Модель реактора поршневого типа

Имитационная модель реактора

Принципиальная схема реактора идеального вытеснения

Модель реактора поршневого потока ( PFR , иногда называемая трубчатым реактором непрерывного действия , CTR или реакторами поршневого потока ) — это модель, используемая для описания химических реакций в непрерывных, проточных системах цилиндрической геометрии. Модель PFR используется для прогнозирования поведения химических реакторов такой конструкции, чтобы можно было оценить ключевые переменные реактора, такие как размеры реактора.

Жидкость, проходящая через PFR, можно смоделировать как протекающую через реактор как серию бесконечно тонких связанных «пробок», каждая из которых имеет однородный состав, движущихся в осевом направлении реактора, причем каждая пробка имеет состав, отличный от предыдущих. и после этого. Ключевое предположение заключается в том, что при прохождении пробки через PFR жидкость идеально перемешивается в радиальном направлении, но не в осевом направлении (вперед или назад). Каждая пробка дифференциального объема рассматривается как отдельный объект, фактически бесконечно малый реактор непрерывного действия с мешалкой , ограничивающий нулевой объем. Когда он течет по трубчатому PFR, время пребывания ( ) пробки зависит от ее положения в реакторе. Таким образом, в идеальном PFR распределение времени пребывания представляет собой дельта-функцию Дирака со значением, равным . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$

моделирование ПФР

Стационарный PFR определяется обыкновенными дифференциальными уравнениями , решение которых можно вычислить, если известны соответствующие граничные условия .

Модель PFR хорошо работает для многих жидкостей: жидкостей, газов и суспензий. Хотя турбулентный поток и аксиальная диффузия вызывают определенную степень перемешивания в осевом направлении в реальных реакторах, модель PFR подходит, когда эти эффекты достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь.

В простейшем случае модели PFR для упрощения проблемы необходимо сделать несколько ключевых допущений, некоторые из которых изложены ниже. Обратите внимание, что не все эти предположения необходимы, однако удаление этих предположений увеличивает сложность проблемы. Модель PFR можно использовать для моделирования множественных реакций, а также реакций, связанных с изменением температуры, давления и плотности потока. Хотя в дальнейшем эти сложности игнорируются, они часто имеют отношение к промышленным процессам.

Предположения:

• Пробковый поток
• Устойчивое состояние
• Постоянная плотность (приемлема для некоторых жидкостей, но ошибка 20% для полимеризации; действительна для газов только в том случае, если нет перепада давления, нет общего изменения количества молей или какого-либо значительного изменения температуры)
• Единичная реакция , протекающая в объеме жидкости (гомогенно).

Материальный баланс дифференциального объема жидкого элемента или пробки для вида i с осевой длиной dx между x и x + dx дает:

[накопление] = [вход] - [исход] + [генерация] - [потребление]

Накопление равно 0 в устойчивом состоянии; следовательно, приведенный выше баланс масс можно переписать следующим образом:

1. . ^[1] ${\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0}$

где:

• x – осевое положение реакторной трубы, м
• dx дифференциальная толщина жидкостной пробки
• индекс i относится к виду i
• F _i (x) — молярная скорость потока частиц i в позиции x , моль/с.
• D – диаметр трубы, м
• A _t – площадь поперечного сечения трубы, м ²
• ν — стехиометрический коэффициент , безразмерный
• r – объемный источник/поглотитель (скорость реакции), моль/м ³ с.

Линейная скорость потока u (м/с) и концентрация частиц i , C _i (моль/м ³ ) могут быть представлены как:

${\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}}$ и ${\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}$

где объемный расход. ${\displaystyle {\dot {v}}}$

При применении вышеизложенного к уравнению 1 баланс массы по i становится:

2. . ^[1] ${\displaystyle A_{t}u[C_{i}(x)-C_{i}(x+dx)]+A_{t}dx\nu _{i}r=0\,}$

Когда подобные члены исключаются и к уравнению 2 применяется предел dx → 0, баланс массы вида i становится

3. , ^[1] ${\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu _{i}r}$

Температурную зависимость скорости реакции r можно оценить с помощью уравнения Аррениуса . Обычно с повышением температуры увеличивается и скорость протекания реакции. Время пребывания — это среднее количество времени, которое дискретное количество реагента проводит внутри резервуара. ${\displaystyle \tau }$

Предполагать:

• изотермические условия или постоянная температура (k постоянна)
• однократная необратимая реакция (ν _A = -1)
• реакция первого порядка (r = k C _A )

После интегрирования уравнения 3 с использованием приведенных выше предположений и решения для _CA ( x) мы получаем явное уравнение для концентрации вида A как функции положения:

4. , ${\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau }\,}$

где C _A0 — концентрация частиц A на входе в реактор, вытекающая из граничного условия интегрирования.

Эксплуатация и использование

PFR используются для моделирования химического превращения соединений при их транспортировке в системах, напоминающих «трубы». «Труба» может представлять собой множество инженерных или естественных каналов, по которым текут жидкости или газы. (например, реки, трубопроводы, регионы между двумя горами и т. д.)

Идеальный реактор поршневого типа имеет фиксированное время пребывания: любая жидкость (пробка), которая поступает в реактор в момент времени, выйдет из реактора в момент времени , где – время пребывания в реакторе. Таким образом, функция распределения времени пребывания представляет собой дельта-функцию Дирака при . Реальный реактор идеального вытеснения имеет распределение времени пребывания, которое представляет собой узкий импульс вокруг распределения среднего времени пребывания. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t+\tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$

Типичный реактор поршневого потока может представлять собой трубку, заполненную каким-либо твердым материалом (часто катализатором ). Обычно эти типы реакторов называются реакторами с насадочным слоем или PBR. Иногда трубка представляет собой трубку в кожухотрубном теплообменнике .

Когда модель поршневого течения не может быть применена, обычно используется модель дисперсии. ^{[2] [3]}

Распределение по времени проживания

Распределение времени пребывания (RTD) в реакторе является характеристикой смешивания, которое происходит в химическом реакторе. В реакторе поршневого типа нет осевого смешения, и это упущение отражено в РТД, которое наблюдается в реакторах этого класса. ^[4]

Реальные реакторы с поршневым потоком не удовлетворяют идеализированным схемам потока, обратное смешивание или отклонение поршневого потока от идеального поведения может быть связано с прохождением жидкости через резервуар, рециркуляцией жидкости внутри резервуара или из-за наличия застойной области или мертвой зоны. жидкости в сосуде. ^[5] Также моделировались реальные реакторы идеального вытеснения с неидеальным поведением. ^[6] Чтобы предсказать точное поведение сосуда как химического реактора , используется метод RTD или метод реакции на стимул. Трассирующий метод , наиболее широко используемый метод исследования осевой дисперсии, обычно используется в виде: ^[7]

• Импульсный вход
• Шаг ввода
• Циклический ввод
• Случайный ввод

RTD определяется экспериментально путем введения инертного химического вещества, молекулы или атома, называемого индикатором, в реактор в некоторый момент времени t = 0, а затем измерения концентрации индикатора C в отходящем потоке как функции времени. ^[4]

Кривая RTD жидкости, выходящей из сосуда, называется E-кривой. Эта кривая нормирована таким образом, что площадь под ней равна единице:

(1)

${\displaystyle \int E\partial t=1}$

Средний возраст выходного потока или среднее время пребывания составляет:

(2)

${\displaystyle \tau =\int tE\partial t=\sum tE\nabla t}$

Когда трассер вводится в реактор в месте, расположенном на расстоянии более двух-трех диаметров частиц ниже по потоку от входа, и измеряется на некотором расстоянии выше по потоку от выхода, система может быть описана моделью дисперсии с комбинацией открытых или закрытых граничных условий. ^[3] Для такой системы, в которой нет разрыва типа потока в точке введения индикатора или в точке измерения индикатора, дисперсия для открытой-открытой системы составляет:

(3)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}=2/P_{e}+8/(P_{e})^{2}}$

Где,

(4)

${\displaystyle P_{e}=LU/D_{L}}$

который представляет собой отношение скорости переноса конвекцией к скорости переноса путем диффузии или дисперсии.

${\displaystyle L}$= характерная длина (м)

${\displaystyle D_{L}}$= эффективный коэффициент дисперсии ( м ² /с)

${\displaystyle U}$= приведенная скорость (м/с) на основе пустого поперечного сечения

Дисперсионное число сосуда определяется как:

${\displaystyle 1/P_{e}=D_{L}/LU}$

Дисперсия непрерывного распределения, измеренная в конечном числе эквидистантных точек , определяется выражением:

(5)

${\displaystyle (\sigma _{t})^{2}=\sum t_{i}^{2}C_{i}/\sum C_{i}-\sum [t_{i}C_{i}/\sum C_{i}]^{2}}$

Где среднее время пребывания τ определяется выражением:

(6)

${\displaystyle \tau =\sum t_{i}C_{i}/\sum C_{i}}$

(7)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}}$

Таким образом, (σ _θ ) ² можно оценить по экспериментальным данным зависимости C от t, а для известных значений дисперсионное число можно получить из уравнения. (3) как: ${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}}$ ${\displaystyle (1/P_{e})}$

(8)

${\displaystyle D_{L}/LU={-1+{\sqrt {1+8(\sigma _{\theta })^{2}}} \over 8}}$

Таким образом можно оценить коэффициент осевой дисперсии D _{L (L = высота упаковки)} ^[5]

Как упоминалось ранее, существуют и другие граничные условия, которые можно применить к модели дисперсии, дающие разные соотношения для числа дисперсии. ^{[8] [9] [3]}

Преимущества

С технической точки зрения безопасности PFR имеет преимущества, которые ^[10]

1. Он работает в стабильном режиме
2. Это хорошо контролируется
3. Возможность установки больших площадей теплопередачи .

Обеспокоенность

Основные проблемы заключаются в сложных, а иногда и критических операциях запуска и остановки. ^[10]

Приложения

Реакторы поршневого типа используются для некоторых из следующих применений:

• Крупносерийное производство
• Быстрые реакции
• Гомогенные или гетерогенные реакции
• Непрерывное производство
• Высокотемпературные реакции

Смотрите также

• Поточная химия
• Реактор непрерывного действия с мешалкой
• Реактор ламинарного потока
• Микрореактор
• Колебательный реактор с перегородками

Ссылки и источники

1. Шмидт, Лэнни Д. (1998). Инженерия химических реакций . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-510588-9.
2. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (август 2011 г.). «Оценка гидродинамического поведения промоторов турбулентности в электрохимических реакторах с параллельными пластинами с помощью дисперсионной модели». Электрохимика Акта . 56 (21): 7312–7318. doi :10.1016/j.electacta.2011.06.047. hdl : 11336/74207 .
3. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (сентябрь 2015 г.). «Исследование влияния граничных условий, неидеальных стимулов и динамики датчиков на оценку распределений времени пребывания». Электрохимика Акта . 176 : 463–471. doi :10.1016/j.electacta.2015.07.019. hdl : 11336/45663 .
4. Фоглер, Х. Скотт (2004). Элементы технологии химических реакций (3-е изд.). Нью-Дели – 110 001: Прентис Холл Индии. п. 812. ИСБН 978-81-203-2234-9.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
5. Левеншпиль, Октава (1998). Техника химических реакций (Третье изд.). Джон Уайли и сыновья. стр. 260–265. ISBN 978-0-471-25424-9.
6. Адении, ОД; Абдулкарим, А.С.; Одигуре, Джозеф Обофони; Ого, EA; Нвокоро, Юта (октябрь 2003 г.). «Математическое моделирование и моделирование неидеального реактора поршневого типа на пилотной установке омыления». Технологический журнал Успенского университета . 7 (2): 65–74.
7. Коулсон, Дж. М.; Ричардсон, Дж. Ф. (1991). «2 - Потоковые характеристики реакторов — моделирование потока». Химическая инженерия . Том. 3: Химические и биохимические реакторы и управление процессами (4-е изд.). Нью-Дели: Asian Books Pvt.Lt. стр. 87–92. ISBN 978-0-08-057154-6.
8. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (август 2011 г.). «Оценка гидродинамического поведения промоторов турбулентности в электрохимических реакторах с параллельными пластинами с помощью дисперсионной модели». Электрохимика Акта . 56 (21): 7312–7318. doi :10.1016/j.electacta.2011.06.047. hdl : 11336/74207 .
9. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (декабрь 2011 г.). «Обобщенное исследование временного поведения в рециркуляционных электрохимических реакторных системах». Электрохимика Акта . 58 : 406–416. doi :10.1016/j.electacta.2011.09.058. hdl : 11336/74029 .
10. Трубчатый реактор с поршневым потоком – S2S (ворота для безопасности предприятия и процесса), авторские права -2003, PHP – Nuke