Полуаналитическая планетарная теория VSOP (фр. Variations Séculaires des Orbites Planétaires ) — это математическая модель, описывающая долгосрочные изменения ( вековые вариации ) орбит планет от Меркурия до Нептуна . Самая ранняя современная научная модель рассматривала только гравитационное притяжение между Солнцем и каждой планетой , в результате чего орбиты представляли собой неизменные кеплеровские эллипсы . В действительности все планеты оказывают друг на друга небольшие силы, вызывая медленные изменения формы и ориентации этих эллипсов. Для этих отклонений были созданы все более сложные аналитические модели, а также эффективные и точные методы численной аппроксимации .
VSOP была разработана и поддерживается (обновляется последними данными) учеными Бюро долгот в Париже. Первая версия, VSOP82, вычисляла только орбитальные элементы в любой момент. Обновленная версия, VSOP87, вычисляла положения планет напрямую в любой момент, а также их орбитальные элементы с улучшенной точностью.
Предсказание положения планет на небе уже выполнялось в древние времена. Тщательные наблюдения и геометрические расчеты создали модель движения Солнечной системы , известную как система Птолемея , которая была основана на системе с центром на Земле . Параметры этой теории были улучшены в Средние века индийскими и исламскими астрономами .
Работы Тихо Браге , Иоганна Кеплера и Исаака Ньютона в Европе раннего Нового времени заложили основу для современной гелиоцентрической системы. Будущие положения планет продолжали предсказывать путем экстраполяции прошлых наблюдаемых положений вплоть до таблиц Жака Кассини 1740 года .
Проблема в том, что, например, Земля гравитационно притягивается не только Солнцем , что привело бы к стабильной и легко предсказуемой эллиптической орбите, но также в разной степени Луной , другими планетами и любым другим объектом в солнечной системе. Эти силы вызывают возмущения орбиты, которые со временем меняются и которые не могут быть точно рассчитаны. Их можно аппроксимировать, но чтобы сделать это каким-то управляемым способом, требуются передовая математика или очень мощные компьютеры. Обычно их разлагают в периодические ряды, которые являются функцией времени, например, ( a + bt + ct 2 +...)×cos( p + qt + rt 2 +...) и так далее по одному для каждого планетарного взаимодействия. Множитель a в предыдущей формуле является главной амплитудой, множитель q - главной угловой скоростью, которая напрямую связана с гармоникой движущей силы, то есть положением планеты. Например: q = 3×(длина Марса) + 2×(длина Юпитера). (Термин «длина» в данном контексте относится к эклиптической долготе, то есть углу , на который планета перемещается по своей орбите за единицу времени, поэтому q также является углом с течением времени. Время, необходимое для увеличения длины более чем на 360°, равно периоду обращения.)
В 1781 году Жозеф Луи Лагранж провел первые серьезные вычисления, аппроксимировав решение методом линеаризации . За ним последовали и другие, но только в 1897 году Джордж Уильям Хилл расширил теории, приняв во внимание члены второго порядка. Члены третьего порядка пришлось ждать до 1970-х годов, когда появились компьютеры , и огромное количество вычислений, которые нужно было выполнить при разработке теории, наконец, стало управляемым.
Пьер Бретаньон завершил первую фазу этой работы к 1982 году, и ее результаты известны как VSOP82. Но из-за длительных изменений периода его результаты, как ожидается, не сохранятся более миллиона лет (и гораздо меньше, может быть, 1000 лет только при очень высокой точности).
Основная проблема любой теории заключается в том, что амплитуды возмущений являются функцией масс планет (и других факторов, но массы являются узким местом). Эти массы можно определить, наблюдая за периодами лун каждой планеты или наблюдая за гравитационным отклонением космического корабля, проходящего вблизи планеты. Больше наблюдений дает большую точность. Короткопериодные возмущения (менее нескольких лет) можно довольно легко и точно определить. Но долгопериодные возмущения (периоды от многих лет до столетий) гораздо сложнее, потому что временной промежуток, в течение которого существуют точные измерения, недостаточно велик, что может сделать их почти неотличимыми от постоянных членов. Тем не менее, именно эти члены оказывают самое важное влияние на протяжении тысячелетий .
Известными примерами являются большой член Венеры и большое неравенство Юпитера и Сатурна . Рассматривая периоды обращения этих планет, можно заметить, что 8 × (период Земли) почти равно 13 × (период Венеры), а 5 × (период Юпитера) примерно равно 2 × (период Сатурна).
Практическая проблема с VSOP82 заключалась в том, что поскольку он предоставлял длинные ряды только для орбитальных элементов планет, было нелегко понять, где обрезать ряд, если полная точность не требовалась. Эта проблема была исправлена в VSOP87, который предоставляет ряды как для положений, так и для орбитальных элементов планет.
В VSOP87 были рассмотрены в особенности эти долгопериодные термины, что привело к гораздо более высокой точности, хотя сам метод расчета остался схожим. VSOP87 гарантирует для Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна и Марса точность в 1" в течение 4000 лет до и после эпохи 2000 года. Такая же точность гарантируется для Юпитера и Сатурна в течение 2000 лет и для Урана и Нептуна в течение 6000 лет до и после J2000. [1] Это, вместе с его бесплатной доступностью, привело к тому, что VSOP87 широко используется для планетарных расчетов; например, он используется в Celestia и Orbiter .
Другим важным улучшением является использование прямоугольных координат в дополнение к эллиптическим. В традиционной теории возмущений принято записывать базовые орбиты планет с помощью следующих шести орбитальных элементов (гравитация дает дифференциальные уравнения второго порядка, которые приводят к двум константам интегрирования, и для каждого направления в трехмерном пространстве существует одно такое уравнение):
Без возмущений эти элементы были бы постоянными и, следовательно, идеальными для построения теорий. С возмущениями они медленно изменяются, и в расчетах берется столько возмущений, сколько возможно или желательно. Результатом является элемент орбиты в определенное время, который можно использовать для вычисления положения либо в прямоугольных координатах (X,Y,Z), либо в сферических координатах : долгота, широта и гелиоцентрическое расстояние. Эти гелиоцентрические координаты затем можно довольно легко изменить на другие точки зрения, например, геоцентрические координаты. Для преобразований координат прямоугольные координаты (X,Y,Z) часто проще использовать: переводы (например, гелиоцентрические в геоцентрические координаты) выполняются путем сложения векторов, а повороты (например, эклиптические в экваториальные координаты) путем умножения матриц.
VSOP87 представлен в шести таблицах:
Таблицы VSOP87 общедоступны и могут быть получены из VizieR . [2]
Точность VSOP2000 в 10-100 раз выше, чем у его предшественников. Неопределенность для Меркурия, Венеры и Земли составляет около 0,1 мсд (миллисекунды дуги) для интервала 1900–2000, а для других планет — несколько миллисекунд дуги. [3] Публикация и данные для VSOP2000 общедоступны. [4]
Последняя работа Бретаньона была посвящена внедрению релятивистских эффектов, что должно было повысить точность еще в 10 раз. Эта версия так и не была завершена и все еще имела слабые места для Урана и Нептуна. [5]
Файлы VSOP2010 содержат ряд эллиптических элементов для 8 планет: Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и для карликовой планеты Плутон. Решение VSOP2010 подогнано к численному интегрированию DE405 на интервале времени +1890...+2000. [6] Численная точность в 10 раз лучше, чем у VSOP82. На большем интервале −4000...+8000 сравнение с внутренним численным решением показывает, что решения VSOP2010 примерно в 5 раз лучше, чем VSOP2000 для теллурических планет и в 10-50 раз лучше для внешних планет. [7]
Файлы VSOP2013 содержат ряд эллиптических элементов для 8 планет: Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а также для карликовой планеты Плутон решения VSOP2013. Планетарное решение VSOP2013 подогнано к численному интегрированию INPOP10a, построенному в IMCCE, Парижской обсерватории за временной интервал +1890...+2000. [8]
Точность составляет несколько 0,1″ для теллурических планет (1,6″ для Марса) в интервале времени −4000...+8000. Массы, умноженные на гравитационную постоянную Солнца, планет и пяти крупных астероидов, используются в значениях из INPOP10a. [9]
Это аналитическое решение для (сферических и прямоугольных) положений (а не орбитальных элементов) четырех планет: Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а также карликовой планеты Плутон.
Это решение подогнано к эфемериде DE405 на интервале времени +1890...+2000. Система отсчета в решении TOP2010 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0. [10]
Это решение соответствует численному интегрированию INPOP10a, построенному в IMCCE (Парижская обсерватория) на временном интервале +1890...+2000. Система отсчета в решении TOP2013 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0. [11]
Решение TOP2013 является наилучшим для движения в интервале времени −4000...+8000. Его точность составляет несколько 0,1″ для четырех планет, т.е. выигрыш в коэффициенте от 1,5 до 15, в зависимости от планеты, по сравнению с VSOP2013. Точность теории Плутона остается справедливой вплоть до временного интервала от 0 до +4000. [9]