Модель Бевертона–Холта

Дискретная модель населения

Модель Бевертона–Холта — это классическая дискретная популяционная модель , которая дает ожидаемое число n _{t +1} (или плотность ) особей в поколении t  + 1 как функцию числа особей в предыдущем поколении, 

${\displaystyle n_{t+1}={\frac {R_{0}n_{t}}{1+n_{t}/M}}.}$

Здесь R ₀ интерпретируется как скорость размножения на поколение, а K  = ( R ₀  − 1)  M — пропускная способность среды. Модель Бевертона–Холта была введена в контексте рыболовства Бевертоном и Холтом (1957). Последующие работы вывели модель при других предположениях, таких как конкурентная конкуренция ( Brännström & Sumpter 2005), конкуренция за ограниченные ресурсы в течение года (Geritz & Kisdi 2004) или даже как результат мальтузианских пятен источника-стока, связанных зависящим от плотности рассеиванием (Bravo de la Parra et al. 2013). Модель Бевертона–Холта можно обобщить, включив в нее конкуренцию схватки (см. модель Рикера , модель Хассела и модель Мейнарда Смита –Слаткина). Также можно включить параметр, отражающий пространственную кластеризацию особей (см. Brännström & Sumpter 2005).

Несмотря на нелинейность , модель может быть решена явно, поскольку это фактически неоднородное линейное уравнение относительно 1/ n . Решение ^{[ требуется цитата ]}

${\displaystyle n_{t}={\frac {Kn_{0}}{n_{0}+(K-n_{0})R_{0}^{-t}}}.}$

Благодаря этой структуре модель можно рассматривать как дискретный аналог непрерывного во времени логистического уравнения для роста населения , введенного Ферхюльстом ; для сравнения, логистическое уравнение имеет вид

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right),}$

и его решение

${\displaystyle N(t)={\frac {KN(0)}{N(0)+(K-N(0))e^{-rt}}}.}$

Ссылки

• Бевертон, Р. Дж. Х.; Холт, С. Дж. (1957), О динамике популяций эксплуатируемых рыб , Исследования рыболовства, серия II, том XIX, Министерство сельского хозяйства, рыболовства и продовольствия
• Брэннстрём, Оке; Самптер, Дэвид Дж. Т. (2005), «Роль конкуренции и кластеризации в динамике популяции» (PDF) , Proc. R. Soc. B , т. 272, № 1576, стр. 2065–2072, doi :10.1098/rspb.2005.3185, PMC  1559893 , PMID  16191618
• Браво де ла Парра, Р.; Марва, М.; Санчес, Э.; Санс, Л. (2013), «Редукция дискретных динамических систем с применением к динамическим моделям популяции» (PDF) , Math Model Nat Phenom , vol. 8, нет. 6, стр. 107–129.
• Geritz, Stefan AH; Kisdi, Éva (2004), "О механистической основе дискретных популяционных моделей со сложной динамикой", J. Theor. Biol. , т. 228, № 2, стр. 261–269, Bibcode : 2004JThBi.228..261G, doi : 10.1016/j.jtbi.2004.01.003, PMID  15094020
• Рикер, У. Э. (1954), «Запасы и пополнение», J. Fisheries Res. Board Can. , т. 11, стр. 559–623