Многофазный поток

Одновременный поток материалов с двумя или более термодинамическими фазами

Эскиз многофазного потока в нефтяной трубе, где непрерывной фазой является жидкость (синяя), несущая более мелкие частицы. Газ (белый) и частицы нефти (черные) находятся в дисперсной фазе.

В механике жидкости многофазный поток — это одновременный поток материалов с двумя или более термодинамическими фазами . ^[1] Практически все технологии обработки, от кавитационных насосов и турбин до производства бумаги и производства пластмасс, включают в себя некоторую форму многофазного потока. Он также распространен во многих природных явлениях . ^[2]

Эти фазы могут состоять из одного химического компонента (например, поток воды и водяного пара) или нескольких различных химических компонентов (например, поток нефти и воды). ^[3] Фаза классифицируется как непрерывная , если она занимает непрерывно связанную область пространства (в отличие от дисперсной, если фаза занимает разъединенные области пространства). Непрерывная фаза может быть как газообразной, так и жидкой. Дисперсная фаза может состоять из твердого тела, жидкости или газа. ^[4]

Можно выделить две общие топологии: дисперсные потоки и разделенные потоки. Первый состоит из конечных частиц, капель или пузырьков, распределенных в непрерывной фазе, тогда как последний состоит из двух или более непрерывных потоков жидкостей, разделенных интерфейсами . ^{[1] [2]}

История

Изучение многофазного потока тесно связано с развитием механики жидкости и термодинамики . Ключевое раннее открытие было сделано Архимедом из Сиракуз (250 г. до н.э.), который постулировал законы плавучести, которые стали известны как принцип Архимеда , используемый при моделировании многофазного потока. ^[5]

В середине 20-го века были достигнуты успехи в области пузырькового кипения и были сформированы первые модели двухфазного падения давления, в первую очередь для химической и перерабатывающей промышленности. В частности, Локхарт и Мартинелли (1949) ^[6] представили модель для падения давления из-за трения в горизонтальном, разделенном двухфазном потоке, введя параметр, который используется и сегодня. Между 1950 и 1960 годами интенсивная работа в аэрокосмическом и ядерном секторах дала толчок дальнейшим исследованиям двухфазного потока. В 1958 году одно из самых ранних систематических исследований двухфазного потока было проведено советским ученым Телетовым. ^[7] Бейкер (1965) ^[8] провел исследования вертикальных режимов потока. ^[9]

Начиная с 1970-х годов многофазный поток, особенно в контексте нефтяной промышленности, широко изучался в связи с растущей зависимостью мировой экономики от нефти . [ 10 ^]

В 1980-х годах было проведено дальнейшее моделирование многофазного потока путем моделирования моделей потока для различных наклонов и диаметров труб, а также различных давлений и потоков. Достижения в области вычислительной мощности в 1990-х годах позволили использовать все более сложные методы моделирования для моделирования многофазного потока, потоки, которые ранее ограничивались одномерными задачами , могли быть переведены в трехмерные модели. ^[9]

Проекты по разработке технологии многофазного расходомера (MFM), используемой для измерения скорости потока отдельных фаз, появились в 1990-х годах. Импульсом к этой технологии послужило прогнозируемое снижение добычи на основных нефтяных месторождениях Северного моря . Нефтяные компании, создавшие ранние прототипы, включали BP и Texaco , MFMS теперь стали повсеместными и в настоящее время являются основным решением для измерения при разработке новых месторождений. ^[11]

Примеры и приложения

Многофазный поток в природе. Лавина в Альпах, туман, окутывающий мост Золотые Ворота, и осадки, выносимые в Тихий океан рекой Ил.

Многофазный поток регулярно встречается во многих природных явлениях, а также хорошо документирован и имеет решающее значение в различных отраслях промышленности.

В природе

Перенос наносов в реках происходит в результате многофазного течения, в котором взвешенные частицы рассматриваются как дисперсная вторая фаза, которая взаимодействует с непрерывной жидкой фазой. ^{[ необходима ссылка ]}

Примером многофазного потока в меньшем масштабе могут служить пористые структуры. Моделирование структуры пор позволяет использовать закон Дарси для расчета объемной скорости потока через пористые среды, такие как поток грунтовых вод через скалу. ^[12] Другие примеры встречаются в телах живых организмов, например, поток крови (плазма является жидкой фазой, а эритроциты составляют твердую фазу). ^[13] Также поток внутри кишечного тракта человеческого тела , где твердые частицы пищи и вода текут одновременно. ^[14]

В промышленности

Большая часть технологий обработки включает многофазный поток. Распространенным примером многофазного потока в промышленности является псевдоожиженный слой . Это устройство объединяет смесь твердого вещества и жидкости и заставляет ее двигаться как жидкость. ^[15] Другие примеры включают электролиз воды , ^[16] пузырьковый поток в ядерных реакторах , поток газа и частиц в реакторах сгорания и потоки волокнистой суспензии в целлюлозно-бумажной промышленности. ^[17]

В нефтегазовой промышленности многофазный поток часто подразумевает одновременный поток нефти, воды и газа. Этот термин также применим к свойствам потока в некоторых областях, где есть химическая инъекция или различные типы ингибиторов . ^{[18] [19]} В нефтяной инженерии буровой раствор состоит из газо-твердой фазы. Кроме того, сырая нефть во время потока по трубопроводам представляет собой трехфазный поток газ-нефть-вода. ^[10]

Типы

Наиболее распространенным классом многофазных потоков являются двухфазные потоки , и они включают поток газа-жидкости, поток газа-твердого тела, поток жидкости-жидкости и поток жидкости-твердого тела. Эти потоки являются наиболее изученными и представляют наибольший интерес в контексте промышленности. Различные модели многофазного потока известны как режимы потока. ^{[9] [20]}

Двухфазный поток жидкости и газа в трубопроводе

Режимы течения в горизонтальном потоке сверху вниз: пузырьковый поток, пробковый поток, пробковый поток, волновой поток, стратифицированный поток, кольцевой поток и туманный поток.

Модели течения в трубах определяются диаметром трубы, физическими свойствами жидкостей и их расходами. По мере увеличения скорости и соотношения газ-жидкость «пузырьковый поток» переходит в «поток тумана». При высоких соотношениях жидкость-газ жидкость образует непрерывную фазу, а при низких значениях — дисперсную фазу. В пробковом и пробковом течении газ течет быстрее жидкости, и жидкость образует «пробку», которая отделяется, и скорость уменьшается до тех пор, пока следующая пробка жидкости не догонит ее. ^[3]

Распространенные режимы вертикального потока - слева направо: вспененный поток, кольцевой поток и тонкий кольцевой поток.

В вертикальном потоке существует осевая симметрия и модели потока более стабильны. ^[2] Однако, в отношении пробкового потока колебания в этом режиме могут возникать. Горизонтальные режимы потока могут применяться здесь, однако, мы видим более равномерное распределение частиц из-за силы плавучести, действующей в направлении трубы.

Вспенивание потока происходит, когда пробковый поток нарушается, что приводит к нестабильному режиму, при котором происходит колебательное движение жидкости.

Кольцевой поток характеризуется жидкими «клочьями», которые существуют в режиме кольцевого потока. Предположительно из-за коалесценции большой концентрации содержащихся капель в жидкой пленке, покрывающей трубу. Этот режим возникает при высоких массовых потоках. ^[9]

Поток жидкости и твердого тела

Гидравлический транспорт состоит из потоков, в которых твердые частицы диспергируются в непрерывной жидкой фазе. Их часто называют потоками шлама. Приложения включают транспортировку угля и руды в поток грязи. ^[1]

Суспензии подразделяются на следующие группы: мелкие суспензии , в которых частицы равномерно распределены в жидкости, и грубые суспензии , в которых частицы должны перемещаться преимущественно в нижней половине горизонтальной трубы с меньшей скоростью, чем жидкость, и со значительно меньшей скоростью, чем жидкость в вертикальной трубе. ^[3]

Поток газа и твердого вещества в трубопроводе

Двухфазный поток газ-твердое тело широко распространен в химической инженерии , ^[29] энергетике и металлургии . Для снижения загрязнения атмосферы и эрозии труб, повышения качества продукции и эффективности процесса все более распространенным становится измерение параметров потока двухфазного потока с помощью пневмотранспорта (используя сжатый газ для создания потока). ^[30]

Трехфазный и выше

Практическое значение имеют также трехфазные потоки, примерами которых являются следующие:

1. Газожидкостно-твердые потоки: этот тип системы встречается в двухфазных псевдоожиженных слоях и газлифтных химических реакторах, где реакция газ-жидкость стимулируется твердыми частицами катализатора, взвешенными в смеси. Другой пример - пенная флотация как метод разделения минералов и проведения газожидкостных реакций в присутствии катализатора ^[9]
2. Трехфазные потоки газ-жидкость-жидкость: смеси паров и двух несмешивающихся жидких фаз распространены на заводах химической промышленности. Примерами являются потоки газ-нефть-вода в системах добычи нефти и несмешивающиеся потоки конденсата-пара в системах конденсации пара/углеводорода. ^[20] Другие примеры лежат в потоке нефти, воды и природного газа. Эти потоки могут возникать при конденсации или испарении жидких смесей (например, конденсация или испарение пара или углеводородов ) ^[9]
3. Потоки твердого тела-жидкости-жидкости: примером может служить смешивание песка с нефтью и водой в трубопроводе ^[9]

Многофазные потоки не ограничиваются только тремя фазами. Примером четырехфазной системы потока может служить система кристаллизации замораживанием с прямым контактом, в которой, например, жидкий бутан впрыскивается в раствор, из которого должны быть образованы кристаллы, а замораживание происходит в результате испарения жидкого бутана. В этом случае четырьмя фазами являются, соответственно, жидкий бутан, пар бутана, растворенная фаза и кристаллическая (твердая) фаза. ^[20]

Характеристики

Моделирование

Из-за наличия нескольких фаз возникают значительные сложности в описании и количественной оценке характера потока по сравнению с условиями однофазного потока. Распределение скоростей трудно рассчитать из-за отсутствия знаний о скоростях каждой фазы в одной точке.

Существует несколько способов моделирования многофазного потока, включая метод Эйлера-Лангранжа, где жидкая фаза рассматривается как континуум путем решения уравнений Навье-Стокса . Дисперсная фаза решается путем отслеживания большого количества дисперсных частиц, пузырьков или капель. Дисперсная фаза может обмениваться импульсом, массой и энергией с жидкой фазой. ^[1]

Двухфазный поток Эйлера-Эйлера характеризуется уравнением сохранения массы, усредненной по объему для каждой фазы. ^[4] В этой модели дисперсная и непрерывная фазы рассматриваются как жидкости. Для каждой фазы вводится понятие объемной доли, обсуждаемое в разделе параметров ниже.

Самый простой метод категоризации непрерывных многофазных потоков — рассматривать каждую фазу независимо. Эта концепция известна как модель однородного потока, впервые предложенная советскими учеными в 1960-х годах. Предположения в этой модели следующие:

• Скорость газовой фазы равна скорости жидкой фазы
• Двухфазная среда находится в термодинамическом равновесии ^[11]

Параметры

Для многофазного потока в трубах массовый расход каждой фазы можно определить с помощью уравнения:

${\displaystyle G={\dot {m}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}}$

Где = массовый расход одной фазы, Δ = изменение количества, m = масса этой фазы, t = время, а точка над m является производной по времени . ^[31] ${\displaystyle \ G}$

Объемный расход можно описать с помощью следующего уравнения:

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}$

Где Q = объемный расход одной фазы, V = объем. ^[1]

Переменные, указанные выше, могут быть введены в нижеприведенные параметры, которые важны для описания многофазного потока. В скважинном многофазном потоке массовый расход, объемная доля и скорость каждой фазы являются важными параметрами. ^[11]

Поток через канал с постоянной площадью поперечного сечения считается находящимся в стационарных условиях, когда его скорость и давление могут меняться от точки к точке, но не меняются со временем. Если эти условия изменяются со временем, то поток называется переходным. ^[11] Газовая фаза чаще всего течет с более высокой скоростью, чем жидкая фаза, это связано с более низкой плотностью и вязкостью . ^[3]

Основные силы в многофазном потоке

Объемный расход и движение жидкости, в общем, обусловлены различными силами, действующими на элементы жидкости . Существует пять сил, которые влияют на расход, каждую из этих сил можно разделить на три различных типа: линейные, поверхностные и объемные.

Рассмотрим линейный элемент длины L на Объемные силы действуют на элемент пропорционально объему ( ). Поверхностные силы действуют на элементы пропорционально размеру площади ( ), а линейные силы действуют на одномерные кривые элементы ( ): ${\displaystyle V\propto L^{3}}$ ${\displaystyle A\propto L^{2}}$ ${\displaystyle \zeta \propto L}$

Где P = давление, ρ = плотность массы , Δ = изменение количества, σ = поверхностное натяжение, μ = динамическая вязкость, A = площадь, g = ускорение силы тяжести , L = линейный размер , V = объем, U = скорость непрерывной фазы. ^[32]

Сила давления действует на область или элементы поверхности и ускоряет жидкость в направлении вниз градиента давления. Разница давления между началом и концом градиента давления известна как падение давления . Уравнение Дарси-Вейсбаха можно использовать для расчета падения давления в канале.

Вязкая сила действует на поверхность или элемент площади и стремится сделать поток однородным, уменьшая разницу скоростей между фазами, эффективно противодействует потоку и уменьшает скорость потока. Это очевидно при сравнении высоковязких масляных смесей со смесями с низкой вязкостью, где более вязкая нефть движется медленнее. ^[33]

Сила инерции — это объемная сила, которая сохраняет направление и величину движения. Она эквивалентна величине массы элемента, умноженной на его ускорение. Ускорение в данном случае определяется как , поскольку линейный размер L пропорционален времени. Более высокие силы инерции приводят к турбулентности, тогда как более низкие — к ламинарному течению. ${\displaystyle U^{2}L^{-1}}$

Сила плавучести представляет собой чистое действие силы тяжести, в то время как плотность неравномерна. Сила поверхностного натяжения действует на элемент линии или кривой и минимизирует площадь поверхности интерфейса - эта сила специфична для потоков газ-жидкость или жидкость-жидкость. ^[32]

Ключевые безразмерные соотношения

Вихревая дорожка вокруг цилиндра, которая может возникнуть в многофазном потоке. Это происходит около числа Рейнольдса от 40 до 1000 независимо от размера цилиндра, скорости жидкости и жидкости. ^[2]

Из сил, показанных в таблице выше, можно вывести пять независимых безразмерных величин ; эти соотношения дают представление о том, как будет вести себя многофазный поток:

Число Рейнольдса . Это число предсказывает, является ли поток в каждой фазе турбулентным или ламинарным .

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {F_{I}}{F_{V}}}={\frac {f_{I}}{f_{V}}}={\frac {\rho \ LU}{\mu }}}$

При низких числах Рейнольдса поток имеет тенденцию к ламинарному течению, тогда как при высоких числах турбулентность возникает из-за различий в скорости жидкости.

В общем, ламинарный поток возникает при Re < 2300, а турбулентный поток возникает при Re > 4000. В этом интервале возможны как ламинарные, так и турбулентные потоки, и они называются переходными потоками. Это число зависит от геометрии потока. ^[34]

Для смеси нефти и воды, текущей с высокой скоростью, наиболее распространенным является образование потока типа дисперсных пузырьков. Турбулентный поток состоит из вихрей разного размера. Вихри, которые имеют больший размер, чем капли, транспортируют эти капли через поле потока. Вихри, которые меньше или равны размеру капель, вызывают деформацию капель и их дробление. Это можно рассматривать как то, что вихри сталкиваются с каплями и дробят их, если у них достаточно энергии для преодоления внутренних сил капель.

В то же время турбулентный поток вызывает взаимодействие капель, что важно для механизма коалесценции . Когда две капли сталкиваются, это может привести к коалесценции, что приведет к увеличению размера капли.

Число Эйлера описывает соотношение между давлением и силами инерции.

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {F_{P}}{F_{I}}}={\frac {f_{P}}{f_{I}}}={\frac {\Delta \ p}{\ \rho U^{2}}}}$

Он используется для характеристики потерь энергии в потоке. Полностью свободный от трения поток представлен числом Эйлера 1. ^{[ требуется ссылка ]} Это число важно, когда доминирует сила давления. Примерами являются поток по трубам, поток по погруженным телам и поток воды через отверстия.

Число Фруда — это отношение инерции к силе тяжести.

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {F_{I}}{F_{G}}}={\frac {f_{I}}{f_{G}}}={\frac {U^{2}}{gL}}}$

Когда Fr < 1, небольшие поверхностные волны движутся вверх по течению, Fr > 1 они будут переноситься вниз по течению, а когда Fr = 0, скорость равна скорости поверхностных волн. Это число имеет значение, когда гравитационная сила преобладает в движении жидкости. Например, течение в открытом канале, волновое движение в океане, силы на опорах моста и морских сооружениях. ^{[ необходима цитата ]}

Число Этвеша определяет отношение плавучести к силам поверхностного натяжения.

${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {F_{B}}{F_{S}}}={\frac {f_{B}}{f_{S}}}={\frac {\Delta \rho gL^{2}}{\sigma }}}$

Высокое значение этого числа указывает на то, что система относительно не подвержена влиянию эффектов поверхностного натяжения. Низкое значение указывает на то, что поверхностное натяжение доминирует.

Число Вебера определяет соотношение между силой инерции и поверхностным натяжением.

${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {F_{I}}{F_{S}}}={\frac {f_{I}}{f_{S}}}={\frac {\rho LU^{2}}{\sigma }}}$

Он также определяет размер капель дисперсной фазы. Это число широко используется в картах режима потока. Влияние диаметра трубы хорошо понимается через число Вебера.

Можно выделить три различных режима, предполагающих, что гравитация незначительна или находится в пределах микрогравитации :

1. Режим с преобладанием поверхностного натяжения с пузырьковым и пробковым течением. (We<1)
2. Режим с преобладанием инерции и кольцевым течением. (We>20)
3. Переходный режим с пенистым снарядно-кольцевым течением.

Переход от пенистого пробково-кольцевого течения к полностью развитому кольцевому течению происходит при We = 20. ^{[ необходима цитата ]}

Капиллярное число можно определить с помощью числа Вебера и числа Рейнольдса. Это относительная важность вязких сил по отношению к поверхностным силам.

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {F_{V}}{F_{S}}}={\frac {f_{V}}{f_{S}}}={\frac {\mu U}{\sigma }}={\frac {We}{Re}}}$

В микроканальных потоках капиллярное число играет решающую роль, поскольку важны как поверхностное натяжение, так и силы вязкости. ^{[ необходима ссылка ]}

В операциях по повышению нефтеотдачи капиллярное число является важным числом для рассмотрения. Пока капиллярное число выше, вязкие силы доминируют, а эффект натяжения на границе раздела между жидкостями в порах породы уменьшается, тем самым увеличивая добычу. В типичных условиях пласта капиллярное число варьируется от 10−8 ^до 10−2 ^. [ ^35]

Смотрите также

• Уравнение Бакли–Леверетта
• Закон Дарси для многофазного потока в пористой среде, разработанный (или обобщенный) Моррисом Маскатом и др.
• Закон Дарси для однофазного потока является фундаментальным законом для потока жидкости в пористых средах.
• Уравнение Хагена–Пуазейля
• Многофазный расходомер
• Многофазная теплопередача
• Томография процесса
• Двухфазный поток

Ссылки

1. Кроу, Клейтон, ред. (2005-09-19). "Справочник по многофазному потоку". Серия "Машиностроение " . doi :10.1201/9781420040470. ISBN 9780429126574. ISSN  2154-8854.
2. Бреннен, Кристофер Э. (2005). Основы многофазных потоков (PDF) . Cambridge University Press. стр. 20. ISBN 0521-848040. Получено 21 марта 2016 г.
3. Химическая инженерия Коулсона и Ричардсона , Elsevier, 2017, стр. ii, doi :10.1016/b978-0-08-101096-9.09001-4, ISBN 9780081010969
4. Wörner, Martin (2003). Компактное введение в численное моделирование многофазных потоков . FZKA. OCLC  1068970515.
5. Хосеп Мария Миро и Коромина (2014). Принцип Архимеда . Плейдэд Пресс. ISBN 978-1910067130. OCLC  922546845.
6. Чен, Дж. Дж. Дж.; Спеддинг, П. Л. (1981-12-01). «Расширение теории Локхарта-Мартинелли о двухфазном падении давления и задержке». Международный журнал многофазного потока . 7 (6): 659–675. doi :10.1016/0301-9322(81)90037-9. ISSN  0301-9322.
7. КОЛЕВ, НИКОЛАЙ ИВАНОВ. (2016). ДИНАМИКА МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА 1. SPRINGER INTERNATIONAL PU. ISBN 978-3319342559. OCLC  960033242.
8. Бейкер, Дж. Л. Л. (1965-09-01). «Переходы между режимами течения и повышенными давлениями в вертикальном двухфазном потоке». Серия Аргоннской национальной лаборатории . doi :10.2172/4533847.
9. Amaya, R; Lopez, J (2009). "Измерение многофазного потока". Developments in Petroleum Science. Vol. 54. Elsevier. p. 67. doi : 10.1016/s0376-7361(09)05413-2 . ​​ISBN 9780444529916. {{cite book}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
10. Sun, Baojiang (2016-03-22). Многофазный поток при бурении нефтяных и газовых скважин . John Wiley & Sons. ISBN 9781118720318. OCLC  945632599.
11. Baojiang, S (2016-03-22). Многофазный поток при бурении нефтяных и газовых скважин . John Wiley & Sons. ISBN 9781118720318. OCLC  945632599.
12. Андерсон, Мэри П.; Восснер, Уильям У.; Хант, Рэндалл Дж. (2015), «Введение», Прикладное моделирование грунтовых вод , Elsevier, стр. 493, doi : 10.1016/b978-0-08-091638-5.00016-x, ISBN 9780120581030
13. Мелька, Бартломей; Грачка, Мария; Адамчик, Войцех; Ройчик, Марек; Голда, Адам; Новак, Анджей Дж.; Бялецкий, Рышард А.; Островский, Зиемовит (01 августа 2018 г.). «Многофазное моделирование кровотока по магистральным грудным артериям ребенка 8 лет с коарктацией аорты». Тепломассоперенос . 54 (8): 2405–2413. Бибкод : 2018HMT....54.2405M. дои : 10.1007/s00231-017-2136-y . ISSN  1432-1181.
14. Трусов, П.В.; Зайцева, Н.В.; Камалтдинов, М.Р. (2016). «Многофазный поток в антродуоденальной части желудочно-кишечного тракта: математическая модель». Вычислительные и математические методы в медицине . 2016 : 1–18. doi : 10.1155/2016/5164029 . ISSN  1748-670X. PMC 4930828. PMID 27413393  . 
15. Пэн, Чжэнбяо; Могтадери, Бехдад; Дорудчи, Элхам (февраль 2017 г.). «Простая модель для прогнозирования распределения концентрации твердого вещества в бинарных твердо-жидких псевдоожиженных слоях». Журнал AIChE . 63 (2): 469–484. doi :10.1002/aic.15420.
16. Bisang JM, Colli AN (2022). «Распределение тока и потенциала в двухфазных (газообразующих) электрохимических реакторах методом конечного объема». Журнал Электрохимического общества . 169 (3): 034524. Bibcode : 2022JElS..169c4524C. doi : 10.1149/1945-7111/ac5d90. S2CID  247463029.
17. Катая, Маркку (2005). Многофазные потоки в перерабатывающей промышленности: ProMoni . VTT. ISBN 9513865363. OCLC  500207414.
18. "Многофазное испытание и мониторинг скважин". SLB . Schlumberger . Получено 21 марта 2016 г. .
19. "Vx Spectra Surface Multiphase Flowmeter". SLB . Schlumberger . Получено 21 марта 2016 г. .
20. A-to-Z Руководство по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Том M. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.m.multiphase_flow.
21. Ченг, Ликсин; Рибатски, Герхардт; Томе, Джон Р. (2008). «Двухфазные модели течения и карты моделей течения: основы и приложения». Обзоры прикладной механики . 61 (5): 050802. Bibcode : 2008ApMRv..61e0802C. doi : 10.1115/1.2955990. ISSN  0003-6900.
22. Руководство от А до Я по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Том B. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.b.bubble_flow.
23. Massey, BS (1998). Механика жидкостей . Ward-Smith, AJ (Alfred John) (7-е изд.). Cheltenham, England: S. Thornes. ISBN 0748740430. OCLC  40928151.
24. Руководство от А до Я по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Т. S. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.s.stratified_gas-liquid_flow.
25. Руководство от А до Я по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.w.wavy_flow. ISBN 9780849393563.
26. Руководство от А до Я по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Т. S. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.s.slug_flow.
27. Руководство от А до Я по термодинамике, тепломассообмену и гидродинамике: AtoZ . Т. A. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.a.annular_flow.
28. Руководство от А до Я по термодинамике, тепло- и массообмену и гидродинамике: AtoZ . Том D. Begellhouse. 2006. doi :10.1615/atoz.d.dispersed_flow.
29. Hoque, Mohammad Mainul; Joshi, Jyeshtharaj B.; Evans, Geoffrey M.; Mitra, Subhasish (2023). «Критический анализ модуляции турбулентности в системах потоков твердых частиц: обзор экспериментальных исследований». Обзоры в области химической инженерии . doi : 10.1515/revce-2022-0068 .
30. Ху, HL; Чжан, J.; Донг, J.; Луо, ZY; Сюй, TM (2011-03-10). "ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕЖИМОВ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА ГАЗ–ТВЕРДОЕ ТЕЛО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА–ХУАНА И НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ". Instrumentation Science & Technology . 39 (2): 198–210. Bibcode : 2011IS&T...39..198H. doi : 10.1080/10739149.2010.545852. ISSN  1073-9149. S2CID  93501570.
31. "Массовый расход". www.grc.nasa.gov . Получено 2019-05-11 .
32. Wörner, Martin (2003). Компактное введение в численное моделирование многофазных потоков . FZKA. OCLC  1068970515.
33. Чжан, Хун-Куан; Сарика, Сем; Перейра, Эдуардо (2012-05-07). «Обзор многофазного трубопроводного потока высоковязкой нефти». Энергия и топливо . 26 (7): 3979–3985. doi :10.1021/ef300179s. ISSN  0887-0624.
34. Фэн, Синь; У, Ши-Сян; Чжао, Кунь; Ван, Вэй; Чжань, Хун-Лэй; Цзян, Чэнь; Сяо, Ли-Чжи; Чэнь, Шао-Хуа (2015-11-12). "Паттерны переходов двухфазного потока нефть-вода с низким содержанием воды в прямоугольных горизонтальных трубах, исследованных терагерцовым спектром". Optics Express . 23 (24): A1693-9. Bibcode : 2015OExpr..23A1693F. doi : 10.1364/oe.23.0a1693 . ISSN  1094-4087. PMID  26698815.
35. Саттер, Абдус; Икбал, Гулам М. (2016), «Свойства пластовых пород», Reservoir Engineering , Elsevier, стр. 29–79, doi :10.1016/b978-0-12-800219-3.00003-6, ISBN 9780128002193

• Кроу, Клейтон; Соммерфилд, Мартин; Ютака, Цудзи (1998). Многофазные потоки с каплями и частицами . CRC Press. ISBN 0-8493-9469-4.
• Ван, М. Картирование импеданса многофазных потоков частиц, Измерение расхода и приборы, (2005) Том 16
• Кроу, Клейтон (2005). Справочник по многофазному потоку . CRC Press. ISBN 0-8493-1280-9.
• Бреннен, Кристофер (2005). Основы многофазного потока . Cambridge University Press. ISBN 0-521-84804-0.
• Братланд, Ове (2010). Pipe Flow 2 Обеспечение многофазного потока . drbratland.com. ISBN 978-616-335-926-1.