Задача минимизации расходов

В микроэкономике проблема минимизации расходов является двойственной проблеме максимизации полезности : «сколько денег мне нужно, чтобы достичь определенного уровня счастья?». Этот вопрос состоит из двух частей. Учитывая функцию полезности потребителя , цены и целевой показатель полезности,

• сколько денег понадобится потребителю? На этот вопрос отвечает функция расходов .
• что мог бы купить потребитель, чтобы достичь этого целевого показателя полезности, минимизируя при этом расходы? На этот вопрос отвечает функция спроса Хикса .

Функция расходов

Формально функция расходов определяется следующим образом. Предположим, что у потребителя есть функция полезности , определенная для товаров. Тогда функция расходов потребителя дает сумму денег, необходимую для покупки пакета товаров по заданным ценам , которые дают полезность не менее , ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle u^{*}}$

${\displaystyle e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq {u^{*}}}p\cdot x}$

где

${\displaystyle \geq {u^{*}}=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{L}:u(x)\geq u^{*}\}}$

представляет собой набор всех пакетов, которые обеспечивают функциональность не ниже . ${\displaystyle u^{*}}$

Хиксианская корреспонденция по требованию

Спрос по Хикси определяется

${\displaystyle h:\mathbb {R} _{+}^{L}\times \mathbb {R} _{+}\to P(\mathbb {R} _{+}^{L})}$

${\displaystyle h(p,u^{*})={\underset {x\in \geq u^{*}}{\operatorname {argmin} }}\ p\cdot x}$. ^[1]

Функция спроса Хикса дает самый дешевый пакет, обеспечивающий желаемую полезность. Это связано с функцией спроса Маршалла соотношением и функцией расходов соотношением

${\displaystyle h(p,u^{*})=x(p,e(p,u^{*})).\,}$

Связь между функцией полезности и спросом по Маршаллу в задаче максимизации полезности отражает связь между функцией расходов и спросом по Хикси в задаче минимизации расходов. Также возможно, что требования Хикса и Маршалла не уникальны (т.е. существует более одного набора товаров, который удовлетворяет задаче минимизации расходов); тогда спрос — это соответствие , а не функция. Этого не происходит, и спрос является функцией в предположении локальной ненасыщенности .

Смотрите также

• Задача максимизации полезности

Рекомендации

1. Джонатан Левин; Пол Милгром. «Теория потребителя» (PDF) .

• Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1.

Внешние ссылки

• Анатомия функций полезности типа Кобба-Дугласа в 3D