Воображаемое время

Концепция в специальной теории относительности

Мнимое время — это математическое представление времени, которое появляется в некоторых подходах к специальной теории относительности и квантовой механике . Оно находит применение в некоторых космологических теориях.

Математически мнимое время — это реальное время, которое подверглось вращению Вика , так что его координаты умножаются на мнимую единицу i . Мнимое время не является мнимым в том смысле, что оно нереально или выдумано; оно просто выражается через мнимые числа .

Происхождение

В математике мнимая единица — это квадратный корень из , такой что определяется как . Число, которое является прямым кратным , называется мнимым числом . ^{[1] : Гл. 4} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle i^{2}}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle i}$

В некоторых физических теориях периоды времени умножаются на таким образом. Математически мнимый период времени может быть получен из реального времени посредством вращения Вика на в комплексной плоскости : . ^{[1] : 769} ${\displaystyle i}$ ${\textstyle \tau }$ ${\textstyle t}$ ${\textstyle \pi /2}$ ${\textstyle \tau =it}$

Стивен Хокинг популяризировал концепцию мнимого времени в своей книге «Вселенная в двух словах» .

«Можно подумать, что это означает, что мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии невозможно определить, что реально. Все, что можно сделать, — это найти, какие математические модели описывают вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая мнимое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но и эффекты, которые мы не смогли измерить, но в которые, тем не менее, верим по другим причинам. Так что же реально, а что мнимо? Неужели это различие только в нашем сознании?»

—  Стивен Хокинг ^{[2] : 59}

На самом деле, термины « действительный » и « мнимый » для чисел — это просто историческая случайность, во многом похожая на термины « рациональный » и « иррациональный »:

«...слова действительный и мнимый являются живописными реликвиями эпохи, когда природа комплексных чисел не была должным образом понята».

—  HSM Коксетер ^[3]

В космологии

Вывод

В модели пространства-времени Минковского, принятой теорией относительности , пространство-время представлено как четырехмерная поверхность или многообразие . Его четырехмерный эквивалент расстояния в трехмерном пространстве называется интервалом . Предполагая, что определенный период времени представлен как действительное число таким же образом, как расстояние в пространстве, интервал в релятивистском пространстве-времени задается обычной формулой, но с отрицательным временем: где , и — расстояния вдоль каждой пространственной оси, а — период времени или «расстояние» вдоль оси времени (строго говоря, временная координата равна , где — скорость света , однако мы условно выбираем единицы измерения так, что ). ${\displaystyle d}$ $${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}}$$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle (ct)^{2}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c=1}$

Математически это эквивалентно записи $${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(it)^{2}}$$

В этом контексте может быть либо принята как характеристика взаимосвязи между пространством и реальным временем, как указано выше, либо может быть альтернативно включена в само время, так что значение времени само по себе является мнимым числом , обозначаемым как . Уравнение затем может быть переписано в нормализованной форме: ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \tau }$ $${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\tau ^{2}}$$

Аналогично его четыре вектора можно записать как, где расстояния представлены как , и где — скорость света, а время — мнимое. $${\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})}$$ ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle x_{0}=ict}$ ${\displaystyle c}$

Применение к космологии

В 1971 году Хокинг отметил полезность вращения временных интервалов в воображаемую метрику в определенных ситуациях. ^[4]

В физической космологии мнимое время может быть включено в некоторые модели Вселенной , которые являются решениями уравнений общей теории относительности . В частности, мнимое время может помочь сгладить гравитационные сингулярности , где известные физические законы нарушаются, чтобы удалить сингулярность и избежать таких нарушений (см. состояние Хартла–Хокинга ). Большой взрыв , например, выглядит как сингулярность в обычном времени, но при моделировании с мнимым временем сингулярность может быть удалена, и Большой взрыв функционирует как любая другая точка в четырехмерном пространстве-времени . Любая граница пространства-времени является формой сингулярности, где гладкая природа пространства-времени нарушается. ^{[1] : 769–772} При удалении всех таких сингулярностей из Вселенной она, таким образом, не может иметь границы, и Стивен Хокинг предположил, что « граничное условие для Вселенной заключается в том, что у нее нет границы». ^{[2] : 85}

Однако недоказанная природа связи между реальным физическим временем и мнимым временем, включенным в такие модели, вызвала критику. ^[5] Роджер Пенроуз отметил, что необходим переход от римановой метрики (часто называемой « евклидовой » в этом контексте) с мнимым временем при Большом взрыве к лоренцевской метрике с реальным временем для развивающейся Вселенной. Кроме того, современные наблюдения показывают, что Вселенная открыта и никогда не сожмется до Большого сжатия. Если это окажется правдой, то граница конца времени все еще останется. ^{[1] : 769–772}

Смотрите также

• Евклидова квантовая гравитация
• Множественные временные измерения

Ссылки

1. Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности. Джонатан Кейп . ISBN 9780224044479.
2. Хокинг, Стивен У. (ноябрь 2001 г.). Вселенная в двух словах. США и Канада: Bantam Books . стр. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN 9780553802023. ОЛ  7850510М.
3. Коксетер, Х. С. М. (1949). Действительная проективная плоскость. Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Company . стр. 187 сноска.
4. Хокинг, SW (1978-09-15). "Квантовая гравитация и интегралы по траекториям" . Phys. Rev. D . 18 (6): 1747–1753. Bibcode :1978PhRvD..18.1747H. doi :10.1103/PhysRevD.18.1747 . Получено 2023-01-25 . Удобно повернуть временной интервал на этой времениподобной трубке между двумя поверхностями в комплексную плоскость так, чтобы он стал чисто мнимым.
5. Deltete, Robert J.; Guy, Reed A. (август 1996 г.). «Выход из мнимого времени» . Synthese . 108 (2): 185–203. doi :10.1007/BF00413497. S2CID  44131608. Получено 25.01.2023 .

Дальнейшее чтение

• Хокинг, Стивен В. (1998). Краткая история времени (Десятилетие юбилейного издания). Bantam Books. стр. 157. ISBN 978-0-553-10953-5.
• Джеральд Д. Махан. Физика многих частиц, Глава 3.
• А. Зи Квантовая теория поля в двух словах, Глава V.2

Внешние ссылки

• Начало времени — лекция Стивена Хокинга, в которой обсуждается мнимое время.
• Вселенная Стивена Хокинга: объяснение странных вещей. Архивировано 03.03.2016 на Wayback Machine — сайте PBS о мнимом времени.