Модуль для младших

Механическое свойство, которое измеряет жесткость твердого материала.

Модуль Юнга — это наклон линейной части кривой растяжения-деформации материала, находящегося при растяжении или сжатии.

Модуль Юнга (или модуль Юнга ) — это механическое свойство твердых материалов, которое измеряет жесткость при растяжении или сжатии при приложении силы в продольном направлении. Это модуль упругости при растяжении или осевом сжатии . Модуль Юнга определяется как отношение напряжения ( силы на единицу площади), приложенного к объекту, и результирующей осевой деформации (перемещения или деформации) в линейно-упругой области материала.

Хотя модуль Юнга назван в честь британского учёного XIX века Томаса Янга , эта концепция была разработана в 1727 году Леонардом Эйлером . Первые эксперименты, в которых использовалась концепция модуля Юнга в ее современной форме, были проведены итальянским ученым Джордано Риккати в 1782 году, на 25 лет раньше работы Юнга. ^[1] Термин «модуль» происходит от латинского корня modus , что означает «мера» .

Определение

Модуль Юнга количественно определяет взаимосвязь между растягивающим или сжимающим напряжением (сила на единицу площади) и осевой деформацией (пропорциональная деформация) в линейно-упругой области материала: ^[2] ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

$${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$$

Модуль Юнга обычно измеряется в Международной системе единиц (СИ) в кратных паскалям ( Па), а общие значения находятся в диапазоне гигапаскалей (ГПа).

Примеры:

• Резина (увеличение давления: длина быстро увеличивается, что означает низкую ${\displaystyle E}$ )
• Алюминий (увеличение давления: длина увеличивается медленно, что означает большую высоту ${\displaystyle E}$ )

Линейная эластичность

Твердый материал подвергается упругой деформации при приложении к нему небольшой нагрузки при сжатии или растяжении. Упругая деформация обратима: после снятия нагрузки материал возвращается к исходной форме.

При почти нулевом напряжении и деформации кривая напряжение-деформация линейна , а взаимосвязь между напряжением и деформацией описывается законом Гука , который гласит, что напряжение пропорционально деформации. Коэффициент пропорциональности – модуль Юнга. Чем выше модуль, тем большее напряжение необходимо для создания такой же деформации; идеализированное твердое тело имело бы бесконечный модуль Юнга. И наоборот, очень мягкий материал (например, жидкость) будет деформироваться без силы и будет иметь нулевой модуль Юнга.

Связанные, но разные свойства

Жесткость материала отличается от следующих свойств:

• Прочность : максимальное напряжение, которое может выдержать материал, оставаясь в режиме упругой (обратимой) деформации;
• Геометрическая жесткость: глобальная характеристика тела, зависящая от его формы, а не только от локальных свойств материала; например, двутавровая балка имеет более высокую жесткость на изгиб, чем стержень из того же материала при заданной массе на длину;
• Твердость : относительное сопротивление поверхности материала проникновению более твердого тела;
• Прочность : количество энергии, которую материал может поглотить до разрушения.

Применение

Модуль Юнга позволяет рассчитать изменение размеров стержня из изотропного упругого материала под действием растягивающих или сжимающих нагрузок. Например, он предсказывает, насколько образец материала растягивается при растяжении или укорачивается при сжатии. Модуль Юнга напрямую применим к случаям одноосного напряжения; то есть растягивающее или сжимающее напряжение в одном направлении и отсутствие напряжения в других направлениях. Модуль Юнга также используется для прогнозирования прогиба, который произойдет в статически определенной балке , когда нагрузка прилагается в точке между опорами балки.

Другие упругие расчеты обычно требуют использования одного дополнительного упругого свойства, такого как модуль сдвига , модуль объемного сжатия и коэффициент Пуассона . Любых двух из этих параметров достаточно, чтобы полностью описать упругость изотропного материала. Для однородных изотропных материалов между упругими константами существуют простые соотношения , позволяющие рассчитать их все, если известны две: ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu ).}$

Линейное и нелинейное

Модуль Юнга представляет собой коэффициент пропорциональности в законе Гука , который связывает напряжение и деформацию. Однако закон Гука справедлив только в предположении упругого и линейного отклика. Любой реальный материал в конечном итоге выйдет из строя и сломается, если его растянуть на очень большое расстояние или с очень большой силой; однако все твердые материалы демонстрируют почти гуковское поведение при достаточно малых деформациях или напряжениях. Если диапазон, в котором действует закон Гука, достаточно велик по сравнению с типичным напряжением, которое ожидается приложить к материалу, материал называется линейным. В противном случае (если типичное напряжение, которое можно приложить, находится за пределами линейного диапазона), материал считается нелинейным.

Сталь , углеродное волокно и стекло, среди прочих, обычно считаются линейными материалами, тогда как другие материалы, такие как резина и грунты, являются нелинейными. Однако это не абсолютная классификация: если к нелинейному материалу приложены очень небольшие напряжения или деформации, реакция будет линейной, но если к линейному материалу приложено очень высокое напряжение или деформация, линейная теория не будет достаточно. Например, поскольку линейная теория предполагает обратимость , было бы абсурдно использовать линейную теорию для описания разрушения стального моста под высокой нагрузкой; хотя в большинстве случаев сталь является линейным материалом, в случае катастрофического отказа она не возникает.

В механике твердого тела наклон кривой растяжения в любой точке называется касательным модулем . Его можно определить экспериментально по наклону кривой растяжения, полученной в ходе испытаний на растяжение, проведенных на образце материала.

Направленные материалы

Модуль Юнга не всегда одинаков во всех направлениях материала. Большинство металлов и керамики, а также многих других материалов изотропны , и их механические свойства одинаковы во всех направлениях. Однако металлы и керамику можно обрабатывать определенными примесями, а металлы можно подвергать механической обработке, чтобы придать им направленную структуру зерен. Эти материалы затем становятся анизотропными , и модуль Юнга будет меняться в зависимости от направления вектора силы. ^[3] Анизотропию можно увидеть и во многих композитах. Например, углеродное волокно имеет гораздо более высокий модуль Юнга (оно намного жестче), когда сила нагружается параллельно волокнам (вдоль волокон). Другие такие материалы включают дерево и железобетон . Инженеры могут использовать это явление направленности в своих целях при создании конструкций.

Температурная зависимость

Модуль Юнга металлов меняется с температурой и может быть реализован через изменение межатомной связи атомов, следовательно, его изменение оказывается зависимым от изменения работы выхода металла. Хотя классически это изменение предсказывается путем подгонки и без четкого основного механизма (например, формулы Вочмана), модель Рахеми-Ли ^[4] демонстрирует, как изменение работы выхода электрона приводит к изменению модуля Юнга металлов. и предсказывает это изменение с помощью вычисляемых параметров, используя обобщение потенциала Леннарда-Джонса на твердые тела. В общем, с повышением температуры модуль Юнга уменьшается за счет изменения работы выхода электрона в зависимости от температуры, поскольку это вычисляемое свойство материала, которое зависит от кристаллической структуры (например, BCC, FCC). - это работа выхода электрона при T=0, которая постоянна на протяжении всего изменения. ${\displaystyle E(T)=\beta (\varphi (T))^{6}}$ ${\displaystyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \varphi _{0}}$ ${\displaystyle \beta }$

Расчет

Модуль Юнга E рассчитывается путем деления растягивающего напряжения , на инженерную деформацию растяжения , в упругой (начальной, линейной) части кривой физического напряжения : ${\displaystyle \sigma (\varepsilon )}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

$${\displaystyle E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}}$$

• ${\displaystyle E}$- модуль Юнга (модуль упругости)
• ${\displaystyle F}$— сила, действующая на растянутый объект;
• ${\displaystyle A}$– фактическая площадь поперечного сечения, равная площади поперечного сечения, перпендикулярного приложенной силе;
• ${\displaystyle \Delta L}$— величина, на которую изменяется длина объекта ( положительная, если материал растягивается, и отрицательная, когда материал сжимается); ${\displaystyle \Delta L}$
• ${\displaystyle L_{0}}$— исходная длина объекта.

Сила, действующая со стороны растянутого или сжатого материала

Модуль Юнга материала можно использовать для расчета силы, которую он оказывает при определенной деформации.

${\displaystyle F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}}$

где - сила, действующая на материал при сжатии или растяжении . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \Delta L}$

Закон Гука для натянутой проволоки можно вывести из этой формулы:

${\displaystyle F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx}$

где это происходит по насыщенности

${\displaystyle k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,}$и ${\displaystyle x\equiv \Delta L.}$

Но обратите внимание, что эластичность спиральных пружин зависит от модуля сдвига , а не от модуля Юнга. ^{[ нужна цитата ]}

Упругая потенциальная энергия

Упругая потенциальная энергия , запасенная в линейно упругом материале, определяется интегралом закона Гука:

${\displaystyle U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.}$

теперь, объяснив интенсивные переменные:

${\displaystyle U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}}$

Это означает, что плотность упругой потенциальной энергии (т. е. на единицу объема) определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}}$

или, в простых обозначениях, для линейно упругого материала: , так как деформация определена . ${\textstyle u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}}$ ${\textstyle \varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

В нелинейном упругом материале модуль Юнга является функцией деформации, поэтому вторая эквивалентность больше не выполняется, и упругая энергия не является квадратичной функцией деформации:

${\displaystyle u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}}$

Примеры

Влияние добавок отдельных компонентов стекла на модуль Юнга конкретного основного стекла

Модуль Юнга может несколько меняться из-за различий в составе образца и методе испытаний. Скорость деформации оказывает наибольшее влияние на собираемые данные, особенно для полимеров . Значения здесь являются приблизительными и предназначены только для относительного сравнения.

Смотрите также

• Жесткость на изгиб
• Отклонение
• Деформация
• Модуль упругости при изгибе
• Техника импульсного возбуждения
• Список свойств материалов
• Выход (инжиниринг)

Рекомендации

1. Рациональная механика гибких или упругих тел, 1638–1788 : Введение в Леонарди Эйлери Opera Omnia, том. X и XI, Серия секунд. Орел Фюссли.
2. Ястржебски, Д. (1959). Природа и свойства инженерных материалов (изд. Wiley International). Джон Уайли и сыновья, Inc.
3. Городцов, В.А.; Лисовенко, Д.С. (2019). «Экстремальные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона гексагональных кристаллов». Механика материалов . 134 : 1–8. doi :10.1016/j.mechmat.2019.03.017. S2CID  140493258.
4. Рахеми, Реза; Ли, Дунъян (апрель 2015 г.). «Изменение работы выхода электрона в зависимости от температуры и ее влияние на модуль Юнга металлов». Скрипта Материалия . 99 (2015): 41–44. arXiv : 1503.08250 . Бибкод : 2015arXiv150308250R. doi :10.1016/j.scriptamat.2014.11.022. S2CID  118420968.
5. «Конвертер единиц измерения» . МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
6. «Алюминий, Ал». МатВеб . Проверено 7 мая 2021 г.
7. Weast, Роберт К. (1981). Справочник CRC по химии и физике (62-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . дои : 10.1002/jctb.280500215. ISBN 978-0-84-930740-9.
8. Росс, Роберт Б. (1992). Справочник спецификаций металлических материалов (4-е изд.). Лондон: Чепмен и Холл . дои : 10.1007/978-1-4615-3482-2. ISBN 9780412369407.
9. Нуньес, Рафаэль; Адамс, Дж. Х.; Аммонс, Митчелл; и другие. (1990). Том 2: Свойства и выбор: Цветные сплавы и материалы специального назначения (PDF) . Справочник ASM (10-е изд.). АСМ Интернешнл . ISBN 978-0-87170-378-1.
10. Наяр, Алок (1997). Справочник металлов . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл . ISBN 978-0-07-462300-8.
11. Лиде, Дэвид Р., изд. (1999). «Технические металлы и сплавы». Справочник CRC по химии и физике (80-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . ISBN 978-0-84-930480-4.
12. Азури, Идо; Мейрзаде, Елена; Эре, Дэвид; и другие. (9 ноября 2015 г.). «Необычно большие модули Юнга молекулярных кристаллов аминокислот» (PDF) . Angewandte Chemie (международное издание). Уайли . 54 (46): 13566–13570. дои : 10.1002/anie.201505813. PMID  26373817. S2CID  13717077 — через PubMed .
13. «Техническое руководство по кевлар-арамидному волокну» (PDF) . Дюпон . 2017 . Проверено 8 мая 2021 г.
14. Адлер-Абрамович, Лихи; Кол, Ницан; Янаи, Инбал; и другие. (17 декабря 2010 г.). «Самособирающиеся органические наноструктуры с металлической жесткостью». Angewandte Chemie (международное издание). Wiley-VCH (опубликовано 28 сентября 2010 г.). 49 (51): 9939–9942. дои : 10.1002/anie.201002037. PMID  20878815. S2CID  44873277.
15. Кол, Ницан; Адлер-Абрамович, Лихи; Барлам, Дэвид; и другие. (8 июня 2005 г.). «Самособирающиеся пептидные нанотрубки представляют собой уникально жесткие биоинспирированные супрамолекулярные структуры». Нано-буквы . Израиль: Американское химическое общество . 5 (7): 1343–1346. Бибкод : 2005NanoL...5.1343K. дои : 10.1021/nl0505896. PMID  16178235 – через публикации ACS .
16. Ню, Лицзян; Чен, Синьюн; Аллен, Стефани; и другие. (6 июня 2007 г.). «Использование модели изгибаемого луча для оценки упругости дифенилаланиновых нанотрубок». Ленгмюр . Американское химическое общество . 23 (14): 7443–7446. дои : 10.1021/la7010106. PMID  17550276 – через публикации ACS .
17. Ивановская, Ирена Л.; де Пабло, Педро Дж.; Ибарра, Бенджамин; и другие. (7 мая 2004 г.). Лубенский, Том С. (ред.). «Капсиды бактериофагов: прочные нанооболочки со сложными эластичными свойствами». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . Национальная академия наук . 101 (20): 7600–7605. Бибкод : 2004PNAS..101.7600I. дои : 10.1073/pnas.0308198101 . ПМК 419652 . ПМИД  15133147. 
18. Фоли, Джеймс С.; Абельн, Стивен П.; Станек, Пол В.; и другие. (2010). «Обзор современных исследований и производственной практики порошковой металлургии». У Маркиза, Фернан Д.С. (ред.). Порошковые материалы: современные исследования и производственная практика III . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., с. 263. дои : 10.1002/9781118984239.ch32. ISBN 978-1-11-898423-9.
19. Ро, Джэ Ён; Эшман, Ричард Б.; Тернер, Чарльз Х. (февраль 1993 г.). «Модуль Юнга трабекулярного и кортикального костного материала: ультразвуковые измерения и измерения микрорастяжения». Журнал биомеханики . Эльзевир . 26 (2): 111–119. дои : 10.1016/0021-9290(93)90042-д. PMID  8429054 – через Elsevier Science Direct .
20. «Обзор материалов для латуни». МатВеб . Проверено 7 мая 2021 г.
21. «Обзор материалов для бронзы». МатВеб . Проверено 7 мая 2021 г.
22. Чоудхури, Шафиул; Ложье, Майкл Т.; Рахман, Исмет Закиа (апрель – август 2004 г.). «Измерение механических свойств тонких пленок нитрида углерода по кривой наноиндентирования». Алмаз и родственные материалы . 13 (4–8): 1543–1548. Бибкод : 2004DRM....13.1543C. doi :10.1016/j.diamond.2003.11.063 – через Elsevier Science Direct .
23. Саммерскейлс, Джон (11 сентября 2019 г.). «Проектирование и производство композитов (вспомогательные учебные материалы Плимутского университета)». Центр производства перспективных композитов . Университет Плимута . Проверено 8 мая 2021 г.
24. Копелиович, Дмитрий (3 июня 2012 г.). «Эпоксидно-матричный композит, армированный 70% углеродными волокнами». СабсТех . Проверено 8 мая 2021 г.
25. Бозе, Сусмита; Банерджи, Дишари; Бандиопадхьяй, Амит (2016). «Введение в биоматериалы и устройства для лечения заболеваний костей». В Бозе — Сусмита; Бандиопадхьяй, Амит (ред.). Материалы для заболеваний костей . Академическая пресса . стр. 1–27. doi : 10.1016/B978-0-12-802792-9.00001-X. ISBN 978-0-12-802792-9.
26. «Медь, медь; отожженная». МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
27. Спир, Карл Э.; Дисмукс, Джон П., ред. (1994). Синтетический алмаз: новые науки и технологии CVD . Уайли . п. 315. ИСБН 978-0-47-153589-8. ISSN  0275-0171.
28. Субхаш, Гхату; Яо, Шухуай; Беллинджер, Брент; Гретц, Майкл Р. (январь 2005 г.). «Исследование механических свойств панцирей диатомей методом наноиндентирования». Журнал нанонауки и нанотехнологий . Американские научные издательства. 5 (1): 50–56. дои : 10.1166/jnn.2005.006. PMID  15762160 — через Ingenta Connect .
29. Бодрос, Эдвин; Бейли, Кристоф (15 мая 2008 г.). «Исследование свойств растяжения волокон крапивы двудомной ( Urtica dioica )». Материалы писем . 62 (14): 2143–2145. CiteSeerX 10.1.1.299.6908 . doi :10.1016/j.matlet.2007.11.034 – через Elsevier Science Direct . 
30. «Флоат-стекло – Свойства и применение». АЗО Материалы . 16 февраля 2001 года . Проверено 9 мая 2021 г.
31. Копелиович, Дмитрий (6 марта 2012 г.). «Полиэфирный матричный композит, армированный стекловолокном (Стекловолокном)». СабсТех . Проверено 7 мая 2021 г.
32. «Данные о свойствах золотого материала» . МатВеб . Проверено 8 сентября 2021 г.
33. Лю, Фанг; Мин, Пинбин; Ли, Цзюй (28 августа 2007 г.). «Изначальный расчет идеальной прочности и фононной нестабильности графена при растяжении» (PDF) . Физический обзор B . Американское физическое общество . 76 (6): 064120. Бибкод : 2007PhRvB..76f4120L. doi :10.1103/PhysRevB.76.064120 – через APS Physics .
34. Сахеб, Наби; Джог, Джьоти (15 октября 1999 г.). «Полимерные композиты из натуральных волокон: обзор». Достижения в области полимерных технологий . John Wiley & Sons, Inc. 18 (4): 351–363. doi : 10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4<351::AID-ADV6>3.0.CO;2-X .
35. «Полиэтилен высокой плотности (HDPE)» . База данных полимеров . Химический поиск в Интернете . Проверено 9 мая 2021 г.
36. Кардарелли, Франсуа (2008). «Цементы, бетон, строительные камни и строительные материалы». Справочник материалов: краткий настольный справочник (2-е изд.). Лондон: Springer-Verlag . стр. 1421–1439. дои : 10.1007/978-3-319-38925-7_15. ISBN 978-3-319-38923-3.
37. «Обзор материалов для формованного полиэтилена низкой плотности (ПЭВД)» . МатВеб . Проверено 7 мая 2021 г.
38. «Обзор материалов для магниевых сплавов». МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
39. «Древесноволокнистая плита средней плотности (МДФ)» . СделатьЭтоИз . 30 мая 2020 г. Проверено 8 мая 2021 г.
40. «Молибден, Мо, отожженный». МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
41. Джексон, Эндрю П.; Винсент, Джулиан Ф.В.; Тернер, Р.М. (22 сентября 1988 г.). «Механическая конструкция перламутра». Труды Королевского общества Б. Королевское общество . 234 (1277): 415–440. Бибкод : 1988RSPSB.234..415J. дои :10.1098/rspb.1988.0056. eISSN  2053-9193. ISSN  0080-4649. S2CID  135544277 – через The Royal Society Publishing .
42. «Нейлон® 6/6 (Полиамид)» . Поли-Тех Индастриал, Инк . 2011 . Проверено 9 мая 2021 г.
43. Панди, Дхармендра Кумар; Сингх, Деврадж; Ядава, Прамод Кумар (2 апреля 2009 г.). «Ультразвуковое исследование осмия и рутения» (PDF) . Обзор платиновых металлов . Джонсон Мэтти . 53 (4): 91–97. дои : 10.1595/147106709X430927 . Получено 7 мая 2021 г. - через Ingenta Connect .
44. Гайяк, Ромен; Кудер, Франсуа-Ксавье (26 июля 2020 г.). «ELATE: Упругий тензорный анализ». ЭЛАТЕ . Проверено 9 мая 2021 г.
45. «Поликарбонат». Дизайнерские данные . Проверено 9 мая 2021 г.
46. «Обзор материалов для неармированного полиэтилентерефталата (ПЭТ)» . МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
47. «Обзор материалов для формованного полипропилена» . МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
48. «Модуль Юнга: единицы упругости при растяжении, коэффициенты и таблица материалов» . Омнексус . Специальная химия . Проверено 9 мая 2021 г.
49. «Технические данные - Рекомендации по применению, средства определения размеров» . Стриодур . БАСФ . Август 2019 года . Проверено 7 мая 2021 г.
50. «Обзор материалов для формованного политетрафторэтилена (ПТФЭ)» . МатВеб . Проверено 9 мая 2021 г.
51. Бойд, Юан Дж.; Уттамчандани, Дипак (2012). «Измерение анизотропии модуля Юнга в монокристаллическом кремнии». Журнал микроэлектромеханических систем . Институт инженеров электротехники и электроники . 21 (1): 243–249. дои : 10.1109/JMEMS.2011.2174415. eISSN  1941-0158. ISSN  1057-7157. S2CID  39025763 — через IEEE Xplore .
52. «Свойства и применение карбида кремния (SiC)» . АЗО Материалы . 5 февраля 2001 года . Проверено 9 мая 2021 г.
53. Форро, Ласло; Сальвета, Жан-Поль; Бонар, Жан-Марк; и другие. (январь 2002 г.). Торп, Майкл Ф.; Томанек, Давид ; Энбоди, Ричард Дж. (ред.). «Электронные и механические свойства углеродных нанотрубок». Наука и применение нанотрубок . Основы исследования материалов. Бостон, Массачусетс: Спрингер : 297–320. дои : 10.1007/0-306-47098-5_22. ISBN 978-0-306-46372-3– через ResearchGate .
54. Ян, И-Сюань; Ли, Вэньчжи (24 января 2011 г.). «Радиальная упругость одностенной углеродной нанотрубки, измеренная методом атомно-силовой микроскопии». Письма по прикладной физике . Американский институт физики . 98 (4): 041901. Бибкод : 2011ApPhL..98d1901Y. дои : 10.1063/1.3546170.
55. «Мягкая/низкоуглеродистая сталь ASTM A36» . АЗО Материалы . 5 июля 2012 года . Проверено 9 мая 2021 г.
56. «Титан, Ти». МатВеб . Проверено 7 мая 2021 г.
57. Бойер, Родни; Уэлш, Герхард; Коллингс, Эдвард В., ред. (1994). Справочник по свойствам материалов: Титановые сплавы . Парк материалов, Огайо: ASM International . ISBN 978-0-87-170481-8.
58. US Titanium Industry Inc. (30 июля 2002 г.). «Титановые сплавы – Ti6Al4V марка 5». АЗО Материалы . Проверено 9 мая 2021 г.
59. Стейнс, Майкл; Робинсон, Вашингтон; Худ, JAA (сентябрь 1981 г.). «Сферический отпечаток зубной эмали». Журнал материаловедения . Спрингер . 16 (9): 2551–2556. Бибкод : 1981JMatS..16.2551S. дои : 10.1007/bf01113595. S2CID  137704231 — через Springer Link .
60. «Карбид вольфрама – Обзор». АЗО Материалы . 21 января 2002 года . Проверено 9 мая 2021 г.
61. Грин, Дэвид В.; Винэнди, Джеррольд Э.; Кречманн, Дэвид Э. (1999). «Механические свойства древесины». Справочник по древесине: Древесина как конструкционный материал (PDF) . Мэдисон, Висконсин: Лаборатория лесных товаров . стр. 4–8. Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2018 года.
62. «Кованое железо - Свойства и применение» . АЗО Материалы . 13 августа 2013 года . Проверено 9 мая 2021 г.
63. Чжоу, Хун-Мин; Кейс, Эд (ноябрь 1988 г.). «Характеристика некоторых механических свойств поликристаллического железо-иттриевого граната (ЖИГ) неразрушающими методами». Журнал материаловедческих писем . 7 (11): 1217–1220. дои : 10.1007/BF00722341. S2CID  135957639 — через SpringerLink .
64. "Иттрий-железный гранат". Дельтроник Кристалл Индастриз, Инк . 28 декабря 2012 года . Проверено 7 мая 2021 г.
65. «Введение в цинк». АЗО Материалы . 23 июля 2001 года . Проверено 9 мая 2021 г.

дальнейшее чтение

• ASTM E 111, «Стандартный метод определения модуля Юнга, касательного модуля и модуля хорды»
• Справочник ASM (различные тома) содержит модуль Юнга для различных материалов и информацию по расчетам. Онлайн-версия (требуется подписка)

Внешние ссылки

• Matweb: бесплатная база данных инженерных свойств более чем 175 000 материалов.
• Модуль Юнга групп материалов и их стоимость.