Масштаб моментной величины

Мера размера землетрясения с точки зрения выделившейся энергии

Шкала моментной магнитуды ( MMS ; явно обозначается M или M _w  или Mwg и обычно подразумевается с использованием одного M для магнитуды ^[1] ) является мерой магнитуды землетрясения («размера» или силы), основанной на его сейсмический момент . M _w  был определен в статье 1979 года Томасом Хэнксом и Хироо Канамори . Подобно локальной шкале величин/шкалы Рихтера (ML ₎  , определенной Чарльзом Фрэнсисом Рихтером в 1935 году, она использует логарифмическую шкалу ; небольшие землетрясения имеют примерно одинаковую магнитуду в обоих масштабах. Несмотря на разницу, средства массовой информации часто используют термин «шкала Рихтера», когда речь идет о шкале моментной величины.

Дас и др. (BSSA 2019) представил шкалу магнитуд Das (Mwg) как расширение шкалы моментных магнитуд. Эта шкала служит уточнением измерения магнитуды землетрясений, предлагая ценную информацию о сейсмических характеристиках. Как и исходная шкала моментной магнитуды (Mw), Mwg использует логарифмическую шкалу, что обеспечивает последовательность при сравнении магнитуд землетрясений. Несмотря на то, что шкала Das Magnitude была добавлена ​​совсем недавно, она внесла свой вклад в постоянный прогресс в области сейсмологии и исследований землетрясений.

Моментная магнитуда (M _w  ) считается авторитетной шкалой магнитуд для ранжирования землетрясений по размеру. ^[2] Она более напрямую связана с энергией землетрясения, чем другие шкалы, и не насыщает, то есть не занижает магнитуды, как это делают другие шкалы в определенных условиях. ^[3] Это стало стандартной шкалой, используемой сейсмологическими органами, такими как Геологическая служба США ^[4] для сообщения о сильных землетрясениях (обычно M> 4), заменяя  шкалу локальной магнитуды (ML ₎  и магнитуды поверхностных волн (M _s ). Подтипы моментной шкалы магнитуд (M _ww  и др.) отражают разные способы оценки сейсмического момента.

История

Шкала Рихтера: первоначальная мера силы землетрясения

В начале ХХ века было очень мало известно о том, как происходят землетрясения, как возникают и распространяются сейсмические волны по земной коре и какую информацию они несут о процессе землетрясения; Поэтому первые шкалы величин были эмпирическими . ^[5] Первый шаг в определении магнитуды землетрясений эмпирическим путем был сделан в 1931 году, когда японский сейсмолог Кию Вадати показал, что максимальная амплитуда сейсмических волн землетрясения уменьшается с расстоянием с определенной скоростью. ^{[6] Затем} Чарльз Ф. Рихтер придумал, как скорректировать эпицентральное расстояние (и некоторые другие факторы), чтобы логарифм амплитуды сейсмографической трассы можно было использовать в качестве меры «амплитуды», которая была внутренне согласованной и примерно соответствовала с оценками энергии землетрясения. ^[7] Он установил точку отсчета и теперь знакомую десятикратную (экспоненциальную) шкалу каждой степени величины, а в 1935 году опубликовал то, что он назвал «шкалой величин», теперь называемой локальной шкалой величин , обозначенной _ML  . ^[8] (Эта шкала также известна как шкала Рихтера , но средства массовой информации иногда используют этот термин без разбора для обозначения других подобных шкал.)

Шкала локальной магнитуды была разработана на основе неглубоких (глубиной ~ 15 км (9 миль)) землетрясений средней силы на расстоянии примерно от 100 до 600 км (от 62 до 373 миль), условий, когда преобладают поверхностные волны. На больших глубинах, расстояниях или магнитудах поверхностные волны значительно уменьшаются, и шкала локальных магнитуд занижает их величину — проблема, называемая насыщением . Были разработаны дополнительные шкалы ^[9] – шкала величин поверхностных волн ( M _s ) Бено Гутенберга в 1945 году, ^[10] шкала величин объемных волн ( mB ) Гутенберга и Рихтера в 1956 году, ^[11] и ряд других шкал. варианты ^[12] – для преодоления недостатков шкалы ML _,   но все подвержены насыщению. Особая проблема заключалась в том, что шкала M _s   (которая в 1970-х годах была предпочтительной шкалой магнитуд) насыщается около M _s  8,0 и, следовательно, недооценивает энерговыделение «больших» землетрясений ^[13] , таких как землетрясения в Чили в 1960 году и землетрясения на Аляске в 1964 году . Они имели магнитуду M _8,5   и 8,4 соответственно, но были заметно более мощными, чем другие землетрясения с магнитудой M 8; их моментные магнитуды были ближе к 9,6 и 9,3. ^[14]

Одинокая пара или двойная пара

Изучение землетрясений является сложной задачей, поскольку исходные события невозможно наблюдать напрямую, и потребовалось много лет, чтобы разработать математические методы, позволяющие понять, что сейсмические волны от землетрясения могут рассказать об исходном событии. Первым шагом было определение того, как различные системы сил могут генерировать сейсмические волны, эквивалентные тем, которые наблюдаются при землетрясениях. ^[15]

Простейшая система сил — это одна сила, действующая на объект. Если у него достаточно силы, чтобы преодолеть любое сопротивление, он заставит объект двигаться («перемещаться»). Пара сил, действующих на одной и той же «линии действия», но в противоположных направлениях, будет взаимно сокращаться; если они точно отменят (сбалансируют), то чистого перемещения не будет, хотя объект будет испытывать напряжение, либо растяжение, либо сжатие. Если пара сил смещена и действует вдоль параллельных, но отдельных линий действия, объект испытывает вращательную силу или крутящий момент . В механике (разделе физики, изучающем взаимодействие сил) эта модель называется парой , а также простой парой или одиночной парой . Если приложена вторая пара равной и противоположной величины, их крутящие моменты компенсируются; это называется двойная пара . ^[16] Двойную пару можно рассматривать как «эквивалент давления и напряжения, действующих одновременно под прямым углом». ^[17]

Модели одиночной пары и двойной пары важны в сейсмологии, поскольку каждую из них можно использовать для определения того, как сейсмические волны, генерируемые землетрясением, должны проявляться в «дальнем поле» (то есть на расстоянии). Как только это соотношение будет понято, его можно будет инвертировать, чтобы использовать наблюдаемые сейсмические волны землетрясения для определения других его характеристик, включая геометрию разлома и сейсмический момент. ^{[ нужна цитата ]}

В 1923 году Хироши Накано показал, что некоторые аспекты сейсмических волн можно объяснить с помощью модели двойной пары. ^[18] Это привело к трехдесятилетнему спору о том, как лучше моделировать сейсмический источник: как одиночную пару или как двойную пару. ^[19] В то время как японские сейсмологи отдавали предпочтение двойной паре, большинство сейсмологов предпочитали одинарную пару. ^[20] Хотя модель одной пары имела некоторые недостатки, она казалась более интуитивной, и существовало мнение – ошибочное, как оказалось, – что теория упругого отскока для объяснения того, почему происходят землетрясения, требует модели одной пары. ^[21] В принципе эти модели можно было отличить по различиям в диаграммах направленности их S-волн , но качество наблюдательных данных было для этого недостаточным. ^[22]

Дебаты закончились, когда Маруяма (1963), Хаскелл (1964), Берридж и Кнопофф (1964) показали, что если землетрясения моделируются как дислокации, то картина сейсмического излучения всегда может быть сопоставлена ​​с эквивалентной картиной, полученной из двойной пары ^{: необходима ссылка ]} , но не от одной пары. ^[23] Это подтвердилось, поскольку более качественные и обильные данные, поступающие из Всемирной сети стандартных сейсмографов (WWSSN), позволили провести более тщательный анализ сейсмических волн. Примечательно, что в 1966 году Кейити Аки показал, что сейсмический момент землетрясения в Ниигате 1964 года, рассчитанный по сейсмическим волнам на основе двойной пары, находился в разумном соответствии с сейсмическим моментом, рассчитанным на основе наблюдаемой физической дислокации. ^[24]

Теория дислокаций

Модели двойной пары достаточно, чтобы объяснить характер сейсмического излучения в дальней зоне землетрясения, но она очень мало говорит нам о природе механизма источника землетрясения или его физических характеристиках. ^[25] Хотя проскальзывание по разлому считалось причиной землетрясений (другие теории включали движение магмы или внезапные изменения объема из-за фазовых изменений ^[26] ), наблюдать это на глубине было невозможно, и понять, что может быть Чтобы узнать о механизме источника из сейсмических волн, необходимо понять механизм источника. ^[27]

Моделирование физического процесса, посредством которого землетрясение порождает сейсмические волны, потребовало значительного теоретического развития теории дислокаций , впервые сформулированной итальянцем Вито Вольтеррой в 1907 году, с дальнейшими разработками Э. Х. Лава в 1927 году. ^[28] В более общем смысле применяется к проблемам напряжений в материалах. , ^[29] расширение Ф. Набарро в 1951 г. было признано российским геофизиком А. В. Введенской применимым к сейсмическим разломам. ^[30] В серии статей, начиная с 1956 года, она и другие коллеги использовали теорию дислокаций, чтобы определить часть механизма очага землетрясения и показать, что дислокация – разрыв, сопровождаемый скольжением – действительно эквивалентна двойной паре. ^[31]

В двух статьях 1958 года Дж. А. Стекти разработал, как связать теорию дислокаций с геофизическими особенностями. ^[32] Многие другие исследователи разработали другие детали, ^[33] кульминацией которых стало общее решение в 1964 году Берриджа и Кнопоффа, которое установило связь между двойными парами и теорией упругого отскока и обеспечило основу для связи физических характеристик землетрясений. к сейсмическому моменту. ^[34]

Сейсмический момент

Сейсмический момент – символ M ₀   – является мерой смещения разлома и площади, вовлеченной в землетрясение. Его значение представляет собой крутящий момент каждой из двух пар сил, образующих эквивалентную двойную пару землетрясения. ^[35] (Точнее, это скалярная величина тензора момента второго порядка, который описывает компоненты силы двойной пары. ^[36] ) Сейсмический момент измеряется в единицах Ньютон-метров (Н·м) или Джоулей. или (в старой системе СГС ) дина-сантиметры (дин-см). ^[37]

Первый расчет сейсмического момента землетрясения по его сейсмическим волнам был выполнен Кейити Аки для землетрясения в Ниигате 1964 года . ^[38] Он сделал это двумя способами. Во-первых, он использовал данные удаленных станций WWSSN для анализа длиннопериодных (200 секунд) сейсмических волн (длина волны около 1000 километров) для определения магнитуды эквивалентной двойной пары землетрясения. ^[39] Во-вторых, он опирался на работу Берриджа и Кнопоффа по дислокации, чтобы определить величину скольжения, высвободившуюся энергию и падение напряжения (по сути, сколько потенциальной энергии было высвобождено). ^[40] В частности, он вывел ныне известное уравнение, которое связывает сейсмический момент землетрясения с его физическими параметрами:

М ₀ = мкмС

где μ — это жесткость (или сопротивление движению) разлома с площадью поверхности S на средней дислокации (расстоянии) ū . (В современных формулировках ūS заменяется эквивалентом D̄A , известным как «геометрический момент» или «потенциал». ^[41] ) С помощью этого уравнения момент , определенный по двойной паре сейсмических волн, может быть связан с моментом, рассчитанным на основе знания площадь поверхности проскальзывания по разлому и величина скольжения. В случае землетрясения в Ниигате дислокация, оцененная по сейсмическому моменту, достаточно аппроксимировала наблюдаемую дислокацию. ^[42]

Сейсмический момент — это мера работы ( точнее, крутящего момента ), приводящей к неупругому (постоянному) смещению или искажению земной коры. ^[43] Это связано с общей энергией, выделяемой в результате землетрясения. Однако сила или потенциальная разрушительность землетрясения зависит (среди других факторов) от того, какая часть общей энергии преобразуется в сейсмические волны. ^[44] Обычно это 10% или меньше от общей энергии, остальная часть расходуется на разрушение породы или преодоление трения (выделение тепла). ^[45]

Тем не менее, сейсмический момент считается фундаментальной мерой размера землетрясения, ^[46] более непосредственно, чем другие параметры, представляющей физический размер землетрясения. ^[47] Еще в 1975 году он считался «одним из наиболее надежно определяемых инструментальных параметров очага землетрясения». ^[48]

Введение энергомотивированной величины M w

Большинство шкал магнитуд землетрясений страдали от того, что они обеспечивали сравнение только амплитуды волн, возникающих на стандартном расстоянии и в частотном диапазоне; было трудно связать эти магнитуды с физическими свойствами землетрясения. Гутенберг и Рихтер предположили, что излучаемую энергию E _s можно оценить как

${\displaystyle \log _{10}E_{s}\approx 4.8+1.5M_{S},}$

(в Джоулях). К сожалению, продолжительность многих очень сильных землетрясений превышала 20 секунд — период поверхностных волн, используемый при измерении M _s  . Это означало, что гигантским землетрясениям, таким как землетрясение в Чили в 1960 году (M 9,5), была присвоена только M _s  8,2. Сейсмолог Калифорнийского технологического института Хироо Канамори ^[49] осознал этот недостаток и предпринял простой, но важный шаг, определив величину на основе оценок излучаемой энергии M _w  , где «w» означает работу (энергию):

${\displaystyle M_{w}=2/3\log _{10}E_{s}-3.2}$

Канамори признал, что измерение излучаемой энергии технически сложно, поскольку оно предполагает интеграцию энергии волн по всему диапазону частот. Чтобы упростить этот расчет, он отметил, что самые низкочастотные части спектра часто можно использовать для оценки остальной части спектра. Самая низкочастотная асимптота сейсмического спектра характеризуется сейсмическим моментом M ₀  . Используя приблизительное соотношение между излучаемой энергией и сейсмическим моментом (которое предполагает полное падение напряжения и игнорирует энергию разрушения),

${\displaystyle E_{s}\approx M_{0}/(2\times 10^{4})}$

(где E — в Джоулях, а M0 _—   в Н· м), Канамори аппроксимировал M _w   формулой ${\displaystyle \cdot }$

${\displaystyle M_{w}=(\log _{10}M_{0}-9.1)/1.5}$

Масштаб моментной величины

Приведенная выше формула значительно облегчила оценку энергетической величины M _w  , но изменила фундаментальную природу шкалы на шкалу моментной величины. Сейсмолог Геологической службы США Томас К. Хэнкс отметил, что шкала Канамори M _w   очень похожа на соотношение между M _L   и M ₀   , о котором сообщили Тэтчер и Хэнкс (1973).

${\displaystyle M_{L}\approx (\log _{10}M_{0}-9.0)/1.5}$

Хэнкс и Канамори (1979) объединили свою работу, чтобы определить новую шкалу магнитуд, основанную на оценках сейсмического момента.

${\displaystyle M=(\log _{10}M_{0}-9.05)/1.5}$

где определяется в ньютон-метрах (Н·м). ${\displaystyle M_{0}}$

Текущее использование

Моментная магнитуда в настоящее время является наиболее распространенной мерой размера землетрясения средней и большой магнитуды, ^{[50] [ нужна научная ссылка ]} , но на практике сейсмический момент (M ₀  ), сейсмологический параметр, на котором он основан, не измеряется регулярно для меньшие землетрясения. Например, Геологическая служба США не использует эту шкалу для землетрясений магнитудой менее 3,5, которые включают ^{в себя подавляющее} большинство землетрясений ^.

В сообщениях популярной прессы чаще всего говорится о значительных землетрясениях силой более М ~ 4. Для этих событий предпочтительной магнитудой является моментная магнитуда M _w  , а не локальная магнитуда Рихтера _ML  . ^{[51] [4]}

Определение

Символ шкалы моментных величин — M _w  , с индексом «w», означающим совершенную механическую работу . Моментная величина M _w   представляет собой безразмерную величину , определенную Хироо Канамори ^[52] как

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\frac {2}{3}}\log _{10}(M_{0})-10.7,}$

где M ₀   — сейсмический момент в дин⋅см (10 ⁻⁷  Н⋅м). ^[53] Постоянные значения в уравнении выбраны для достижения согласованности со значениями магнитуды, полученными в более ранних масштабах, таких как локальная магнитуда и магнитуда поверхностной волны. Таким образом, микроземлетрясение нулевой магнитуды имеет сейсмический момент примерно1,1 × 10 ⁹  Нм , в то время как Великое чилийское землетрясение 1960 года с расчетной моментной магнитудой 9,4–9,6 имело сейсмический момент между1,4 × 10 ²³  Н⋅м и2,8 × 10 ²³  Нм .

Шкалы магнитуды сейсмического момента ( M _wg или Das Magnitude Scale) и магнитуды момента ( M _w )

Чтобы понять масштабы магнитуд, основанные на M _o, ниже приведена подробная информация о шкалах M _wg и M _{w .}

Шкала M _w

Хироо Канамори ^[52] определил шкалу магнитуд (Log W ₀  = 1,5 M _w  + 11,8, где W ₀ — минимальная энергия деформации) для сильных землетрясений, используя уравнение Гутенберга-Рихтера. (1).

Log Es = 1,5 Мс + 11,8 (А)

Хироо Канамори ^[52] использовал W ₀ вместо E _{s (дин.см) и рассматривал} постоянный член ( W ₀ / Mo  = 5 × 10 ^–5 ) в уравнении. (А) и оценено M _s и обозначено как M _w (дин.см). Важно отметить, что уравнение энергии. (A) получается путем подстановки m  = 2,5 + 0,63 M в уравнение энергии Log E  = 5,8 + 2,4 m (Richter 1958), где m — унифицированная магнитуда Гутенберга, а M — аппроксимация величины, определенной по поверхностной волне, методом наименьших квадратов. величины. После замены отношения сейсмической энергии ( E ) и сейсмического момента ( M _o ), т.е. E / M _o  = 5 × 10 ^–5 , в величину энергии Гутенберга – Рихтера (уравнение). (A), Хэнкс и Канамори ^[53] предоставили уравнение. (Б):

Log M0 = 1,5 Мс + 16,1 (В)

Обратите внимание, что уравнение (B) уже был получен Хироо Канамори ^[52] и назван M _w . уравнение (B) основывалось на сильных землетрясениях; следовательно, для подтверждения уравнения. (B) для средних и небольших землетрясений Хэнкс и Канамори (1979) сравнили это уравнение. (B) с уравнением (1) Перкару и Беркхемера (1978) для магнитуды 5,0 ≤  M _s  ≤ 7,5 (Хэнкс и Канамори, 1979). Обратите внимание, что уравнение (1) Перкару и Беркхемера (1978) для диапазона магнитуд 5,0 ≤  M _s  ≤ 7,5 ненадежно из-за несоответствия определенного диапазона магнитуд (землетрясения от умеренных до сильных, определяемые как M _s  ≤ 7,0 и M _s  = 7–7,5). и скудные данные в диапазоне более низких магнитуд (≤ 7,0), которые редко отражают глобальную сейсмичность (например, см. рисунки 1A, B, 4 и таблицу 2 Percaru and Berckhemer 1978). Более того, уравнение (1) Перкару и Беркхемера (1978) справедливо только для (≤ 7,0). ^[54]

Связь между сейсмическим моментом, потенциальной выделяемой энергией и излучаемой энергией

Сейсмический момент не является прямой мерой изменения энергии во время землетрясения. Отношения между сейсмическим моментом и энергиями, участвующими в землетрясении, зависят от параметров, которые имеют большую неопределенность и могут варьироваться в зависимости от землетрясения. Потенциальная энергия хранится в земной коре в виде упругой энергии из-за накопленного напряжения и гравитационной энергии . ^[55] Во время землетрясения часть этой накопленной энергии преобразуется в ${\displaystyle \Delta W}$

• энергия, рассеиваемая при фрикционном ослаблении и неупругой деформации горных пород в результате таких процессов, как образование трещин ${\displaystyle E_{f}}$
• нагревать ${\displaystyle E_{h}}$
• излучаемая сейсмическая энергия ${\displaystyle E_{s}}$

Падение потенциальной энергии, вызванное землетрясением, приблизительно связано с его сейсмическим моментом соотношением

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma }}{\mu }}M_{0}}$

где – среднее значение абсолютных сдвиговых напряжений на разломе до и после землетрясения (например, уравнение 3 Венкатарамана и Канамори, 2004 г.) и – среднее значение модулей сдвига пород, составляющих разлом. В настоящее время не существует ни технологии измерения абсолютных напряжений на всех интересующих глубинах, ни метода их точной оценки, и поэтому они плохо известны. Оно может сильно варьироваться от одного землетрясения к другому. Два одинаковых , но разных землетрясения привели бы к разным последствиям . ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ ${\displaystyle \Delta W}$

Излученная энергия, вызванная землетрясением, приблизительно связана с сейсмическим моментом соотношением

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

где – эффективность излучения, а – падение статического напряжения, т.е. разница между касательными напряжениями на разломе до и после землетрясения (например, из уравнения 1 Венкатарамана и Канамори, 2004 г.). Эти две величины далеко не постоянны. Например, зависит от скорости разрушения; он близок к 1 для регулярных землетрясений, но намного меньше для более медленных землетрясений, таких как землетрясения цунами и медленные землетрясения . Два землетрясения с одинаковым , но разным излучением или могли бы иметь разное излучение . ${\displaystyle \eta _{R}=E_{s}/(E_{s}+E_{f})}$ ${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$ ${\displaystyle \eta _{R}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle \eta _{R}}$ ${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Поскольку и являются фундаментально независимыми свойствами источника землетрясения, и поскольку теперь их можно вычислить более непосредственно и надежно, чем в 1970-х годах, было оправдано введение отдельной величины, связанной с излучаемой энергией. Чой и Боутрайт определили в 1995 году величину энергии ^[56] ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle M_{\mathrm {E} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-3.2}$

где находится в Дж (Н·м). ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Сравнительная энергия, выделяемая двумя землетрясениями

Предполагая, что значения σ̄/μ одинаковы для всех землетрясений, можно рассматривать M _w   как меру изменения потенциальной энергии Δ W , вызванного землетрясениями. Аналогично, если предположить, что оно одинаково для всех землетрясений, можно рассматривать M _w   как меру энергии E _s, излучаемой землетрясениями. ${\displaystyle \eta _{R}\Delta \sigma _{s}/2\mu }$

При этих предположениях следующая формула, полученная путем решения для M ₀   уравнения, определяющего M _w  , позволяет оценить соотношение энерговыделения (потенциального или излучаемого) между двумя землетрясениями с разными моментными магнитудами и : ${\displaystyle E_{1}/E_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$

${\displaystyle E_{1}/E_{2}\approx 10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

Как и по шкале Рихтера, увеличение на одну ступень по логарифмической шкале моментной величины соответствует увеличению количества выделяемой энергии в 10 ^{1,5 ≈ 32 раза, а увеличение на две ступени соответствует увеличению в 10 3} = 1000 раз. энергия. Таким образом, землетрясение с магнитудой _7,0   содержит в 1000 раз больше энергии, чем землетрясение с магнитудой 5,0 и примерно в 32 раза больше, чем землетрясение с магнитудой 6,0.

Сравнение с тротиловыми эквивалентами

Чтобы сделать значимость значения магнитуды правдоподобной, сейсмическую энергию, выделяющуюся во время землетрясения, иногда сравнивают с действием обычного химического взрывчатого вещества тротила . Сейсмическая энергия получается из вышеупомянутой формулы Гутенберга и Рихтера: ${\displaystyle E_{\mathrm {S} }}$

${\displaystyle E_{\mathrm {S} }=10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }+4.8}}$

или переделанные в бомбы Хиросимы:

${\displaystyle E_{\mathrm {S} }={\frac {10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }+4.8}}{5.25\cdot 10^{13}}}=10^{\;\!1.5\cdot M_{\mathrm {S} }-8.92}}$

Для сравнения сейсмической энергии (в джоулях) с соответствующей энергией взрыва применяется значение 4,2 х 10 ⁹ джоулей на тонну тротила. Таблица ^[57] иллюстрирует связь между сейсмической энергией и моментной магнитудой.

Конец шкалы находится на значении 10,6, что соответствует предположению, что при этом значении земная кора должна была бы полностью расколоться. ^[58]

Подтипы M w

Были разработаны различные способы определения величины момента, и   для указания используемой основы можно использовать несколько подтипов шкалы M _{w .} ^[59]

• Mwb – на основеинверсии тензора моментадлиннопериодных (~ 10 – 100 с) объемных волн.
• Mwr – Смомента тензорной инверсииполных сигналов на региональных расстояниях (~ 1000 миль). Иногда называется РМТ.
• Mwc - получено на основеинверсии тензора момента центроидасредне- и долгопериодных объемных и поверхностных волн.
• Mww – получено на основеинверсии тензора центроидного моментаW-фазы.
• МВП (Mi ) – разработан Сейджи Цубои^[60]для быстрой оценки потенциала цунами крупных прибрежных землетрясений на основе измерений P-волн, а затем распространен на телесейсмические землетрясения в целом.^[61]
• Mwpd – процедура определения продолжительности и амплитуды, которая учитывает продолжительность разрыва и обеспечивает более полную картину энергии, выделяемой при более длительных («медленных») разрывах, чем наблюдаемая с помощью M_w .^[62]

Смотрите также

• Сейсмостойкая инженерия
• Списки землетрясений
• Шкалы сейсмических магнитуд

Примечания

1. Обычно они не выделяются жирным шрифтом. В технической литературе одна буква « М », выделенная жирным шрифтом, с курсивом или без него, используется для обозначения нескольких связанных понятий. ^{[ нужен пример ]}
2. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 86.
3. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 18.
4. «Политика Геологической службы США по величине землетрясений» для информирования общественности о магнитудах землетрясений, сформулированная Рабочей группой Геологической службы США по величине землетрясений , была реализована 18 января 2002 г. и размещена по адресу https://earthquake.usgs.gov/aboutus/docs/020204mag_policy. .php. Эта страница была удалена после редизайна веб-сайта; копия хранится в Интернет-архиве.
5. Мияке 2017, с. 112.
6. Сузуки 2001, с. 121. См. также рисунок 2-22 в Richter 1958 (копия в Bormann, Wendt & Di Giacomo 2013, стр. 60), который воспроизводит кривые Вадати.
7. Гутенберг и Рихтер 1956а.
8. Рихтер 1935.
9. Обзор см. в Bormann & Saul, 2009.
10. Гутенберг 1945а.
11. Гутенберг 1945b, Гутенберг и Рихтер 1956b.
12. См. Шкалы сейсмических магнитуд .
13. Канамори 1977, с. 2981.
14. Событие ISC-EHB 879136 [IRIS]. Событие ISC-EHB 869809 [IRIS].
15. Мияке 2017, стр. 112–113; Штаудер 1962, с. 39.
16. Мияке 2017, с. 115.
17. Бен-Менахем 1995, с. 1210; Маруяма 1963, с. 484.
18. Бен-Менахем 1995, с. 1210.
19. Мияке 2017, с. 115.
20. Мияке 2017, с. 115. См. Byerly 1960, где содержится современное описание того, почему многие сейсмологи отдают предпочтение модели одной пары.
21. Мияке 2017, стр. 116, 117.
22. Пуйоль 2003b, с. 164.
23. Пужоль 2003b, с. 165; Мияке 2017, стр. 117–118.
24. Аки 1966b, с. 84; Пужоль 2003b, с. 167.
25. Джулиан, Миллер и Фулджер 1998, §2.2.1.
26. Мияке 2017, стр. 114, 117; Маруяма 1963, с. 483.
27. Мияке 2017, с. 112.
28. Мияке 2017, с. 117.
29. Steketee 1958b, стр. 1168–1169.
30. Штаудер 1962, с. 42; Аки и Ричардс 2002, с. 48.
31. Honda 1962, стр. 32, 65, см. библиографию; Бен-Менахем 1995, с. 1212; Удиас 1991, с. 90; Маруяма 1963, с. 467.
32. Мияке 2017, с. 467; Стекти 1958а, 1958б.
33. Удиас 1991 дает частичный обзор.
34. Пужоль 2003b, стр. 165, 167; Мияке 2017, с. 118.
35. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 14.
36. Аки 1966b, с. 73; Кассарас и Капетанидис 2018, с. 410.
37. Бероза и Канамори 2015, с. 5.
38. Дзевонски, Чоу и Вудхаус 1981, стр. 2826; Аки 1966б.
39. Аки 1966а, стр. 24, 36.
40. Аки 1966a, с. 24.
41. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 12, уравнение 3.1.
42. Аки 1966b, с. 84.
43. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 14; Борман и Ди Джакомо 2011, с. 412.
44. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, стр. 39–40.
45. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 7.
46. Дайхманн 2006, с. 1268.
47. Абэ 1982, с. 322.
48. Канамори и Андерсон 1975, с. 1076.
49. Канамори 1977.
50. Бойл 2008.
51. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, с. 86
52. Канамори 1977.
53. Хэнкс и Канамори 1979.
54. Дас, Менесис и Уррутия, 2023 г.
55. Костров 1974; Дален 1977.
56. Чой и Боутрайт, 1995 г.
57. Часто задаваемые вопросы - Измерение землетрясений: сколько энергии выделяется при землетрясении? Геологическая служба США
58. Quarks & Co. «Erdbeben – wenn die Erde zurückschlägt» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 26 августа 2014 г. Проверено 17 марта 2022 г.
59. Технические термины Геологической службы США, используемые на страницах мероприятий.
60. Цубои и др. 1995.
61. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, §3.2.8.2, стр. 135.
62. Борман, Вендт и Ди Джакомо 2013, §3.2.8.3, стр. 137–128.

Источники

• Абэ, Кацуюки (1982), «Магнита, сейсмический момент и кажущееся напряжение крупных глубоких землетрясений», Journal of Physics of the Earth , 30 (4): 321–330, doi : 10.4294/jpe1952.30.321
• Аки, Кейити (1966a), «Генерация и распространение волн G от землетрясения в Ниигате 14 июня 1964 года. Часть 1. Статистический анализ» (PDF) , Бюллетень Института исследования землетрясений , том. 44, стр. 23–72.
• Аки, Кейити (1966b), «Генерация и распространение G-волн в результате землетрясения в Ниигате 14 июня 1964 года. Часть 2. Оценка момента землетрясения, выделившейся энергии и падения напряжения-деформации по спектру G-волн» (PDF ) , Бюллетень Институт исследования землетрясений , вып. 44, стр. 73–88.
• Аки, Кейити (апрель 1972 г.), «Механизм землетрясения», Tectonophysical , 13 (1–4): 423–446, Бибкод : 1972Tectp..13..423A, doi : 10.1016/0040-1951(72)90032-7
• Аки, Кейти; Ричардс, Пол Г. (2002), Количественная сейсмология (2-е изд.), University Science Books, ISBN 0-935702-96-2
• Бен-Менахем, Ари (август 1995 г.), «Краткая история основной сейсмологии: истоки, наследие и перспективы» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 85, нет. 4, стр. 1202–1225.
• Бероза, ГК; Канамори, Хироо (2015), «Сейсмология землетрясений 4.01: введение и обзор», в Шуберт, Джеральд (редактор), «Трактат о геофизике», том. 4: Сейсмология землетрясений (2-е изд.), doi : 10.1016/B978-0-444-53802-4.00069-5, ISBN 9780444538024
• Борман; Ди Джакомо (2011), «Моментная величина Mw и энергетическая величина Me: общие корни и различия», Journal of Seismology , 15 (2): 411–427, Бибкод : 2011JSeis..15..411B, doi : 10.1007/ s10950-010-9219-2, S2CID  130294359
• Борман, Питер; Саул, Иоахим (2009), «Масштаб землетрясения» (PDF) , Энциклопедия сложности и прикладных системных наук , том. 3, стр. 2473–2496.
• Борман, Питер; Вендт, Зигфрид; Ди Джакомо, Доминико (2013), «Глава 3: Сейсмические источники и параметры источников», Борман (ред.), Новое руководство по практике сейсмологических обсерваторий 2 (NMSOP-2), doi : 10.2312/GFZ.NMSOP-2_ch3, в архиве. из оригинала (PDF) от 04 августа 2019 г. , получено 15 августа 2017 г.
• Бойл, Алан (12 мая 2008 г.), Землетрясения в цифрах , MSNBC , заархивировано из оригинала 13 мая 2008 г. , получено 12 мая 2008 г .. Эта первоначальная шкала менялась на протяжении десятилетий, и в настоящее время ее называют « Шкала Рихтера» является анахронизмом. Наиболее распространенная мера известна просто как шкала моментной величины.
• Байерли, Перри (20 мая 1960 г.), «Механизмы землетрясений», Science , 131 (3412): 1493–1496, Бибкод : 1960Sci...131.1493B, doi : 10.1126/science.131.3412.1493, PMID  17802489.
• Чой, Джордж Л.; Боутрайт, Джон Л. (10 сентября 1995 г.), «Глобальные закономерности излучаемой сейсмической энергии и кажущегося напряжения», Journal of Geophysical Research , 100 (B9): 18205–18228, Бибкод : 1995JGR...10018205C, doi : 10.1029/95JB01969 , архивировано из оригинала 6 июня 2011 года , получено 21 марта 2010 года.
• Дален, Ф.А. (февраль 1977 г.), «Баланс энергии при землетрясениях», Geophysical Journal International , 48 (2): 239–2261, Бибкод : 1977GeoJ...48..239D, doi : 10.1111/j.1365- 246X.1977.tb01298.x
• Дайхманн, Николас (август 2006 г.), «Местная величина, новый момент», Бюллетень Сейсмологического общества Америки , 96 (4a): 1267–1277, Бибкод : 2006BuSSA..96.1267D, CiteSeerX  10.1.1.993.2211 , doi :10.1785/0120050115
• Дзевонский; Чжоу; Вудхаус (10 апреля 1981 г.), «Определение параметров источника землетрясения по данным формы волны для изучения глобальной и региональной сейсмичности» (PDF) , Журнал геофизических исследований , 86 (B4): 2825–2852, Бибкод : 1981JGR.... 86.2825D, doi : 10.1029/JB086iB04p02825, заархивировано из оригинала (PDF) 7 мая 2019 г. , получено 7 мая 2019 г.
• Дзевонски, Адам М.; Гилберт, Фриман (1976), «Влияние небольших асферических возмущений на время прохождения и пересмотр поправок на эллиптичность», Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society , vol. 44, нет. 1, стр. 7–17, Бибкод : 1976GeoJ...44....7D, doi : 10.1111/j.1365-246X.1976.tb00271.x.
• Гутенберг, Бено (январь 1945a), «Амплитуды поверхностных волн и магнитуды неглубоких землетрясений» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , 35 (1): 3–12, Бибкод : 1945BuSSA..35.... 3G, номер домена : 10.1785/BSSA0350010003
• Гутенберг, Бено (апрель 1945 г.), «Амплитуды P, PP и S и магнитуда неглубоких землетрясений» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , 35 (2): 57–69, Бибкод : 1945BuSSA..35 ...57G, номер документа : 10.1785/BSSA0350020057
• Гутенберг, Бено ; Рихтер, Чарльз Ф. (апрель 1956 г.), «Магнита, интенсивность, энергия и ускорение землетрясения (вторая статья)» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 46, нет. 2, стр. 105–145, номер документа : 10.1785/BSSA0460020105.
• Гутенберг, Бено; Рихтер, Чарльз Ф. (1956b), «Магнита и энергия землетрясений», Annali di Geofisica , vol. 9, нет. 1, стр. 1–15..
• Хэнкс, Томас С .; Канамори, Хироо (10 мая 1979 г.), «Шкала моментных магнитуд» (PDF) , Журнал геофизических исследований , 84 (B5): 2348–2350, Бибкод : 1979JGR....84.2348H, doi : 10.1029/JB084iB05p02348, Архивировано из оригинала 21 августа 2010 г.{{citation}}: CS1 maint: unfit URL (link).
• Хонда, Хирокичи (1962), «Механизм землетрясения и сейсмические волны», Журнал физики Земли , 10 (2): 1–98, doi : 10.4294/jpe1952.10.2_1.
• Международный сейсмологический центр , Бюллетень ISC-EHB, Тэтчем, Великобритания
• Джулиан, Брюс Р.; Миллер, Ангус Д.; Фулджер, Г.Р. (ноябрь 1998 г.), «Землетрясения без двойной пары. 1. Теория», Reviews of Geophysicals , 36 (4): 525–549, Бибкод : 1998RvGeo..36..525J, doi : 10.1029/98rg00716.
• Канамори, Хироо (10 июля 1977 г.), «Выделение энергии при сильных землетрясениях» (PDF) , Journal of Geophysical Research , 82 (20): 2981–2987, Бибкод : 1977JGR....82.2981K, doi : 10.1029/ jb082i020p02981.
• Канамори, Хироо (2 февраля 1978 г.), «Количественная оценка землетрясений» (PDF) , Nature , 271 (5644): 411–414, Бибкод : 1978Natur.271..411K, doi : 10.1038/271411a0, S2CID  4185100.
• Канамори, Хироо; Андерсон, Дон Л. (октябрь 1975 г.), «Теоретические основы некоторых эмпирических отношений в сейсмологии» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 65, нет. 5, стр. 1073–1095..
• Кассарас, Иоаннис Г.; Капетанидис, Василис (2018), «Разрешение тектонического напряжения путем инверсии механизмов очага землетрясений. Применение в регионе Греции. Учебное пособие», в Д'Амико, Себастьяно (ред.), Решения для тензора момента: полезный инструмент для Сейсмотектоника , Springer Natural Hazards, стр. 405–452, номер документа : 10.1007/978-3-319-77359-9_19, ISBN. 978-3-319-77358-2.
• Костров Б.В. (1974), "Сейсмический момент и энергия землетрясений и сейсмическое течение горных пород [на русском языке]", Известия, Академия наук, СССР, Физика твердого тела , вып. 1, стр. 23–44 (английский перевод 12–21)..
• Маруяма, Такуо (январь 1963 г.), «О силовых эквивалентах динамических упругих дислокаций применительно к механизму землетрясений», Бюллетень Института исследований землетрясений , том. 41, стр. 467–486..
• Мияке, Теру (октябрь – декабрь 2017 г.), «Магнита, момент и измерение: спор о сейсмическом механизме и его разрешение», Исследования по истории и философии науки , 65–66: 112–120, Бибкод : 2017SHPSA..65. .112M, doi : 10.1016/j.shpsa.2017.02.002, hdl : 10220/44522 , PMID  29195644.
• Пужоль, Хосе (март – апрель 2003 г.), «Сила тела, эквивалентная землетрясению: учебное пособие», Seismological Research Letters , 74 (2): 163–168, Бибкод : 2003SeiRL..74..163P, CiteSeerX  10.1.1.915 .6064 , doi :10.1785/gssrl.74.2.163.
• Рихтер, Чарльз Ф. (январь 1935 г.), «Инструментальная шкала магнитуд землетрясений» (PDF) , Бюллетень Сейсмологического общества Америки , 25 (1): 1–32, Бибкод : 1935BuSSA..25....1R, doi : 10.1785/BSSA0250010001, заархивировано из оригинала (PDF) 10 июля 2018 г. , получено 5 марта 2019 г..
• Рихтер, Чарльз Ф. (1958), Элементарная сейсмология , WH Freeman, ISBN 978-0716702115, LCCN  58-5970
• Штаудер, Уильям (1962), «Механизмы очага землетрясений», в Ландсберге, HE; Ван Мигем, Дж. (ред.), Достижения в геофизике, том. 9, стр. 1–76, номер документа : 10.1016/S0065-2687(08)60527-0, ISBN. 9780120188093, LCCN  52-1226.
• Стекти, Дж. А. (1958a), «О дислокациях Вольтерра в полубесконечной упругой среде», Canadian Journal of Physics , 36 (2): 192–205, Бибкод : 1958CaJPh..36..192S, doi : 10.1139/p58- 024.
• Стекти, Дж. А. (1958b), «Некоторые геофизические приложения теории упругости дислокаций», Canadian Journal of Physics , 36 (9): 1168–1198, Бибкод : 1958CaJPh..36.1168S, doi : 10.1139/p58-123.
• Судзуки, Ясумото (июнь 2001 г.), «Кию Вадати и путь к открытию зоны среднеглубокого землетрясения», Эпизоды , 24 (2): 118–123, doi : 10.18814/epiiugs/2001/v24i2/006.
• Тэтчер, Уэйн; Хэнкс, Томас К. (10 декабря 1973 г.), «Параметры источника землетрясений в южной Калифорнии», Journal of Geophysical Research , 78 (35): 8547–8576, Бибкод : 1973JGR....78.8547T, doi : 10.1029/JB078i035p08547.
• Цубои, С.; Абэ, К.; Такано, К.; Яманака, Ю. (апрель 1995 г.), «Быстрое определение M _w по широкополосным P -волнам», Бюллетень Сейсмологического общества Америки , том. 85, нет. 2, стр. 606–613..
• Удиас, Агустин (1991), «Механизм возникновения землетрясений», «Достижения в области геофизики», том 33 , том. 33, стр. 81–140, Bibcode : 1991AdGeo..33...81U, doi : 10.1016/S0065-2687(08)60441-0, ISBN 9780120188338.
• Уцу, Т. (2002), Ли, WHK; Канамори, Х.; Дженнингс, ПК; Кисслингер, К. (ред.), «Взаимосвязь между шкалами магнитуд», Международный справочник по землетрясениям и инженерной сейсмологии , Международная геофизика, Academic Press, том. А, нет. 81, стр. 733–746..
• Венкатараман, Анупама; Канамори, Х. (11 мая 2004 г.), «Наблюдательные ограничения на энергию разрушения при землетрясениях в зоне субдукции» (PDF) , Journal of Geophysical Research , vol. 109, нет. B05302, стр. B05302, Bibcode : 2004JGRB..109.5302V, doi : 10.1029/2003JB002549..
• Дас, Ранджит; Менесис, Клаудио; Уррутия, Диего (15 мая 2023 г.). «Регрессионные соотношения для преобразования величин объемных и поверхностных волн в шкалу величин Das, Mwg». Стихийные бедствия . 117 (1): 365–380. Бибкод : 2023NatHa.117..365D. дои : 10.1007/s11069-023-05863-9 . ISSN  0921-030Х. В эту статью включен текст из этого источника, доступного по лицензии CC BY 4.0.

Внешние ссылки

• Геологическая служба США: Измерение землетрясений
• Перспектива: графическое сравнение выделения энергии землетрясения – Тихоокеанский центр предупреждения о цунами