, материал ведет себя пластично и не возвращается в прежнее состояние. То есть деформация, возникающая после текучести, является постоянной.
4. Вязкопластичность . Сочетает в себе теории вязкоупругости и пластичности и применяется к таким материалам, как гели и грязь .
5. Термоупругость. Существует связь механических и тепловых реакций. В общем, термоупругость связана с упругими твердыми телами в условиях, которые не являются ни изотермическими, ни адиабатическими. Самая простая теория основана на законе теплопроводности Фурье , в отличие от продвинутых теорий с физически более реалистичными моделями.

График

• 1452–1519 Леонардо да Винчи внес большой вклад.
• 1638: Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой исследовал несостоятельность простых структур.

Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой исследовал несостоятельность простых структур.

• 1660: Закон Гука Роберта Гука.
• 1687: Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в которой содержатся законы движения Ньютона.

Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в которой содержатся законы движения Ньютона.

• 1750: уравнение балки Эйлера – Бернулли.
• 1700–1782: Даниэль Бернулли представил принцип виртуальной работы.
• 1707–1783: Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

• 1826: Клод-Луи Навье опубликовал трактат об упругом поведении конструкций.
• 1873: Карло Альберто Кастильяно представил свою диссертацию «Intorno ai sistemi elastici», в которой содержится его теорема для вычисления смещения как частной производной энергии деформации. Эта теорема включает метод наименьшей работы как частный случай.
• 1874: Отто Мор формализовал идею статически неопределимой структуры.
• 1922: Тимошенко исправляет уравнение балки Эйлера – Бернулли.
• 1936: Публикация Харди Кросса о методе распределения момента, важном нововведении в конструкции непрерывных рам.
• 1941: Александр Хренников решил дискретизацию задач плоской упругости, используя решетчатую структуру.
• 1942: Р. Курант разделил область на конечные подобласти.
• 1956: В статье Дж. Тернера, Р. В. Клафа, Х. К. Мартина и Л. Дж. Топпа «Жесткость и прогиб сложных структур» введено название «метод конечных элементов», и он получил широкое признание как первое всестороннее рассмотрение этого метода в его нынешнем виде. известный сегодня

Смотрите также

• Сопротивление материалов . Конкретные определения и взаимосвязь между напряжением и деформацией.
• Прикладная механика
• Материаловедение
• Механика сплошных сред
• Механика разрушения
• Удар (механика)

Рекомендации

Примечания

1. Аллан Бауэр (2009). Прикладная механика твердого тела. ЦРК Пресс . Проверено 5 марта 2017 г.

Библиография

• Л. Д. Ландау , Е. М. Лифшиц , Курс теоретической физики : теория упругости Баттерворта-Хейнемана, ISBN 0-7506-2633-X 
• Дж. Э. Марсден, Т. Дж. Хьюз, Математические основы эластичности , Дувр, ISBN 0-486-67865-2 
• ПК Чоу, Нью-Джерси Пагано, Эластичность: тензорный, диадический и инженерный подходы , Дувр, ISBN 0-486-66958-0 
• Р.В. Огден, Нелинейная упругая деформация , Дувр, ISBN 0-486-69648-0 
• С. Тимошенко и Дж. Н. Гудье, «Теория упругости», 3-е изд., Нью-Йорк, McGraw-Hill, 1970.
• Г. А. Хользапфель , Нелинейная механика твердого тела: непрерывный подход в инженерии , Wiley, 2000.
• А.И. Лурье, Теория упругости , Springer, 1999.
• Л. Б. Фрейнд, Механика динамического разрушения , Издательство Кембриджского университета, 1990.
• Р. Хилл, Математическая теория пластичности , Оксфордский университет, 1950.
• Дж. Люблинер, Теория пластичности , издательство Macmillan Publishing Company, 1990.
• Дж. Игначак, М. Остоя-Старжевски , Термоупругость с конечными скоростями волн , Oxford University Press, 2010.
• Д. Бигони, Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркации и нестабильность материала , Cambridge University Press, 2012.
• Ю. К. Фунг, Пин Тонг и Сяохун Чен, Классическая и вычислительная механика твердого тела , 2-е издание, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1 .