Знак плюс ( + ) и знак минус ( - ) — математические символы , используемые для обозначения положительного и отрицательного значения соответственно. Кроме того, + представляет собой операцию сложения , в результате которой получается сумма , а - представляет собой вычитание , в результате чего получается разность . [1] Их использование распространилось на многие другие значения, более или менее аналогичные. Плюс и минус — латинские термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.
Хотя сейчас эти знаки кажутся такими же знакомыми, как алфавит или индийско-арабские цифры , они не очень древние. Египетский иероглифический знак сложения, например, напоминал пару ног, идущих в том направлении, в котором был написан текст ( египетский мог писаться как справа налево, так и слева направо), с обратным знаком, обозначающим вычитание: [2 ]
Рукописи Николь Орем XIV века демонстрируют, возможно, одно из самых ранних случаев использования + в качестве знака плюса. [3]
В Европе начала 15 века обычно использовались буквы «П» и «М». [4] [5] Символы (P с надчеркиванием, p̄ , для più (больше), т. е. плюс, и M с надчеркиванием, m̄ , для meno (меньше), т. е. минус) впервые появились у Луки Пачоли. Математический сборник « Сумма арифметики, геометрии, пропорций и пропорций », впервые напечатанный и опубликованный в Венеции в 1494 году .
Знак + — это упрощение латинского : et ( сравнимо с эволюцией амперсанда & ) . [7] Символ - может быть получен из тильды , написанной поверх ⟨m⟩ , когда он используется для обозначения вычитания; или оно может происходить от сокращенной версии самой буквы ⟨m⟩ . [8]
В своем трактате 1489 года Иоганнес Видманн называл символы − и + минусом и мером (современный немецкий mehr ; «больше»): «[...] было − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst» [9] [10] [11] В трактате они не использовались для сложения и вычитания, а использовались для обозначения излишка и дефицита; использование в современном смысле засвидетельствовано в книге Хенрика Грамматеуса 1518 года . [12] [13]
Роберт Рекорд , изобретатель знака равенства , представил в Британии плюс и минус в 1557 году в «Точиле Витте» : [14] «Есть и другие два знака, в которых часто используются первый, сделанный таким образом + и обозначающий большее: другой сделано таким образом — и означает меньшее».
Знак плюс ( + ) — это бинарный оператор , обозначающий сложение , например 2+3=5 . Он также может служить унарным оператором , который оставляет свой операнд неизменным ( + x означает то же, что и x ). Это обозначение можно использовать, когда нужно подчеркнуть положительность числа, особенно в отличие от отрицательных чисел ( +5 против -5 ).
Знак плюс может обозначать и множество других операций, в зависимости от рассматриваемой математической системы. Многие алгебраические структуры , такие как векторные пространства и кольца матриц , имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ей. Хотя принято использовать знак плюс только для обозначения коммутативных операций . [15]
Этот символ также используется в химии и физике . Подробнее см. § Другое использование.
Знак минус ( - ) имеет три основных применения в математике: [16]
Во многих контекстах не имеет значения, подразумевается ли второе или третье из этих использований: −5 — одно и то же число. Когда важно их различать, для отрицательных констант иногда используется приподнятый знак минус ( ¯ ), например, в начальном образовании, языке программирования APL и некоторых ранних графических калькуляторах. [а]
Все три варианта использования в повседневной речи можно назвать «минус», хотя бинарный оператор иногда читается как «отнять». [17] В современном американском английском -5 (например) обычно называют «минус пять», хотя носители языка, родившиеся до 1950 года, часто называют ее «минус пять». (Температуры, как правило, соответствуют старому использованию; -5 ° обычно называют «минус пять градусов».) [18] Кроме того, в некоторых учебниках в Соединенных Штатах рекомендуется читать - x как «противоположность x » или «противоположность x». аддитивная инверсия x » — чтобы не создавать впечатления, что − x обязательно отрицателен (поскольку сам x уже может быть отрицательным). [19]
В математике и большинстве языков программирования правила порядка операций означают, что −5 2 равно −25 : возведение в степень связывается сильнее, чем унарный минус, который связывается сильнее, чем умножение или деление. Однако в некоторых языках программирования ( в частности, в Microsoft Excel−5^2 ) унарные операторы связываются сильнее всего, поэтому в этих случаях равно 25, но 0−5^2равно -25. [20]
Подобно знаку плюс, знак минус также используется в химии и физике . Дополнительную информацию см. в разделе «Другие варианты использования» ниже.
Некоторые учителя начальной школы используют выпуклые знаки минус перед числами, чтобы исключить неоднозначность операции вычитания. [ нужна цитация ] То же соглашение также используется в некоторых компьютерных языках. Например, вычитание −5 из 3 можно прочитать как «положительные три отнимают отрицательные 5» и отобразить как
который можно прочитать как:
или даже как
Знак плюс, помещенный после числа, может указывать на открытый диапазон чисел. Например, «18+» обычно используется как сокращение для «возраст 18 лет и старше».
В системах оценок (таких как экзаменационные оценки) знак плюс указывает на оценку на один уровень выше, а знак минус — на оценку ниже. Например, B− («B минус») на одну оценку ниже, чем B. В некоторых случаях это значение расширяется до двух знаков плюс или минус (например, A++ — это на две оценки выше, чем A ).
Общей тенденцией в брендинге, особенно в сфере потокового видео, стало использование знака «плюс» в конце названий брендов, например Google+ , Disney+ , Paramount+ и Apple TV+ . Поскольку слово «плюс» может означать преимущество или дополнительное количество чего-либо, такие знаки «+» означают, что продукт предлагает дополнительные функции или преимущества.
Положительные и отрицательные значения иногда обозначаются сокращениями +ve и -ve . [21]
В математике односторонний предел x → a + означает, что x приближается к a справа (т. е. правосторонний предел), а x → a - означает, что x приближается к a слева (т. е. левосторонний предел). Например, 1/ x → + при x → 0 + , но 1/ x → − при x → 0 − .
Группы крови часто обозначаются плюсом или минусом, чтобы указать на наличие или отсутствие резус-фактора . Например, A+ означает кровь группы А с наличием резус-фактора, а B- означает кровь группы B с отсутствием резус-фактора.
В музыке дополненные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не является универсальной (поскольку существуют и другие методы написания этих аккордов). Например, «C+» читается как «дополненный аккорд C». Иногда плюс записывается в виде верхнего индекса .
Помимо обычного математического использования, знаки плюс и минус могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.
Знаки плюс и минус часто используются в древовидном представлении на экране компьютера, чтобы показать, свернута папка или нет.
В некоторых языках программирования объединение строк записывается , и в результате получается ."a" + "b""ab"
В большинстве языков программирования вычитание и отрицание обозначаются символом дефис-минус ASCII , -. В APL приподнятый знак минус (здесь он написан с использованием Unicode U+00AF MACRON) используется для обозначения отрицательного числа, как в ¯3. В то время как в J отрицательное число обозначается подчеркиванием , как в _5.
В C и некоторых других языках программирования два знака плюс обозначают оператор приращения , а два знака минус — уменьшение; позиция оператора до или после переменной указывает, считывается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то y = x++x увеличивается до 7, но устанавливает y равным 6, тогда как для y = ++xx и y будет установлено значение 7. В более широком смысле, ++иногда используется в вычислительной терминологии для обозначения улучшения, как в названии языка. С++ .
В регулярных выражениях часто +используется для обозначения «1 или более» в шаблоне, подлежащем сопоставлению. Например, x+означает «одну или несколько букв x». Это обозначение Клини плюс .
В математике нет понятия отрицательного нуля, но в вычислениях -0 может иметь представление, отличное от нуля. В стандарте IEEE с плавающей запятой 1/-0 означает отрицательную бесконечность ( ), а 1/0 — положительную бесконечность ( ).
+также используется для обозначения добавленных строк в diffвыводе в контекстном формате или унифицированном формате .
В физике использование знаков плюс и минус для различных электрических зарядов было введено Георгом Кристофом Лихтенбергом .
В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH+
4 ). Если заряд больше 1, перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO2−
4 ). Знак минус также используется вместо тире для одинарной ковалентной связи между двумя атомами, как в скелетной формуле . [ нужна цитата ]
Знак плюс перед номером телефона используется для обозначения формы, используемой для прямого международного набора . [22] Точное использование зависит от технологии и национальных стандартов. В Международном фонетическом алфавите знаки плюс и минус используются в качестве диакритических знаков для обозначения продвинутых или втянутых артикуляций звуков речи.
Знак минус также используется как тональная буква в орфографиях Дэна , Крумена , Караборо , Мвана , Вана , Яуре , Ве , Ньябвы и Годье . [23] Символ Юникода, используемый для обозначения тона (U+02D7), отличается от математического знака минус.
Знак плюс иногда представляет / ɨ / в орфографии Уичоли . [24]
В алгебраической записи , используемой для записи шахматных партий , знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит противника под шах , а двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойной проверки . Для оценки хода используются комбинации знаков плюс и минус (+/−, +/=, =/+, −/+).
В лингвистике надстрочный индекс плюс + иногда заменяет звездочку , что обозначает непроверенную лингвистическую реконструкцию .
В ботанических названиях знак плюс обозначает прививку-химеру .
Знак дефис-минус , - , — это исходная версия знака минус в формате ASCII , который также служит дефисом . Обычно он короче знака плюс и часто находится на другой высоте, чем перекладина знака плюс. Его можно использовать вместо истинного знака минус, когда набор символов ограничен ASCII . Большинство языков программирования и других машиночитаемых языков делают это, поскольку ASCII обычно доступен как подмножество большинства кодировок символов, а U + 2212 — это только функция Unicode. Также несколько других программ, используемых для расчетов, не принимают минус U + 2212. Например, вставка =3-2 в Excel или 3-2= в калькулятор Windows не сработает.
Поскольку настоящий минус недоступен в большинстве раскладок клавиатуры , типографы иногда используют очень похожее тире U+2013 для обозначения знака минус, хотя оно «не является предпочтительным» при математическом наборе текста. [25] Способы создания тире доступны на большинстве компьютеров; см. Тире § Ввод символов .
Существует коммерческий знак минус ⁒ , который используется в Германии и Скандинавии. Символ ÷ используется для обозначения вычитания в Скандинавии . [26]
Еврейская традиция, восходящая как минимум к 19 веку, заключается в написании плюса с использованием символа ﬩ . [27] Эта практика была принята в израильских школах и до сих пор является обычным явлением в начальных школах (включая светские школы), но в меньшем количестве средних школ . [28] Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но в большинстве книг для взрослых используется международный символ + . Причина этой практики в том, что она избегает написания символа + , похожего на христианский крест . [27] [28] В Юникоде этот символ находится в позиции U+FB29 ﬩ АЛЬТЕРНАТИВА ЕВРЕЙСКОЙ БУКВЫ ПЛЮС . [29]
Считается, что знак минус или черта — возник из-за привычки первых писцов использовать черту для обозначения буквы м.
Словарное определение знака плюс в ВикисловареСловарное определение знака минус в Викисловаре
