Мультимодальная логика

Мультимодальная логика — это модальная логика , которая имеет более одного примитивного модального оператора . Они находят существенное применение в теоретической информатике .

Обзор

Модальная логика с n примитивными унарными модальными операторами называется n -модальной логикой. При наличии этих операторов и отрицания всегда можно добавить модальные операторы, определенные как если и только если , чтобы получить классическую многомодальную логику, если она, кроме того, устойчива при необходимости (или "возможности", следовательно) обоих членов доказуемых эквивалентностей. ${\displaystyle \Box _{i},i\in \{1,\ldots ,n\}}$ ${\displaystyle \Diamond _{i}}$ ${\displaystyle \Diamond _{i}P}$ ${\displaystyle \lnot \Box _{i}\lnot P}$

Возможно, первым существенным примером двухмодальной логики является временная логика Артура Прайора с двумя модальностями, F и P, соответствующими «когда-то в будущем» и «когда-то в прошлом». Логика ^[1] с бесконечным количеством модальностей — это динамическая логика , введенная Воаном Праттом в 1976 году и имеющая отдельный модальный оператор для каждого регулярного выражения . Версия темпоральной логики , введенная в 1977 году и предназначенная для верификации программ, имеет две модальности, соответствующие модальностям динамической логики [ A ] и [ A *] для одной программы A , понимаемой как вся вселенная, делающая один шаг вперед во времени. Сам термин мультимодальная логика не был введен до 1980 года. Другим примером мультимодальной логики является логика Хеннесси–Милнера , которая сама по себе является фрагментом более выразительного модального μ-исчисления , которое также является логикой с фиксированной точкой .

Мультимодальная логика может также использоваться для формализации своего рода представления знаний : мотивация эпистемической логики заключается в том, чтобы допускать существование нескольких агентов (они рассматриваются как субъекты , способные формировать убеждения, знания); и управлять убеждениями или знаниями каждого агента, чтобы о них можно было формировать эпистемические утверждения. Модальный оператор должен быть способен вести учет познания каждого агента, поэтому должен быть индексирован на множестве агентов. Мотивация заключается в том, что он должен утверждать «Субъект i имеет знание о том, что является истинным». Но его можно использовать также для формализации «субъект i верит ». Для формализации значения, основанного на подходе семантики возможного мира , можно использовать мультимодальное обобщение семантики Крипке : вместо одного «общего» отношения доступности существует ряд из них, индексированных на множестве агентов. ^[2] ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Box _{i}}$ ${\displaystyle \Box _{i}\alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Примечания

1. Серджио Тессарис; Энрико Франкони; Томас Эйтер (2009). Reasoning Web. Семантические технологии для информационных систем: 5-я международная летняя школа 2009, Бриксен-Брессаноне, Италия, 30 августа – 4 сентября 2009 г., Учебные лекции. Springer. стр. 112. ISBN 978-3-642-03753-5.
2. Ференци 2002, стр. 257.

Ссылки

• Ференци, Миклош (2002). Математикай логика (на венгерском языке). Будапешт: Мушаки Кенивкиадо. ISBN 963-16-2870-1.
• Дов М. Габбай , Аги Куруц, Фрэнк Вольтер, Михаил Захарьящев (2003). Многомерные модальные логики: теория и приложения . Elsevier. ISBN 978-0-444-50826-3.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Вальтер Карниелли ; Клаудио Пицци (2008). Модальности и мультимодальности . Springer. ISBN 978-1-4020-8589-5.

Внешние ссылки

• «Модальная логика» — статья Джеймса Гарсона в Стэнфордской энциклопедии философии