В теоретической физике монополь ' т Хоофта–Полякова — это топологический солитон, похожий на монополь Дирака , но без струны Дирака. Он возникает в случае теории Янга–Миллса с калибровочной группой , связанной с полем Хиггса , которое спонтанно разбивает его на меньшую группу посредством механизма Хиггса . Впервые он был независимо найден Джерардом 'т Хоофтом и Александром Поляковым . [1] [2]
В отличие от монополя Дирака, монополь 'т Хоофта–Полякова является гладким решением с конечной полной энергией . Решение локализовано вокруг . Очень далеко от начала координат калибровочная группа нарушается до , и монополь 'т Хоофта–Полякова сводится к монополю Дирака.
Однако в самом начале координат калибровочная симметрия не нарушена, и решение несингулярно также вблизи начала координат. Поле Хиггса , пропорционально , где сопряженные индексы отождествляются с трехмерными пространственными индексами. Калибровочное поле на бесконечности таково, что зависимость поля Хиггса от угловых направлений является чисто калибровочной. Точная конфигурация для поля Хиггса и калибровочного поля вблизи начала координат такова, что она удовлетворяет полным уравнениям движения Янга–Миллса–Хиггса .
Предположим, что вакуум — это вакуумное многообразие . Тогда для конечных энергий, по мере того как мы движемся вдоль каждого направления к пространственной бесконечности, состояние вдоль пути приближается к точке на вакуумном многообразии . В противном случае у нас не было бы конечной энергии. В топологически тривиальных 3 + 1 измерениях это означает, что пространственная бесконечность гомотопически эквивалентна топологической сфере . Таким образом, сектора суперотбора классифицируются второй гомотопической группой , .
В частном случае теории Янга–Миллса–Хиггса вакуумное многообразие изоморфно факторпространству , а соответствующая гомотопическая группа — . Это на самом деле не требует существования скалярного поля Хиггса. Большинство механизмов нарушения симметрии (например, техниколор) также привели бы к монополю 'т Хоофта–Полякова.
Легко обобщить на случай размерностей. Имеем .
«Проблема монополей» относится к космологическим следствиям теорий великого объединения (GUT). Поскольку монополи обычно производятся в GUT во время охлаждения Вселенной, и поскольку они, как ожидается, будут довольно массивными, их существование грозит перекрыть ее [ необходимо разъяснение ] . Это считается «проблемой» в стандартной теории Большого взрыва . Космическая инфляция исправляет ситуацию, разбавляя любое изначальное обилие магнитных монополей.
