модель Тирринга

Модель Тирринга представляет собой точно решаемую квантовую теорию поля, описывающую самовзаимодействия поля Дирака в (1+1) измерениях.

Определение

Модель Тирринга задается плотностью Лагранжа

{\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi - {\frac {g}{2}}\left({ \overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _ {\mu }\psi \right)\

где — поле, g — константа связи , m — масса , а для — двумерные гамма-матрицы . $\psi =(\psi _ {+},\psi _{-})$ $\gamma ^{\mu }$ $\мю =0,1$

Это уникальная модель (1+1)-мерных фермионов Дирака с локальным (само)взаимодействием. Действительно, поскольку существует только 4 независимых поля, из-за принципа Паули все четверные, локальные взаимодействия эквивалентны; и все более высокие степенные, локальные взаимодействия исчезают. (Взаимодействия, содержащие производные, такие как , не рассматриваются, поскольку они неперенормируемы.) $({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}$

Корреляционные функции модели Тирринга (массивной или безмассовой) подтверждают аксиомы Остервальдера–Шрадера, и, следовательно, теория имеет смысл как квантовая теория поля .

Безмассовый случай

Безмассовая модель Тирринга точно решаема в том смысле, что известна формула для корреляции -точечного поля. $n$

Точное решение

После того, как его ввел Вальтер Тирринг ^[1], многие авторы пытались решить безмассовый случай, с запутанными результатами. Правильная формула для двух- и четырехточечной корреляции была наконец найдена К. Джонсоном; ^[2] затем CR Хаген ^[3] и Б. Клайбер ^[4] расширили явное решение на любую многоточечную корреляционную функцию полей.

Массивная модель Тирринга, или МТМ

Массовый спектр модели и матрица рассеяния были явно оценены с помощью анзаца Бете . Явная формула для корреляций неизвестна . JI Cirac, P. Maraner и JK Pachos применили массивную модель Тирринга к описанию оптических решеток. ^[5]

Точное решение

В одном пространственном измерении и одном временном измерении модель может быть решена с помощью анзаца Бете . Это помогает точно рассчитать массовый спектр и матрицу рассеяния . Расчет матрицы рассеяния воспроизводит результаты, опубликованные ранее Александром Замолодчиковым . Статья с точным решением модели Массивного Тирринга с помощью анзаца Бете была впервые опубликована на русском языке. ^[6] Ультрафиолетовая перенормировка была выполнена в рамках анзаца Бете. Дробный заряд появляется в модели во время перенормировки как отталкивание за пределами обрезания.

Многочастичное рождение отменяется на массовой оболочке.

Точное решение еще раз показывает эквивалентность модели Тирринга и квантовой модели синус-Гордона . Модель Тирринга является S-дуальной к модели синус-Гордона . Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам модели синус -Гордона .

Бозонизация

С. Коулмен ^[7] обнаружил эквивалентность между моделями Тирринга и синус-Гордона . Несмотря на то, что последняя является чисто бозонной моделью, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам; кроме того, массивные фермионы эквивалентны бозонам синус-Гордона. Это явление является более общим в двух измерениях и называется бозонизацией .

Смотрите также

Ссылки

^ Тирринг, В. (1958). «Разрешимая релятивистская теория поля?». Annals of Physics . 3 (1): 91–112. Bibcode : 1958AnPhy...3...91T. doi : 10.1016/0003-4916(58)90015-0.
^ Джонсон, К. (1961). «Решение уравнений для функций Грина двумерной релятивистской теории поля». Il Nuovo Cimento . 20 (4): 773–790. Bibcode : 1961NCim...20..773J. doi : 10.1007/BF02731566. S2CID 121596205.
^ Хаген, CR (1967). «Новые решения модели Тирринга». Иль Нуово Чименто Б. 51 (1): 169–186. Бибкод : 1967NCimB..51..169H. дои : 10.1007/BF02712329. S2CID 59426331.
^ Клайбер, Б (1968). «Модель Тирринга». Lect. Theor. Phys. 10A : 141–176. OSTI 4825853.
^ Cirac, JI; Maraner, P.; Pachos, JK (2010). "Моделирование холодных атомов взаимодействующих релятивистских квантовых теорий поля". Physical Review Letters . 105 (2): 190403. arXiv : 1006.2975 . Bibcode : 2010PhRvL.105b0403B. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.190403. PMID 21231152. S2CID 18814544.
^ Корепин, В.Е. (1979). «Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга». Теоретическая и математическая физика . 41 : 169.Перевод в Корепин, В. Е. (1979). "Прямой расчет матрицы S в массивной модели Тирринга". Теоретическая и математическая физика . 41 (2): 953–967. Bibcode :1979TMP....41..953K. doi :10.1007/BF01028501. S2CID 121527379.
^ Coleman, S. (1975). «Квантовое уравнение синус-Гордона как массивная модель Тирринга». Physical Review D. 11 ( 8): 2088–2097. Bibcode : 1975PhRvD..11.2088C. doi : 10.1103/PhysRevD.11.2088.

Внешние ссылки

Об эквивалентности модели синус-Гордона и модели Тирринга в хирально нарушенной фазе