Мощность (физика)

Количество энергии, передаваемой или преобразуемой в единицу времени

В физике мощность — это количество энергии , передаваемой или преобразуемой в единицу времени. В Международной системе единиц единицей мощности является ватт , равный одному джоулю в секунду. В старых работах власть иногда называют активностью . ^{[1] [2] [3]} Мощность — скалярная величина.

Определение мощности в конкретных системах может потребовать внимания к другим величинам; например, мощность, необходимая для перемещения наземного транспортного средства, представляет собой произведение аэродинамического сопротивления плюс сила тяги на колесах и скорость транспортного средства. Выходная мощность двигателя представляет собой произведение крутящего момента , создаваемого двигателем, и угловой скорости его выходного вала. Аналогично, мощность, рассеиваемая в электрическом элементе цепи , представляет собой произведение тока , протекающего через элемент, и напряжения на этом элементе. ^{[4] [5]}

Определение

Мощность — это скорость выполнения работы по времени; это производная работы по времени :

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

PWt

Теперь мы покажем, что механическая мощность, создаваемая силой F, действующей на тело, движущееся со скоростью v, может быть выражена как произведение:

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Если на всем расстоянии x приложена постоянная сила F , то проделанная работа определяется как . В этом случае мощность можно записать как: ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Если вместо этого сила является переменной по трехмерной кривой C , то работа выражается через линейный интеграл:

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

Из основной теоремы исчисления мы знаем, что

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Единицы

Измерение мощности — это энергия, деленная на время. В Международной системе единиц (СИ) единицей мощности является ватт (Вт), который равен одному джоулю в секунду. Другими распространенными и традиционными мерами являются мощность в лошадиных силах (л.с.) по сравнению с мощностью лошади; одна механическая лошадиная сила равна примерно 745,7 Вт. Другие единицы мощности включают эрг в секунду (эрг/с), фут-фунт в минуту, дБм , логарифмическую меру относительно эталонной мощности в 1 милливатт, калории в час, БТЕ в час (БТЕ/ч) и тонны охлаждения. .

Средняя мощность и мгновенная мощность

В качестве простого примера: при сжигании одного килограмма угля выделяется больше энергии, чем при взрыве килограмма тротила ^[6] , но поскольку реакция тротила высвобождает энергию быстрее , она дает больше энергии, чем уголь. Если Δ W — объем работы , выполненной за период времени длительностью Δ t , то средняя мощность P _avg за этот период определяется формулой

$${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

Мгновенная мощность – это предельное значение средней мощности при приближении интервала времени Δt к нулю.

$${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

Когда мощность P постоянна, объем работы, выполненной за период времени t, можно рассчитать как

$${\displaystyle W=Pt.}$$

В контексте преобразования энергии более принято использовать символ E , а не W.

Механическая мощность

Одна метрическая лошадиная сила необходима, чтобы поднять 75  килограммов на 1  метр за 1  секунду .

Мощность в механических системах – это сочетание сил и движения. В частности, мощность — это произведение силы, действующей на объект, и скорости объекта или произведение крутящего момента на валу и угловой скорости вала.

Механическую мощность также называют производной работы по времени. В механике работа, совершаемая силой F над телом, движущимся по кривой C , определяется линейным интегралом :

$${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

xCv

Если сила F выводится из потенциала ( консервативная ), то применение теоремы о градиенте (и запоминание того, что сила является отрицательным градиентом потенциальной энергии) дает:

$${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

АВ

Мощность в любой точке кривой C является производной по времени:

$${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

В одном измерении это можно упростить до:

$${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

Во вращательных системах мощность является произведением крутящего момента τ и угловой скорости ω ,

$${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$

ωугловая частотарадианах в секундускалярное произведение ${\displaystyle \cdot }$

В гидравлических системах, таких как гидравлические приводы, мощность определяется выражением

$${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

pдавлениепаскалях²Qобъемный расход³

Механическое преимущество

Если механическая система не имеет потерь, то входная мощность должна равняться выходной мощности. Это дает простую формулу механического преимущества системы.

Пусть входная мощность устройства представляет собой силу F _A , действующую на точку, которая движется со скоростью v _A , а выходная мощность представляет собой силу F _B , действующую на точку, движущуюся со скоростью v _B . Если в системе нет потерь, то

$${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$

механическое преимущество

$${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

Аналогичное соотношение получается для вращающихся систем, где TA и ω _A — крутящий момент и угловая скорость на входе, а _TB и ω B _{— крутящий момент и угловая скорость на} выходе. Если в системе нет потерь, то

$${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$

механическое преимущество

$${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

Эти соотношения важны, поскольку они определяют максимальную производительность устройства с точки зрения соотношений скоростей , определяемых его физическими размерами. См., например, передаточные числа .

Электричество

Фотография Ансела Адамса электрических проводов энергоблоков плотины Боулдер, 1941–1942 гг.

Мгновенная электрическая мощность P , подаваемая на компонент, определяется выражением

$${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$— мгновенная мощность, измеряемая в ваттах ( джоулях в секунду ),
• ${\displaystyle V(t)}$— это разность потенциалов (или падение напряжения) на компоненте, измеряемая в вольтах , и
• ${\displaystyle I(t)}$ток через него, измеряемый в амперах .

Если компонент представляет собой резистор с постоянным во времени соотношением напряжения и тока , то:

$${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$

$${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

электрическое сопротивлениеОмах

Пиковая мощность и рабочий цикл

В серии одинаковых импульсов мгновенная мощность является периодической функцией времени. Отношение длительности импульса к периоду равно отношению средней мощности к пиковой мощности. Его также называют рабочим циклом (определения см. в тексте).

В случае периодического сигнала с периодом , например последовательности одинаковых импульсов, мгновенная мощность также является периодической функцией периода . Пиковая мощность определяется просто: ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

Однако пиковую мощность не всегда легко измерить, и измерение средней мощности чаще выполняется с помощью прибора. Если определить энергию на импульс как ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$

$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$

$${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

Длительность импульса можно определить так, чтобы соотношения ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$

$${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

рабочим циклом

Мощность излучения

Мощность связана с интенсивностью на радиусе ; мощность, излучаемая источником, может быть ^{записана как :} ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

Смотрите также

• Простые машины
• Порядки величины (мощности)
• Импульсная мощность
• Интенсивность – в радиационном смысле, мощность на площадь.
• Коэффициент усиления мощности – для линейных двухпортовых сетей
• Удельная мощность
• Сила сигнала
• Звуковая мощность

Рекомендации

1. Фаул, Фредерик Э., изд. (1921). Смитсоновские физические таблицы (7-е исправленное изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Смитсоновский институт . OCLC  1142734534. Архивировано из оригинала 23 апреля 2020 года. Мощность или активность — это скорость выполнения работы, или, если W представляет работу, а мощность P , P = dw / dt . (стр. xxviii) ... ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ. Мощность или скорость выполнения работы; единица измерения, ватт. (стр. 435)
2. Херон, Калифорния (1906). «Электрические расчеты железнодорожных двигателей». Пердью англ. Преподобный (2): 77–93. Архивировано из оригинала 23 апреля 2020 года . Проверено 23 апреля 2020 г. Активность двигателя — это работа, совершаемая в секунду... Там, где в качестве единицы работы используется джоуль, международной единицей активности является джоуль в секунду или, как его обычно называют, ватт. (стр. 78)
3. «Общества и академии». Природа . 66 (1700): 118–120. 1902. Бибкод : 1902Natur..66R.118.. doi : 10.1038/066118b0 . Если за единицу активности принять ватт...
4. Дэвид Холлидей; Роберт Резник (1974). «6. Власть». Основы физики .
5. Глава 13, § 3, стр. 13-2,3 Фейнмановские лекции по физике, том I, 1963 г.
6. При сжигании угля выделяется около 15–30 мегаджоулей на килограмм, а при взрыве тротила — около 4,7 мегаджоулей на килограмм. О стоимости угля см. Fisher, Juliya (2003). «Энергетическая плотность угля». Справочник по физике . Проверено 30 мая 2011 г.Значение тротила смотрите в статье Тротиловый эквивалент . Ни одно из значений не включает вес кислорода из воздуха, используемого при горении.